2021-2022学年北京市东城区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷
1. 在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是( )
A. 全面调查适用于所有的调查
B. 为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查
C. 为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1500
D. 为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总
体
2. 如图，在数轴上表示的x 的取值范围是( )
A. x <2
B. x ≤2
C. x >2
D. x ≥2
3. 在数轴上，点A ，B ，C 表示的数分别为√2，√−53
，0，则从左到右，点A ，B ，C
的排列顺序为( )
A. ABC
B. BCA
C. BAC
D. CBA
4. 如图，纸片的边缘AB ，CD 互相平行，将纸片沿EF 折叠，使得点B ，D 分别落在
点B′，D′处．若∠1=80∘，则∠2的度数是( )
A. 50∘
B. 60∘
C. 70∘
D. 80∘
5. 已知{x =3
y =−2
是二元一次方程ax +3y =0的解，则点(a,a −3)所在的象限是( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
6. 中国象棋中的“马”沿“日”形对角线走，俗称马走日．三个棋子位置如图，若建
立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为(−1,−1)，(1,2)，则马直接走到第一象限时所在点的坐标是( )
A. (0,1)
B. (3,0)
C. (2,1)
D. (1,2)
7.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，在下列四个式子中，正确的是( )
A. |c|>|a|
B. −c>a
C. ac2>bc2
D. a−c<b−c
8.在平面直角坐标系xOy中，以O，A，B，C为顶点的正方形的边长为3.若点A在x
轴上，点C在y轴的正半轴上，则点B的坐标为( )
A. (3,3)
B. (3,−3)
C. (3,3)或(−3,3)
D. (−3,−3)或(3,−3)
9.已知−3<x<3，下列四个结论中，正确的是( )
A. |x|>3
B. |x|<3
C. 0≤|x|<3
D. 0<|x|<3
10.已知四个式子：①22<5<32；②2.22<5<2.32；③2.232<5<2.242；④2.2362<
5<2.2372.利用有理数逼近无理数的方法，估计√5的近似值(精确到0.01)是( )
A. 2.15
B. 2.23
C. 2.24
D. 2.25
11.如图，在三角形ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，
AB=5，则点A到BC的距离等于______.
12.如图，雷达探测器探测到三艘船A，B，C，按照目标表示方法的规定，船A，B的
位置分别表示为A(5,30∘)，B(6,300∘)，船C的位置应表示为______.
13.若一个正数的平方根为x+1和5+2x，则x的值为______，代数式2x2+3x−3的
值为______.
14.2018年全国滑冰场地与滑雪场地共有1133个．到了2021年，全国滑冰场地与滑雪
场地共有2261个，其中滑冰场地比2018年滑冰场地的2倍多232个，滑雪场地比2018年滑雪场地增加了287个．求2018年全国滑冰场地和滑雪场地各有多少个．设2018年全国滑冰场地和滑雪场地分别有x个，y个，依据题意，可列二元一次方程组为______.
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,4)，B(0,2)，C(−3,0)，D(−1,−1)，
E(5,−3)，F(4,0).将线段AB，CD，EF沿x轴或y轴方向平移后，恰好组成一个首尾相接的三角形．若点B与点C平移后的对应点均为点O，则线段EF需先向左平移______个单位长度，再向上平移______个单位长度．
16.为鼓励学生居家锻炼，李老师组织线上仰卧起坐接力活动.4人为一组，每人自主设
定个人目标(单位：次)，组内任意2人之间均需接力一场，且每场接力2人都达到个人目标即停止，记录每场接力成绩(2人所做仰卧起坐次数之和).小贾、小易、小冰、小丁为一组，他们六场接力成绩由小到大依次为86，92，94，98，100，106.若他们设定的个人目标分别记为a，b，c，d，其中b<a<c<d，且b+d<a+c.根
据以上信息，得到三个结论：①a +b =86，c +d =100；②六场接力成绩由小到大可以依次表示为：a +b ，b +c ，b +d ，a +c ，a +d ，c +d ；③a ，b ，c ，d 的值分别为46，40，52，54.其中正确结论的序号是______. 17. 计算：
(1)(√6)2−√83
+√25；
(2)√3×(√3−1)+|−2√3|.
