山东济南市商河县八年级数学上学期期末考试试题 新人

山东济南市商河县2015-2016年八年级数学上学期期末考试试题
第I 卷（选择题） 一、选择题
1．下列各式中计算正确的是（ ） A 、
()299-=- B 、255=± C 、()3
31=1-- D 、()
2
2
2-=-
2．根据下列表述，能确定位置的是（ ） A 、某电影院2排 B 、大桥南路
C 、北偏东30°
D 、东经118°，北纬40° 3．有一个数值转换器，原理如下： 当输入的x=64时，输出的y 等于（ ） A 、2 B 、8 C 、23 D 、22
4．如图，AB ∥CD ，∠A+∠E=75°，则∠C 为（ ）
A 、60°
B 、65° C、75° D、80°
5．已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ）
x
y
x
y
x
y
x
y
O
O
O
O
A. B. C. D. 6．下列命题是真命题的是（ ）
A 、同旁内角互补
B 、直角三角形的两锐角互余
C 、三角形的一个外角等于它的两个内角之和
D 、三角形的一个外角大于内角
7．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查 了50名学生读书的册数，统计数据如表所示：
册数 0 1 2 3 4 人数
3
13
16
17
1
则这50名学生读书册数的众数、中位数是（ ）
A 、3，3
B 、17，2
C 、2，3
D 、3，2
8．如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 的形状为（ ）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.以上答案都不对
输入
取算术平方根 输出
是无理数
是有理数
9．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（ ） A.函数值随自变量增大而增大
B.函数图象与x 轴正方向成45°角
C.函数图象不经过第四象限
D.函数图象与x 轴交点坐标是（0，6）
10．如果方程组45x by ax =⎧⎨+=⎩的解与方程组3
2
y bx ay =⎧⎨
+=⎩的解相同，则a b +的值为（ ）
A ．-1
B ．2
C ．1
D ．0
11．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小
正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 和b ，那么（a+b ）2
的值为
A 、49
B 、 25
C 、13
D 、 1
12．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要１元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的是
A 、⎩⎨⎧⨯=++=+9.0186811035y x y x
B 、⎩
⎨⎧÷=++=+9.0186811035y x y x
C 、⎩⎨
⎧⨯=+-=+9.0186811035y x y x D 、⎩⎨⎧÷=+-=+9
.018681
1035y x y x
13．如图，以两条直线l 1,l 2的交点坐标为解的方程组是
A 、121x y x y -=⎧⎨-=⎩
B 、121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩
C 、121x y x y -=-⎧⎨-=⎩
D 、121x y x y -=⎧⎨-=-⎩
14．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x 千克，付款金额为y 元，则y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
15．如图，AB ∥EF ，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（ ）
A 、β=α+γ B、α+β+γ=180° C、β+γ-α=90° D 、α+β-γ=90°
第II卷（非选择题）
填空题
16．若点A（﹣2，b）在第三象限，则点B（﹣b，4）在第象限．
17.一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是．
18．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP
交于点P，若∠BPC=40°，则∠BAC的度数是．
19．如图，已知一次函数b
ax
y+
=的图象为直线，则关于x
的方程1
=
+b
ax的解x=．
20．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，
BC＝_______．
21．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．
解答题
22.（1）计算：
2
1
6
3
)
15
2
6
(-
⨯
- (2)解方程组：
25
7320
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
23．（1）一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦6米处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15米，云梯底部B距地面2米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约14米窗口的受困人群？说说你的理由.
（2）如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．
24．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩（分）
甲乙丙
笔试75 80 90
面试93 70 68
根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主
评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，
每得一票记作1分．
（1）请算出三人的民主评议得分.
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精
确到0.01）？
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：
3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
A
B
25．如图，直线32+=x y 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B.
（1）求A ，B 两点的坐标；
（2）过B 点作直线与x 轴交于点P ，若△ABP 的面积为4
15
，试求点P 的
坐标.
