人教版数学八年级上册 三角形解答题单元测试卷 (word版,含解析)

人教版数学八年级上册三角形解答题单元测试卷（word版，含解析）
一、八年级数学三角形解答题压轴题（难）
1．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点
B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX等于多少度；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，
∠BG1C=70°，求∠A的度数．
【答案】（1）详见解析；（2）①50°；②85°；③63°．
【解析】
【分析】
（1）连接AD并延长至点F，根据外角的性质即可得到∠BDF=∠BAD+∠B，
∠CDF=∠C+∠CAD，即可得出∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（2）①根据（1）得出∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，再根据∠A=40°，∠BXC=90°，即可求出∠ABX+∠ACX的度数；
②先根据（1）得出∠ADB+∠AEB=90°，再利用DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，即可求出∠DCE的度数；
③由②得∠BG1C=
1
10
（∠ABD+∠ACD）+∠A，设∠A为x°，即可列得
1
10
（133-x）+x=70，
求出x的值即可.
【详解】
（1）如图（1），连接AD并延长至点F，
根据外角的性质，可得
∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，
又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（2）①由（1），可得
∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，
∵∠A=40°，∠BXC=90°，
∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°；
②由（1），可得
∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，
∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90°，
∴1
2
（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，
∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，
∴
1
2
ADC ADB
∠=∠，
1
2
AEC AEB
∠=∠，
∴∠DCE=∠ADC+∠AEC+∠DAE,
=1
2
（∠ADB+∠AEB）+∠DAE,
=45°+40°, =85°；
③由②得∠BG1C=
1
10
（∠ABD+∠ACD）+∠A，
∵∠BG1C=70°，
∴设∠A为x°，
∵∠ABD+∠ACD=133°-x°
∴
1
10
（133-x）+x=70，
∴13.3-
1
10
x+x=70，
解得x=63，
即∠A的度数为63°.
【点睛】
此题考查三角形外角的性质定理，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，，根据此定理得到角度的规律，由此解决问题，此题中得到平分角的变化规律是解题的难点.
2．（1）如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
①写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
②设AED
∠的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）
③∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．
(2)如图2，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，∠A与∠1、∠2的数量关系是否发生变化？如果发生变化，求出∠A与∠1、∠2的数量关系；如果不发生变化，请说明理由.
【答案】（1）①△EAD≌△EA′D，其中∠EAD=∠EA′D，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE；
②∠1=180°−2x,∠2=180°−2y；③∠A=1
2
（∠1+∠2）；（2）变化，∠A=
1
2
（∠2-∠1），
见详解
【解析】
【分析】
（1）①根据翻折方法可得△ADE≌△A′DE；
②根据翻折方法可得∠AEA′=2x，∠ADA′=2y，再根据平角定义可得∠1=180°-2x，∠2=180°-2y；
③首先由∠1=180°-2x，2=180°-2y，可得x=90-1
2
∠1，y=90-
1
2
∠2，再根据三角形内角
和定理可得∠A=180°-x-y，再利用等量代换可得∠A=1
2
（∠1+∠2）；
（2）根据折叠的性质和三角形内角和定理解答即可．【详解】
（1）①根据翻折的性质知△EAD≌△EA′D，
其中∠EAD=∠EA′D，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE；
②）∵∠AED=x，∠ADE=y，
∴∠AEA′=2x，∠ADA′=2y，
∴∠1=180°-2x，∠2=180°-2y；
③∠A=1
2
（∠1+∠2）；
∵∠1=180°-2x，∠2=180°-2y，
∴x=90-1
2
∠1，y=90-
1
2
∠2，
∴∠A=180°-x-y=190-（90-1
2
∠1）-（90-
1
2
∠2）=
1
2
（∠1+∠2）．
（2））∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，∴∠A′=∠A，
又∵∠AEA′=180°-∠2，∠3=∠A′+∠1，
∴∠A+∠AEA′+∠3=180°，
即∠A+180°-∠2+∠A′+∠1=180°，整理得，2∠A=∠2-∠1．
∴∠A=1
2
（∠2-∠1）．
【点睛】
此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
3．探究：
（1）如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．求证：∠P＝90°+1
2
∠A．
（2）如图2，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACE．猜想∠P和∠A有何数量关系，并证明你的结论．
（3）如图3，BP平分∠CBF，CP平分∠BCE．猜想∠P和∠A有何数量关系，请直接写出结论．
【答案】（1）见解析；（2）1
2
∠A＝∠P，理由见解析；（3）∠P＝90°﹣
1
2
∠A，理由见
解析
【解析】
【分析】
（1）根据三角形内角和定理以及角平分线的性质进行解答即可：
（2）根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数，即可求出结果，
（3）根据三角形的外角性质、内角和定理、角平分线的定义探求并证明.
