江苏省西亭高级中学高中人教A版选修4-2课件：2.1.1《矩阵的概念》

a12 a21 1 ，试求矩阵 A．
回顾小结
1．矩阵的相关概念及表示、行、列、元素．
2. 特殊矩阵 3．矩阵相等的条件．
学科网
所表示的以坐标原点为起点的向量．
1 3 3 1 2．由矩阵 表示平面中的图形的面积为 1 2 3 4
3．已知 A
．
a d
3 5 , B 2b c 4
bc ，若 A=B，求 a，b，c，d． a 2d
4．设矩阵 A 为二阶矩阵，其元素满足 aij a ji ， i 1, 2, j 1, 2,
2
1
1
B
A
1
2
C x
1 0 2 M 0 2 0
A B C
1 M 0 2
0 2 0
0 思考1:若像例1那样用矩阵M 0 那么该图形有什么几何特征？
1 2
3 2
4 表示平面内的图形， 0
1 思考 2：已知 2
2 3
a11
a12 称为行矩阵（只有一行），
学科网

称为列矩阵（只有一列）. a 12
11
对于两个矩阵A、B，只有当A、B的行数与列数分别相 等，并且对应位置的元素也分别相等时，A与B才相等， 记作A=B.
向量 a ( x, y )和平面上的点P （x, y )都可以 x 看成行矩阵 x y , 也可以看成列矩阵 . y x 我们常将 x y 称为行向量， y 称为列向量.
a 是一个正三角形的三个顶点坐标 b
所组成的矩阵，求 a，b 的值．
例 2 某种水果的产地为 A1 , A2 ,销地为 B1 , B2 ，请用矩阵表示 产地 Ai 运到销地 B j 水果数量 (aij ) ，其中 i 1, 2, j 1, 2.
例 3 已知 A＝ 试求 x,y,z．
y
3
P(1,3) 1
x
1 3
1 简记为 3
o
1 3 简记为1 3
初赛 复赛
某电视台举行的歌唱比赛,甲、乙 两选手初赛、复赛成绩如表：
甲 乙
将表中的数据按原来的位置 排成一张矩形数表
80 90 60 85
80
90
60
85
80 90 简记为 60 85
2 x 3 y mz 1, 3x 2 y 4 z 2
a m 13 a23 4
2×1矩阵 1×2矩阵 2×2矩阵 (二阶矩阵) 2×3矩阵 形如这样的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵. 一般用黑体大写拉丁字母A、B、…来表示， 或者用(aij)表示，其中i,j 分别表示元素aij 所在的行与列. 同一横排中按原来次序排列的一行数(或字母)叫做矩阵的行, 同一竖排中按原来次序排列的一行数(或字母)叫做矩阵的列. 组成矩阵的每一个数(或字母)称为矩阵的元素. 所有元素均为0的矩阵叫做零矩阵. a
一一对应 P( x, y) 平面向量OP
x 并把平面上的向量(x, y)的坐标写成列向量 的形式. y
x 0)为起点， y 既表示点(x, y )，也表示以O (0， x 以Ｐ ( x, y )为终点的向量 . y
例1.用矩阵表示下图中的△ABC，其中A(-1,0)， B(0,2) ，C(2,0). y
x 4
3 1 ， B ＝ z 2
y ，若 A＝B， 2
例 4 设矩阵 A 为二阶矩阵，且规定其元素
aij i j , i 1, 2; j 1, 2 ，求矩阵 A．
课堂精炼
1．在平面直角坐标系内，分别画出矩阵 ,
1 1 0 2 , , 2 2 3 5
2 3
将方程组中
未知数x, y, z的系数按原来的次序排列
3 2
m
4
3 2 简记为 3 2
m 4
80 90 a 211 a 3 a a 1 12 11 12 , a a a A= , B=1 3 , C= ( a )= a 85 ij 321 22 2 21 22 60 3