高考数学(理)一轮专题复习课件：专题1. 集合与常用逻辑用语(49张PPT)) (2)
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专题1 集合与 常用逻辑用语
第1节 集合的概念及运算 第2节 命题及其关系 充分条件与必要条件 第3节 逻辑联结词 全称量词与存在量词
第1节 集合的概念及运算
目录
600分基础 考点＆考法
考点1 集合的含义与表示、集合之间的关系 考点2 集合间的基本运算
700分基础 考点＆考法
考点3 分类讨论和数形结合思想在含参问题 中的应用
具体的解决方法有： 方法一：根据题目规定的运算“*”，一一列举x，y的可能取值(应用列举法和分 类讨论思想)，从而得出z的所有可能取值，然后根据集合元素的互异性进行检验，相 同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个 数． 方法二：根据题目规定的运算使集合C中元素所具有的性质，判断从集合A，B中 所选元素具备的特点，根据排列组合等知识确定集合C中元素的个数．
考点1 集合的含义与表示、集合之间的关系
考点1 考法2 类型1 子集个数的求解
考点1 集合的含义与表示、集合之间的关系
考点1 考法2 类型2 判断集合与集合之间关系的方法
判断集合与集合之间的关系最终可转化为判断元素与集 合之间的关系，即用“元素分析法”．判断集合与集合之间 关系的三种方法：
（1）列举法 （2）变形 （3）数轴法 【注意】在用数轴法判断集合间的关系时,其端点能否取 到，一定要注意用回代检验的方法来确定.如果两个集合的端 点相同,两个集合是否能同时取到端点往往决定集合之间的关 系．
考点2 集合间的基本运算
考点2 考法3 集合间的基本运算
考点2 集合间的基本运算
考点2 考法3 集合间的基本运算
考点2 集合间的基本运算
考点2 考法4 补集思想的应用
对于一些比较复杂、比较抽 象、条件和结论之间关系不明确， 难以从正面入手的数学问题，在 解题时，应从问题的反面入手， 去探究已知和未知的关系，这样 能化难为易，从而解决问题，这 就是“正难则反”的解题策略， 也是处理问题的间接化原则的体 现.这种“正难则反”的策略运 用的就是补集思想.
综合问题1 集合中的创新问题
考点1 集合的含义与表示、集合之间的关系
考点1 集合的含义与表示、集合之间的关系
1．集合中元素的性质 确定性
集合中元素的三大特性 互异性 无序性
【注意】元素的互异性是常考点也是易错点，在解决集合的有关问题时，最后要 特别注意检验集合中的元素是否互不相同． 【易错警示】注意集合中元素的类型．
考点1 集合的含义与表示、集合之间的关系
考点1
集合的含义与表示、集合之间的关系
✓ 考法1 利用集合元素的三性解决元素 与集合的问题
✓ 考法2 集合与集合之间的关系
考点1 集合的含义与表示、集合之间的关系
考法1 利用集合元素的三性解 决元素与集合的问题
类型1 求元素（个数） 类型2 利用元素的性质求参数
考点1 集合的含义与表示、集合之间的关系
考点1 考法1 类型2 利用元素的性质求参数
已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值．具体解法： （1）确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可 能值． （2）互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行 检验．
考点1 集合的含义与表示、集合之间的关系
非空真子集的个数 (除空集和集合本身,此 时n≥1)为
另外，并集的元素个数满足关系card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)， 其中card表示有限集合中元素的个数.由此可得集合子集个数.若集合元素 个数较少，也可用列举法求解.
