人教版九年级上册数学学案：24.2.3圆和圆的位置关系

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24.2.3圆和圆的位置关系
学习目标
1.通过生活实例，探究圆和圆的五种位置关系．
2.理解圆和圆的位置关系及其对应的数量关系．
自主学习
阅读教材练习前内容，完成下列问题：
1.如果两圆的半径分别为r 1和r 2（r 1<r 2），圆心距为d ，则：
当两圆外离时⇔ ；
当两圆外切时⇔ ；
当两圆相交时⇔ ；
当两圆内切时⇔ ；
当两圆内含时⇔ ．
2. 思考：如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗？ 自学检测
完成教材练习1、2、3、4题.
归纳：
圆和圆共有五种位置关系，由位置关系可以推出数量关系，由数量关系可以推出位置关系，它们是互逆的.圆和圆相切是指内切或外切，圆和圆相离是指外离或内含. 拓展：
【例】如图，⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外一点，OP ＝8cm .以P 为圆心作一个圆与⊙O 外切，这个圆的半径是多少？以P 为圆心做作一个圆与⊙O 内切呢？
1.若两圆的直径分别为2㎝和10㎝，圆心距为8㎝，则两圆的位置关系是 .
2.若⊙O 1与⊙O 2相切，O 1O 2=5，⊙O 1的半径r 1=2,则⊙O 2的半径r 2= .
3.已知两圆的半径R.r 分别为方程
的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是 （ ）
A ．外离
B ．内切
C ．相交
D ．外切
0652=+-x x
2 / 2 4.已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（
）
A.相交
B.外切
C.外离
D.内含 5.已知⊙A 与⊙B 相切，⊙A 的半径为4㎝，圆心距AB =5㎝，则⊙B 的半径为 .
6.如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过O 作⊙O ′的两条切线OA ，OB ，•A ，B 为切点，则∠AOB= .
7.如图，已知点A 的坐标为（0，3），⊙A 的半径为1，点B 在x 轴上.①若点B 的坐标为（4，0），⊙B 的半径为3，试判断⊙A 和⊙B 的位置关系；
②若⊙B 过点M （2，0），且与⊙A 相切，求点B 的坐标.
应用拓展
1.已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d 的范围是（ ）
A.0＜d ＜2
B.1＜d ＜2
C.0＜d ＜3
D.0≤d＜2
2.相交两圆的公共弦为6，两圆的半径分别为32，5，则这两圆的圆心距为 （ ）
A ．6
B ．2或6
C ．7
D ．1或7
3.已知两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且R 2+d 2-r 2
=2dR ，则两圆位置关系是 ．
4.⊙O 1与⊙O 2相交于点A 和点B ，且两个圆的半径都等于公共弦长AB ，AB=6，求∠AO 1B 的度数和O 1O 2的长.
5.在建筑工地上有一批同样半径的水管如图堆放，水管的半径为1.2m ，求堆放管子最高点到地面的距离．
O x
y A。