2020-2021高中必修一数学上期末试题带答案

2020-2021高中必修一数学上期末试题带答案
一、选择题
1．已知4213
3
3
2,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<
D ．c a b <<
2．已知函数()()2,2
11,22x
a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪
⎝⎭⎩
, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0
成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)
B ．13,
8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦
C ．(－∞，2]
D ．13,28⎡⎫
⎪⎢
⎣⎭
3．已知0.2
633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）
A ．c a b <<
B ．c b a <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
4．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N
⎧+∈⎪
=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0
B ．-1
C ．
1
3
D ．1
5．已知函数ln ()x
f x x
=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a <<
B ．b a c <<
C ．a c b <<
D ．c a b <<
6．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ，
b ，
c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b <<
D ．a b c <<
7．函数
()()2
12
log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ） A ．(),1-∞ B ．()2,+∞ C ．(),0-∞
D ．()1,+∞
8．函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ） A ．(1)f x +
B ．(1)f x -
C ．()1f x +
D ．()1f x -
9．设函数()()21
2
log ,0,
log ,0.x x f x x x >⎧⎪
=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( )
A ．()()1,00,1-⋃
B ．()(),11,-∞-⋃+∞
C ．()()1,01,-⋃+∞
D ．()(),10,1-∞-⋃
10．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数
6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ）
A ．1
B ．-1
C ．-3
D ．3
11．已知函数()ln f x x =，2
()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．曲线241(22)y x x =--≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ） A ．53(,]124
B ．5
(
,)12
+∞ C ．13(,)
34
D ．53
(,
)(,)124
-∞⋃+∞ 二、填空题
13．已知函数()f x 满足1121-+⎛⎫
⎛⎫
+
=+ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
x x f f x x x ，其中x ∈R 且0x ≠，则函数()f x 的解析式为__________
14．()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，若(0,3)x ∈时，()lg f x x x =+，则()f x 在(6,3)--上的解析式是______________．
15．设定义在[]22-,
上的偶函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，若()()1f m f m -<，则实数m 的取值范围是________．
16．已知函数2
()2f x x ax a =-+++，1
()2
x g x +=，若关于x 的不等式()()f x g x >恰
有两个非负整数．．．．
解，则实数a 的取值范围是__________． 17．已知2
()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___． 18．已知35m n k ==，且
11
2m n
+=，则k =__________
19．函数()()()310310x x x f x x -⎧+<⎪
=⎨-+≥⎪⎩
，若函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共
点，则m 的取值范围是______. 20．若函数()242x
x f x a
a =+-（0a >，1a ≠)在区间[]1,1-的最大值为10，则
a =______.
三、解答题
21．已知函数31
()31
x x
f x -=+. （1）证明：()f x 为奇函数；
（2）判断()f x 的单调性，并加以证明； （3）求()f x 的值域.
22．已知函数2
()1()f x x mx m =-+∈R ．
（1）若函数()f x 在[]1,1x ∈-上是单调函数，求实数m 的取值范围； （2）若函数()f x 在[]
1,2x ∈上有最大值为3，求实数m 的值． 23．已知函数(
)
2()log 21x
f x kx =+-为偶函数. （1）求实数k 的值； （2）若不等式1
()2
f x a x >-
恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若函数1
()2()24f x x x h x m +=+⋅，[1,2]x ∈，是否存在实数m ，使得()h x 的最小值为2，若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由. 24．已知幂函数35
()()m f x x
m N -+=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增.
（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；
（Ⅱ）设函数()()21g x f x x λ=+-，若()0<g x 对任意[1,2]x ∈恒成立，求实数λ的取值范围.
25．设函数()(
)2log x
x
f x a b
=-，且()()2
11,2log 12f f ==.
（1）求a b ，的值； （2）求函数()f x 的零点；
（3）设()x
x
g x a b =-，求()g x 在[]0,4上的值域.
26．已知函数()log (1)2a f x x =-+（0a >，且1a ≠），过点(3,3). （1）求实数a 的值；
（2）解关于x 的不等式(
)(
)1
23122
x
x f f +-<-.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
因为42223
3
3
3
2=4,3,5a b c ===，且幂函数23
y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.