【详解】
证明：（1）∵△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A．
又∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC＝1
2
∠ABC，
∠PCB＝1
2
∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB＝1
2
（180°﹣∠A），
根据三角形内角和定理可知∠BPC＝180°﹣1
2
（180°﹣∠A）＝90°+
1
2
∠A；
（2）1
2
∠A＝∠P，理由如下：
∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠PBC＝1
2
∠ABC，∠PCE＝
1
2
∠ACE．
∵∠ACE是△ABC的外角，∠PCE是△BPC的外角，∴∠ACE＝∠ABC+∠A，∠PCE＝∠PBC+∠P，
∴1
2
∠ACP＝
1
2
∠ABC+
1
2
∠A，
∴1
2
∠ABC+
1
2
∠A＝∠PBC+∠P，
∴1
2
∠A＝∠P．
（3）∠P＝90°﹣1
2
∠A，理由如下：
∵P点是外角∠CBF和∠BCE的平分线的交点，∠P+∠PBC+∠PCB＝180°∴∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）
＝180°﹣1
2
（∠FBC+∠ECB）
＝180°﹣1
2
（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
＝180°﹣1
2
（∠A+180°）
＝90°﹣1
2
∠A．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180°，此类题解题的关键是找出角平分线平分的两个角的和的度数，从而利用三角形内角和定理求解.
4．已知：如图①，BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBD、∠BCE，BQ、CQ分别平分
∠PBC、∠PCB，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线．
（1）当∠BAC=40°时，∠BPC=，∠BQC=；
（2）当BM∥CN时，求∠BAC的度数；
（3）如图②，当∠BAC=120°时，BM、CN所在直线交于点O，直接写出∠BOC的度数．
【答案】(1) 70°，125°；(2)∠BAC=60° (3) 45°
【解析】
分析：（1）根据三角形的外角性质分别表示出∠DBC与∠BCE，再根据角平分线的性质可求得∠CBP+∠BCP，最后根据三角形内角和定理即可求解；根据角平分线的定义得出
∠QBC=1
2
∠PBC，∠QCB=1
2
∠PCB，求出∠QBC+∠QCB的度数，根据三角形内角和定理求出
即可；
（2）根据平行线的性质得到∠MBC+∠NCB=180°，依此求解即可；
（3）根据题意得到∠MBC+∠NCB，再根据三角形外角的性质和三角形内角和定理得到∠BOC 的度数.
详解：（1）∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，
∴∠DBC+∠BCE=180°+∠A=220°，
∵BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，
∴∠CBP+∠BCP=1
2
（∠DBC+∠BCE）=110°，
∴∠BPC=180°﹣110°=70°，
∵BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，
∴∠QBC=1
2∠PBC，∠QCB=1
2
∠PCB，
∴∠QBC+∠QCB=55°，
∴∠BQC=180°﹣55°=125°；
（2）∵BM∥CN，
∴∠MBC+∠NCB=180°，
∵BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∴3
4
（∠DBC+∠BCE）=180°，
即3
4
（180°+∠BAC）=180°，
解得∠BAC=60°；（3）∵∠BAC=120°，
∴∠MBC+∠NCB=3
4（∠DBC+∠BCE）=3
4
（180°+α）=225°，
∴∠BOC=225°﹣180°=45°．
点睛：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
5．我校快乐走班数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．
活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答：．（填“能“或“不能”）
（2）设AA1=A1A2=A2A3=1．则θ=度；
活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1．
数学思考：
（3）若只能摆放5根小棒，求θ的范围．
【答案】（1）能．(2)θ=22.5；(3) 15°≤θ＜18°．
【解析】
【分析】
（1）根据已知条件：小棒两端能分别落在两射线上进行判断即可；
（2）根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质即得结果；
（3）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得关于θ的不等式组，解不等式组即得结果.
