九年级数学上册 第4章 一元二次方程 4.6 一元二次方程根与系数的关系课件 (新版)青岛版

x1+x2 =
52，x1.x2 =
1.
2
(1)(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1 125211
=
（2）—x11
+
—x12
=
—xx11—+.xx2—2
=
5
——2—
1
=-5
2
跟踪训练
1.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）
（1）x2-3x+1=0 （3）2x2+3x=0
（2）3x2-2x=2 （4）3x2=2
（1）（3，1） （2）（ 2， ） 2
3
3
（3）（ 3，0）
2
（4）（0，
）2
3
2.利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个 数是不是它的两个根?（口答）
（1）x2-6x-7=0（-1，7）
（2）3x2+5x-2=0（ 5 ， 2 ）
3
3
（3）2x2-3x+1=0（3，1）
x2的值
的和 的积
请 同
x1
x2 x1+x2 x1·x2
学 们
x2 +3x+2=0
1 2 32
观
察 下
x2 -5x+6=0
-2 -3 -5 6
表
3x2+x-2=0
-1
2 3
1 3
2 3
2x2-4x+1=0
1+ 2 1 - 2
2
2
2
1 2
请同学们猜想：
对于任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的 两个实数根x1.x2，那么x1+x2， x1.x2与系数a，b，c 的关系.
第四章 4.6 一元二次方程
根与系数的关系
1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系. 2.灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题． 3.提高学生综合运用基础知识分析解决较为复杂问题的
能力．
解下面的一元二次方程：
①x23x20,
②x25x60,
③3x2x20， ④2x24x10.
方程
两个根x1、 两根 两根
个根及m的值.
【解析】设方程的另一个根是x1，那么
2x1= 4 3
∴x1=
2. 3
又
2+2= 3
m 3
∴ m=-4
答：方程的另一个根是 2，m的值是-4. 3
例题
【 例 2】 设 x1,x2方 程 2x25x10的 两 个 根 ， 求 下 列 各 式 的 值 ：
（ 1 ） （ 【x解1 析1) (】x2 由1)一元(2)一x 1 次1 方x 1 2 程根与系数的关系，得
x1+x2= b a
x1.x2= c a
归纳：
如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个
实数根是x1，x2 那么x1+x2= b ，x1·x2= c .
a
a
如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2 那么
x1+x2=- p
x1·x2= q
例题
【例1】已知方程 3x2+mx-4=0的一个根是2，求它的另 一
2.已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，它的另一个
根是
16
3
，m的值是
.
16
3.设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系
数的关系，求下列各式的值.
（1）（x1+1)(x2+1）
5 2
x1 （2）— +
x2
x —x21
14 3
4. 已知x1=-1是方程x2+mx-5=0的一个根，求m的值及方程 的另一根x2. 【解析】由题意得：(1)2(1)m 解5得0m=-4,当m=-4时， -1+x2=-(-4), x2=5 ,所以方程的另一根x2=5. 答： m=-4， x2=5.（√） （×） （×）
（4）x2-4x+1=0（2 3，2 3 ） （×）
1. 如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，
x2=1，那么p，q的值分别是（ ）
A.－3，2
B. 3，-2
C. 2，－3 D. 2，3
【解析】选A，根据根与系数的关系得： x1+ x2= -p=2+1=3， x1·x2=q=2，即p=－3， q=2.
小结
通过本课时的学习，需要我们： 1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系. 2.灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题．
1.理解一元二次方程根与系数的关系 2.完成习题4.6的相关习题