点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220
{1
(2)2()1
2a a -<-⨯≤-,解出13
8
a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】
本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有
()()
1212
0f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图
象逐渐下降,故在分界点2x =处,有2
1(2)2()12
a -⨯≤-,解出13
8
a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知
1a >，0,1b c <<，再利用换底公式得出b 、c 的大小，从而得出三个数的大小关系．
【详解】
函数3x
y =在R 上是增函数，则0.20331a =>=，
函数6log y x =在()0,∞+上是增函数，则666log 1log 4log 6<<，即60log 41<<， 即01b <<，同理可得01c <<，由换底公式得22
393log 2log 2log 4c ===， 且96ln 4ln 4
log 4log 4ln 9ln 6
c b ==<==，即01c b <<<，因此，c b a <<，故选A ． 【点睛】
本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：
①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；
②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】
因为0N *∉,所以0
(0)3=1f =，((0))(1)f f f =，
因为1N *∈，所以(1)=1f -，故((0))1f f =-，故选B. 【点睛】
本题主要考查了分段函数，属于中档题.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】 可以得出11
ln 32,ln 251010
a c =
=，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】
()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==
,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9
336
b f ===，再由对数函数
的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ． 故选D ． 【点睛】
考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，再通过数形结合得到a ，b ，c 的大小
关系. 【详解】
令2()2log 0x f x x =+=，则2log 2x x =-．
令12
()2log 0x
g x x -=-=，则2
log 2x x -=-． 令2()2log 10x x h x =-=，则22log 1x x =,21
log 22
x x x -=
=． 所以函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数
2log y x =与函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，
如图所示，可知01a b <<<，1c >， ∴a b c <<．
故选:D ． 【点睛】
本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
7．C
解析：C 【解析】
【分析】
求出函数
()()2
12
log 2f x x x =-的定义域，然后利用复合函数法可求出函数()y f x =的单调递增区间. 【详解】
解不等式220x x ->，解得0x <或2x >，函数()y f x =的定义域为()(),02,-∞+∞U . 内层函数22u x x =-在区间(),0-∞上为减函数，在区间()2,+∞上为增函数， 外层函数
12
log y u =在()0,∞+上为减函数，
由复合函数同增异减法可知，函数
()()2
12
log 2f x x x =-的单调递增区间为(),0-∞. 故选：C. 【点睛】
本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为
(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象
上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果. 【详解】
设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ， 则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ， 再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +， 其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +， 该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=， 所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-， 故选：D. 【点睛】
该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目.
9．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
因为函数()()
212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪
=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,所以220log log a a a >⎧⎨>-⎩或
()()122
log log a a a <⎧⎪
⎨->-⎪⎩，解得1a >或10a -<<，即实数的a 取值范围是()()1,01,-⋃+∞，
故选C. 10．C
解析：C 【解析】 【分析】
由(1)(3)0f x f x ++-=结合()f x 为奇函数可得()f x 为周期为4的周期函数，则
(2019)(1)f f =-，要使函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，即
6(1)cos 43x f x ⋅-=只有唯一解，结合图像可得(1)3f =，即可得到答案．
【详解】
Q ()f x 为定义在R 上的奇函数，
∴()()f x f x -=-，
又Q (1)(3)0(13)(33)0f x f x f x f x ++-=⇔+++--=，
(4)()0(4)()()f x f x f x f x f x ++-=⇔+=--=∴， ∴()f x 在R 上为周期函数，周期为4， ∴(2019)(50541)(1)(1)f f f f =⨯-=-=-
Q 函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，即6(1)cos 43x f x ⋅-=只有
唯一解，
令6
()m x x = ，则5
()6m x x '=，所以(,0)x ∈-∞为函数6
()m x x =减区间，(0,)
x ∈+∞为函数6
()m x x =增区间，令()(1)cos 43x f x ϕ=⋅-，则()x ϕ为余弦函数，由此可得函
数()m x 与函数()x ϕ的大致图像如下：
由图分析要使函数()m x 与函数()x ϕ只有唯一交点，则(0)(0)m ϕ=，解得(1)3f =
∴(2019)(1)3f f =-=-，
故答案选C ． 【点睛】
本题主要考查奇函数、周期函数的性质以及函数的零点问题，解题的关键是周期函数的判定以及函数唯一零点的条件，属于中档题．
11．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
因为函数()ln f x x =，()2