【详解】
(1)∵根据已知条件∠BAC=θ(0°<θ<90°)小棒两端能分别落在两射线上，
∴小棒能继续摆下去；
(2)∵A1A2=A2A3，A1A2⊥A2A3，
∴∠A2A1A3=45°，
∴∠AA2A1+∠θ=45°，
∵∠AA2A1=∠θ，
∴∠θ=22.5°；
(3)如图乙，∵A 2A 1=A 2A 3，∴∠A 2A 3A 1=∠A 2A 1A 3=2θ°， ∵A 2A 3=A 4A 3，∴∠A 3A 2A 4=∠A 3A 2A 4=3θ°， ∵A 4A 3=A 4A 5，∴∠A 4A 3A 5=∠A 4A 5A 3=4θ°，
根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可得6θ⩾90°，5θ<90°， ∴15°⩽θ<18°. 【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理和三角形的外角性质，根据题意找出规律并结合等腰三角形的性质是解题的关键.
6．已知:△ABC 中 ∠A=64°， 角平分线BP 、CP 相交于点P ．
1若BP 、CP 是两内角的平分线，则∠BPC=_____(直接填数值)
求证:0
1902
BPC A ∠=+∠.
2若BP 、CP 是两外角的平分线，则∠BPC=_____(直接填数值)
3若BP 、CP 是一内角的平分线，一外角的平分线，则∠BPC=_______(直接填数值) 4 由①②③的数值计算可知：∠BPC 与∠A 有着密切的数量关系，请就第②③写出你的发现
【答案】（1）122°；（2）58°；（3）32°．(4).若BP 、CP 是两外角的平分线，则∠BPC=90°-
1
2
∠A ； 若BP 、CP 是一内角的平分线，一外角的平分线，则∠BPC=1
2
∠A ． 【解析】 【分析】
①根据三角形角平分线的性质可得，∠BPC+∠PCB=90°-1
2
∠A，根据三角形内角和定理可
得∠BPC=90°+1
2
∠A；
②根据三角形外角平分线的性质可得∠BCP=1
2
（∠A+∠ABC）、∠PBC=
1
2
（∠A+∠ACB）；根据三角形内角和定理可得∠BPC=90°-1
2
∠A；
③根据BP为∠ABC的角平分线，CP为△ABC外角∠ACE的平分线，可知，∠A=180°-∠1-
∠3，∠P=180°-∠4=∠5=180°-∠3-1
2
（∠A+2∠1），两式联立可得2∠P=∠A．
④根据前面的情况直接写出∠BPC与∠A的数量关系，
【详解】
解：（1）证明：∵在△ABC中，PB、PC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∠A为x°
∴∠PBC+∠PCB=1
2（180°-∠A）=
1
2
×（180°-x°）=90°-
1
2
∠A
故∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°-1
2
∠A）=90°+
1
2
∠A；
则∠BPC=122°；
（2）理由如下：∵BP、CP为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线，∠A为x°
∴∠BCP=1
2（∠A+∠ABC）、∠PBC=
1
2
（∠A+∠ACB），
由三角形内角和定理得，∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC，
=180°-1
2
[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]，
=180°-1
2
（∠A+180°），
=90°-1
2
∠A；
则∠BPC=58°；
（3）如图：∵BP为∠ABC的内角平分线，CP为△ABC外角∠ACE的平分线，两角平分线交于点P，
∴∠1=∠2，∠5=1
2
（∠A+2∠1），∠3=∠4，在△ABE中，∠A=180°-∠1-∠3
∴∠1+∠3=180°-∠A----①
在△CPE中，∠P=180°-∠4-∠5=180°-∠3-1
2
（∠A+2∠1），
即2∠P=360°-2∠3-∠A-2∠1=360°-2（∠1+∠3）-∠A----②，把①代入②得2∠P=∠A．
则∠BPC=32°；
