集合复习总结课件 PPT
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北师大版高中数学必修1第一章《集合复习课》课件
D 个. {a, b}的子集个数共有 _____
A. 2 C. 5
B. 3 D. 8
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R}, B {x | x a}且A B, 则实数a的取值范围是 ________ .
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R},
一、基本知识：
1. 空集、有限集、无限集.
2. 集合元素的三个特征： 确定性、互异性、无序性. 3. 集合的表示方法： 描述法、列举法、图示法.
4. 元素与集合的关系: a A 集合与集合的关系: A B, M N
4. 元素与集合的关系: a A 集合与集合的关系: A B, M N 5. 常见数集: N N Z Q R
2 2
B {x R | x ax a 12 0}
2
且 A B A ，求实数 a 的取值集合．
作业：
１. 设数集 A {a , 2}, B {1, 2,3, 2a 4}, 2 C {6a a 6}, 如果 C A, C B, 求a 的取值集合．
7. 设集合U {1, 2, 3, 4, 5} A {1, 3, 5} A. {1, 2, 4} C. {3, 5} B {2, 3, 5} B. {4} D. Φ
A 则CU ( A B) ________.
8. 设A、B、I均为非空集合, 且满足 A B I . 则下列各式中错误的 是 ________ . A. (CI A) B I B. (CI A) (CI B) I C. A (CI B) Φ D. (CI A) (CI B ) CI B
其中正确的个数有 _____个.
A. 2 C. 5
B. 3 D. 8
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R}, B {x | x a}且A B, 则实数a的取值范围是 ________ .
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R},
一、基本知识：
1. 空集、有限集、无限集.
2. 集合元素的三个特征： 确定性、互异性、无序性. 3. 集合的表示方法： 描述法、列举法、图示法.
4. 元素与集合的关系: a A 集合与集合的关系: A B, M N
4. 元素与集合的关系: a A 集合与集合的关系: A B, M N 5. 常见数集: N N Z Q R
2 2
B {x R | x ax a 12 0}
2
且 A B A ，求实数 a 的取值集合．
作业：
１. 设数集 A {a , 2}, B {1, 2,3, 2a 4}, 2 C {6a a 6}, 如果 C A, C B, 求a 的取值集合．
7. 设集合U {1, 2, 3, 4, 5} A {1, 3, 5} A. {1, 2, 4} C. {3, 5} B {2, 3, 5} B. {4} D. Φ
A 则CU ( A B) ________.
8. 设A、B、I均为非空集合, 且满足 A B I . 则下列各式中错误的 是 ________ . A. (CI A) B I B. (CI A) (CI B) I C. A (CI B) Φ D. (CI A) (CI B ) CI B
其中正确的个数有 _____个.
集合单元复习ppt课件.ppt
4．注意空集特殊性和两重性。 空集是任意集合的子集，即 A ，是任一非空集合的
真子集，即 A(A≠ ).有三种情况： A,AB,A B.
另外还要分清楚 与{}, 与{0}的关系。
例4：下列五个命题:①空集没有子集;②空集是任何一个 集合真子集;③ {0} ;④任何一个集合必有两个或两个 以上的子集;⑤若 AB，则A、B之中至少有一个为空 集.其中真命题的个数( A ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
X
②“正整数集”的补集是“负整数集X”；
③空集没有子集；
X
④任一集合至少有两个子集； X
⑤若 ABB ，则B A； √
⑥若 AB，则A、B之中至少有一个为空集；X
1．注意集合中元素的实质。 “代表元素”的实质是认识和区别集合的标准。根据 集合元素的确定性，集合中元素都有确定的含义。所 以弄清楚集合中的代表含义什么，才能正确表示一个 集合。代表元不同，即使同一个表达式，所表示的集
则实数a满足_______________
(2)集合A={x|-2<x<1},B={x|x≤a},若 AB ，则
实数a满足_______
(3)已知全集U=R,A={x|1≤x≤2},且B∪CUA=R,B∩CUA ={x|0<x<1或2<x<3},则集合B为________
(4)U={(x,y)|x,y∈R},A={(x,y)|
合也不同。
例如A={x|y=x2},B={y|y=x2},C={(x,y)|y=x2}