3g x x =-+，可得()()•f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对
称，排除,A D ；又()0,1x ∈时，()()0,0f x g x <>,所以()()•0f x g x <,排除B , 故选C. 【方法点晴】
本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +
-
→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
12．A
解析：A 【解析】
试题分析：1(22)y x =-≤≤对应的图形为以()
0,1为圆心2为半径的圆的上半部分，直线24y kx k =-+过定点
()2,4，直线与半圆相切时斜率5
12
k =，过点()2,1-时斜率3
4k =，结合图形可知实数k 的范围是53(,]124
考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法
二、填空题
13．【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解析式中的可得……（1）与已知方程……（2）联立（1）（2）的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函 解析：()1
1
(1)3
1
f x x x =-
≠-- 【解析】 【分析】
用x -代换x ，可得1121x x f f x x x +-⎛⎫
⎛⎫
+=-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，联立方程组，求得
11
3
x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再结合换元法，即可求解. 【详解】
由题意，用x -代换解析式中的x ，可得1121x x f f x x x +-⎛⎫
⎛⎫
+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，…….（1） 与已知方程1121-+⎛⎫
⎛⎫
+
=+ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
x x f f x x x ，……（2） 联立（1）（2）的方程组，可得11
3
x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 令1,1x t t x +=
≠，则11x t =-，所以()11
31
f t t =--，
所以()11
(1)31f x x x =-
≠--. 故答案为：()11
(1)31
f x x x =-
≠--. 【点睛】
本题主要考查了函数解析式的求解，解答中用x -代换x ，联立方程组，求得
113
x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭是解答的关键，着重考查了函数与方程思想，以及换元思想的应用，属
于中档试题.
14．【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题 解析：()6lg(6)f x x x =---+
【解析】 【分析】
首先根据题意得到(6)()f x f x +=-，再设(6,3)x ∈--，代入解析式即可. 【详解】
因为()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，
所以[3(3)][3(3)]f x f x ++=-+，即(6)()()f x f x f x +=-=-. 设(6,3)x ∈--，所以6(0,3)x +∈.
(6)6lg(6)()f x x x f x +=+++=-，
所以()6lg(6)f x x x =---+. 故答案为：()6lg(6)f x x x =---+ 【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题，同时考查了学生的转化能力，属于中档题.
15．【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数在上是增函数其规律是自变量的绝对值越小其函数值越大由此可直接将转化成一般不等式再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数定义在上的偶函数在区间上 解析：11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
【解析】
【分析】
由题意知函数在[]0,2上是减函数，在[]2,0-上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将(1)()f m f m -<转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m 的取值范围
【详解】
解：Q 函数是偶函数，
(1)(|1|)f m f m ∴-=-，
()(||)f m f m =，
Q 定义在[]22-,上的偶函数
()f x 在区间[]0,2上单调递减，
(1)()f m f m -<，
0|||1|2m m ∴<-剟， 得112
m -<…． 故答案为：11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
． 【点睛】
本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解．本题在
求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为[]22-,
来限制参数的范围．做题一定要严谨，转化要注意验证是否等价．
16．【解析】【分析】由题意可得f （x ）g （x ）的图象均过（﹣11）分别讨论a ＞0a ＜0时f （x ）＞g （x ）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题 解析：310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦
【解析】
【分析】
由题意可得f （x ），g （x ）的图象均过（﹣1，1），分别讨论a ＞0，a ＜0时，f （x ）＞g （x ）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．
【详解】
由函数2()2f x x ax a =-+++，1()2
x g x +=可得()f x ，()g x 的图象均过(1,1)-，且()f x 的对称轴为2a x =，当0a >时，对称轴大于0.由题意可得()()f x g x >恰有0，1两个整数解，可得(1)(1)310(2)(2)2
3f g a f g >⎧⇒<≤⎨≤⎩；当0a <时，对称轴小于0.因为()()11f g -=-,
由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得a 的范围是310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦
. 故答案为：310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦
. 【点睛】
本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题．
17．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性 解析：-1
【解析】
试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以，
则
，所以
． 考点：函数的奇偶性． 18．【解析】因为所以所以故填
15【解析】
因为35m n k ==，所以3log m k =，5log n k =，11lg5lg3lg152lg lg lg m n k k k
+=+==，所以1lg lg15152
k ==15k =1519．【解析】【分析】作出函数的图象如下图所示得出函数的值域由图象可得m 的取值范围【详解】作出函数的图象如下图所示函数的值域为由图象可得要使函数的图像与函数的图像有公共点则m 的取值范围是故答案为：【点睛】 解析：[)()0,11,2⋃
【解析】
【分析】
作出函数()f x 的图象如下图所示，得出函数()f x 的值域，由图象可得m 的取值范围.
