高中物理新人教版必修第一册 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 同步固学练习

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系固学篇
根底达标
1.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，假设它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为() ∶2 ∶4 ∶√2 ∶1 【答案】B
【解析】由0-v 02=2ax 得
x 1x 2
=
v 012v 02
2
，故x
1x 2
=
122=1
4
，B 正确。

2.一物体由静止开始做匀加速直线运动。

在时间t 内的位移为x ，那么它在时间2t 内的位移为() C.x
2
D.x
4
【答案】B
【解析】由匀变速直线运动规律x=1
2
at 2，得x 2=1
2
a(2t)2=4x ，选项B 正确。

3.在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m ，该车辆最大刹车加速度是15 m/s 2，该路段限速60 km/h 。

那么该车是否超速() A.超速 B.不超速 C.无法判断 D.刚好是60 km/h 【答案】A
【解析】设车的初速度为v ，那么v 2=2ax ，得v=30 m/s=108 km/h>60 km/h ，车超速，选项A 正确。

4.一辆汽车以72 km/h 的速度行驶，现因紧急事故急刹车做匀减速直线运动并最终静止。

汽车刹车过程的加速度的大小为5 m/s 2，那么汽车刹车5 s 末时的速度和位移分别为() A.-5 m/s ，37.5 m B.5 m/s ，37.5 m ，40 m ，0 【答案】C
【解析】汽车初速度v 0=72 km/h=20 m/s ，汽车减速a=-5 m/s 2，最终静止，即v=0。

先求汽车停止所用时间，根据v=v 0+at ，解得t=4 s 。

即汽车4 s 末停止运动，故汽车刹车5 s 末时的速度为0；汽车位移为x=
(v 0+v )t 2
=
(20+0)×4
2
m=40 m ，应选C 。

5.某物体在外力作用下做直线运动的速度—时间图像如下图。

以下说法正确的选项是()
A.0~6 s物体做匀变速直线运动
B.t=1 s前后物体运动方向相反
C.t=2 s时物体加速度为零
D.t=4 s时物体回到初始位置
【答案】D
【解析】由于物体的加速度方向在变化，因而不是匀变速运动，选项A错误；t=1 s前后物体速度均为正值，没有反向运动，选项B错误；v-t图线的斜率为加速度，所以t=2 s时物体加速度为a=0-2
1 m/s2=-
2 m/s2，选项C错误；v-t图线与时间轴围成的面积为位移，t=4 s时物体的位移为零，因而回到初始位置，选项D正确。

6.一辆小汽车在长为20 m的平直桥面上提速，右图为小汽车在该段桥面上车速的二次方(v2)与位移(x)的关系图，如小汽车视为质点，那么小汽车通过该段桥面的加速度大小和时间分别为()
A.10 m/s2，1 s
B.10 m/s2，4 s
C.5 m/s2，2 s
D.5 m/s2，2√2s
【答案】C
at2，解得【解析】由v2-v02=2ax得，v2=2ax+v02，根据图像可解得v0=5 m/s，a=5 m/s2，由x=v0t+1
2
t=2 s，应选C。

7.为了平安，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的间距，某高速公路的最高限速为120 km/h，假设前方车辆突然停止，前方司机发现这一情况，经操纵刹车到汽车开始减速，所需“反响时间〞为0.5 s，刹车产生的加速度为4 m/s2，试求该公路上汽车间距至少为多少?
【答案】156 m
m/s刹车，在“反响时间〞内汽车做匀速运动，后做匀减速运动【解析】设汽车以v0=120 km/h=100
3
到停止。

汽车做匀速运动位移x1=v0t
汽车做匀减速运动位移x2=-v02
2a
汽车间距至少为x=x1+x2
解得x=156 m。

素养提升
8.一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2 s，整列车厢通过他历时6 s，那么这列火车的车厢有()
节
节
节
节
【答案】C
【解析】设一节车厢长为L ，那么L=12
at 12，nL=1
2
at 22，将t 1=2 s ，t 2=6 s 代入上面两式解得n=9。

9.物体从A 点静止出发依次经过同一直线上的B 、C 两点，B 为AC 的中点。

该物体在AB 段以加速度a 1做匀加速直线运动，在BC 段以加速度a 2做匀加速直线运动。

假设物体经过B 、C 时的速度分别为v B 、v C ，且v B =v
C 2
，那么a 1和a 2的大小关系为()
1>a 2 1=a 2 1<a 2
D.条件缺乏，无法确定 【答案】C
【解析】设物体在AB 、BC 段的位移均为x ，对AB 段v B 2=2a 1x ，对BC 段v C 2−v B 2=2a 2x ，代入v B =v
C 2
，联立得a
2a 1
=3，那么a 2>a 1，选项C 正确。

