初三数学上期末一模试题带答案

初三数学上期末一模试题带答案
一、选择题
1．若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x -2）2+1=0的实数根为（ ） A ．1x 0=，2x 4= B ．1x 2=-，2x 6= C ．13x 2=
，25x 2
= D ．1x 4=-，2x 0=
2．二次函数236y
x x =-+变形为()2
y a x m n =++的形式，正确的是（ ）
A ．()2
313y x =--+ B ．()2
313y x =--- C ．()2
313y x =-++
D ．()2
313y x =-+-
3．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝80°，则∠BOC 为（ ）
A ．100°
B ．130°
C ．50°
D ．65°
4．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝34°，则∠OAC 等于( )
A ．68°
B ．58°
C ．72°
D ．56°
5．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜﹣2
B ．﹣2＜x ＜4
C ．x ＞0
D ．x ＞4
6．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，y 与x 的部分对应值如下：
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y
﹣1.59
﹣1.16
﹣0.71
﹣0.24
0.25
0.76
则一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的一个解x 满足条件( ) A ．1.2＜x ＜1.3 B ．1.3＜x ＜1.4 C ．1.4＜x ＜1.5 D ．1.5＜x ＜1.6 7．设,a b 是方程2320170x x +-=的两个实数根，则22a a b +-的值为（ ） A ．2017
B ．2018
C ．2019
D ．2020
8．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（ ） A ．
14
B ．
12
C ．
23
D ．
34
9．如图，已知二次函数()2
y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列5个结论
abc 0>①；b a c ->②；4a 2b c 0++>③；3a c >-④；
()a b m am b (m 1+>+≠⑤的实数).其中正确结论的有( )
A ．①②③
B ．②③⑤
C ．②③④
D ．③④⑤
10．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F .P 是⊙A 上一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是( )
A ．4－
9
π
B ．4－
89
π C ．8－
49
π D ．8－
89
π 11．已知二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是( )
A ．－1＜x ＜2
B ．x ＞2
C ．x ＜－1
D ．x ＜－1或x ＞2 12．若关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）
A ．﹣3
B ．﹣1
C ．1
D ．3
二、填空题
13．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．
14．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．
15．设a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则()()11a b --的值为_____． 16．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．
17．心理学家发现：学生对概念的接受能力y 与提出概念的时间x （分）之间的关系式为y=﹣0.1x 2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需________ 分钟． 18．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm ，则此扇形的面积是_____cm 2．
19．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是
23
602
s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒．
20．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B 出发，沿表面爬到母线AC 的中点D 处，则最短路线长为_____．
三、解答题
21．如图，BC 是半圆O 的直径，D 是弧AC 的中点，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点E ．
（1）求证：△DCE ∽△DBC ；
（2）若CE =5，CD =2，求直径BC 的长．
22．如图，在ABC V 中，AB BC =，120ABC ∠=︒，点D 在边AC 上，且线段BD 绕着点B 按逆时针方向旋转120︒能与BE 重合，点F 是ED 与AB 的交点．
（1）求证：AE CD =；
（2）若45DBC ∠=︒，求BFE ∠的度数．
23．某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，初中学生每月资助200元，高中学生每月资助300元．已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的2倍，且该企业在2018年下半年7﹣12月这6个月资助学生共支出10.5万元．
（1）问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助？
（2）2018年7﹣12月期间，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生，从而获得了该乡镇政府的公开表扬．同时，提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情，决定对2019年上半年1﹣6月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加a%的资助，对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加2a%的资助．在此奖励政策的鼓励下，2019年1﹣6月被评为优秀学生的初、高中学生分別比2018年7﹣12月的人数增加了3a%、a%．这样，2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元，求a 的值．
24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣2，0），B （0，3），C （﹣4，1）．以原点O 为旋转中心，将△ABC 顺时针旋转90°得到△A 'B 'C '，其中点A ，B ，C 旋转后的对应点分别为点A '，B '，C '．