例1：P={y=x2+1},Q={y|y=x2+1},S={x|y=x2+1}, M={(x,y)|y=x2+1},N={x|x≥1}.则( D)
三年级上册数学优秀课件-集合(人教版)(共16张PPT)
娜、王力、周伟、姚远、周晓、袁梦、丁辉、陈晨。
参加音乐课外小组的
参加美术课外小组的
程明 李胜 张强 刘柳
姚远 袁梦 左娜 王力
丁辉
周伟 周晓
陈晨
音乐和美术小组都参加的 （1）既参加音乐组又参加美术组的有（ 12 ）人。
三年级上册数学优秀课件-集合（人教 版）( 共16张P PT)
7+8-3=12（人）
返回
三年级上册数学优秀课件-集合（人教 版）( 共16张P PT)
集合
参加音乐课外小组的
参加美术课外小组的
程明 李胜 张强 刘柳
姚远 袁梦 左娜 王力
丁辉
周伟 周晓
陈晨
音乐和美术小组都参加的
（2）参加音乐组和参加美术组的一共有多少人？ 7+8-3=12（人）
答：参加音乐组和参加美术组的一共有12人。
人教版 数学 三年级 上册
10 总复习
集合
复习导入 巩固练习
知识梳理 课后作业
集合
复习导入
两位妈妈和两个女儿一同去看电 影（每人都得买一张票），可是 她们只买了3张票，便顺利地进了
电影院。这是为什么？
奶奶
妈妈
女儿
返回
集合
知识梳理 集合的意义是什么？
把指定的具有某种性质的事物看作一 个整体，就是一个集合。
三年级上册数学优秀课件-集合（人教 版）( 共16张P PT)
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三年级上册数学优秀课件-集合（人教 版）( 共16张P PT)
集合
两根木棍放在一起（如图），共长180厘米，其中一 根木棍长100厘米，中间重叠部分是30厘米，另一根 木棍长多少厘米？
180厘米 100厘米
2025届高中数学一轮复习课件《 集合》ppt
高考一轮总复习•数学
第15页
解析：(1)方法一(列举法)：A＝…，－12，12，32，52，72，…， 列举法形象、直观.
B＝…，－12，0，12，1，32，2，52，3，72，…. 显然 A B.
方法二(描述法)：集合
A ＝ xx＝k＋12，k∈Z
＝
xx＝2k＋2 1，k∈Z
，B＝
xx＝2k，k∈Z
高考一轮总复习•数学
第18页
对点练 1(1)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为( )
A．9
B．8
C．5
D．4
(2)(2024·湖南长沙月考)如果集合 A＝{x|ax2＋4x＋1＝0}中只有一个元素，则实数 a 的
值是( )
A．0
B．4
C．0 或 4
(2)解：①由 x2－8x＋15＝0， 得 x＝3 或 x＝5，∴A＝{3,5}． 若 a＝15，由 ax－1＝0，得15x－1＝0，即 x＝5. ∴B＝{5}．∴B A. ②∵A＝{3,5}，又 B A， 故若 B＝∅，则方程 ax－1＝0 无解，有 a＝0； 若 B≠∅，则 a≠0，由 ax－1＝0，得 x＝1a. ∴1a＝3 或1a＝5，即 a＝13或 a＝15. 故 C＝0，13，15.
高考一轮总复习•数学
第23页
集合间的关系问题的注意点 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑是否存在空集的情况， 勤思考，多练习这一特殊情形． 否则易造成漏解． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系， 集合的包含关系，转化为区间端点的大小关系，这是一个难点，主要是对端点值的取舍， 尤其注意区别开区间和闭区间. 例如：[－1,2)⊆(2a－3，a＋2]⇒a2＋a－2≥3＜2－. 1， 进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题．求得参数 后，可以把端点值代入进行验证，以免增解或漏解．
《集合》复习课件
典例分析
例3 已知A＝{x∈R|x2＋ax＋1＝0}，B＝{1，2}， 且A B，求实数a的取值范围.
解：由已知，得：A ，或{1}，或{2}.
若A ， a2 4 0, 2 a 2.
若A
{1}，
12 a 2
a 1 40
0
a
2.
若A
{2}，
4 a
2a 2 4
1 0
0
a无解.
综上所述，满足条件的 a的范围是{a | 2 a 2}.
课堂达标
4.(2010·常州模拟)已知全集U=R,集合M={x|x≥
1},N={x|x 1 x2
≥0},则 U(M∩N){=x_|_x_≤__2_}____.
解析 因为M={x|x≥1},N={x|x>2或x≤-1},
则M∩N={x|x>2},
所以 U(M∩N)={x|x≤2}.
课堂达标
5、已知集合A={x|0<ax+1≤5},集合{xB| = 1 x 2}. 2
2 ．已知非空集合M和N,规定M－N={x|x∈M,但xN},
B 那么M－(M－N)=( )
A M∪N B M∩N C M D N 3. 高一某班的学生中,参加语文课外小组的有20人, 参加数学课外小组的有22人,既参加语文又参加数学 小组的有10人,既未参加语文又未参加数学小组的有 15人,问该班共有学生多少人?
a
a
(1)当a=0时，若A B，此种情况不存在.
