3-PUU不同结构的运动特征分析

3-PUU不同结构的运动特征分析
作者：吴秋宏
来源：《科技资讯》 2015年第11期
吴秋宏
（大连大学机械工程学院辽宁大连 116622）
摘要：该文简述了螺旋理论的基本定理和组成，给出了螺旋和反螺旋的定义。

运用螺旋理论分析了3-PUU并联机构在三自由度平动、球形和四自由度情况下的机构组成形式和运动形式，给出了其螺旋系、约束条件和基础螺旋系的坐标组合。

如果3-PUU并联机构的支链中含有U副，支链中U副的不同的安装条件决定了机构的自由度数目的不同和安装形式的不同。

3-PUU并联
机构的中间两虎克铰的几何关系有变化时，机构的运动形式十分复杂。

关键词：螺旋理论运动特性并联机构
中图分类号：TH112 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）04（b）-0063-01
①作者简介：吴秋宏（1992，10—），男，本科生，主演研究方向是机械设计。

螺旋系是刚体运动的所有螺旋组成的集合，最高阶是6。

在所有螺旋系中，螺旋三系最为
复杂也最为重要，螺旋二系是所有螺旋系研究的基础[1]。

在四阶和五阶螺旋系的研究方面，一般不直接研究四阶和五阶螺旋系，而研究相对应四阶和五阶的反螺旋系二阶螺旋系和三阶螺旋系。

在二系的研究上，通常采用代数法进行求解。

研究螺旋问题通常要研究螺旋轴线和螺旋节距。

确定运动螺旋节距的范围和运动螺旋轴线
的分布曲面是研究螺旋系的重要目的[2]。

螺旋系的主螺旋决定了分布曲面在空间的位置、方位。

在空间直角坐标系中，主螺旋是螺旋系中垂直相交的螺旋，它的个数与螺旋系的阶数相同。

螺
旋系中的所有的螺旋都是主螺旋的线性组合。

反螺旋是螺旋理论中另外一个重要概念，它与物体的运动螺旋的互易积为零，它指的是约
束力，表示物体在三维空间受到的约束。

单独的一个旋量可以同时表示空间一组对偶矢量，如方向和位置、速度和角速度、加速度
和角加速度、力和力矩等。

当两个刚体由一个运动副连接时，旋量表示运动副的轴线方位，这
个时候的旋量就是这个时候运动副的运动螺旋。

只有满足一定的数学条件的旋量才可以表示成
一个运动副。

1 螺旋与反螺旋
1.1 螺旋
旋量是分析空间机构所用到的数学方法中最有效的工具。

它含有六个标量，一个旋量可以
同时表示一个矢量的方向和位置、速度和角速度、加速度和角加速度、力和力矩等。

空间机构
运动学分析采用旋量方法就显得简洁方便[3]。

另外，旋量法能明确给出作用线在空间的位置，分析三自由度并联平台机构的转轴问题及连续转动问题就显得很方便了。

1.2 反螺旋
两个螺旋一个为螺旋的受力，另一个为螺旋的运动。

它物理意义就是做功，力螺旋对运动
螺旋作的功。

互易积为零的意思就是做功为零，力螺旋和运动螺旋两者之间至少一个为零。

此时，作用在物体上的约束力就是运动螺旋的反螺旋。

2 3-PUU不同结构运动特征分析
2.1 三自由度平动3-PUU并联机构U副的安装条件
支链在局部坐标系中的螺旋系为：
PUU三个支链的约束力偶都作用在动平台上，方向为垂直虎克铰的平面。

三个约束力偶不
共面且线性无关，所以该机构约束系统的基础螺旋系是：
因为约束力偶约束了动平台的三个方向的转动，因此，在该初始安装条件下，3-PUU是一
个三自由度平动的并联机构。

固定在动平台上的三条旋转轴线与动平台相互平行。

初始安装时，动平台与基座平面互相平行。

因此，旋转轴线始终与基座平面平行。

2.2 球形的3-PUU并联机构U副的安装条件
支链在局部坐标系中的螺旋系为：
PUU三个支链的约束力都作用在动平台上，三个约束力在一个平面上且相较于共同某点，这三个约束力线性相关，所以该机构约束系统的基础螺旋系是：
动平台的两个平动自由度实际上已经被约束，因此，在初始安装条件下，该机构有一个平动自由度和三个旋转自由度。

2.3 四自由度3-PUU并联机构U副的安装条件
支链在局部坐标系中的螺旋系为：
PUU三个支链的约束力偶都作用在动平台上，方向为垂直第一个虎克铰的平面。

三个约束力偶，所以该机构约束系统的基础螺旋系是：
该机构约束了动平台的两个转动自由度，因此，在初始安装条件下，该机构有三个平动自由度和一个旋转自由度，这个旋转自由度轴线沿着动平台法线的方向。

3 结语
不同安装条件下的U副的自由度是不一样的，完全取决于其安装条件的不同；初始安装时的动平台和基座平面的位置又可能平行，也有可能互相垂直。

参考文献
[1] Z．Huang，Y．F．Fang．Motion Characteristics and Rotational Axis Analysis of 3-DOF Parallel Robot Mechanisms[J]．IEEE International Conference on System，Man and Cybernetics，Vancouver，Canada，2014．
[2] L．W．Tsai．The Enumeration of a Class of Three -DOF Parallel
Manipulators[J]．The 10th World Congress on the Theory of Machine and Mechanisms，Oulu，Finland，2013．
[3] 刘旭东，黄田．3 -TPT 型并联机器人工作空间解析与综合[J]．中国机械工程，2001（Z）：151-153．。