2018学年广东省中山市南朗旗风学校七年级(上)数学期中试卷带参考答案

2017-2018学年广东省中山市南朗旗风学校七年级（上）期中数
学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣的相反数是（）
A．3 B．﹣3 C．D．﹣
2．（3分）对于式子（﹣2）3，下列说法不正确的是（）
A．指数是3 B．底数是﹣2 C．幂为﹣8 D．表示3个2相乘
3．（3分）下列各数：0，﹣3.14，，π中，是有理数的有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（3分）下列计算中正确的是（）
A．a2+a3=a5 B．|﹣a2|=﹣a2 C．（﹣a）3=a3D．（﹣a2）﹣a2
5．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）
A．3.12×106B．3.12×105C．31.2×105D．0.312×107
6．（3分）下列说法正确的是（）
A．﹣2不是单项式B．﹣a表示负数
C．的系数是3 D．不是多项式
7．（3分）某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为（）
A．0.7a元B．0.3a元C．元D．元
8．（3分）点A距原点2个单位，将点A向左移4个单位长度到B，点B表示的数是（）
A．﹣2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣2或﹣6
9．（3分）若（x﹣2）2+|y+1|=0，则x+y等于（）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
10．（3分）如果a2=（﹣3）2，那么a等于（）
A．3 B．﹣3 C．9 D．±3
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（3分）比﹣3小2的数是．
12．（3分）﹣12014+（﹣1）2013=．
13．（3分）如果向东走2km记作+2km，那么﹣3km表示．
14．（3分）单项式﹣πx3y2z的系数是，次数是．
15．（3分）比较大小：﹣π﹣3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）．
16．（3分）近似数2.30万精确到位，有效数字是．
17．（3分）若3x n y3与﹣xy1﹣2m是同类项，则m+n=．
18．（3分）如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于．
19．（3分）我们把和统称为整式．
20．（3分）用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要根火柴棒（用含n的代数式表示）．
三、解答题（共60分）
21．（8分）将下列5个数在数轴上表示出来，并用“＜”连接：
﹣22，﹣（﹣1），0，|﹣3|，﹣2.5．
22．（20分）计算
（1）﹣22+|﹣3|+24÷（﹣3）×
（2）；
（3）（﹣5.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣（+4.8）
（4）（﹣8）×（﹣25）×（﹣0.02）
23．（10分）求多项式﹣3a2b﹣10b3+6a3b﹣2ab﹣6a3b+7b3+3a2b﹣11 的值，其中
a=5，b=﹣2．
24．（10分）南朗镇出租车司机小李，一天下午以车站为出发点，在南北走向的路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
+11，﹣2，+9，﹣6，+10，﹣14，﹣8，+12，+7，﹣5，+3
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发车站多远？在车站的什么方向？
（2）若每千米的价格为3元，这天下午小李的营业额是多少？
25．（12分）某种水果第一天以2元的价格卖出a斤，第二天以1.5元的价格卖出b斤，第三天以1.2元的价格卖出c斤，求：
（1）这三天共卖出水果多少斤？
（2）这三天共卖得多少元？
（3）这三天平均售价是多少？并计算当a=30，b=40，c=45时，平均售价是多少？
2017-2018学年广东省中山市南朗旗风学校七年级（上）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣的相反数是（）
A．3 B．﹣3 C．D．﹣
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：C．
2．（3分）对于式子（﹣2）3，下列说法不正确的是（）
A．指数是3 B．底数是﹣2 C．幂为﹣8 D．表示3个2相乘
【解答】解：（﹣2）3指数是3，底数是﹣2，幂为﹣8，表示3个﹣2相乘，
所以，错误的是D选项．
故选：D．
3．（3分）下列各数：0，﹣3.14，，π中，是有理数的有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：在0，﹣3.14，，π中，是有理数的有0，﹣3.14，，有3个．故选：C．