当a<0时，若A B，如图,
4 则 a
1 a
1 2 , 2
a a
8 1
2
,
a
8.
[2分]
当a>0时，若A B，如图,
集合-高考数学复习专题 PPT课件 图文
[例题]（2018-全国卷-理Ⅱ）2．已知集合 A {(x, y) | x2
则 A 中元素的个数为( )
A．9
B．8
C．5
D．4
[解析]集合 A 为点集，其中元素为坐标平面上圆 x2 y2
及其内部的整点，分别为下列各点：(-1，-1)，(-1，0)
(0，-1)，(0，0)，(0，1)，(1，-1)，(1，0)，(1，1)，
高考培优增分课题研
高考复习专题篇
高考数学复习专题
集合与命题 2018-6
概要
知识建构 考点问题
Ⅰ.集合基本概念 Ⅱ.集合元素的特征形 Ⅲ.集合间关系 Ⅳ.集合间运算 Ⅴ.集合中的新定义问
知识建构一 集合的基本概念
1．集合的有关概念 (1)集合元素的特性： 确定性 、互异性 、无序性． (2)集合与元素的关系：若 a 属于集合 A，记作 a∈A
且 AB A, A C C ，分别求 a, m 的取值集合.
问题探究三 集合间关系与含参数问题 3
[解析] A {1,3}，由 A B A 得 B A ，
方程 x2 ax a 1 0 的判别式 1 (a 2)2 0 ，且 x1 1,或x2
所以： a 1 3 ，即 a 4 ，此时 B {1,3};或 a 11，即 a
1.设集合 P＝{x|x2－ 2x≤0}，m＝30.5，则下列关系正确的
A．m P B．m∈P C．m∉P
D．m⊆P
解析：由已知得：P＝{x|0≤x≤ 2}，而 m＝30.5＝ 3> ∴m∉P，故选 C.
答案：C
2．已知集合 A＝{1,2,4}，则集合 B＝{(x，y)|x∈A，y∈A
数为 ( )
中职数学-第一章_集合复习课.ppt
2．特点 (1)近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和 航空都获得了一定程度的发展。 (2)近代中国交通业受到西方列强的控制和操纵。 (3)地域之间的发展不平衡。 3．影响 (1)积极影响：促进了经济发展，改变了人们的出行方式， 一定程度上转变了人们的思想观念；加强了中国与世界各地的 联系，丰富了人们的生活。 (2)消极影响：有利于西方列强的政治侵略和经济掠夺。
③ A I B A , A I B B , A B A I B A
④ A A AA AA B B A A U B A , A U B B , A B A U B B
⑤ A C U A A C U A UCU(CUA)A
若p q ，且 q p ，则p是q的既不
充分也不必要条件.
历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯 的变化资料
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[自读教材·填要点]
一、铁路，更多的铁路 1．地位 铁路是 交通建运设输的重点，便于国计民生，成为国民经济 发展的动脉。 2．出现 1881年，中国自建的第一条铁路——唐山 至开胥平各庄铁 路建成通车。 1888年，宫廷专用铁路落成。
集合语言（符号语 言或数学语言）：
A IB { xx A 且 x B }
图形语言：
A B AB
AB
复习回顾
②并集： 自然语言：一般地，由所有属于集合A或属于集合B
的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集
集合语言（符号语言 A B { xx A 或 x B }
或数学语言）：
图形语言：
筹办航空事宜
处
三、从驿传到邮政 1．邮政 (1)初办邮政： 1896年成立“大清邮政局”，此后又设 ， 邮传邮正传式部脱离海关。 (2)进一步发展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站； 1920年，中国首次参加 万国。邮联大会
集合复习(课件)三年级上册数学人教版(共12张ppt)
求一共有多少个元素：A
两个集合是 包含关系
单元知识梳理 2、集合的特点
1、互异性：集合中的元素不能重复出现。 2、无序性：集合中元素的顺序可以不同。
基础练习
1.一次英语单词听写，小欣写对了20个，小文写对了18个， 小丽写对了15个，小雨写对了10个。
（1）小丽写对的单词小欣都写对了，小欣和小丽一共写对了 多少个单词？
两个集合是重复关系 18＋20－14= 24（个）
14
答：小欣和小文一共写对了24个单词。
基础练习
1.一次英语单词听写，小欣写对了20个，小文写对了18个， 小丽写对了15个，小雨写对了10个。
（3）小雨写对的单词，小丽都没有写对。小雨和小丽一共写
对了多少个单词？
两个集合没有重复
小雨10个 小丽15个
人教版三年级上册
期末总复习
集合
目录