（1）画出△A 'B 'C '，并写出点A '，B '，C '的坐标； （2）求经过点B '，B ，A 三点的抛物线对应的函数解析式．
25．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．
（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-，代入方程a （x-2）
2
+1=0即可得到结论．
【详解】
解：∵二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0）， ∴4a+1=0， ∴a=-
14
， ∴方程a （x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0，
解得：x 1=0，x 2=4， 故选：A ． 【点睛】
本题考查了二次函数与x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据配方法，先提取二次项的系数-3，得到(
)
2
32y x x =--，再将括号里的配成完全平方式即可得出结果． 【详解】
解：()()
()2
2
2
2
36=323211313y x x x x x x x =-+--=--+-=--+，
故选：A ． 【点睛】
本题主要考查的是配方法，正确的掌握配方的步骤是解题的关键．
3．B
【解析】【分析】
根据三角形的内切圆得出∠OBC=1
2
∠ABC，∠OCB=
1
2
∠ACB，根据三角形的内角和定理
求出∠ABC+∠ACB的度数，进一步求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．
【详解】
∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴∠OBC=1
2
∠ABC，∠OCB=
1
2
∠ACB．
∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，∴∠OBC+∠OCB=1
2
（∠ABC+∠ACB）
=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解答此题的关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据圆周角定理求出∠AOC，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．
【详解】
∵∠ADC=34°，∴∠AOC=2∠ADC=68°．
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA
1
2
（180°﹣68°）=56°．
故选D．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．
故选B．
6．C
【解析】 【分析】
仔细看表，可发现y 的值-0.24和0.25最接近0，再看对应的x 的值即可得． 【详解】
解：由表可以看出，当x 取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax 2+bx+c=0的一个根．
ax 2+bx+c=0的一个解x 的取值范围为1.4＜x ＜1.5． 故选C ． 【点睛】
本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
首先根据根与系数的关系，求出a+b=-3；然后根据a 是方程2320170x x +-=的实数根，可得2320170a a +-=，据此求出232017a a +=,利用根与系数关系得：+a b =-3，22a a b +- 变形为（2a 3a +）-（+a b ），代入即可得到答案． 【详解】
解：∵a 、b 是方程2320170x x +-=的两个实数根， ∴+a b =-3；
又∵2320170a a +-=， ∴232017a a +=， ∴22a a b +-
=（2a 3a +）-（+a b ） =2017-（-3） =2020
即22a a b +-的值为2020． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解，把22a a b +-化成（2a 3a +）-（+a b ）是解题的关键．
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
画树状图展示所有12种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概率公式求解． 【详解】
解：画树状图如下：
，
一共12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6种情况， 所以两人摸出的小球颜色相同的概率是612=12
， 故选：B ． 【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
由抛物线对称轴的位置判断ab 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可． 【详解】
Q ①对称轴在y 轴的右侧，
ab 0∴<，
由图象可知：c 0>，
abc 0∴<，故①不正确；
②当x 1=-时，y a b c 0=-+<，
b a
c ∴->，故②正确；
③由对称知，当x 2=时，函数值大于0，即y 4a 2b c 0=++>，故③正确；
b
x 12a
=-
=Q ④， b 2a ∴=-， a b c 0-+<Q ， a 2a c 0∴++<， 3a c <-，故④不正确；
⑤当x 1=时，y 的值最大.此时，y a b c =++，
而当x m =时，2
y am bm c =++， 所以()2
a b c am bm c m 1++>++≠，
故2a b am bm +>+，即()a b m am b +>+，故⑤正确， 故②③⑤正确， 故选B ． 【点睛】
本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数2
y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．
10．B
解析：B 【解析】
试题解析：连接AD ，
∵BC 是切线，点D 是切点， ∴AD ⊥BC ，
∴∠EAF=2∠EPF=80°，
∴S 扇形AEF =280?283609
ππ=
， S △ABC =
12AD•BC=12
×2×4=4， ∴S 阴影部分=S △ABC -S 扇形AEF =4-
8
9
π． 11．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据已知图象可以得到图象与x 轴的交点是（-1，0），（2，0），又y ＞0时，图象在x 轴的上方，由此可以求出x 的取值范围． 【详解】
依题意得图象与x 轴的交点是（-1，0），（2，0）， 当y ＞0时，图象在x 轴的上方， 此时x ＜－1或x ＞2，
∴x 的取值范围是x ＜－1或x ＞2， 故选D ． 【点睛】
本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x 轴的交点，然后由图象找出当y ＞0时，自变量x 的范围，注意数形结合思想的运用.