18. 如图，直线l 与直线AB ，CD 分别交于点E ，F ，∠1是它的补角的3倍，∠1−∠2=90∘.
判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．
19. 小明对不等式
−2x−23
≤2(2−x)与
2x−23
≤2(x +2)的解法进行比较，如下表：
不等式 解法
−2x−23
≤2(2−x)① 2x−23
≤2(x +2)②
第一步：去分母，得 −2x −2≤6(2−x) 2x −2≤6(x +2) 第二步：去括号，得 −2x −2≤12−6x 2x −2≤6x +12 第三步：移项，得 −2x +6x ≤12+2
2x −6x ≤12+2 第四步：合并同类项，得
4x ≤14
−4x ≤14 第五步：系数化为1，得 ______ ______
(1)将表格补充完整；
(2)小明发现：在不等式①和不等式②的求解过程中，前四步中每一步的变形依据相同，第五步的变形依据不同．在第五步中，不等式①的变形依据是______，不等式②的变形依据是______.
(3)将不等式②的解集表示在数轴上．
20. 解方程组{x −y =1
2x +3y =2
21. 下面是小红设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的作图过程．
已知：点C 在直线AB 上，点D 在直线AB 外，且∠DCB =60∘. 求作：直线DE ，使得DE//AB. 作法：如图，
①在线段CD 的延长线上任取一点M ；
②以D 为顶点，DM 为一边，通过量角器度量，在DM 右侧作MDE =60∘； ③将射线DE 反向延长． 直线DE 就是所求作的直线．
根据小红的作图过程，解决以下问题： (1)补全图形，并完成证明过程； 证明：∵∠MDE =60∘，∠DCB =60∘，
∴∠MDE =∠DCB.
∴DE//AB(______)(填推理的依据).
(2)在(1)的条件下，过点C 作CD 的垂线，交直线DE 于点F.求∠CFE 的度数．
22. 解不等式组{5x −1<3(x +1)
1−x
3
≤1
，并写出它的所有非负整数解．
23. 北京2022年冬奥会和冬残奥会上，中国运动员获得奖牌的部分统计信息如下．
(1)冬奥会上，中国代表队共获得15枚奖牌，其中金牌、银牌、铜牌的占比如图1所示，则金牌共有______枚，金牌对应扇形的圆心角度数是______度；
(2)冬残奥会上，中国代表队共获得61枚奖牌，其中三类奖牌的数量如图2所示，则金牌共有______枚；在图3中，扇形A ，B 分别表示______牌、______牌的占比情况．
24. 如图，AC 平分∠DAB ，且∠DAB +∠D =180∘，点E 在射线BC 上．若∠B =95∘，
∠CAD =25∘，求∠DCA 和∠DCE 的度数．
25.恩格尔系数是食品支出总额占家庭(或个人)消费或支出总额的比重，常用于反映一
×个地区人民生活质量的高低，计算公式为：恩格尔系数=食品支出总额
家庭(或个人)消费或支出总额100%.
对北京市居民家庭1978一2020年的恩格尔系数的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a.北京市居民家庭1978−2020年的恩格尔系数的频数分布直方图(数据分成7组：
19≤x<25，25≤x<31，31≤x<37，37≤x<43，43≤x<49，49≤x<55，55≤x≤61)：
b.北京市居民家庭1978−2020年的恩格尔系数在49≤x<55这一组的是：
49.349.649.751.552.153.653.653.7
c.北京市居民家庭1978−2020年的恩格尔系数的统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在1978一2020年中，北京市居民家庭的恩格尔系数共有______年低于50%；
(2)北京市居民家庭1978−2020年的恩格尔系数在______年最低(填写年份)；
(3)下列推断中合理的是______.
①1988年，北京市居民家庭的食品支出总额约为家庭(或个人)消费或支出总额的一
半；
②1978年以来，北京市居民家庭的恩格尔系数总体呈下降趋势，反映了北京市居
民的生活质量逐渐提高．
26.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,0)，B(0,2)，C(x,y)，且xy>0.