01 单元知识梳理 02 基础练习 03 变式练习
单元知识梳理
1、两个集合的关系
A
B
两个集合没有 重复部分
求一共有多少个元素：A＋B
单元知识梳理
1、两个集合的关系
A
B
两个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ合是 重复关系
求一共有多少个元素：A＋B－重复个数
单元知识梳理 1、两个集合的关系
A B
35＋30=65（人） 65＋10=75（人） 75－61=14（人）
答：既参加合唱又参加集体舞的有14人。
变式练习
4.三（1）班有48人，在一次数学测验中，有两道拓展题。第 一道做对的有28人，两道都做对的有10人，每人至少做对一 道题。做对第二道题的有多少人？
第一题28人 第二题？人 1010 20
48－28=20（人） 20＋10=30（人）
两个集合是 包含关系
单元知识梳理 2、集合的特点
1、互异性：集合中的元素不能重复出现。 2、无序性：集合中元素的顺序可以不同。
基础练习
1.一次英语单词听写，小欣写对了20个，小文写对了18个， 小丽写对了15个，小雨写对了10个。
（1）小丽写对的单词小欣都写对了，小欣和小丽一共写对了 多少个单词？
两个集合是重复关系 18＋20－14= 24（个）
14
答：小欣和小文一共写对了24个单词。
基础练习
1.一次英语单词听写，小欣写对了20个，小文写对了18个， 小丽写对了15个，小雨写对了10个。
（3）小雨写对的单词，小丽都没有写对。小雨和小丽一共写
对了多少个单词？
两个集合没有重复
小雨10个 小丽15个
人教版三年级上册
期末总复习
集合
目录
01 单元知识梳理 02 基础练习 03 变式练习
单元知识梳理
1、两个集合的关系
A
B
两个集合没有 重复部分
求一共有多少个元素：A＋B
单元知识梳理
1、两个集合的关系
A
B
两个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ合是 重复关系
求一共有多少个元素：A＋B－重复个数
单元知识梳理 1、两个集合的关系
A B
35＋30=65（人） 65＋10=75（人） 75－61=14（人）
答：既参加合唱又参加集体舞的有14人。
变式练习
4.三（1）班有48人，在一次数学测验中，有两道拓展题。第 一道做对的有28人，两道都做对的有10人，每人至少做对一 道题。做对第二道题的有多少人？
第一题28人 第二题？人 1010 20
48－28=20（人） 20＋10=30（人）
集合 复习课件
1
知识网络
元素的特征 确定性，互异性，无序性
集合的含义
集合的分类
按元素个数分；按属性分
集合的表示方法 列举法、描述法、图示法
元素与集合
集合
“属于” 或“不属于”
包含于、真包含于、不包含、
集合间的关系
集合与集合 相等
交集 A B ={x|x A且x B} 集合的运算 并集 A B ={x|x A或x B} 补集 CU A ={x|x U且x A}
的有关概念， 对于用描述法给出的集合 {ｘ｜ｘ ∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表x以及它所具有 的 性质P.
例2:x,y是实数,集合
y 2 M x, ,1, N x , x y,0 , x 2008 2009 A 若M N，x y
A.1 B.-1 C.0 D.+1或-1
分析：
画出韦恩图，形象地 表示出各数量关系的 联系
8
小结：
1.基本概念的理解与掌握
2. 数形结合思想：解答某些集合问题,一般借助数轴和文 氏图求解，以“形”助“数”,形象、直观,方便快捷。
3. 等价转化思想：解答集合问题时，有时需要对给定的条
件进行转化,只有通过转化，给定的条件才能得以有效利 用。如将 4. 分类讨论思想：根据解题的实际需要，有时需要对解题 过程的某一环节分类讨论。分类讨论要注意“起点”的寻找 和“层次”的划分，做到“起点”讨论合理自然， “层次” 划分明确清晰。分类讨论的原则是“既不重复，也不遗漏”。
②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．
0
1
m-1 2m+1
0
1
x x x
m-1 0
12m+1
知识网络
元素的特征 确定性，互异性，无序性
集合的含义
集合的分类
按元素个数分；按属性分
集合的表示方法 列举法、描述法、图示法
元素与集合
集合
“属于” 或“不属于”
包含于、真包含于、不包含、
集合间的关系
集合与集合 相等
交集 A B ={x|x A且x B} 集合的运算 并集 A B ={x|x A或x B} 补集 CU A ={x|x U且x A}
的有关概念， 对于用描述法给出的集合 {ｘ｜ｘ ∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表x以及它所具有 的 性质P.