4．（3分）下列计算中正确的是（）
A．a2+a3=a5 B．|﹣a2|=﹣a2 C．（﹣a）3=a3D．（﹣a2）﹣a2
【解答】解：A、本选项不能合并，错误；
B、|﹣a2|=a2，本选项错误；
C、（﹣a）3=﹣a3，本选项错误；
D、（﹣a2）=﹣a2，本选项正确．
故选：D．
5．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）
A．3.12×106B．3.12×105C．31.2×105D．0.312×107
【解答】解：3120000用科学记数法表示为3.12×106，
故选：A．
6．（3分）下列说法正确的是（）
A．﹣2不是单项式B．﹣a表示负数
C．的系数是3 D．不是多项式
【解答】解：A、﹣2是单项式，故A错误；
B、﹣a表示负数、零、正数，故B错误；
C、的系数是，故C错误；
D、是分式，故D正确；
故选：D．
7．（3分）某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为（）
A．0.7a元B．0.3a元C．元D．元
【解答】解：设该品牌彩电每台原价为x元，则有（1﹣0.3）x=a，
解得x=．
故选：D．
8．（3分）点A距原点2个单位，将点A向左移4个单位长度到B，点B表示的数是（）
A．﹣2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣2或﹣6
【解答】解：设点A表示的数是x，则|x|=2，解得x=±2，
当x=2时，2﹣4=﹣2，此时点B表示﹣2；
当x=﹣2时，﹣2﹣4=﹣6，此时点B表示﹣6．
故选：D．
9．（3分）若（x﹣2）2+|y+1|=0，则x+y等于（）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y+1=0，
解得x=2，y=﹣1，
所以，x+y=2+（﹣1）=1．
故选：A．
10．（3分）如果a2=（﹣3）2，那么a等于（）
A．3 B．﹣3 C．9 D．±3
【解答】解：∵a2=（﹣3）2=9，
∴a=±3，
故选：D．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（3分）比﹣3小2的数是﹣5．
【解答】解：﹣3﹣2=﹣3+（﹣2）=﹣（3+2）=﹣5．
故答案为：﹣5．
12．（3分）﹣12014+（﹣1）2013=﹣2．
【解答】解：﹣12014+（﹣1）2013
=﹣1﹣1
=﹣2．
故答案为：﹣2．
13．（3分）如果向东走2km记作+2km，那么﹣3km表示向西走3km．【解答】解：向东走2km记作+2km，那么向﹣3km表示向西走3km，
故答案为：向西走3km．
14．（3分）单项式﹣πx3y2z的系数是﹣π，次数是6．
【解答】解：单项式﹣πx3y2z的系数是﹣π，次数是6．
故答案为：﹣π，6．
15．（3分）比较大小：﹣π＜﹣3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）．
【解答】解：因为π是无理数所以π＞3.14，
故﹣π＜﹣3.14．
故填空答案：＜．
16．（3分）近似数2.30万精确到百位，有效数字是2、3、0．
【解答】解：近似数2.30万精确到百位，有效数字为2、3、0．
故答案为百，2、3、0．
17．（3分）若3x n y3与﹣xy1﹣2m是同类项，则m+n=0．
【解答】解：根据题意得：n=1，1﹣2m=3，
∴m=﹣1，
∴m+n=1﹣1=0．
18．（3分）如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于2．【解答】解：∵4y2﹣2y+5=7，
∴2y2﹣y=1，
则原式=1+1=2．
故答案为：2
19．（3分）我们把单项式和多项式统称为整式．
【解答】解：我们把单项式和多项式统称为整式，
故答案为：单项式，多项式．
20．（3分）用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要5n+1根火柴棒（用含n的代数式表示）．
【解答】解：由图可知：
图形标号（1）的火柴棒根数为6；
图形标号（2）的火柴棒根数为11；
图形标号（3）的火柴棒根数为16；
…
由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加5，
所以可以得出规律：搭第n个图形需要火柴根数为：6+5（n﹣1）=5n+1，
故答案为：5n+1．
三、解答题（共60分）
21．（8分）将下列5个数在数轴上表示出来，并用“＜”连接：
﹣22，﹣（﹣1），0，|﹣3|，﹣2.5．
【解答】解：如下图所示，
按照从小到大的顺序排列是：﹣22＜﹣2.5＜0＜﹣（﹣1）＜|﹣3|．
22．（20分）计算
（1）﹣22+|﹣3|+24÷（﹣3）×
（2）；
（3）（﹣5.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣（+4.8）
