浙江省杭州市九年级下学期数学中考一模试卷

浙江省杭州市九年级下学期数学中考一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）－5的绝对值是（）
A . 5
B . －5
C .
D . －
2. （2分）(2016·长沙) 下列计算正确的是（）
A . × =
B . x8÷x2=x4
C . （2a）3=6a3
D . 3a5•2a3=6a6
3. （2分） (2017八上·北部湾期中) 已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（）
A . 13
B . 13或17
C . 17
D . 14或17
4. （2分） 2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）
A .
B . 4×105
C .
D .
5. （2分） (2017八下·兴化期中) 如果点P（a，b）在的图像上，那么在此图像上的点还有（）
A . （0，0）
B . （a，－b）
C . （－a，b）
D . （－a，－b）
6. （2分）某校对八年级300名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生（含非常喜欢和喜欢两种情况）约为（）
A . 180名
B . 210名
C . 240名
D . 270名
7. （2分）(2018·德州) 如图,函数和 (是常数,且 )在同一平面直角坐标系的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019八下·哈尔滨期中) 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位m）与他所用的时间t（单位min）之间的函数关系如图所示，下列说法正确有（）个.
①小涛家离报亭的距离是1200m；②小涛从家去报亭的平均速度是60m/min；③小涛在报亭看报用了15min；④
从家到报亭行走的速度比报亭返回家的速度快；⑤小涛从家出发到返回到家的过程中的平均速度是48m/min.
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9. （2分）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）
A . ①②
B . ①②③
C . ①④
D . ①②④
10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＜0；④16a+4b+c＞0．
其中正确结论的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
11. （2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O. 已知∠AOB＝60°，AC＝16，则图中长度为8的线段共有（）
A . 2条
B . 4条
C . 5条
D . 6条
12. （2分）将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大（）
A . 7
B . 6
C . 5
D . 4
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分）若有意义，则＝________.
14. （1分）(2019·天宁模拟) 计算： ________.
15. （1分） (2019九上·香坊期末) 小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是________．
16. （1分）(2016·成都) 已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为________．
17. （1分）已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________度．
18. （1分） (2017八下·富顺竞赛) 等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为 ________ .
三、解答题 (共8题；共79分)
19. （5分） (2019七下·锡山月考) 先化简，再求值：(a+b)(a﹣b)﹣a(2a+b)，其中，a＝，b＝1.
20. （6分） (2016八下·吕梁期末) 如图是三个正方形的网格，每个小正方形的边长是1，请你分别在三个网格图中画出面积为5的平行四边形、矩形、正方形．
要求：①图形的顶点在格点上；②所画图形用阴影表示；③不写结论．
21. （10分）(2018·柳州模拟) 甲、乙两个电子厂在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是5年.质检部门对这两家销售的产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：3，4，5，6，7 乙厂：4，4，5，6，6
（1）分别求出甲、乙两厂的该种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和方差；
（2）如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？说明理由.
22. （10分）(2017·长春模拟) 某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．
A种产品B种产品
成本（万元/件）25
利润（万元/件）13
（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，求工厂的最大利润？
23. （15分）(2019·西岗模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ x2+2 x﹣与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点E，直线CE交抛物线于点F(异于点C)，直线CD交x轴交于点G.
（1）如图1，求直线CE的解析式和顶点D的坐标；
（2）如图1，点P为直线CF上方抛物线上一点，连接PC、PF，当△PCF的面积最大时，点M是过P垂直于x 轴的直线l上一点，点N是抛物线对称轴上一点，求FM+MN+NO的最小值；
（3）如图2，过点D作DI⊥DG交x轴于点I，将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α(0＜α＜180°)，当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，记旋转过程中的△G′D′I′为△G″D′I″，若在整个旋转过程中，直线G″I″分别交x轴和直线GD′于点K、L两点，是否存在这样的K、L，使△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形？若存在，求此时GL的长.
24. （7分）(2017·香坊模拟) 已知，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，
（1）如图1，若BE=DE，求证： = ；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接OC，AP为⊙O的直径，PQ为⊙O的弦，且PQ∥AB，求证：∠OCD=∠APQ；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD分别与OA、OC交于点G、H，连接DQ，设CD与AP交于点F，若PQ=2CF，BH=5GH，DQ=4，求⊙O的半径．
25. （11分）(2019·婺城模拟) 定义：若一个三角形一条边上的高长为这条边长的一半，则称该三角形为这条边上的“半高”三角形，这条高称为这条边上的“半高”，如图，△ABC是BC边上的“半高”三角形.点P在边AB上，PQ∥BC交AC于点Q，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N，连接MQ.
（1）请证明△APQ为PQ边上的“半高”三角形.
（2）请探究BM，PM，CN之间的等量关系，并说明理由；
（3）若△ABC的面积等于16，求MQ的最小值
26. （15分）(2017·黑龙江模拟) 已知AB为⊙O的直径，BM为⊙O的切线，点C为射线BM上一点，连接AC 交⊙O于点D，点E为BC上一点．连接AE交半圆于F．
（1）如图1，若AE平分∠BAC，求证：∠DBF=∠CBF；
（2）如图2，过点D作⊙O的切线交BM于N，若DN⊥BM，求证：△ABC为等腰直角三角形；
（3）在（2）的条件下，如图3，延长BF交AC于G，点H为AB上一点，且BH=2BE，过点H作AE的垂线交AC于P，连接OG交DN于K，若AP=CG，EF=1，求GK的长．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共79分)
19-1、
20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、
23-1、
23-3、
24-1、24-2、
25-1、25-2、
25-3、26-1、
26-2、
第21 页共21 页。