例2:x,y是实数,集合
y 2 M x, ,1, N x , x y,0 , x 2008 2009 A 若M N，x y
A.1 B.-1 C.0 D.+1或-1
分析：
画出韦恩图，形象地 表示出各数量关系的 联系
8
小结：
1.基本概念的理解与掌握
2. 数形结合思想：解答某些集合问题,一般借助数轴和文 氏图求解，以“形”助“数”,形象、直观,方便快捷。
3. 等价转化思想：解答集合问题时，有时需要对给定的条
件进行转化,只有通过转化，给定的条件才能得以有效利 用。如将 4. 分类讨论思想：根据解题的实际需要，有时需要对解题 过程的某一环节分类讨论。分类讨论要注意“起点”的寻找 和“层次”的划分，做到“起点”讨论合理自然， “层次” 划分明确清晰。分类讨论的原则是“既不重复，也不遗漏”。
②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．
0
1
m-1 2m+1
0
1
x x x
m-1 0
12m+1
集合复习总结课件
(2)a不属于集合A用符号语言记作 a ∉A .
3．集合表示法：列举法
31.07.2021
、 描述法 、 Venn图 ．
4.几个常用集合的记法
N
N*或N+ Z
Q
R
31.07.2021
二、集合的基本关系
31.07.2021
若A含有n个元素，则A 的子集个数为 2n 个，A的 非空子集个数为 2n－1 个， A的非空真子集个数为 2n－2 个．
典例分析
例1．已知A＝{a＋2,2a2＋a}，若3∈A，求a 的值．
解析：若 a＋2＝3，得 a＝1. ∵a＝1 时，2a2＋a＝3＝a＋2， ∴a＝1 时不合题意． 若 2a2＋a＝3， 解得 a＝1 或 a＝－23. 由上面知 a＝1 不合题意， a＝－23时，A＝{21，3}， 31.综07.2上02，1 符合题意的 a 的值为－32.
1．已知全集U为实数集，A＝{x|x2－2x<0}，
B＝{x|x≥1}，则A∩∁UB＝( A．{x|0<x<1}
) B．{x|0<x<2}
C．{x|x<1}
D．∅
解析：A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，∁UB＝ {x|x<1}，A∩∁UB＝{x|0<x<1}，选A.
答案：A 31.07忘 记 这 是 第几 次坐在 这个咖 啡馆了 。面前 的卡布 奇诺都 快喝完 了，蓝 怡低着 小 脑 袋 ， 手 指有一 搭没一 搭的弹 着桌子 ，眼睛 偶尔偷 偷的瞟 向那个 清冷瘦 长的身 影 。 怎 么 办 ？脸都 快皱成 一团了 。回想 几个星 期前： “ 小 怡 ， 你说今 年冬天 北 京 会 下 雪 吗？” “ 当 然 会 了，才 11月呢 。” “ 我 觉 的不 会哦， 要不咱
11集合(复习课)(共4张PPT)
能元够素找 与出集一合个的集概合念的及子关集系和真子集
本 区分元素与集合、集合与集合之间的关系
能区够分找 元出素一与个集集合合、的集子合集与和集真合子之集间的关系 元区素分与 元集素合与的集概合念、及集关合系与集合之间的关系
关 元素与集合的概念及关系
元能素够与 找集出合一的个概集念合及的关子系集和真子集 能区够分找 元出素一与个集集合合、的集子合集与和集真合子之集间的关系
间 区分元素与集合、集合与集合之间的关系
元区素分与 元集素合与的集概合念、及集关合系与集合之间的关系 能够找出一个集合的子集和真子集
的 区能分够元 找素出与一集个合集、合集的合子与集集和合真之子间集的关系
区分元素与集合、集合与集合之间的关系 能够找出一个集合的子集和真子集
基 区元分素元 与素集与合集的合概、念集及合关与系集合之间的关系
集合的含义与表示 集合间的基本关系 集合的基本运算
集
元素与集合的概念及关系
合
的 含
集合中元素的特征
义
与 表
常见数集的记法
示
集合的表示方法
集 合 能 区够分找元出 素一 与个 集集 合合 、的 集子 合集与和 集真 合子 之集 间的关系
区元分素元 与素集与合集的合概、念集及合关与系集合之间的关系 区能分够元 找素出与一集个合集、合集的合子与集集和合真之子间集的关系
系 区分元素与集合、集合与集合之间的关系
判断两个集合的关系
区分元素与集合、集合与集合之 间的关系
能够找出一个集合的子集和真 子集
运用韦恩图表达集合间的关系
集
并集的含义及性质
合
间 的
交集的含义及性质基本来自运补集的含义及性质
算
本 区分元素与集合、集合与集合之间的关系
能区够分找 元出素一与个集集合合、的集子合集与和集真合子之集间的关系 元区素分与 元集素合与的集概合念、及集关合系与集合之间的关系
关 元素与集合的概念及关系
元能素够与 找集出合一的个概集念合及的关子系集和真子集 能区够分找 元出素一与个集集合合、的集子合集与和集真合子之集间的关系
间 区分元素与集合、集合与集合之间的关系
元区素分与 元集素合与的集概合念、及集关合系与集合之间的关系 能够找出一个集合的子集和真子集
