河北省石家庄市第四十二中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

河北国际学校教育集团2024—2025学年度第一学期 质检2
九年级 数学试卷
注意事项：本试卷分卷Ⅰ和Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷共120分，考试时间90分钟．请将选择题的答案填涂在机读卡上，非选择题写在答题纸上．
卷Ⅰ（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1. 下列几组量中，不成反比例的为（ ）
A. 工作总量一定，工作效率和工作时间
B. 减数一定，被减数和差
C. 面积一定，平行四边形的底和高
D. 电压一定时，电流与电阻
2. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，下列三角函数表示正确的是（ ）
A sin A
＝ B. tan A ＝ C. cos A ＝ D. tan B ＝3. 图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点O ，，根据图 2 中的数据可得x 的值为（ ）
A. 0.8
B. 0.72
C. 1.8
D. 24. 已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值可以是（ ）A. -2 B. 1 C. 2 D. 3
.4
54
34
53
4
AD CB AB CD ∥2n y x -=
n
5. 已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2﹣2x+a 2+a ＝0有一个根为x ＝0，则a 的值为（ ）
A. 0
B. 0或﹣1
C. 1
D. ﹣1
6. 如图，小明和小华同时从P 处分别向北偏东60°和南偏东30°方向出发，他们的速度分别是3m/s 和4m/s ，则20s 后他们之间的距离为（ ）
A. 70m
B. 80m
C. 90m
D. 100m
7. 佳琪在处理一组数据“22，22，38，45，●”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在40～50之间，根据以上信息可以确定这组数据的（ ）
A. 平均数
B. 中位数
C. 众数
D. 方差
8. 如图，在平面直角坐标系中，已知，与位似，原点O
是位似中心，且，则点E 的坐标是（ ）
A. B. C. D. 9. 若正比例函数的图象过第二、四象限，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
10. 已知线段，，，求作线段x ，使，则下列作图中（）作法正确的是（ ）
A. B.
()2,1B ABC V DEF 13AB DE =()7,4()7,3()6,4()
6,3y kx =x 20x x k ++=a b c ab cx =AB CD ∥
C. D.
11. 初三一班学生的一次数学测试的平均成绩为60分，男生的平均成绩为57分，女生的平均成绩为62分，则该班男、女生人数之比为（ ）
A. B. C. D. 12. 如图，四边形中，，，，，．当与相似时，嘉嘉得到如下结论：
①可能是3或4．②
可能为，③一定是直角，其中判断正确的为（ ）A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ①②
卷Ⅱ（非选择题，共84分）
（将答案用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸上）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 若，则值为_____．14. 如表，如果x 与y 成反比例关系，那么表格中
“？”处应填______．
x
10？y 35
15. 如图是某商场一楼与二楼之间手扶电梯示意图．其中，分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是_______．
16. 如图，在中，，，，点E ，F 分别是边，上的动点（点E ，F 均不与的顶点重合），连接，．若，，则m 的最小值为______．
在的的1:13:22:31:2
ABCD AB CD ∥90B C ∠=∠=︒2AB =7BC =6CD =ABP PCD △BP BP 74
APD ∠32
x y =x y y +AB CD 150ABC ∠=︒BC 10m B C h m ABC V 1BC =AC =2AB =AC AB ABC V BE CF 2BF AE =2BE CF m +=
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）解方程：．
（2）计算：．
18. 在面积为定值的一组荾形中，当菱形的一条对角线长为时，它的另一条对角线长为．（1）设菱形的两条对角线的长分别为，，求y 关于x 的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数．
（2）若其中一个菱形的一条对角线长为，求它的另一条对角线长．
19. 已知：如图，在中，，，垂直平分线交于点E ，交的延长线于点D ．
（1）求的长度：
（2）过C 作于点H ，求的面积．
20. 百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称A 款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称B 款）．有关人员开展了A ，B 两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x 表示，分为四个等级：不满意，比较满意
，满意，非常满意）
，下面给出了部分信息：
的2230x x --=2cos 45tan 30sin 60︒-︒⋅︒4cm 12cm ()cm x ()cm y 6cm ABC V 6AB AC ==4BC =AB AB BC CD CH DE ⊥CHD V AI AI AI 70x <7080x ≤<8090x ≤<90x ≥
抽取的对A 款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：
84，86，86，87，88，89；
抽取的对B 款聊天机器人的评分数据：
67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100；
抽取的对A ，B 款聊天机器人的评分统计表设
备
平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A
88b 96B 8888c 根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）在此次测验中，有240人对A 款聊天机器人进行评分、300人对B 款聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？
21. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，
）
（1）求的长；
（2）求物体上升的高度（结果精确到）．
22. 探究：已知，如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n 行有n 个点……容易发现，10是三角形点阵中前4行的点数和．
①三角形点阵中前10行的点数和是______；
②若三角形点阵中前a 行的点数之和为136，a 的值为______；
AI AI AI 45%40%
a =
b =
c =AI AI AI AI A BC 3m AC =60CAB ∠=︒37CDB ∠=︒C A D CD sin370.60︒≈cos370.80︒≈tan370.75︒≈ 1.73≈AB CE 0.1m
③三角形点阵中前b 行的点数之和能是600吗？若能，求出b 的值；若不能，试用一元二次方程说明理由．拓展：如果把（1）的三角形点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n ，…
④直接写出这个三角形点阵中前n 行点数和：______；（用含n 的代数式表示）
⑤这个三角形点阵中前n 行点数和能是600吗？若能，求出n ；若不能，请说明理由．
23. 在中，，点D （与点B 、C 不重合为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．
（1）如果．如图①，且点D 在线段上运动．试判断线段与之间的位置关系，并证明你的结论．
（2）如果，如图②，且点D 在线段上运动．（1）中结论是否成立，为什么？
（3）若正方形的边所在直线与线段所在直线相交于点P ，设
，
，求线段的长．
（用含x 的式子表示）ABC V 45ACB ∠=︒BC AD AD AD ADEF AB AC =BC CF BD AB AC ≠BC ADEF DE CF AC =3BC =CD x =CP
河北国际学校教育集团2024—2025学年度第一学期质检2
九年级数学试卷简要答案
卷Ⅰ（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】D
卷Ⅱ（非选择题，共84分）
（将答案用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸上）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
【13题答案】【答案】 ．【14题答案】
【答案】
6【15题答案】
【答案】【16题答案】
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）（2
）0
【18题答案】
【答案】（1），这个函数是反比例函数，比例系数为48 （2）它的另一条对角线长【19题答案】
【答案】（1）5
（2【20题答案】
【答案】（1）15，，96
（2）A 款聊天机器人更受用户喜爱，理由略
（3）69（人）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）【22题答案】
【答案】①55；②；③三角点阵中前b 行的点数的和不能是600，略；④；⑤三角点阵中前n 行的点数的和能是600，且．
【23题答案】52
5
123,1x x ==-48y x
=8cm
88.5AI 6m 2.7m
16a =()1n n +24n =
【答案】（1）垂直证明过程略（2）成立，理由略（3）略。