【详解】
作出函数()f x 的图象如下图所示，函数()f x 的值域为[)()0,11,2⋃，由图象可得要使函
数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共点，则m 的取值范围是[)()0,11,2⋃， 故答案为：[)()0,11,2⋃.
【点睛】
本题考查两函数图象交点问题，关键在于作出分段函数的图象，运用数形结合的思想求得范围，在作图象时，注意是开区间还是闭区间，属于基础题.
20．2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为:或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解
解析：2或
12 【解析】
【分析】
将函数化为()2
()26x f x a =+-,分01a <<和1a >两种情况讨论()f x 在区间[]1,1-上的最大值,进而求a .
【详解】
()242x x f x a a =+-()2
26x a =+-,
11x -≤≤Q , 01a ∴<<时,1x a a a -<<,
()f x 最大值为()21(1)2610f a --=+-=,解得12
a = 1a >时,1x a a a -≤≤,
()f x 最大值为()2
(1)2610f a =+-=,解得2a =, 故答案为:
12
或2. 【点睛】 本题考查已知函数最值求参,答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解.
三、解答题
21．（1）证明见详解；（2）函数()f x 在R 上单调递，证明见详解；（3）(1,1)-
【解析】
【分析】
（1）判断()f x 的定义域，用奇函数的定义证明可得答案；
（2）判断()f x 在R 上单调递增，用函数单调性的定义证明可得答案；
（2）由312()13131
x x x f x -==-++，可得30x ＞，可得231x +及231x -+的取值范围，可得()f x 的值域.
【详解】
证明：（1）易得函数()f x 的定义域为R ,关于原点对称， 且3113()()3131
x x
x x f x f x -----===-++，故()f x 为奇函数； （2）函数()f x 在R 上单调递增，理由如下：
在R 中任取12x x ＜，则1233x x -＜0，131x +＞0，231x +＞0， 可得1212121212123131222(33)()()(1)(1)31313131(31)(31)
x x x x x x x x x x f x f x ----=-=---=++++++＜0 故12()()0f x f x -＜，函数()f x 在R 上单调递增；
（3）由312()13131
x x x f x -==-++，易得30x ＞，311x +＞， 故231x +0＜
＜2，231x +-2＜-＜0，故2131
x -+-1＜＜1， 故()f x 的值域为(1,1)-. 【点睛】
本题主要考查函数单调性及奇偶性的判断与证明及求解函数的值域，综合性大，属于中档题.
22．（1）(,2][2,)m ∈-∞-⋃+∞（2）1m =
【解析】
【分析】
（1）根据二次函数单调性，使对称轴不在区间()1,1-上即可；
（2）由题意，分类讨论，当()13f =时和当()23f =时分别求m 值，再回代检验是否为最大值.
【详解】
解：（1）对于函数()f x ，开口向上，对称轴2m x =
， 当()f x 在[]1,1x ∈-上单调递增时，
12m ≤-，解得2m ≤-， 当()f x 在[]1,1x ∈-上单调递减时，
12
m ≥，解得2m ≥， 综上，(,2][2,)m ∈-∞-⋃+∞．
（2）由题意，函数()f x 在1x =或2x =处取得最大值，
当()13f =时，解得1m =-，此时3为最小值，不合题意，舍去；
当()23f =时，解得1m =，此时3为最大值，符合题意．
综上所述，1m =．
【点睛】
本题考查（1）二次函数单调性问题，对称轴取值范围（2）二次函数最值问题；考查分类讨论思想，属于中等题型.
23．（1）12k =
（2）0a ≤（3）存在，316m =- 【解析】
【分析】
（1）利用公式()()0f x f x --=，求实数k 的值；
（2）由题意得()
2log 21x a <+恒成立，求a 的取值范围；
（3）()214x x h x m =++⋅，[1,2]x ∈，通过换元得21y mt t =++，[2,4]t ∈，讨论m 求函数的最小值，求实数m 的值.