【注意】勿忘空集和集合本身.空集是任何集合的子集,是任何非空集 合的真子集；任何集合的集合本身是该集合的子集,因此在进行列举时千 万不要忘记．
考点1 考法1 类型1 求元素（个数）
考点1 集合的含义与表示、集合之间的关系
考法2 集合与集合之间的关系
类型1 类型2
子集个数的求解 判断集合与集合之间关系的 方法
考点1 集合的含义与表示、集合之间的关系
考点1 考法2 类型1 子集个数的求解
其子集的个数为 含有n个元素的集合 真子集的个数(除集合本身)为
考点1 集合的含义与表示、集合之间的关系
考点1 考法1 类型1 求元素（个数）
高考中，常利用集合元素的互异性确定集合中的元素，一般给定一个新定义集合， 如“已知集合A，B，求集合C＝{z|z＝x*y，x∈A，y∈B}(或集合C的元素个数)，其中 ‘*’表示题目设定的某一种运算”．此时集合C中元素的确定与已知集合A，B有 关．
2.常考题型解题方法 (1)离散型数集或抽象集合间的运算一般用定义法和Venn图法.在应用Venn 图时,全集方框（或其他图形）内的元素要不重不漏,对每个集合的确定要 准确． (2)连续型数集的运算常借助数轴求解,此时需注意端点值是否取到.其步骤 是：①化简集合；②将集合在数轴上表示出来；③进行集合运算求范围,重 叠区域为集合的交集,合并区域代表集合的并集.
1.集合运算的考查形式在进行集合运算时，首先要确认.
考查题型大概有以下三类： （1）用列举法表示的集合. （2）用描述法表示的集合. （3）若给定的集合是点集，常采用数形结合思想求解.
考点2 集合间的基本运算
考点2 考法3 集合间的基本运算
2．元素、集合之间的关系 （1）元素与集合之间的关系 （2）集合与集合之间的关系 其中，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 【注意】(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非 空，则要考虑空集的可能性，若A包含于B，则要考虑A为空集和A不为空集两种可 能.(2)“A包含于B”等价于“A∩B=A”，也等价于“ A∪B=B”.
考点1 集合的含义与表示、集合之间的关系
考点1 考法2 类型2 判断集合与集合之间关系的方法
考点2 集合间的基本运算
考点2 集合间的基本运算
考点2 集合间的基本运算
考点2 集合间的基本运算
✓ 考法3 集合间的基本运算
✓ 考法4 补集思想的应用
考点2 集合间的基本运算
考点2 考法3 集合间的基本运算
第1节 集合的概念及运算 第2节 命题及其关系 充分条件与必要条件 第3节 逻辑联结词 全称量词与存在量词
第1节 集合的概念及运算
目录
600分基础 考点＆考法
考点1 集合的含义与表示、集合之间的关系 考点2 集合间的基本运算
700分基础 考点＆考法
考点3 分类讨论和数形结合思想在含参问题 中的应用
具体的解决方法有： 方法一：根据题目规定的运算“*”，一一列举x，y的可能取值(应用列举法和分 类讨论思想)，从而得出z的所有可能取值，然后根据集合元素的互异性进行检验，相 同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个 数． 方法二：根据题目规定的运算使集合C中元素所具有的性质，判断从集合A，B中 所选元素具备的特点，根据排列组合等知识确定集合C中元素的个数．
考点1 集合的含义与表示、集合之间的关系
考点1 考法2 类型1 子集个数的求解
考点1 集合的含义与表示、集合之间的关系
考点1 考法2 类型2 判断集合与集合之间关系的方法
判断集合与集合之间的关系最终可转化为判断元素与集 合之间的关系，即用“元素分析法”．判断集合与集合之间 关系的三种方法：
（1）列举法 （2）变形 （3）数轴法 【注意】在用数轴法判断集合间的关系时,其端点能否取 到，一定要注意用回代检验的方法来确定.如果两个集合的端 点相同,两个集合是否能同时取到端点往往决定集合之间的关 系．
考点2 集合间的基本运算
考点2 考法3 集合间的基本运算
考点2 集合间的基本运算
考点2 考法3 集合间的基本运算
考点2 集合间的基本运算
考点2 考法4 补集思想的应用
对于一些比较复杂、比较抽 象、条件和结论之间关系不明确， 难以从正面入手的数学问题，在 解题时，应从问题的反面入手， 去探究已知和未知的关系，这样 能化难为易，从而解决问题，这 就是“正难则反”的解题策略， 也是处理问题的间接化原则的体 现.这种“正难则反”的策略运 用的就是补集思想.
