2020年江苏省南通市通州通海中学高三数学文测试题含解析

2020年江苏省南通市通州通海中学高三数学文测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的定义域是（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
本题考查函数定义域的求解，难度较小.
要使有意义，则，解得，故定义域为，故选C.
2. 已知Z= (i为虚数单位),则Z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
参考答案：
D
因为Z=＝＝1-＋，Z的共轭复数为1-－，在第四象限。

3. 一个工厂生产了某种产品24000件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查。

已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的个体数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙生产线的生产的产品数量是
A．12000 B．6000 C．4000
D．8000
2,4,6
参考答案：D
4. 设命题，则是（）
A． B． C． D ．
参考答案：
D
5.
某电视台连续播放6个广告，三个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有
A．48种B．98种C．108
种D．120种
参考答案：
答案：C
6. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B，则集合中的元素共有（）
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
参考答案：
A
7. 已知，则“”是“”的（）.
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
8. 已知函数的图象经过两点，在
内有且只有两个最值点，且最大值点大于最小值点，则（ ）
A. B. C. D. 参考答案：
D 【分析】 由题意画出函数的图像，然后结合图像以及题目的条件，利用特殊点代入，结合参数范围，即可
求出函数的解析式.
【详解】根据题意可以画出函数
的图像大致如下
因为
，由图可知，
又因为
，所以
，所以
，
因为，由图可知，，解得，
又因为，可得，所以当时，，
所以，
故答案选D.
【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图像与性质，属于中档题.这类型题的关键在于结合图像，以及各个参数的几何意义，利用特殊点代入求解.
9. 已知函数y=f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f （x ）为减函数，若a=f （20.3），，c=f （log 25），则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ．a ＞b ＞c
B ．c ＞b ＞a
C ．c ＞a ＞b
D ．a ＞c ＞b
参考答案：
B
【考点】对数值大小的比较．
【分析】由题意可知f （x ）在[0，+∞）为增函数，根据函数的单调性即可判断．
【解答】解：函数y=f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f （x ）为减函数， ∴f（x ）在[0，+∞）为增函数，
∵=f （﹣2）=f （2），
1＜20.3＜2＜log 25， ∴c＞b ＞a ， 故选：B ．
10. “”是“直线与直线
相互垂直”的
.充分必要条件
.充分而不必要条件
.必要而不充分条件
.既不充分也不必要条件
参考答案：
B 略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知向量与的夹角是
，
，
.若
，则实数
.
参考答案：
略
12. 函数
最小值是___________
参考答案：
略
13. 在等比数列
中,
,则
.
参考答案：
32 略
14. 设球O 的半径为R ，A 、B 、C 为球面上三点，A 与B 、A 与C 的球面距离都为，B 与
C 的球面距离为，则球O 在二面角B -OA -C 内的那一部分的体积是______．
参考答案：
15. 若函数
为奇函数,则实数a 的值为________.
参考答案：
a =0 易证为奇函数,又因为函数
为奇函数,所以
为偶函数.故
16. 设等比数列的前和为，已知的值是____________.
参考答案： 0 略
17. 等比数列
中，，，则的前
项和为
参考答案：
120
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 等差数列
的前项和为
，已知
，
为整数，且
.
（
1）求
的通项公式；（2）设
，求数列
的前项和
.
参考答案：
（1）
；（2）
试题分析：（1）因为等差数列
的
，
为整数，所以公差为整数，设公差为
，则
，即可求得
的值；
（2）因为数列是等差数列，所以，利用裂项求和即可求得数列的前项
和
.
试题解析：（1）设等差数列的公差为
因为，
为整数
所以公差
为整数
由等差数列的通项公式得，即得
所以
所以数列
的通项公式为
考点：等差数列；裂项求和. 19. 【选修4-5：不等式选讲】
（2015?陕西一模）已知函数f （x ）=|2x+1|+|2x ﹣3|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】：带绝对值的函数；其他不等式的解法．
【专题】：计算题；压轴题．
【分析】：（Ⅰ）不等式等价于①，或②，或
③．
分别求出这3个不等式组的解集，再取并集，即得所求．
（Ⅱ）由绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值等于4，故有|a﹣1|＞4，解此不等式求得实数a 的取值范围．
解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6 即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，
∴①，或②，或③．
解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x≤2．
故由不等式可得，
即不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．
（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4，
∴|a﹣1|＞4，解此不等式得a＜﹣3或a＞5．
故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．【点评】：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解．体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
20. （本小题满分12分）
已知公差为2的等差数列的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若为等比数列，且，记，求的
值。

参考答案：
（1）设公差为d，由S3+S5=58，得3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d =58……2分[K]
∵d=2，∴a1=4，
∴ a n=2n+2．…………………………………………5分[K]
（2）由（1）知a2=6，所以3．………………………7分[K]
∴ T10= log3b1 +log3b2+ log3b3+…+ log3b10
=log3(b1·b10) + log3(b2·b9) +…+ log3(b5·b6)
=5log3(b1·b10)=5log33=5．………………………………10分
21. 若的图象关于直线对称，其中．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍，（纵坐标
不变）后得到的y=g（x）的图象；若函数的图象与y=a的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a的值．
参考答案：
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】（Ⅰ）利用f（x）的图象关于直线对称求出ω，得到函数f（x）的表达式．
（Ⅱ）按照将y=f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后，得到函数y=g（x）的表达式；求出函数y=g（x），x∈（，3π）的范围，函数的图
象与y=a的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，列出方程，求a的值．
【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）的图象关于直线x=对称，
∴2ω?﹣=kπ+，k∈Z，解得ω=k+1．
∵ω∈（﹣，），
∴﹣＜k+1＜，∴﹣1＜k＜1（k∈Z），
∴k=0，ω=1
∴f（x）=sin（2x﹣）
（Ⅱ）将f（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，
得到f（x）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）=cos2x，
再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后，得到y=g（x）=cosx
函数y=g（x）=cosx，x∈（，3π）的图象与y=a的图象有三个交点坐标分别为（x1，a），（x2，a），（x3，a）且＜x1＜x2＜x3＜3π，
则由已知结合如图图象的对称性有，解得x2=．
∴a=cos=﹣．
【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，两角和与差的三角函数，正弦函数的单调性，考查计算能力，考查数形结合思想．22. 在区间[0,1]上的最大值为2，求的值．参考答案：。