的 区能分够元 找素出与一集个合集、合集的合子与集集和合真之子间集的关系
区分元素与集合、集合与集合之间的关系 能够找出一个集合的子集和真子集
基 区元分素元 与素集与合集的合概、念集及合关与系集合之间的关系
集合的含义与表示 集合间的基本关系 集合的基本运算
集
元素与集合的概念及关系
合
的 含
集合中元素的特征
义
与 表
常见数集的记法
示
集合的表示方法
集 合 能 区够分找元出 素一 与个 集集 合合 、的 集子 合集与和 集真 合子 之集 间的关系
区元分素元 与素集与合集的合概、念集及合关与系集合之间的关系 区能分够元 找素出与一集个合集、合集的合子与集集和合真之子间集的关系
系 区分元素与集合、集合与集合之间的关系
判断两个集合的关系
区分元素与集合、集合与集合之 间的关系
能够找出一个集合的子集和真 子集
运用韦恩图表达集合间的关系
集
并集的含义及性质
合
间 的
交集的含义及性质基本来自运补集的含义及性质
算
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23.03.2022
• 4．设A＝{x||x|≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}， 若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是 ________．
• 解析：A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y≤t}．由 A∩B＝∅知t<－3.
• 答案：t<－3 23.03.2022
5．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1
1．已知全集U为实数集，A＝{x|x2－2x<0}，
B＝{x|x≥1}，则A∩∁UB＝( A．{x|0<x<1}
) B．{x|0<x<2}
C．{x|x<1}
D．∅
解析：A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，∁UB＝ {x|x<1}，A∩∁UB＝{x|0<x<1}，选A.
答案：A 23.03.2022
呼 吸 ， 不 就 告白嘛 ，说句 话然后 闪，大 不了以 后不来 这间咖 啡馆。 。。不 住的安 慰 自 己 ， 抬 头准备 望向那 抹身影 ... “ 啊 ..”蓝 怡 突 的叫了 一声， 感受到
一、元素与集合
1．集合中元素的三个特性：确定性 、无序性 、 互异性 ．
2．元素与集合的关系 (1)a属于集合A用符号语言记作 a ∈A .
第一章 集合
23.03.2022
忘 记 这 是 第几 次坐在 这个咖 啡馆了 。面前 的卡布 奇诺都 快喝完 了，蓝 怡低着 小 脑 袋 ， 手 指有一 搭没一 搭的弹 着桌子 ，眼睛 偶尔偷 偷的瞟 向那个 清冷瘦 长的身 影 。 怎 么 办 ？脸都 快皱成 一团了 。回想 几个星 期前： “ 小 怡 ， 你说今 年冬天 北 京 会 下 雪 吗？” “ 当 然 会 了，才 11月呢 。” “ 我 觉 的不 会哦， 要不咱
2．已知全集U和集合A，B如图所示，则(∁UA)∩B＝( )
A．{5,6} C．{3}
B．{3,5,6} D．{0,4,5,6,7,8}
解析：由题意知A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，
∁UA＝{0,4,7,8,5,6}， ∴(∁UA)∩B＝{5,6}选A.
23.03.2022
答案：A
3．设A、B为两个非空数集，定义：A＋B＝ {a＋b|a∈A，b∈B}，若A＝{0,2,5}， B＝{1,2,6}，则A＋B子集的个数是______个． 解析：由A＋B＝{1,2,3,4,6,7,8,11} ∴子集的个数为28＝256. 答案：256
俩 打 个 赌 。 ”死党 小琪的 眼睛不 住的闪 着光。 “ 行 啊 。 赌什么 ？”没 有察觉 有 什 么 诡 异 ，蓝怡 一口答 应。肯 定会下 雪的。 这太肯 定了。 “ 要 是 下 雪了，
我 答 应 你 一 件事。 反之嘛 .....” “ 我 答 应你 一件事 是吧。 ”蓝怡 接着说 。 “ 没 错 。 ” 思 绪 回 转 ，没想 到2010年 北京 还真没 下雪。 小琪让 她做的 事情就
是 跟 这 个 咖 啡馆的 一个人 告白。 很不可 思议吧 ，但是 不管她 怎么求 小琪换 一个， 小 琪 都 铁 了 心。没 办法， 愿赌服 输，可 是，真 的没有 勇气唉 。再次 将视线 看向服 务 台 后 正 有 条不絮 的泡着 咖啡的 挺拔身 姿。心 跳的有 点厉害 ，脸微 微的有 点红， 怎 么 办 ， 怎 么办呢 ~！低着 头。不 行，小 琪已经 给她下 最后通 牒了。冷静冷静，深
(2)a不属于集合A用符号语言记作 a ∉A .
