【期末复习】2019年 八年级数学下册 期末培优复习 平行四边形(含答案)

2019年八年级数学下册期末培优复习平行四边形
一、选择题（本大题共12小题）
1.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转300，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应
点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）
A．155° B.170° C．105° D.145°
2.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速
度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）
A．4s B．3s C．2s D．1s
3.如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△
AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm
4.如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，
四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )
A.3
B.4
C.6
D.8
5.如图，在直角坐标系中，将长方形OABC沿OB对折，使点A落在A
处，已知OA=，AB=1，则点
1
A1的坐标是（）
A.（，）
B. （，3）
C.（，）
D. （，）
6.如图,把长方形纸片ABCD折叠,使其对角顶点C与A重合.若长方形的长BC为8,宽AB为4,则折痕EF的长度为（）
A.5
B.3
C.2
D.3
7.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（）
A.（0，-）
B.（0，-）
C.（0，-）
D.（0，-）
8.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合)，PE ⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点.设AM的长为x，则x的取值范围是( )
A.4≥x＞2.4
B.4≥x≥2.4
C.4＞x＞2.4
D.4＞x≥2.4
9.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）
A.1.8
B.2.4
C.3.2
D.3.6
10.如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
11.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F,则B′F的长度为（）
A.1
B.
C.2-
D.2﹣2
12.四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（）
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
二、填空题（本大题共6小题）
13.如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠A，BP⊥AP于点P，若AB=12，AC=22，则MP 的长为___________
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD=5，则EF 的长为．
15.如图,四边形ABCD中,∠A=900,AB=,AD=3,点M，N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为．
16.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，则AG的长是__________．
17.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为OB边的中点，E是OA边上的一个动点，当△CDE的周长最小时，E 点坐标为．
18.如图,BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点,EF=5,BC=8,则△EFM的周长是__________
三、解答题（本大题共6小题）
19.如图所示,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不
与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.
(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;
(2)①当AM为何值时,四边形AMDN是矩形?
②当AM为何值时,四边形AMDN是菱形?
20. (1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平
移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为( )
A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至
△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D.
①求证:四边形AFF'D是菱形;
②求四边形AFF'D的两条对角线的长.
图1 图2
21.将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；
（3）在（2）的条件下折痕EF的长．
22.如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，
且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）证明：∠BAE=∠FEC；
（2）证明：△AGE≌△ECF；
（3）求△AEF的面积．
23.已知：如图1，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，
得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．
（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论．
（2）如图2，请连接四边形ABCD的对角线AC与BD，当AC与BD满足条件时，四边形EFGH是矩形；证明你的结论．
（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？说明理由．
24.如图，已知现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、
点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH.
（1）求证：∠APB=∠BPH；
（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论.
参考答案
1.A
2.B
3.B
4.D
5.A
6.C
7.B
8.D
9.D
10.C
11.C
12.C
13.答案为：5
14.答案为：5
15.答案为：EF=3.
16.答案为：1.5
17.答案为：(1、0) ；
18.答案为：13；
19. (1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴ND∥AM,
∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME.
又∵点E是AD边的中点,∴DE=AE,
∴△NDE≌△MAE,∴ND=MA,
∴四边形AMDN是平行四边形.
(2)①当AM=1时,四边形AMDN是矩形.
理由如下:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=2.
当AM=1=错误！未找到引用源。

AD时,可得∠ADM=30°.
∵∠DAM=60°,∴∠AMD=90°,
∴平行四边形AMDN是矩形.
②当AM=2时,四边形AMDN是菱形.
理由如下:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=2.
∵AM=2,∴AM=AD=2,
又∠DAM=60°,∴△AMD是等边三角形,∴AM=DM,
∴平行四边形AMDN是菱形.
20.解：(1)C.
(2)①证明:∵AD=BC=5,S▱ABCD=15,AE⊥BC,∴AE=3.
如图,∵EF=4,∴在Rt△AEF中,AF=5.∴AF=AD=5.
又△AEF经平移得到△DE'F',∴AF∥DF',AF=DF',
∴四边形AFF'D是平行四边形.
又AF=AD,∴四边形AFF'D是菱形.
②如图,连接AF',DF.
在Rt△DE'F中,∵E'F=E'E-EF=5-4=1,DE'=3,∴DF=错误！未找到引用源。

.
在Rt△AEF'中,∵EF'=E'E+E'F'=5+4=9,AE=3,∴AF'=3错误！未找到引用源。

.
∴四边形AFF'D的两条对角线长分别为错误！未找到引用源。

,3错误！未找到引用源。

.
21.
22.
23.解：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：如图1，连结BD．
∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，
∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：如图2，连结AC、BD．
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，
∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，
又∵四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是矩形；
（3）菱形的中点四边形是矩形．理由如下：
如图3，连结AC、BD．
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，
∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH=BD，FG=BD，
∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形．
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
∵EH∥BD，HG∥AC，∴EH⊥HG，∴平行四边形EFGH是矩形．
故答案为：平行四边形；互相垂直．
24.（1）证明：∵PE=BE，∴∠EBP=∠EPB.
又∵∠EPH=∠EBC=90°，
∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP.即∠PBC=∠BPH.
又∵AD∥BC，
∴∠APB=∠PBC.
∴∠APB=∠BPH.
（2）解：△PHD的周长不变为定值8.
证明：过B作BQ⊥PH，垂足为Q.
由（1）知∠APB=∠BPH，
在△ABP和△QBP中，
，
∴△ABP≌△QBP（AAS）.
∴AP=QP，AB=QB.
又∵AB=BC，∴BC=BQ.
又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，
∴Rt△BCH≌Rt△BQH（HL）.∴CH=QH.
∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8.。