(1)求三角形OAB的面积S的值；
(2)若三角形OAC的面积S1=2，三角形OBC的面积S2=3，求点C的坐标．
27.学校策划了“多读书、读好书、善读书”的主题活动．根据同学们的需求，张老师
要为学校图书馆补充一种科普书．某书店的优惠方案如下：
已知该科普书定价30元．
(1)当购买数量不超过5本时，张老师应选择优惠方案______；
(2)当购买数量超过5本时，张老师如何选择优惠方案？
28.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M，N，给出如下定义：点M，N的横坐
标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作：
d MN，即点M(x1,y1)与点N(x2,y2)之间的“直角距离”为d MN=|x1−x2|+|y1−
y2|.已知点A(−3,2)，点B(2,1).
(1)A与B两点之间的“直角距离”d AB=______；
(2)点C(0,t)为y轴上的一个动点，当t的取值范围是______时，d AC+d BC的值最小；
(3)若动点P位于第二象限，且满足d AP≥d BP，请在图中画出点P的运动区域(用阴影表示).
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、全面调查不能适用于所有的调查，如具有破坏性的抽查只能用抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意；
B、为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查，故本选项说法正确，符合题意；
C、为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为100，故本选项说法错误，不符合题意；
D、为了解全校中学生的身高，不能以该校篮球队队员的身高作为样本，因为篮球队队员的身高普遍较高，这样选取的样本不具有代表性，不能客观估计总体，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：B.
根据全面调查的特点判断A与B；根据样本容量的定义判断C；根据样本具有的特点判断D.
本题考查了用样本估计总体，全面调查与抽样调查，样本容量，掌握相关概念是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：如图，
在数轴上表示的x的取值范围为x<2，
故选：A.
根据在数轴上表示的不等式的解集的方法得出答案即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是正确判断的前提．
3.【答案】B
【解析】解：∵1<√2<2，
3<0<√2，
∴√−5
3，0，则从左到右，点A，B，C的排列顺序为BCA.∴点A，B，C表示的数分别为√2，√−5
故选：B.
依据在数轴上比大小，右边的总比左边的大，用“<”连接即可．
本题主要考查了有理数大小的比较．明确数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大是
解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵AB//CD ， ∴∠1=∠AEB′=80∘，
∴∠BEB′=180∘−∠AEB′=100∘， 由折叠得：
∠2=∠FEB′=1
2∠BEB′=50∘， 故选：A.
根据平行线的性质可得∠AEB′=80∘，从而利用平角定义求出∠BEB′=100∘，然后根据折叠的性质进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，以及折叠的性质是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：把{x =3
y =−2代入方程得：3a −6=0，
解得：a =2，
则(2,−1)所在的象限是第四象限． 故选：D.
把x 与y 的值代入方程计算求出a 的值，即可确定出所求．
此题考查了二元一次方程的解，以及点的坐标，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6.【答案】C
【解析】解：如图所示：马直接走到第一象限时所在点的坐标是(2,1). 故选：C.
直接利用已知点得出平面直角坐标系，进而得出马直接走到第一象限时所在点的坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵|a|>|c|， 故A 不符合题意；
∵a>0，c<0，且|a|>|c|，
∴a>−c，
故B不符合题意；
∵b>a，c2>0，
∴ac2<bc2，
故C不符合题意；
∵a<b，
∴a−c<b−c，
故D符合题意；
故选：D.
根据绝对值的意义可判断A；根据不等式的基本性质可判断BCD.
本题考查了实数与数轴，绝对值，不等式的基本性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：如图，
由图象知，符合条件的点B的坐标为(3,3)或(−3,3).
故选：C.
根据正方形的性质作出图形，结合图形直接得到答案．
本题主要考查了坐标与图形性质，解题时，需要对A、B的位置进行分类讨论，以防漏解．
9.【答案】C
【解析】解：∵−3<x<3.