（4）（﹣8）×（﹣25）×（﹣0.02）
【解答】解：（1）﹣22+|﹣3|+24÷（﹣3）×=﹣4+3﹣=﹣
（2）=×24﹣×24+×24=3﹣12+8=﹣1
（3）（﹣5.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣（+4.8）=﹣5.3﹣3.2+2.5﹣4.8=﹣10.8（4）（﹣8）×（﹣25）×（﹣0.02）=﹣4
23．（10分）求多项式﹣3a2b﹣10b3+6a3b﹣2ab﹣6a3b+7b3+3a2b﹣11 的值，其中a=5，b=﹣2．
【解答】解：原式=﹣3b3﹣2ab﹣11，
当a=5，b=﹣2时，原式=24+20﹣11=33．
24．（10分）南朗镇出租车司机小李，一天下午以车站为出发点，在南北走向的路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
+11，﹣2，+9，﹣6，+10，﹣14，﹣8，+12，+7，﹣5，+3
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发车站多远？在车站的什么方向？
（2）若每千米的价格为3元，这天下午小李的营业额是多少？
【解答】解：（1）根据题意得：+11﹣2+9﹣6+10﹣14﹣8+12+7﹣5+3=+17，
则将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发车站17千米，在车站的北边；
（2）根据题意得：3×（11+2+9+6+10+14+8+12+7+5+3）=3×87=261（元），
则这天下午小李的营业额是261元．
25．（12分）某种水果第一天以2元的价格卖出a斤，第二天以1.5元的价格卖出b斤，第三天以1.2元的价格卖出c斤，求：
（1）这三天共卖出水果多少斤？
（2）这三天共卖得多少元？
（3）这三天平均售价是多少？并计算当a=30，b=40，c=45时，平均售价是多少？【解答】解：（1）三天共卖出水果：（a+b+c）斤；
（2）三天共得：（2a+1.5b+1.2c）元
（3）平均售价：元；
当a=30，b=40，c=45时，=元．
赠送初中数学几何模型
【模型五】
垂直弦模型：图形特征：
运用举例：
1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.
(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；
(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.
O D
A
B C
E
A
O
D C
B
2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

（1）求︵AB l ＋︵
CD l 的值；
（2）求AP 2＋BP 2＋CP 2＋DP 2的值；
B
D
C
O
A
P
3. 已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ，BD 交于点P ． (1)如图1，设⊙O 的半径是r ，若︵AB l ＋︵
CD l ＝πr ，求证：AC ⊥BD ；
(2)如图2，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为G ，AE 交BD 于点M ，交⊙O 于点E ；过点D 作DH ⊥BC ，垂足为H ，DH 交AC 于点N ，交⊙O 于点F ；若AC ⊥BD ，求证：MN ＝EF ．
P
B
C
O
A
D
H
M
N E
G
P B
C O A
D
图1 图2
4. 如图，在⊙O 中，弦AB 丄弦CD 与E ，弦AG 丄弦BC 与F 点，CD 与AG 相交于M 点．
(1)求证：︵BD ＝︵
BG ；(2)如果AB =12，CM =4，求⊙O 的半径．
G
C
M
E D
O
B
A
5.（1）如图1，在⊙O 中，C 是劣弧AB 的中点，直线CD ⊥AB 于点E ，求证：AE =BE ； （2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦.如图2，PA 、PB
组成⊙O 的一条折弦，C 是劣弧AB 的中点，直线CD ⊥PA 于点E ，则AE =PE +PB .可以通过延长DB 、AP 相交于点F ，再连接AD 证明结论成立.请写出证明过程.
（3）如图3，PA 、PB 组成⊙O 的一条折弦，若C 上优弧AB 的中点，直线CD ⊥PA 于点E ，
则AE 、PE 与PB 之间存在怎样的数量关系？写出结论，并证明.
B
A
O
E
E
F
D
B
O
P
E
D
B
O
P
图1 图2 图3
6.已知：四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且AC ⊥BD 于E ，F 为AB 中点。

（1）如图1，若连接FE 并延长交DC 于H ，求证：FH ⊥DC ；
（2）如图2，若OG ⊥DC 于G ，试判断线段OG 与EF 的关系，并说明理由。

H
E
F
D
B
O
A
C
G
F
E
B
C
O
A
D
图1 图2。