云南省昆明市高三上学期期中数学试卷

云南省昆明市高三上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共14分)
1. （1分） (2017高一上·青浦期末) “若A∩B=B，则A⊊B”是________（真或假）命题．
2. （1分）某企业三月中旬生产，A、B、C三种产品共件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作如下的统计表格：
产品类别A B C
产品数量（件）
样本容量（件）
由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是________件．
3. （1分） (2018高一上·山西月考) 若函数定义域是，则函数的定义域为________.
4. （1分） (2017高一上·上海期中) 已知全集U=R，集合A={x|x≤1}，集合B={x|x≥2}，则∁U（A∪B）=________．
5. （1分） (2018高二上·黑龙江期中) 如图所示是一个算法的流程图，最后输出的 ________.
6. （1分） (2017高二下·长春期末) 若z＝4＋3i，则＝________.
7. （1分）从0，1，2，3中任取2个不同的数，则取出2个数的和不小于3的概率是________．
8. （1分） (2016高三上·六合期中) 如图，在2×4的方格纸中，若和是起点和终点均在格点的向量，则向量2 + 与﹣的夹角余弦值是________．
9. （1分） (2015高三上·潮州期末) 已知x，y满足约束条件：，则z=3x+y的最大值等于________．
10. （1分） =________．
11. （1分）函数在区间上________(填“存在”或“不存在”)零点．
12. （1分）(2016·福建模拟) 已知Sn为数列{an}的前n项和，且a1=2．则{an}的通项公式为________．
13. （1分） (2016高一下·苏州期中) 若x＞﹣3，则的最小值为________．
14. （1分） (2016高一上·南京期中) lg =________．
二、解答题 (共6题；共55分)
15. （10分） (2017高一上·新疆期末) 在平面直角坐标系中，已知向量 =（，﹣）， =（cosx，sinx），．
（1）若，求tanx的值；
（2）若与的夹角为，求x的值．
16. （15分）(2017·北京) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．
（1）
求证：PA⊥BD；
（2）
求证：平面BDE⊥平面PAC；
（3）
当PA∥平面BDE时，求三棱锥E﹣BCD的体积．
17. （5分） (2017高一下·新乡期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， asinB+bcosA=c．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若a=2 c，S△ABC=2 ，求b．
18. （10分） (2016高一上·南京期中) 2016年10月28日，经历了近半个世纪风雨的南京长江大桥真“累”了，终于停下来喘口气了，之前大桥在改善我们城市的交通状况方面功不可没．据相关数据统计，一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到280辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为50千米/小时．研究表明，当30≤x≤280时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）当0≤x≤280时，求函数v（x）的表达式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时） f（x）=x•v （x）可以达到最大，并求出最大值．
19. （10分） (2019高二上·集宁月考) 设，为正项数列的前n项和，且 .数列满足：， .
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和 .
20. （5分）(2017·呼和浩特模拟) 已知函f（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x．
①讨论f（x）的单调性；
②设a＞0，证明：当0＜x＜时，；
③函数y=f（x）的图象与x轴相交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x0 ，证明f′（x0）＜0．
参考答案一、填空题 (共14题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共6题；共55分)
15-1、15-2、16-1、16-2、
16-3、
17-1、18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、
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