∴x对应的点在数轴上在−3到3之间．
∵|x|表示x对应的点到原点的距离．
∴0≤|x|<3.
故选：C.
直接利用绝对值的几何意义进行解答即可．
本题考查了绝对值的意义，正确理解“绝对值是在数轴上表示一个数对应的点到原点的
距离”是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵①22<5<32；②2.22<5<2.32；③2.232<5<2.242；④2.2362<5< 2.2372，
∴2.236<√5<2.237，
∴四舍五入得到√5的近似值(精确到0.01)是2.24.
故选：C.
根据已知可知2.236<√5<2.237，利用四舍五入可得出√5的近似值．
本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．
11.【答案】3
【解析】解：根据题意可得，
点A到BC的距离等于3.
故答案为：3.
根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，即可得出答案．
本题主要考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．
12.【答案】(4,240∘)
【解析】解：如图所示：船C的位置应表示为(4,240∘).
故答案为：(4,240∘).
直接利用坐标的意义得出C点坐标即可．
此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键．
13.【答案】−2−1
【解析】解：由题意得：x+1+5+2x=0，
解得：x=−2，
当x=−2时，2x2+3x−3=2×4−6−3=8−6−3=−1.
故答案为：−2；−1.
利用平方根的性质可得x+1+5+2x=0，再解方程可得x的值，然后再代入代数式2x2+3x−3求值即可．
此题主要考查了实数运算和平方根的性质，关键是掌握正数有两个平方根，它们互为相
反数．
14.【答案】{x +y =1133
2x +232+y +287=2261
【解析】解：由题意得：{x +y =11332x +232+y +287=2261
. 故答案为：{x +y =11332x +232+y +287=2261
. 根据2018年全国滑冰场地与滑雪场地共有1133个；到了2021年，全国滑冰场地与滑雪场地共有2261个，列方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
15.【答案】3 2
【解析】解：如图：设EF 平移后的线段为E′F′，
，
∵点B 与点C 平移后的对应点均为点O ，
∴线段AB 沿y 轴向下平移了2个单位长度，点A 平移后的坐标为(1,2)，
线段CD 沿x 轴向右平移了3个单位长度，点D 平移后的坐标为(2,−1)，
∵平移后，恰好组成一个首尾相接的三角形，E(5,−3)，F(4,0)，
∴点E 需平移到(2,−1)，点F 需平移到(1,2)，5−3=2，4−3=1，−3+2=−1，0+2=2，
即线段EF 需先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度．
故答案为：3；2.
先根据点B 与点C 平移后的对应点均为点O ，得到线段AB ，CD 的平移规律，得出点A 、D 平移后的坐标，即为点F 、E 平移后坐标，再利用平移的规律得出线段EF 的平移单位．
此题主要考查了平移变换，正确掌握平移的规律是解题关键．
16.【答案】②③
【解析】解：由b<a<c<d，
可知a+b最小，c+d最大，且b+c<b+d，a+c<a+d，
∵b+d<a+c.
∴a+b<b+c<b+d<a+c<a+d<c+d，故②正确；
∴a+b=86，b+c=92，b+d=94，a+c=98，a+d=100，c+d=106，故①不正确；
∴a=46，b=50，c=52，d=54.故③正确；
故答案为：②③．
由b<a<c<d，且b+d<a+c可直接得出a+b<b+c<b+d<a+c<a+d< c+d，由此可判断②，再结合六场接力赛的成绩可得方程，解之即可．
本题主要考查一元一次方程的应用和不等式的性质，根据给出不等关系得出对应的方程是解题关键．
3+√25
17.【答案】解：(1)(√6)2−√8
=6−2+5
=9；
(2)√3×(√3−1)+|−2√3|
=3−√3+2√3
=3+√3.
