河南省周口市西华县2017_2018学年八年级数学上学期期末考试试题北师大版

河南省周口市西华县2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答
案无效。

一、选择题 （每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．分式x
--11可变形为 A ．11-x B ．x +11 C ．x --11 D ．1
1--x 2．下列图形中，不是轴对称图形的是
3．若一个三角形两边长分别是3、7，则第三边长可能是
A ．4
B ．8
C ．10
D ．11
4．下列计算正确的是
A ．0)(0=-a
B ．532a a a =+
C ．6
326)2(a a = D ．3233a a a =⋅ 5．分式)
1(1-x x 有意义的条件是 A ．0≠x B ．1≠x C ．0≠x 且1≠x D ．0≠x 或1≠x
6. 点A （a + 1，a ）关于x 轴对称的点在第一象限，则a 的取值范围是
A ．—1< a < 0
B ． 1->a
C ．0<a
D ．1-<a
7．下列各式变式正确的个数是
①（b a +）（a b -）22a b -=
②（b a --）（b a +-）22b a -=
③ab b a b a 4))(2
2+-=
+（ ④222222b a b a b a +=-++）（）（ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
8． 如图，直线l 外有不重合的两点A 、B ．在直线l 上求一点C ，使得BC AC +的长度最短，
作法为：①作点B 关于直线l 的对称点B ＇．②连接AB ＇交直线l 于点C ，则点C 即为所求．在
解决这个问题时，没有用到的知识点是
A ．线段的垂直平分线性质
B ．两点之间线段最短
C ．三角形两边之和大于第三边
D ．角平分线的性质
9． 观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是
A ．12-n
B ．34-n
C ．14+n
D ．14-n
10．如图，△ABC 是等边三角形，AD 是角平分线，
△ADE 也是等边三角形，下列结论：
①AD ⊥BC ．②EF =FD ．③BE =BD ．④AC =AE
其中正确的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（ 每小题3分，共15分）
11．计算：=+-+))((2
2y xy x y x ． 12．分式
)2)(1(1-+-x x x 的值为0，则=x ．
13．如图，△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线DE
交AC 于D ，交AB 于E ，且BD 平分∠ABC ，
则∠BDC ＝ 度.
14．观察下列各式的规律：
22))((b a b a b a -=+-
3322))((b a b ab a b a -=++-
443223))((b a b ab b a a b a -=+++-
……
可得到=++++-))((2016201520152016b ab b a a b a ．
15．如图，在△ABC 中，点P 、Q 分别是BC 、AC 边上的点，
PS ⊥AC ，PR ⊥AB ，若AQ =PQ ， PR =PS ，
则下列结论：
①AS =AR ；②QP ∥AR ；
③△BRP ≌△CPS ；
④ABC ARPQ ∆=S 2
1S 四边形． 其中正确的结论有 （填序号）.
三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）分解因式：
① 164+-a ② 3
2296y y x xy --
17．（9分）已知y x 34=，求代数式222))(()2(y y x y x y x -+---的值．
18．（9分）如图，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线．
（1）已知∠B =30°，∠C =60°，求∠DAE 的度数；
（2）设∠B=x，∠C=y （x < y）．
请直接写出∠DAE的度数．
（用含x ，y的代数式表示）
19．（9分）已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：（1）BD=CE；（2）∠M=∠N．
20．（9分）化简：1
221421222+-+÷-+-+x x x x x x x ，然后在不等式2≤x 的非负整数．．．．解中选择 一个适当的数代入求值．
21．（10分）某超市用5 000元资金购进一批新品种的苹果进行试销，由于试销状况良好， 超市又调拨了11 000元资金购进该种苹果，但这次的进价比试销时每千克多了0.5元， 购进苹果的数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？
（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按
定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
22．（10分）如图，已知△ABC 是边长为3cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点
出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，
P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则（1）BP= cm，
BQ= cm．（用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
23．（11分）如图（1），在四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AB⊥AD，点E 在CD的延长线上，∠1=∠2．
（1）求证：∠3=∠E；
（2）求证：CA平分∠BCD；
（3）如图（2），设AF是△ABC的边BC上的高，求证：CE=2AF．
八年级期末数学参考答案及评分标准
一．选择题（每空3分，共30分）
ABBDC , ADDBC
二．填空题（每小题3分，共10分）
11.; 12. 1; 13. 72（写作也不扣分）; 14. ；15.①②
三．解答题（8个大题，共75分）
16.解：（1）（2）
………4 分………8分
17.17．原式= ………4 分
18. = ………6分
∵
∴原式………9分
18.（1）
由
∴………2分
又AE平分,
∴………3分
∴………6分
（2）………9分
19.证明：（1）在△ADB和△AEC中，
∴△A DB≌△AEC………3分
∴BD=CE ………4分
（2）∵…
∴
即
又△ADB≌△AEC
………6分
∴180°-
即………9（答案不唯一）
20.原式=………4分
= (6)
又不等式的非负整数解为0,1,2且当时，分母为0，
无意义，∴可取0或2，
选，则原式=2 （或者选x=2，则原式）………9分
21.解:（1）设试销时该品种苹果的进价是元／千克，则后来购进价格为（）元／千克.依题意，得
………4分
解得，经检验是此方程的根.
答：试销时该品种苹果的进价是5元／千克………6分
（2）由（1）知共进苹果：………8分
总利润=（3000-400）×7+400×7×0.7－11000－5000=4160（元）
答：超市在两次苹果销售中盈利4160元………10分
22.（1） cm, cm ………2分
（2）在△PBQ中，
若△PBQ是直角三角形，则点P或点Q
为直角顶点………3分
①若点P为直角顶点，因为，所以
所以即t=2(3-t), 解得t=2 ………6分
②若点Q是直角顶点，∵，∴
∴即3-t=2t, 解得t=1 ………9分
答：当t=1s或t=2s时，△PBQ是直角三角形………10分
23.（1）证明：∵
,
∴
在△ABC在△ADE中
∴△ABC≌△ADE
∴………4分
（2）由（1）△ABC≌△ADE 可得
AC=AE ∴
又
∴
∴AC平分∠BCD………7分
（3）过点A作交CE于点M
∵AC平分且∴AF=AM ,
又∵
∴即
又AC=AE ∴∴△ACM和△ACE都是等腰直角三角形
∴AM=MC=ME=AF, ∴CE=2CM=2AF ………11分。