（4）若BP、CP是两外角的平分线，则∠BPC=90°-1
2
∠A；
若BP、CP是一内角的平分线，一外角的平分线，则∠BPC=1
2
∠A．
故填为：（1）122°；（2）58°；（3）32°．
【点睛】
此类题目考查的是三角形内角与外角的关系，角平分线的性质，三角形内角和定理，属中学阶段的常规题．
7．学习几何的一个重要方法就是要学会抓住基本图形，让我们来做一次研究性学习．
（1）如图①所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们常把这样的图形叫做“规形
图”．请你观察“规形图”，试探究∠BOC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由：（2）如图②，若△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且它们相交于点O，试探究∠BOC与∠A的关系；
（3）如图③，若△ABC中，∠ABO=1
3
∠ABC，∠ACO=
1
3
∠ACB，且BO、CO相交于点O，
请直接写出∠BOC与∠A的关系式为_．【答案】（1）∠BOC=∠BAC+∠B+∠C．理由见解析；
（2）∠BOC=90°+1
2
∠A．理由见解析；
（3）∠BOC=60°+2
3
∠A．理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）如图1，连接AO，延长AO到H．由三角形的外角的性质证明即可得到结论：∠BOC=∠BAC+∠B+∠C；
（2）利用角平分线的定义，三角形的内角和定理证明可得到结论：∠BOC=90°+1
2
∠A；
（3）类似（2）可证明结论：∠BOC=60°+2
3
∠A．
【详解】
解：（1）∠BOC=∠BAC+∠B+∠C．
理由：
如图1，连接AO，延长AO到H．
∵∠BOH=∠B+∠BAH，∠CAH=∠C+∠CAH，
∴∠BOC=∠B+∠BAH+∠CAH+∠C=∠BAC+∠B+∠C，∴∠BOC=∠BAC+∠B+∠C；
（2）∠BOC=90°+1
2
∠A．
理由：如图2，
∵OB，OC是△ABC的角平分线，
∴∠OBC=1
2
∠ABC，∠OCB=
1
2
∠ACB，
∴∠BOC=180°-1
2
（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+
1
2
∠A，
∴∠BOC=90°+1
2
∠A；
（3）∠BOC=60°+2
3
∠A．
理由：
∵∠ABO=1
3
∠ABC，∠ACO=
1
3
∠ACB，
∴∠BOC=180°-2
3
（∠ABC+∠ACB）=180°-
2
3
（180°-∠A）=60°+
2
3
∠A．
故答案为：∠BOC=60°+2
3
∠A．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的角的基本知识．
8．已知:如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，
∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，试解答下列问题：
(1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:_____________________；
(2)在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数(写出解答过程)；
(3)如果图2中，∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系(直接写出结论即可).
【答案】（1）∠A+∠D=∠B+∠C ；（2）35°；（3）2∠P=∠B+∠D
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的内角和等于180°，易得∠A+∠D=∠B+∠C ；
（2）仔细观察图2，得到两个关系式∠1+∠D=∠3+∠P ，∠2+∠P=∠4+∠B ，再由角平分线的性质得∠1=∠2，∠3=∠4，两式相减，即可得结论．
（3）参照（2）的解题思路.