【解析】(1)先计算立方根和算术平方根，再计算加减；
(2)先根据单项式乘多项式的法则计算√3×(√3−1)，再去绝对值符号，然后计算加减．本题考查了二次根式、实数的运算，准确熟练地运用法则进行计算是解题的关键．先算乘方或开方，后算乘除，再算加减，有括号先算括号里面的，如果没有括号，同级运算要从左到右依次进行．
18.【答案】解：AB//CD，
理由如下：
∵∠1是它的补角的3倍，
∴∠1=3∠EFC，
∴∠1+∠EFC=4∠EFC=180∘，
∴∠EFC=45∘，
∴∠1=135∘，
∵∠1−∠2=90∘，
∴∠2=45∘，
∴∠2=∠EFC，
∴AB//CD.
【解析】根据∠1是它的补角的3倍得到∠1=3∠EFC ，则∠EFC =45∘，∠1=135∘，∠1−∠2=90∘，求出∠2=45∘，得到AB//CD.
本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键熟练掌握平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
19.【答案】x ≤3.5x ≥−3.5不等式的基本性质 不等式的基本性质
【解析】解：(1)将表格补充完整为： 不等式
解法
−2x−23≤2(2−x)① 2x−23≤2(x +2)② 第一步：去分母，得
−2x −2≤6(2−x) 2x −2≤6(x +2) 第二步：去括号，得
−2x −2≤12−6x 2x −2≤6x +12 第三步：移项，得
−2x +6x ≤12+2 2x −6x ≤12+2 第四步：合并同类项，得
4x ≤14 −4x ≤14 第五步：系数化为1，得 x ≤3.5 x ≥−3.5
故答案为：x ≤3.5，x ≥−3.5；
(2)小明发现：在不等式①和不等式②的求解过程中，前四步中每一步的变形依据相同，第五步的变形依据不同．在第五步中，不等式①的变形依据是不等式的基本性质，不等式②的变形依据是不等式的基本性质．
故答案为：不等式的基本性质，不等式的基本性质；
(3)将不等式②的解集表示在数轴上为：
(1)系数化为1即可求解；
(2)根据不等式的基本性质求解即可；
(3)用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 本题考查的是解一元一次不等式，步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.
20.【答案】解：①变形为x =1+y ，
代入②得，2(1+y)+3y =2，
解得，y =0.
代入①得，x =1.
故原方程组的解为{x =1y =0
.
【解析】由于方程组中两方程①中未知数的系数较小，故可用代入消元法求解． 此题比较简单，考查的是解二元一次方程组的代入消元法．
21.【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】(1)证明：如图，
∵∠MDE =60∘，∠DCB =60∘，
∴∠MDE =∠DCB.
∴DE//AB(同位角相等，两直线平行)；
故答案为：同位角相等，两直线平行；
(2)解：∵CF ⊥CD ，
∴∠FCD =90∘，
∵∠CDF =∠MDE =60∘，
∴∠CFE =180∘−90∘−60∘=30∘.
(1)先根据几何语言画出对应的几何图形，然后根据同位角相等，两直线平行可判断DE//AB ；
(2)先根据垂直的定义得到∠FCD =90∘，再利用对顶角相等得到CDF =∠MDE =60∘，然后根据三角形内角和定理计算出∠CFE 的度数．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定与性质．
22.【答案】解：{5x −1<3(x +1)①1−x 3
⩽1②， 解不等式①，得x <2，
解不等式②，得x ≥−2，
∴不等式组的解集为−2≤x <2，
∴不等式组的非负整数解有0、1.
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23.【答案】9 216 18 铜 金
【解析】解：(1)金牌共有：15×(1−13%−27%)=9(枚)，
金牌对应扇形的圆心角度数是：360∘×(1−13%−27%)=216∘，
故答案为：9；216；
(2)金牌共有：61−20−23=18(枚)，扇形A ，B 分别表示铜牌、金牌的占比情况．
故答案为：18；铜；金．
(1)用总数乘金牌数所占百分比即可得出金牌数量；用360∘乘金牌数所占百分比即可得出金牌对应扇形的圆心角度数；
(2)用总数分别减去银牌、铜牌的数量即可得出金牌数量；根据扇形A，B的圆心角大小判断即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24.【答案】解：∵∠DAB+∠D=180∘，
∴CD//AB，
∴∠DCE=∠B=95∘，
∵∠CAD=25∘，AC平分∠DAB，
∴∠CAB=∠CAD=25∘，∠DAB=2∠CAD=50∘，
∴∠D=180∘−∠DAB=130∘，
∴∠DCA=180∘−∠D−∠CAD=25∘.