【详解】
（1）f x （）是偶函数()()0f x f x ∴--=，
()()22log 21log 210x x kx kx -∴++-++=，
22112log (21)0210212
x x kx x k x x R k k -+∴==∴-=∈∴-=∴=+Q . （2）由题意得()
2log 21x a <+恒成立， ()2211log 2100x x a +>∴+>∴≤Q .
（3）()214x x h x m =++⋅，[1,2]x ∈，
令2x t =，则21y mt t =++，[2,4]t ∈，
1°当0m =时，1y t =+的最小值为3，不合题意，舍去；
2°当0m >时，21y mt t =++开口向上，对称轴为102t m
=-<， 21y mt t ∴=++在[2,4]上单调递增min 432y m ∴=+=，
104
m ∴=-<，故舍去； 3°当0m <时，21y mt t =++开口向下，对称轴为102t m =-
>， 当132m -≤即16
m ≤-时，y 在4t =时取得最小值，
min 3165216y m m ∴=+=∴=-
，符合题意； 当132m
->即106m -<<时，y 在2t =时取得最小值， min 14324
y m m ∴=+=∴=-，不合题意，故舍去； 综上可知，316
m =-
. 【点睛】
本题考查复合型指，对数函数的性质，求参数的取值范围，意在考查分类讨论的思想，转化与化归的思想，以及计算能力，本题的难点是第三问，讨论m ，首先讨论函数类型，和二次函数开口方向讨论，即分0m =，0m >，和0m <三种情况，再讨论对称轴和定义域的关系，求最小值. 24．（Ⅰ）2
()f x x =（Ⅱ）3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 【解析】
【分析】
（I ）根据幂函数的奇偶性和在区间(0,)+∞上的单调性，求得m 的值，进而求得()f x 的解析式.
（II ）先求得()g x 的解析式，由不等式()0<g x 分离常数λ得到122
x x λ<-，结合函数122
x y x =
-在区间[]1,2上的单调性，求得λ的取值范围. 【详解】 （Ⅰ）∵幂函数35()()m f x x m -+=∈N 为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增， 350m ∴-+>，且35m -+为偶数.
又N m ∈，解得1m =，
2()f x x ∴=.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知2()()2121g x f x x x x λλ=+-=+-.
当[1,2]x ∈时，由()0<g x 得122x x λ<
-. 易知函数122
x y x =-在[1,2]上单调递减， min 112322222
4x x λ⎛⎫∴<-=-=- ⎪⨯⎝⎭. ∴实数λ的取值范围是3,4⎛⎫-∞-
⎪⎝⎭
. 【点睛】
本小题主要考查幂函数的单调性和奇偶性，考查不等式在给定区间上恒成立问题的求解策略，属于中档题.
25．（1）4,2a b ==（2
）2
1log 2x +=（3）()[]0,240g x ∈ 【解析】
【分析】
（1）由()()211,2log 12f f ==解出即可
（2）令()0f x =得421x x -=，即()22210x
x --=，然后解出即可 （3）()42x x g x =-，令2x t =，转化为二次函数
【详解】
（1）由已知得()()()
()222221log 12log log 12f a b f a b ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩，即22212a b a b -=⎧⎨-=⎩， 解得4,2a b ==；
（2）由（1）知()()2log 42x x f x =-，令()0f x =得421x x -=，
即()22210x x --=
，解得122
x =，
又20,2x x >∴=
，解得2log x = （3）由（1）知()42x x g x =-，令2x t =，
则()2
21124g t t t t ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，[]1,16t ∈， 因为()
g t 在[]1,16t ∈上单调递增 所以()[]0,240g x ∈，
26．（1）2（2）{}2log 5x|2<x <
【解析】
【分析】
（1）将点(3,3)代入函数计算得到答案.
（2）根据函数的单调性和定义域得到1123122x x +<-<-，解得答案.
【详解】
（1）()()3log 3123,log 21,2a a f a =-+=∴=∴=∴ ()()2log 12f x x =-+. （2）()()2log 12f x x =-+Q 的定义域为{}|1x x >，并在其定义域内单调递增， ∴()()1123122
,123122x x x x f f ++-<-∴<-<-，不等式的解集为{}22<log 5x x <.
【点睛】
本题考查了函数解析式，利用函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.。