3．集合表示法：列举法
23.03.2022
、 描述法 、 Venn图 ．
4.几个常用集合的记法
N
N*或N+ Z
Q
R
23.03.2022
二、集合的基本关系
23.03.2022
若A含有n个元素，则A 的子集个数为 2n 个，A的 非空子集个数为 2n－1 个， A的非空真子集个数为 2n－2 个．
＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值
的集合为( )
A．{－1}
B．{1}
C．{－1,1}
D．{－1,0,1}
23.03.2022
解析：当 B＝∅时，a＝0；当 B≠∅时，有下面三种情况： ①B＝{1}，则 x＝－1a＝1，a＝－1； ②B＝{－1}，则 x＝－1a＝－1，a＝1； ③B＝{1，－1}，则 x＝－1a，a 不存在． 故 a 的值为 0,1，－1，故选 D.
已知集合A＝{x|a－2<x<a＋2}，B＝{x|x≤－2或
x≥4}，且A∩B＝∅，则a 的取值范围是( )
A．0≤a≤2
B．－2<a<2
C．0<a≤2
D．0<a<2
解：A∩B＝∅，根据数轴有
23.03.2022
2．已知A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，
B＝xx1,或x4 ．若
A∩B＝∅， 求实数a的取值集
23.03.2022
6．(2010年高考辽宁卷)已知A，B均为集合U＝
{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A ＝( )
A．{1,3}
B．{3,7,9}
C．{3,5,9}
D．{3,9}
解析：∵A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}且B∪(∁UB)＝U， ∴23.A03.＝2022{3,9}，故选D.
合．
23.03.2022
解析：当 a<0 时，A＝∅，显然 A∩B＝∅. 当 a≥0 时，A≠∅，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}， B＝{x|x2－5x＋4≥0}＝{x|x≤1 或 x≥4}，
典例分析
例1．已知A＝{a＋2,2a2＋a}，若3∈A，求a 的值．
解析：若 a＋2＝3，得 a＝1. ∵a＝1 时，2a2＋a＝3＝a＋2， ∴a＝1 时不合题意． 若 2a2＋a＝3， 解得 a＝1 或 a＝－23. 由上面知 a＝1 不合题意， a＝－23时，A＝{21，3}， 23.综03.2上02，2 符合题意的 a 的值为－32.
23.03.2022
三、集合的基本运算
23.03.2022
• 集合的运算性质
• 并集的性质：
• A∪Ø＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A； • A∪B＝A⇔B⊆A. • 交集的性质： • A∩Ø ＝ Ø ； A∩A ＝ A ； A∩B ＝ B∩A ； A∩B ＝
A⇔A⊆B. • 补集的性质： • A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝Ø；∁U(∁UA)＝A； • ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)； •23.0∁3.20(22A∪B)＝(∁ A)∩(∁ B)．
• 4．设A＝{x||x|≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}， 若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是 ________．
• 解析：A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y≤t}．由 A∩B＝∅知t<－3.
• 答案：t<－3 23.03.2022
5．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1
1．已知全集U为实数集，A＝{x|x2－2x<0}，
B＝{x|x≥1}，则A∩∁UB＝( A．{x|0<x<1}
) B．{x|0<x<2}
C．{x|x<1}
D．∅
解析：A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，∁UB＝ {x|x<1}，A∩∁UB＝{x|0<x<1}，选A.
答案：A 23.03.2022
呼 吸 ， 不 就 告白嘛 ，说句 话然后 闪，大 不了以 后不来 这间咖 啡馆。 。。不 住的安 慰 自 己 ， 抬 头准备 望向那 抹身影 ... “ 啊 ..”蓝 怡 突 的叫了 一声， 感受到
一、元素与集合
1．集合中元素的三个特性：确定性 、无序性 、 互异性 ．
2．元素与集合的关系 (1)a属于集合A用符号语言记作 a ∈A .
第一章 集合
23.03.2022
忘 记 这 是 第几 次坐在 这个咖 啡馆了 。面前 的卡布 奇诺都 快喝完 了，蓝 怡低着 小 脑 袋 ， 手 指有一 搭没一 搭的弹 着桌子 ，眼睛 偶尔偷 偷的瞟 向那个 清冷瘦 长的身 影 。 怎 么 办 ？脸都 快皱成 一团了 。回想 几个星 期前： “ 小 怡 ， 你说今 年冬天 北 京 会 下 雪 吗？” “ 当 然 会 了，才 11月呢 。” “ 我 觉 的不 会哦， 要不咱
2．已知全集U和集合A，B如图所示，则(∁UA)∩B＝( )
A．{5,6} C．{3}
B．{3,5,6} D．{0,4,5,6,7,8}
解析：由题意知A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，
∁UA＝{0,4,7,8,5,6}， ∴(∁UA)∩B＝{5,6}选A.