10.质点在x 轴上运动，t=0时质点位于坐标原点，右图为该质点的v-t 图像，由图线可知() A.质点的x-t 关系为x=5t-t 3(单位均为国际单位制单位) B.t=20 s 时质点与坐标原点的距离最大 C.质点在0~20 s 内的平均速率为2.5 m/s D.质点在0~20 s 内平均速度的大小为2.5 m/s 【答案】C
【解析】根据速度图像的斜率等于物体的加速度，得质点的加速度为a=Δv
Δt =
5-(-5)20
m/s 2=0.5 m/s 2，初
速度为v 0=-5 m/s ，那么质点的位移为x=v 0t+12
at 22-5t ，故A 错误；根据速度图线与时间轴围成的面积表示位移，可知前20 s 的位移为零，那么t=20 s 时质点处于原点，故B 错误；0~20 s 内质点通过的路程为s=2×1
2×5×10 m=50 m ，那么0~20 s 内的平均速率为v=s t
=
5020
m/s=2.5 m/s ，故C 正确；0~20 s
内的位移为0，那么0~20 s 内的平均速度v'=x
t
=0，故D 错误。

11.假设汽车紧急刹车后，车轮立即停止转动，汽车将在水平地面上滑动直至停止。

某汽车从刹车时开始计时，其运动的位移与时间的关系为x=20t-2t 2(各物理量均采用国际单位制单位)，那么() A.前6 s 内的位移为48 m B.前6 s 内的平均速度为8 m/s C.第1 s 内的位移为18 m
D.汽车紧急刹车时速度每秒减少8 m/s 【答案】C
【解析】根据x=20t-2t 2，可得汽车刹车时初速度为v 0=20 m/s ，加速度大小为a=4 m/s 2，故刹车时间为t 0=v
0a =5 s ，汽车在停止时的位移为x=v 0t 0-1
2at 02=50 m ，前6 s 内的平均速度为v=x
t =253
m/s ，选项
A 、
B 错误；第1 s 内的位移只需将t=1代入即可求出x'=18 m ，选项
C 正确；汽车运动时速度减小
量为Δv=a·Δt=4 m/s ，选项D 错误。

12.滑草场某条滑道由上下两段滑道组成，下段滑道与水平面夹角为α=37°，高度为h=12 m ，上段滑道与水平面夹角θ大于α。

载人滑草车从上段滑道某处由静止开始自由下滑，经过t 1=4 s 进入下段滑道，最后恰好静止于滑道的底端B 点。

上段滑道的加速度为下段滑道加速度的倍。

滑草车在两段
滑道上的运动均可视为匀变速直线运动，滑草车在两段滑道交接处A 点的速度大小不变。

求: (1)载人滑草车在上段滑道上滑行的距离； (2)载人滑草车的最大速度值及滑行的总时间；
(3)假设改变下滑的起始位置，滑到底端的速度大小为2 m/s ，求载人滑草车在上段滑道上滑行的距离。

【答案】(1)8 m(2)4 m/s14 s(3)10 m 【解析】(1)设两段的长度分别是x 1和x 2， 那么x 2=h
sin37°=12
0.6 m=20 m
设到达A 点的速度为v ，第一段运动:v 2=2a 1x 1 第二段运动:v 2=2a 2x 2
由于上段滑道的加速度为下段滑道加速度的倍，那么:x 1=1
2.5x 2=1
2.5
×20 m=8 m (2)第一段运动为初速度等于0的匀加速直线运动，那么:x 1=12
a 1t 12
可得:a 1=1 m/s 2
到达A 点的速度:v=a 1t 1=1×4 m/s=4 m/s 第二段的加速度:a 2=1
2.5a 1=0.4 m/s 2
所以:t 2=v a 2
=4
0.4 s=10 s
运动的总时间:t=t 1+t 2=4 s+10 s=14 s
(3)假设滑到底端的速度大小为2 m/s ，到达A 点的速度为v m ， 那么第二段滑道:v 底2−v m 2=2(-a 2)x 2 第一段滑道:v m 2=2ax 1' 代入数据可得:x 1'=10 m。