6.2 黄金分割
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你能举例说明黄金分割在生活中的应用吗？
实际 应用
1.小明家的房间高2.8M,他打算在四周 墙中涂上涂料美化居室,从地面算起, 涂到多高时才使人感到舒适?
实际 应用
2.据有关测定, 当气温处于人体正常体温的黄 金比值时 , 人体感到最舒适。因此夏天使用空 调时室内温度调到什么温度最适合? （人的正 常体温36.2℃～ 37.2℃）
观察习题6.1第5题“你最喜欢的 矩形”的调查结果，看看多数同学喜 欢哪一个矩形？
＋＝ ＝ ＝
＝
例1 如图，点B在线段AC上，且 BC AB ．
设AC＝1，求AB的长．
AB AC
解：设AB＝x ，则BC＝AC－AB＝1－x ．
由 BC AB ，得
AB AC
1－ x x.
x
即 x2 x－1 0． 解这个方程，得
2．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割 点，AB＝1．求线段CD的长．
A
CD
B
练习
3.根据下述作图回答下列问题: (1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？ (2)点C是线段AB的黄金分割点吗？
1.经过点B作BD⊥AB，使 1
BD AB. 2
2.连接AD，在AD上截 取DE=DB.
(长与宽的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，
这种矩形给人以美感．)
1．如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC， AB＝100cm，则BC＝________cm．
2．如图，点B在线段AC上（AB＞BC）， 若AB＝2，BC＝a，则当a－1为何值时，点B是 线段AC的黄金分割点？
“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺 术等领域有着广泛的应用．
苏科版九年级下册
6.2 黄金分割 （第1课时）
同学们，请问你们去过上 海吗？参观过东方明珠电视 塔吗？谈谈你的感想！
上海东方明珠电视塔设计 巧妙，整个塔体挺拔秀丽， 现请你度量出图中线段AB、 BC、AC的长度，并计算线段 AB与AC的比值和线段BC与 AB的比值．
芭蕾舞演员身体各部分之间 适当的比例给人以匀称、协调 的美感．请你量出图中线段AB、 BC、AC的长度，并计算线段 AB与AC的比值和线段BC与AB 的比值．
22.4℃～ 23.0℃
ห้องสมุดไป่ตู้
468m
实际 应用
3.上海东方明珠电视
塔高468m,上球体是
塔身的黄金分割点，
它到塔底部的距离大
约是多少米(精确到
?
0.1m)？
468×0.618≈289.2m
练习
1．经验表明，长与宽的比为黄金比的长方 形一般都符合人们的审美观．一建筑师在图纸上 设计的某建筑物窗户的长为3.24m，宽为2m，此 建筑师的设计是否符合人们的审美观？请通过计 算说明理由．
（不符合题意，舍去）．
于是，AB的长为
5－1．
2
什么是黄金分割？
A
B
C
如图,点 B把线段 AB分成两条线段 AB 和 BC ,
如果
BC AB
=
AB AC
或 AB2=BC ∙ AC
那么称线段 AC 被点 B 黄金分割(golden section),
点 B 叫做线段 AC 的黄金分割点,
AB与 AC的比(或BC与AB的比)叫做黄金比.
BC = AB =√5 – 1 : 1 ≈ 0.618 : 1
AB AC
2
1．如图：点B是线段AC的黄金分割点，线段AC 还有黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？这两个
黄金分割点有何特点？ 2．如果把 BC AB ，化为乘积式是怎么
AB AC
样的？结合图形你怎么理解它？
3．你对多数同学选择喜欢这个矩形找到原因了 吗？
3.在AB上截取AC=AE.
A
D E
CB
实际 应用
1.小明家的房间高2.8M,他打算在四周 墙中涂上涂料美化居室,从地面算起, 涂到多高时才使人感到舒适?
实际 应用
2.据有关测定, 当气温处于人体正常体温的黄 金比值时 , 人体感到最舒适。因此夏天使用空 调时室内温度调到什么温度最适合? （人的正 常体温36.2℃～ 37.2℃）
观察习题6.1第5题“你最喜欢的 矩形”的调查结果，看看多数同学喜 欢哪一个矩形？
＋＝ ＝ ＝
＝
例1 如图，点B在线段AC上，且 BC AB ．
设AC＝1，求AB的长．
AB AC
解：设AB＝x ，则BC＝AC－AB＝1－x ．
由 BC AB ，得
AB AC
1－ x x.
x
即 x2 x－1 0． 解这个方程，得
2．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割 点，AB＝1．求线段CD的长．
A
CD
B
练习
3.根据下述作图回答下列问题: (1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？ (2)点C是线段AB的黄金分割点吗？
1.经过点B作BD⊥AB，使 1
BD AB. 2
2.连接AD，在AD上截 取DE=DB.
(长与宽的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，
这种矩形给人以美感．)
1．如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC， AB＝100cm，则BC＝________cm．
2．如图，点B在线段AC上（AB＞BC）， 若AB＝2，BC＝a，则当a－1为何值时，点B是 线段AC的黄金分割点？
“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺 术等领域有着广泛的应用．
苏科版九年级下册
6.2 黄金分割 （第1课时）
同学们，请问你们去过上 海吗？参观过东方明珠电视 塔吗？谈谈你的感想！
上海东方明珠电视塔设计 巧妙，整个塔体挺拔秀丽， 现请你度量出图中线段AB、 BC、AC的长度，并计算线段 AB与AC的比值和线段BC与 AB的比值．
芭蕾舞演员身体各部分之间 适当的比例给人以匀称、协调 的美感．请你量出图中线段AB、 BC、AC的长度，并计算线段 AB与AC的比值和线段BC与AB 的比值．
22.4℃～ 23.0℃
ห้องสมุดไป่ตู้
468m
实际 应用
3.上海东方明珠电视
塔高468m,上球体是
塔身的黄金分割点，
它到塔底部的距离大
约是多少米(精确到
?
0.1m)？
468×0.618≈289.2m
练习
1．经验表明，长与宽的比为黄金比的长方 形一般都符合人们的审美观．一建筑师在图纸上 设计的某建筑物窗户的长为3.24m，宽为2m，此 建筑师的设计是否符合人们的审美观？请通过计 算说明理由．
（不符合题意，舍去）．
于是，AB的长为
5－1．
2
什么是黄金分割？
A
B
C
如图,点 B把线段 AB分成两条线段 AB 和 BC ,
如果
BC AB
=
AB AC
或 AB2=BC ∙ AC
那么称线段 AC 被点 B 黄金分割(golden section),
点 B 叫做线段 AC 的黄金分割点,
AB与 AC的比(或BC与AB的比)叫做黄金比.
BC = AB =√5 – 1 : 1 ≈ 0.618 : 1
AB AC
2
1．如图：点B是线段AC的黄金分割点，线段AC 还有黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？这两个
黄金分割点有何特点？ 2．如果把 BC AB ，化为乘积式是怎么
AB AC
样的？结合图形你怎么理解它？
3．你对多数同学选择喜欢这个矩形找到原因了 吗？
3.在AB上截取AC=AE.
A
D E
CB