河南省开封市育博中学2020年高一数学文下学期期末试卷含解析

河南省开封市育博中学2020年高一数学文下学期期末
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cosθ=（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】G9：任意角的三角函数的定义．
【分析】根据题意，求出点到坐标原点的距离，利用三角函数的定义求出cosθ的值．【解答】解：已知角θ的终边过点（4，﹣3），所以点到坐标原点的距离为：5；
根据三角函数的定义可知：cosθ=；
故选A
2. 设lg2=a，lg3=b，则log512等于（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】4H：对数的运算性质．
【分析】先用换底公式把log512转化为，再由对数的运算法则知原式为
=，可得答案．
【解答】解：log512===．
故选C．
3. 如图，在正方体中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是
A．与垂直B．与垂直
C．与异面 D．与异面
参考答案：
C
4. 下列对应关系：（）
①：的平方根
②：的倒数
③：
④：中的数平方其中是到的映射的是
A、①③
B、②④
C、
③④ D、②③
参考答案：
C
5. 如下图所示，阴影部分表示的集合是（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
6. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）
A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx
参考答案：
D
【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断．
【分析】利用函数奇偶性的判断一件零点的定义分别分析解答．
【解答】解：对于A，y=lnx定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数；
对于B，是偶函数，但是不存在零点；
对于C，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数；
对于D，cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；
故选：D
7. 已知数列{a n}为等差数列，S n是它的前n项和．若＝2，S3＝12，则S4＝()
A. 10
B. 16
C. 20
D. 24
参考答案：
C
【分析】
根据等差数列的前n项和公式，即可求出.
【详解】因为S3＝3＋d＝6＋3d＝12，解得d＝2，所以S4＝4＋d＝20. 【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和公式，属于中档题.
8. 已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且，且满足，则( )
A B C D
参考答案：
B
9. 已知集合A =｛x | x ( x -1) = 0｝，那么 ( )
A．0∈A B． 1A C．∈A D． 0A
参考答案：
A
10. 已知，则（）
A．B．C．
D．
参考答案：
B
试题分析：
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若集合值为____________.
参考答案：
0,1，-1
略
12. 如果幂函数的图象不过原点，则m的值是．
参考答案：
1
【考点】幂函数的图象．
【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可．
【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以
解得m=1，符合题意．
故答案为：1
13. 一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备的价值为（万元）（用数字作答）．
参考答案：
【考点】根据实际问题选择函数类型．
【专题】应用题．
【分析】根据一批设备价值1万元，，每年比上一年价值降低50%，可得每年设备的价
值，组成为公比的等比数列，由此可得结论．
【解答】解：∵一批设备价值1万元，，每年比上一年价值降低50%，
∴3年后这批设备的价值为（1﹣50%）3=
故答案为：
【点评】本题考查等比数列模型的构建，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．14. 已知，则= ．
参考答案：
略
15. 经统计，某小店卖出的饮料杯数y杯与当天气温x℃的回归方程为
．若天气预报说“明天气温为2℃”，则该小店明天大约可
卖出饮料杯．
参考答案：
143，（答144不扣分）
略
16. 当太阳光线与地面成30°角时，长为18cm的一支铅笔在地面上的影子最长为＿＿＿cm. 参考答案：
略
17. 定义在上的函数则的值为．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，
有＞0．
（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；
（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0
（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对?x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．
参考答案：
【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
【分析】（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则
，由已知
，可比较f（x1）与f（x2）的大小，由单调性的定义可作出判断；
（Ⅱ）利用函数的奇偶性可把不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），在由单调性得x2﹣1＜3x﹣3，还要考虑定义域；
（Ⅲ）要使f（x）≤t2﹣2at+1对?x∈[﹣1，1]恒成立，只要f（x）max≤t2﹣2at+1，由f（x）在[﹣1，1]上是增函数易求f（x）max，再利用关于a的一次函数性质可得不等式组，保证对a∈[﹣1，1]恒成立；
【解答】解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，
则，
∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，
由已知，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数；
（Ⅱ）∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且在[﹣1，1]上是增函数，
∴不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），
∴，解得；
（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函数，
∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1，
要使f（x）≤t2﹣2at+1对?x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1?t2﹣2at≥0，
设g（a）=t2﹣2at，对?a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，
∴，
∴t≥2或t≤﹣2或t=0．
19. 设函数（＞0且，），f（x）是定义域为R的奇函数．（1）求k的值，判断并证明当a＞1时，函数f（x）在R上的单调性；
（2）已知f（1）=，函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），，求g（x）的值域；（3）已知a=3，若f（3x）≥λ?f（x）对于时恒成立．请求出最大的整数λ．
参考答案：
解：（Ⅰ）∵f（x）=ka x﹣a﹣x是定义域为R上的奇函数，
∴f（0）=0，得k=1，∴f（x）=a x﹣a﹣x，
∵f（﹣x）=a﹣x﹣a x=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函数，
设x2＞x1，则f（x2）﹣f（x1）=a x2﹣a﹣x2）﹣（a x1﹣a﹣x1）=（a x2﹣a x1）（1+），
∵a＞1，∴a x2＞a x1，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x）在R上为增函数；
（Ⅱ）∵f（1）=，∴a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，∴a=2或a=﹣（舍去），
则y=g（x）=22x+2﹣2x﹣2（2x﹣2﹣x），，令t=2x﹣2﹣x，，
由（1）可知该函数在区间上为增函数，则﹣，，
则y=h（t）=t2﹣2t+2，﹣，，
当t=﹣时，y max=；当t=1时，y min=1，∴g（x）的值域为[1，，
（Ⅲ）由题意，即33x+3﹣3x≥λ（3x﹣3﹣x），在时恒成立
令t=3x﹣3﹣x，x∈[1，2]，则，
则（3x﹣3﹣x）（32x+3﹣2x+1）≥λ（3x﹣3﹣x），恒成立，即为t（t2+3）≥λ?t，
t恒成立，
λ≤t2+3，t恒成立，当t=时，（t2+3）min=，∴λ≤，则λ的最大整数为10．
略
20. 已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|＜0}，U=R．
（1）求A∪B；
（2）求（?U A）∩B；
（3）如果C={x|x﹣a＞0}，且A∩C≠?，求a的取值范围．
参考答案：
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】集合思想；定义法；集合．
【分析】化简集合A、B，
（1）根据并集的定义求出A∪B；
（2）根据补集与交集的定义进行计算即可；
（3）化简集合C，根据A∩C≠?求出a的取值范围．
【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4}，…（2分）
B={x|＜0}={x|﹣1＜x＜6}，…（4分）
（1）A∪B={x|﹣2≤x＜6}；…（6分）
（2）C U A={x|x＜﹣2或x＞4}，…（8分）
（C U A）∩B={x|4＜x＜6}；…（10分）
（3）C={x|x﹣a＞0}={x|x＞a}，…（12分）
且A∩C≠?，
所以a的取值范围是a＜4．…（14分）
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．
21. 设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为以a、b、c，．
( I )求B的大小；
(Ⅱ)若，求b．
参考答案：
略
22. 已知集合，，求M∩N
参考答案：。