23.03.2022
答案：A
3．设A、B为两个非空数集，定义：A＋B＝ {a＋b|a∈A，b∈B}，若A＝{0,2,5}， B＝{1,2,6}，则A＋B子集的个数是______个． 解析：由A＋B＝{1,2,3,4,6,7,8,11} ∴子集的个数为28＝256. 答案：256
俩 打 个 赌 。 ”死党 小琪的 眼睛不 住的闪 着光。 “ 行 啊 。 赌什么 ？”没 有察觉 有 什 么 诡 异 ，蓝怡 一口答 应。肯 定会下 雪的。 这太肯 定了。 “ 要 是 下 雪了，
我 答 应 你 一 件事。 反之嘛 .....” “ 我 答 应你 一件事 是吧。 ”蓝怡 接着说 。 “ 没 错 。 ” 思 绪 回 转 ，没想 到2010年 北京 还真没 下雪。 小琪让 她做的 事情就
是 跟 这 个 咖 啡馆的 一个人 告白。 很不可 思议吧 ，但是 不管她 怎么求 小琪换 一个， 小 琪 都 铁 了 心。没 办法， 愿赌服 输，可 是，真 的没有 勇气唉 。再次 将视线 看向服 务 台 后 正 有 条不絮 的泡着 咖啡的 挺拔身 姿。心 跳的有 点厉害 ，脸微 微的有 点红， 怎 么 办 ， 怎 么办呢 ~！低着 头。不 行，小 琪已经 给她下 最后通 牒了。冷静冷静，深
(2)a不属于集合A用符号语言记作 a ∉A .
3．集合表示法：列举法
23.03.2022
、 描述法 、 Venn图 ．
4.几个常用集合的记法
N
N*或N+ Z
Q
R
23.03.2022
二、集合的基本关系
23.03.2022
若A含有n个元素，则A 的子集个数为 2n 个，A的 非空子集个数为 2n－1 个， A的非空真子集个数为 2n－2 个．
＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值
的集合为( )
A．{－1}
B．{1}
C．{－1,1}
D．{－1,0,1}
23.03.2022
解析：当 B＝∅时，a＝0；当 B≠∅时，有下面三种情况： ①B＝{1}，则 x＝－1a＝1，a＝－1； ②B＝{－1}，则 x＝－1a＝－1，a＝1； ③B＝{1，－1}，则 x＝－1a，a 不存在． 故 a 的值为 0,1，－1，故选 D.
已知集合A＝{x|a－2<x<a＋2}，B＝{x|x≤－2或
x≥4}，且A∩B＝∅，则a 的取值范围是( )
A．0≤a≤2
B．－2<a<2
C．0<a≤2
D．0<a<2
解：A∩B＝∅，根据数轴有
23.03.2022
2．已知A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，
B＝xx1,或x4 ．若
A∩B＝∅， 求实数a的取值集
23.03.2022
6．(2010年高考辽宁卷)已知A，B均为集合U＝
{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A ＝( )
A．{1,3}
B．{3,7,9}
C．{3,5,9}
D．{3,9}
解析：∵A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}且B∪(∁UB)＝U， ∴23.A03.＝2022{3,9}，故选D.
合．
23.03.2022
解析：当 a<0 时，A＝∅，显然 A∩B＝∅. 当 a≥0 时，A≠∅，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}， B＝{x|x2－5x＋4≥0}＝{x|x≤1 或 x≥4}，
典例分析
例1．已知A＝{a＋2,2a2＋a}，若3∈A，求a 的值．
解析：若 a＋2＝3，得 a＝1. ∵a＝1 时，2a2＋a＝3＝a＋2， ∴a＝1 时不合题意． 若 2a2＋a＝3， 解得 a＝1 或 a＝－23. 由上面知 a＝1 不合题意， a＝－23时，A＝{21，3}， 23.综03.2上02，2 符合题意的 a 的值为－32.
23.03.2022
三、集合的基本运算
23.03.2022
• 集合的运算性质
• 并集的性质：
• A∪Ø＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A； • A∪B＝A⇔B⊆A. • 交集的性质： • A∩Ø ＝ Ø ； A∩A ＝ A ； A∩B ＝ B∩A ； A∩B ＝
A⇔A⊆B. • 补集的性质： • A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝Ø；∁U(∁UA)＝A； • ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)； •23.0∁3.20(22A∪B)＝(∁ A)∩(∁ B)．