【详解】
解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C ；
（2）由（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P ，∠2+∠P=∠4+∠B ，
∴∠1-∠3=∠P-∠D ，∠2-∠4=∠B-∠P ，
又∵AP 、CP 分别平分∠DAB 和∠BCD ，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠P-∠D=∠B-∠P ，
即2∠P=∠B+∠D ，
∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．
（3）由（2）的解题步骤可知，∠P 与∠D 、∠B 之间的数量关系为：2∠P=∠B+∠D ．
【点睛】
考查三角形内角和定理, 角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.
9．如图①．ABC 中，AB AC =，P 为底边BC 上一点，PE AB ⊥，PF AC ⊥，CH AB ⊥，垂足分别为E 、F 、H .易证PE PF CH +=.证明过程如下：
如图①，连接AP .∵PE AB ⊥，PF AC ⊥，CH AB ⊥，∴12
ABP S AB PE =⋅，12ACP S AC PF =⋅，12
ABC S AB CH =⋅ 又∵ABP ACP ABC S S S +=，∴AB PE AC PF AB CH ⋅+⋅=⋅
∵AB AC =，∴PE PF CH +=．
如图②，P 为BC 延长线上的点时，其它条件不变，PE 、PF 、CH 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
【答案】PE PF CH -=
【解析】
【分析】
参考题设的证明过程，主要思路就是等面积法：ABP ACP ABC S
S S +=，同样，P 为BC 延长线上的点时，也可以用类似的等面积法：ABP ACP ABC S
S S =-，即可得出结论． 【详解】
∵PE AB ⊥，PF AC ⊥，CH AB ⊥，∴12ABP S AB PE =⋅，12
ACP S AC PF =⋅，12
ABC S AB CH =⋅ 又∵ABP ACP ABC S S S =-，∴AB PE AC PF AB CH ⋅-⋅=⋅
∵AB AC =，∴PE PF CH -=．
故答案为：PE PF CH -=．
【点睛】
本题考查几何图形中等面积法的应用，读懂题目，灵活运用题设条件是解题的关键．
10．动手操作，探究：
探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系．
已知：如图（1），在△ADC 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ，试探究∠P 与∠A 的数量关系．并说明理由．
探究二：若将△ADC 改为任意四边形ABCD 呢？
已知：如图（2），在四边形ABCD 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，请你利用上述结论探究∠P 与∠A +∠B 的数量关系，并说明理由．
探究三：若将上题中的四边形ABCD 改为六边形ABCDEF 如图（3）所示，请你直接写出∠P 与∠A +∠B +∠E +∠F 的数量关系．
【答案】探究一： 90°+1
2
∠A；探究二：
1
2
（∠A+∠B）；探究三：
∠P=1
2
（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°．
【解析】试题分析：
探究一：根据角平分线的定义可得∠PDC=1
2
∠ADC，∠PCD=
1
2
∠ACD，然后根据三角
形内角和定理列式整理即可得解.
探究二：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究一解答即可.探究三：根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理探究一解答即可.试题解析：
探究一：∵DP、CP分别平分∠AD C和∠ACD，
∴∠PDC=1
2
∠ADC，∠PCD=
1
2
∠ACD，
∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，
=180°-1
2
∠ADC-
1
2
∠ACD，
= 180°-1
2
（∠ADC+∠ACD），
=180°-1
2
（180°-∠A），
=90°+1
2
∠A；
探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠PDC=1
2
∠ADC，∠PCD=
1
2
∠BCD，
∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，
=180°-1
2
∠ADC-
1
2
∠BCD，
=180°-1
2
（∠ADC+∠BCD），
=180°-1
2
（360°-∠A-∠B），
=1
2
（∠A+∠B）；
探究三：六边形ABCDEF的内角和为：（6-2）×180°=720°，∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，
∴∠PDC=1
2
∠EDC，∠PCD=
1
2
∠BCD，
∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD，
=180°-1
2
∠EDC-
1
2
∠BCD，
=180°-1
2
（∠EDC+∠BCD），
=180°-1
2
（720°-∠A-∠B-∠E-∠F），
=1
2
（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°，
即∠P=1
2
（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°．
点睛：本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，在此类题目中根据同一个解答思路求解是解题的关键.。