【解析】由同旁内角互补，两直线平行得CD//AB，则有∠DCE=∠B=95∘，再由角平分线的定义得∠CAB=∠CAD=25∘，∠DAB=2∠CAD=50∘，则要求∠D的度数，再由三角形的内角和定理可求∠DCA的度数．
本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
25.【答案】31 2019 ②
【解析】解：(1)在1978一2020年中，北京市居民家庭的恩格尔系数低于50%的频数为9+9+3+2+5+3=31(年)，
故答案为：31；
(2)北京市居民家庭1978−2020年的恩格尔系数的折线统计图中最低点所对应的年份是2019年，
故答案为：2019；
(3)①从北京市居民家庭1978−2020年的恩格尔系数的折线统计图中，1988年北京市居民家庭的食品支出总额约为家庭(或个人)消费或支出总额的一半以上，约为55%，因此①不正确；
②1978年以来，北京市居民家庭的恩格尔系数总体呈下降趋势，反映了北京市居民的生活质量逐渐提高．是正确的；
故答案为：②．
(1)根据频数分布直方图中的数据得出恩格尔系数小于50%的频数即可；
(2)根据北京市居民家庭1978−2020年的恩格尔系数的折线统计图找出最低点所对应
的年份即可；
(3)根据恩格尔系数结合具体的统计图进行判断即可．
本题考查折线统计图、频数分布直方图以及样本估计总体，理解恩格尔系数的定义是正确判断的前提．
26.【答案】解：(1)∵A(1,0)，B(0,2)，
∴S=1
2
×2×1=1；
(2)∵S1=2，S2=3，
1 2×1×|y|=2，1
2
×2×|x|=3，
∴y=±4，x=±3，
∵xy>0，
∴x=3，y=4或x=−3，y=−4，
∴C点坐标为(3,4)或(−3,−4).
【解析】(1)利用三角形面积公式直接计算；
(2)利用三角形面积公式得到1
2×1×|y|=2，1
2
×2×|x|=3，再解方程求出x、y的值，
然后利用xy>0确定C点坐标．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=1
2
×底×高．也考查了坐标与图形性质．
27.【答案】方案二
【解析】解：(1)当购买数量不超过5本时，方案一不优惠，方案二按八折优惠，
∴张老师应选择方案二方案，
故答案为：方案二；
(2)设购买数量为x本，总费用为y元，
当购买数量超过5本时，
则方案一：y1=30×5+(x−5)×30×0.7=21x+45；
方案二：y2=30×0.8x=24x，
当y1>y2时，即21x+45>24x，
解得：x<15；
当y1=y2时，21x+45=24x，
解得：x=15；
当y1<y2时，21x+45<24x，
解得：x>15.
∴当5<x<15时，按方案二购买更优惠；当x=15时，方案一和方案二花费一样多；当x>15时，按方案一更优惠．
(1)根据方案一和方案二直接可以得出结论；
(2)当购买数量超过5本时，先写出方案一和方案二实际费用y关于x的函数解析式，再比较两种费用的大小即可．
本题考查一次函数的应用，关键是根据数量关系写出函数关系式．
28.【答案】61≤t≤2
【解析】解：(1)∵A(−3,2)，B(2,1)，
∴d AB=5+1=6，
故答案为：6；
(2)当1≤t≤2时，d AC+d BC的值最小；
故答案为：1≤t≤2；
(3)如图，阴影部分即为所求(不包括坐标轴上的点).
(1)根据“直角距离”的定义求解即可；
(2)当1≤t≤2时，d AC+d BC的值最小；
(3)首先确定d AP=d PB的位置，再在图中画出点P的运动区域(用阴影表示)即可．
本题考查作图-复杂作图，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。