对两个重要极限的新认识

对两个重要极限的新认识
作者：王梦洁
来源：《科技视界》2013年第02期
【摘要】在数学分析中的两个重要极限在极限计算和导数公式推导过程中占有重要地位，是做微积分基础理论的重要组成部分之一。

本文将从两个极限的证明及其应用方面论述对此两种极限的认识。

【关键词】两个重要极限；来源；产生；应用
在“高等数学”或是“数学分析”课程的开头讲“极限”时，都会讲到下面两个重要极限.它们之所以重要是因为推导正弦函数和指数函数的导数公式的过程中要用到，而所有的初等函数都可以从这两类函数以及它们的反函数出发，经过有限次的四则运算、复合得到。

再由于积分是微分的逆运算，可以得到微积分学计算的基础，其重要性就不难理解了。

1 两个重要极限的新证明
1.1 第一个重要极限：
2.2 两个重要极限在二元函数极限中的应用
二元极限与一元函数极限概念的本质是一致的，都是对函数在其自变量的某个变化过程中函数值的趋向性的反映。

由于二元函数的自变量有两个，其变化过程比一元函数自变量的变化过程复杂的多，同时对二元函数极限的运算有时更是无从入手。

实际上，在二元函数的求解中，因为二元函数极限的定义与一元函数的定义有着完全形同的形式，这使得一些一元函数的极限运算都可以平行推广到函数上来，特别是两个重要极限在二元函数极限运算中的应用。

对于二元函数极限的运算除了利用重要极限外，还有很多的方法，比如利用不等式，使用夹逼准则等，这里主要是讨论了重要极限在二元函数的应用，加深了对重要极限在二元函数极限运算中作用的理解，以更好的解决二元函数问题。

总之，对重要极限进行应用，推敲，变化等，不仅是对本身的深入，也是对极限概念性质的深入。

【参考文献】
[1]华东师范大学数学系.数学分析[M].高等教育出版社，2007.
[2]代瑞香，刘超高.一重要极限的另证[J].高等函授学报，2010年6月第23卷第3期：33-33.
[3]孙幸荣.一个重要极限的新证及其推广[J].佳木斯教育学院学报.2010年第1期：107-107.
[4]张霞.两个重要极限在二元函数极限中的应用[J].上海电力学院数理系：45-46.
[责任编辑：王静]。