综合问题1 集合中的创新问题
考点1 集合的含义与表示、集合之间的关系
考点1 集合的含义与表示、集合之间的关系
1．集合中元素的性质 确定性
集合中元素的三大特性 互异性 无序性
【注意】元素的互异性是常考点也是易错点，在解决集合的有关问题时，最后要 特别注意检验集合中的元素是否互不相同． 【易错警示】注意集合中元素的类型．
考点1 集合的含义与表示、集合之间的关系
考点1
集合的含义与表示、集合之间的关系
✓ 考法1 利用集合元素的三性解决元素 与集合的问题
✓ 考法2 集合与集合之间的关系
考点1 集合的含义与表示、集合之间的关系
考法1 利用集合元素的三性解 决元素与集合的问题
类型1 求元素（个数） 类型2 利用元素的性质求参数
考点1 集合的含义与表示、集合之间的关系
考点1 考法1 类型2 利用元素的性质求参数
已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值．具体解法： （1）确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可 能值． （2）互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行 检验．
考点1 集合的含义与表示、集合之间的关系
非空真子集的个数 (除空集和集合本身,此 时n≥1)为
另外，并集的元素个数满足关系card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)， 其中card表示有限集合中元素的个数.由此可得集合子集个数.若集合元素 个数较少，也可用列举法求解.
【注意】勿忘空集和集合本身.空集是任何集合的子集,是任何非空集 合的真子集；任何集合的集合本身是该集合的子集,因此在进行列举时千 万不要忘记．
考点1 考法1 类型1 求元素（个数）
考点1 集合的含义与表示、集合之间的关系
考法2 集合与集合之间的关系
类型1 类型2
子集个数的求解 判断集合与集合之间关系的 方法
考点1 集合的含义与表示、集合之间的关系
考点1 考法2 类型1 子集个数的求解
其子集的个数为 含有n个元素的集合 真子集的个数(除集合本身)为
考点1 集合的含义与表示、集合之间的关系
考点1 考法1 类型1 求元素（个数）
高考中，常利用集合元素的互异性确定集合中的元素，一般给定一个新定义集合， 如“已知集合A，B，求集合C＝{z|z＝x*y，x∈A，y∈B}(或集合C的元素个数)，其中 ‘*’表示题目设定的某一种运算”．此时集合C中元素的确定与已知集合A，B有 关．
2.常考题型解题方法 (1)离散型数集或抽象集合间的运算一般用定义法和Venn图法.在应用Venn 图时,全集方框（或其他图形）内的元素要不重不漏,对每个集合的确定要 准确． (2)连续型数集的运算常借助数轴求解,此时需注意端点值是否取到.其步骤 是：①化简集合；②将集合在数轴上表示出来；③进行集合运算求范围,重 叠区域为集合的交集,合并区域代表集合的并集.
1.集合运算的考查形式在进行集合运算时，首先要确认.
考查题型大概有以下三类： （1）用列举法表示的集合. （2）用描述法表示的集合. （3）若给定的集合是点集，常采用数形结合思想求解.
考点2 集合间的基本运算
考点2 考法3 集合间的基本运算
2．元素、集合之间的关系 （1）元素与集合之间的关系 （2）集合与集合之间的关系 其中，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 【注意】(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非 空，则要考虑空集的可能性，若A包含于B，则要考虑A为空集和A不为空集两种可 能.(2)“A包含于B”等价于“A∩B=A”，也等价于“ A∪B=B”.
考点1 集合的含义与表示、集合之间的关系
考点1 考法2 类型2 判断集合与集合之间关系的方法
考点2 集合间的基本运算
考点2 集合间的基本运算
考点2 集合间的基本运算
考点2 集合间的基本运算
✓ 考法3 集合间的基本运算
✓ 考法4 补集思想的应用
考点2 集合间的基本运算
考点2 考法3 集合间的基本运算