26．已知：用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A 型车和1辆车B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
27．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．
（1）求s2与t之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
28．（本题满分9分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系，下面我们就来研究其中的几种位置关系中角所存在的几种数量关系．
（1）问题探究1：
如图①，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠D=∠BOD，又因为∠BOD是△POB的外角，故∠BOD=∠BPD +∠B，得∠BPD=∠D -∠B．
将点P移到AB、CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）问题探究2：在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD延长线于点Q，如图③，则∠BPD﹑∠B﹑∠PDQ﹑∠BQD之间有何数量关系？请证明你的结论；（3）根据（2）的结论直接写出图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
八年级数学试题答案 选择题（每小题3分，共45分）
1-5 C D D C A 6-10 B D A D C 11-15 A B C B D 填空题（每小题3分，共18分）
16 . 一 17. 2 18. 80° 19. 14 20. 4或14 21. (36,0) 三、解答题
22.（1）2
1
6
3)1526(-⨯
-=-；——————3分 （2）257320x y x y -=⎧⎨
-=⎩
①
②
②－①×3得x=5，
把x=5代入①得，10﹣y=5， 解得y=5，
故此方程组的解为：5
5
x y =⎧⎨
=⎩．——————————7分
23.(1)能．
由题意得，BC=6米，AC=14﹣2=12米，
在RT △ABC 中，AB 2=AC 2+BC 2，即可得AB 2=（14﹣2）2+62
=144+36=180，
而152
=225＞180，
故能救下．——————————3分
(2)证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD ∥CE ，∴∠C=∠ABD ；又∵∠C=∠D ，∴∠D=∠ABD ，∴AB ∥EF ，∴∠A=∠F ．——————————7分
24.（1）甲的民主评议得分为200×25%=50， 乙民主评议得分200×40%=80，
丙民主评议得分200×35%=70；——————————2分 （2）∵甲的平均成绩为（50+75+93）÷3=72.67， 乙的平均成绩（80+80+70）÷3=76.67， 丙的平均成绩（70+90+68）÷3=76， ∴乙被录取；——————————4分
（3）∵甲的平均成绩（75×
410+93×310+50×310）÷3=72.9， 乙的平均成绩（80×410+70×310+80×3
10）÷3=77，
丙的平均成绩（90×410+68×310+70×3
10
）÷3=77.4，
∴丙被录取．——————————8分
25.（1）由x=0得：y=3，即：B （0，3）
由y=0得：2x+3=0，解得：x=﹣
32，即：
（2）由B （0，3）、A （﹣
32，0）得：OB=3，OA=3
2
∵S △ABP =
12AP•OB=15
4 ∴32AP=154
， 解得：AP=5
2
．
设点P 的坐标为（m ，0），则m ﹣（﹣
32）=52或﹣32﹣m=5
2
， 解得：m=1或﹣4，
∴P 点坐标为（1，0）或（﹣4，0）．——————————8分
．
26.（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨， 依题意列方程组得：210211
x y x y +=⎧⎨
+=⎩，解方程组，得：3
4x y =⎧⎨=⎩，故1辆A 型车装满货物一次
可运3吨，1辆B 型车装满货物一次可运4吨；——————————3分 （2）结合题意和（1）得：3431a b +=，∴3143b
a -=
，∵a 、b 都是正整数，∴91
a b =⎧⎨=⎩或54a b =⎧⎨
=⎩或1
7
a b =⎧⎨=⎩，故有3种租车方案：方案一：A 型车9辆，B 型车1辆；方案二：A 型
车5辆，B 型车4辆；方案三：A 型车1辆，B 型车7辆；——————————6分
（3）∵A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次，∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元），方案二需租金：5×100+4×120=980（元），方案三需租金：1×100+7×120=940（元），
∵1020＞980＞940，∴最省钱的租车方案是方案三：A 型车1辆，B 型车7辆，最少租车费为940元．——————————9分
27.（1）∵小明的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家， ∴小明的爸爸用的时间为：
2400
96
=25（min ）， 即OF=25，
如图：设s 2与t 之间的函数关系式为：s 2=kt+b ， ∵E （0，2400），F （25，0），
∴
2400 250 b
k b
=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
2400
96
b
k
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴s2与t之间的函数关系式为：s2=-96t+2400；——————————3分（2）如图：小明用了10分钟到邮局，
∴D点的坐标为（22，0），
设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c（12≤t≤22），
∴
122400 220
a c
a c
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
240
5280
a
c
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴s1与t之间的函数关系式为：s1=-240t+5280（12≤t≤22），———————6分
当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，
即-96t+2400=-240t+5280，
解得：t=20，
∴s1=s2=480，
∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．———9分
28.（1）不成立．结论是∠BPD+∠B+∠D=360ο，
过点P作PE//AB,则∠BPE+∠B=180ο,
又AB∥CD，所以PE//CD,
所以∠D+∠DPE=180ο,
所以∠BPE+∠B+∠D+∠DPE=360ο，
即∠BPD+∠B+∠D=360ο；——————————3分
（2）∠BPD=∠B+∠PDQ +∠BQD
连接QP并延长至E，
∵∠BPE是△BPQ的一个外角，
∴∠BPE=∠BQP+∠B
同理：∠EPD=∠DQP+∠PDQ
∴∠BPE+∠EPD=∠BQP+∠B+∠DQP+∠PDQ
即：∠BPD=∠B+∠PDQ+∠BQD ——————————6分
（3）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360 ——————————9分。