12．D
解析：D 【解析】 【分析】
设方程另一个根为x 1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x 1+（-1）=2，解此方程即可． 【详解】
解：设方程另一个根为x 1， ∴x 1+（﹣1）＝2， 解得x 1＝3． 故选：D ． 【点睛】
本题考查一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=-
b a ，x 1•x 2=
c a
． 二、填空题
13．1【解析】【分析】（1）根据求出扇形弧长即圆锥底面周长；（2）根据即求圆锥底面半径【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长
解析：1 【解析】 【分析】
（1）根据180
n R
l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2C
r π
=，求圆锥底面半径．
【详解】
该圆锥的底面半径=()1203
=11802cm ππ
⋅⋅
故答案为：1． 【点睛】
圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．
14．相离【解析】r=2d=3则直线l 与⊙O 的位置关系是相离
解析：相离 【解析】
r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离
15．-2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出将其代入中即可得出结论【详解】∵是方程的两个实数根∴∴故答案为：-2017【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于两根之积等于是解题的关键
解析：-2017
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系可得出1a b +=-，2019ab =-，将其代入
()()()111a b ab a b --=-++中即可得出结论．
【详解】
∵a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根，
∴1a b +=-，2019ab =-，
∴()()()111a b ab a b --=-++2019112017=-++=-．
故答案为：-2017．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于b a -，两根之积等于c a
”是解题的关键． 16．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分则两个正方形的边长分别是cmcm 再列出二次函数求其最小值即可【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分列二次
解析：1250cm 2
【解析】
【分析】
设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4
x cm ，2004
x -cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】
如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：
y ＝（
4x ）2+（2004
x -）2＝18（x ﹣100）2+1250， 由于18
＞0，故其最小值为1250cm 2， 故答案为：1250cm 2．
【点睛】
本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．
17．13【解析】【分析】直接代入求值即可【详解】试题解析：把y=599代入y=﹣01x2+26x+43得599=-01x2+26x+43解得：x1=x2=13分钟即学生对概念的接受能力达到599时需要1
解析：13
【解析】
【分析】
直接代入求值即可．
【详解】
试题解析：把y=59.9代入y=﹣0.1x2+2.6x+43得，59.9=-0.1x2+2.6x+43解得：x1=x2=13分钟．
即学生对概念的接受能力达到59.9时需要13分钟．故答案为：13．
考点：二次函数的应用．
18．【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径再根据扇形的面积公式求出面积即可详解：设扇形的半径为Rcm∵扇形的圆心角为135°弧长为3πcm∴=3π解得：R=4所以此扇形的面积为=6π（cm2）故答案为6
解析：6π
【解析】
分析：先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．
详解：设扇形的半径为Rcm，
∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，
∴135
180
R
π⨯
=3π，
解得：R=4，
所以此扇形的面积为
2
1354
180
π⨯
=6π（cm2），
故答案为6π．
点睛：本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．
19．【解析】【分析】把解析式化为顶点式再根据二次函数的性质得出答案即可【详解】解：∴当t=20时s取得最大值此时s=600故答案为20考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值
解析：【解析】
【分析】
把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出答案即可。

【详解】 解：223360(30)60022
s t t t =-
=--+， ∴当t=20时，s 取得最大值，此时s=600．
故答案为20． 考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值．
20．【解析】【分析】将圆锥侧面展开根据两点之间线段最短和勾股定理即可求得蚂蚁的最短路线长【详解】如图将圆锥侧面展开得到扇形ABB′则线段BF 为所求的最短路线设∠BAB′＝n°∵∴n＝120即∠BAB′＝
解析：3
【解析】
【分析】
将圆锥侧面展开，根据“两点之间线段最短”和勾股定理，即可求得蚂蚁的最短路线长.
【详解】
如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB ′，
则线段BF 为所求的最短路线．
设∠BAB ′＝n °．
∵64180
n ππ⋅=， ∴n ＝120，即∠BAB ′＝120°．
∵E 为弧BB ′中点，
∴∠AFB ＝90°，∠BAF ＝60°，
Rt △AFB 中，∠ABF ＝30°，AB ＝6
∴AF ＝3，BF 2263-＝3，
∴最短路线长为3．
故答案为：3
【点睛】
本题考查“化曲面为平面”求最短路径问题，属中档题.
三、解答题
21．（1）见解析；（2）【解析】
【分析】
（1）由等弧所对的圆周角相等可得∠ACD =∠DBC ，且∠BDC =∠EDC ，可证
△DCE ∽△DBC ；
（2）由勾股定理可求DE =1，由相似三角形的性质可求BC 的长．
【详解】
（1）∵D 是弧AC 的中点，
∴¶¶AD CD
=， ∴∠ACD =∠DBC ，且∠BDC =∠EDC ，
∴△DCE ∽△DBC ；
（2）∵BC 是直径，
∴∠BDC =90°，
∴DE ==1．
∵△DCE ∽△DBC ， ∴
DE EC DC BC =，
∴12=
∴BC
【点睛】
本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明
△DCE ∽△DBC 是解答本题的关键．
22．（1）证明见解析；（2）105BFE ︒∠=
【解析】
【分析】
（1）根据旋转的性质证明ABE CBD ∆≅∆，进而得证；
（2）结合（1）得出BED BDE ∠=∠，最后根据三角形内角和定理进行求解．
【详解】
（1）证明：∵线段BD 绕着点B 按逆时针方向旋转120︒能与BE 重合，
∴BD BE =，120EBD ︒∠=，
∵AB BC =，120ABC ∠=︒，
∴120ABD DBC ABD ABE ∠+∠=∠+∠=︒，即DBC ABE ∠=∠，
∴ABE CBD ∆≅∆，
∴AE CD =；
（2）解：由（1）知，45DBC ABE ∠==∠︒， BD BE =，120EBD ︒∠=， ∴1(180120)302
BED BDE ︒︒︒∠=∠=⨯-=， ∴1803045105BFE ︒︒︒︒∠=--=．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，利用旋转的性质证明ABE CBD ∆≅∆是解题的关键．
23．（1）50，25；（2）20
【解析】
【分析】
（1）先将10.5万元化为105000元，设该乡镇有x 名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x 名初中学生受到资助，由题意得一元一次方程，求解即可；
（2）以“2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元”为等量关系，列出方程，然后设a%＝t ，化为关于t 的一元二次方程，求解出t ，再根据a%＝t ，求得a 即可．
【详解】
（1）10.5万元＝105000元
设该乡镇有x 名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x 名初中学生受到资助，由题意得： 20023006105000x x ⨯+⨯=
解得：25x =
∴250x =
∴该乡镇分别有50名初中学生和25名高中学生获得了资助．
（2）由题意得：
5030%13%2001%2540%1%30012%10800a a a a ⨯⨯+⨯++⨯⨯+⨯+=
∴1013%1%101%12%36a a a a ⨯+⨯++⨯+⨯+=
设%a t ＝，则方程化为：22101431013236t t t t +++++=
∴2253580t t +=﹣
解得 1.6t =﹣（舍）或20%t =
∴20a =．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程和一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
24．（1）见解析；（2）抛物线的解析式为y ＝﹣
12x 2+12
x +3． 【解析】
【分析】
（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A ′，B ′，C ′即可．
（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣3），把B（0，3）代入求出a即可．【详解】
解：（1）如图△A'B'C'即为所求．A′（0，2），B′（3，0），C′（1，4）
（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣3），
把B（0，3）代入得到a＝﹣1
2
，
∴抛物线的解析式为y＝﹣1
2
x2+
1
2
x+3．
【点睛】
本题考查的知识点是求抛物线解析式以及图形的旋转变换，根据旋转的性质得出A′，B′，C′的坐标是解此题的关键．
25．（1）20%；（2）每千克应涨价5元．
【解析】
【分析】
（1）设每次下降的百分率为x，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；
（2）设涨价y元（0＜y≤8），根据总盈余＝每千克盈余×数量，可列方程，可求解．【详解】
解：（1）设每次下降的百分率为x
根据题意得：50（1﹣x）2＝32
解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合题意舍去）
答：每次下降20%
（2）设涨价y元（0＜y≤8）
6000＝（10+y）（500﹣20y）
解得：y1＝5，y2＝10（不合题意舍去）
答：每千克应涨价5元．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可．。