2010届高三理科数学上册第一次月考试题91

2010届高三理科数学上册第一次月考试题
数 学 试 题（理）
2009．10
注：答案一律写在答案页上
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合}{|35M x x =-<≤,}{|55N x x =-<<，则M N ⋂= （ ）
A ．}{|55x x -<<
B ．}{|35x x -<<
C ．}{|55x x -<≤
D ．}{|35x x -<≤
2．下列函数中，与函数y
=有相同定义域的是：
（ ）
A ．()ln f x x =
B ．1()f x x
= C ．()f x x =
D ．()x f x e = 3．函数12()x y x R +=∈的反函数是
（ ）
A ．21log (0)y x x =+>
B ．2log (1)(1)y x x =->
C ．21log (0)y x x =-+>
D ．2log (1)(1)y x x =+>-
4．“01a <≤”是“函数22log (21)y ax x =++的值域为R ”的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 5．已知111
133z i i
=++-，则复数z =
（ ）
A ．2i -
B ．22i +
C ．2i +
D ．23i -+
6．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则满足1
(21)()3
f x f x -<的取值范
围为 （ ）
A ．12(,)33
B ．12[,)33
C ．12(,)23
D ．12[,)23
7．已知随机变量ζ服从正态分布2(2,)N σ，且(4)0.84P ζ≤=，则(0)P ζ≤=
（ ）
A ．0.84
B ．0.68
C ．0.32
D ．0.16
8．已知关于x 的方程21x m --=有实根，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．(1,0]-
B ．(0,1)
C ．(2,1]--
D ．(1,2]
9．定义在R 上的函数()(1)(1)f x f x f x +=-满足，且当1x ≥时，()31x f x =-，则
（ ）
A ．132()()()323f f f <<
B ．321
()()()233f f f <<
C ．213()()()332f f f <<
D ．231()()()323
f f f <<
10．已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a 的值为 （ ）
A ．1
B ．2
C ．-1
D ．-2
11．已知(2)1(1)
()(1)x a x x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩是R 上的增函数，那么实数a 的取值范围是
（ ）
A ．(1,)+∞
B ．3
(1,]2
C ．(1,2)
D ．3[,2)2
12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函
数。

若方程()(0)f x m m =>在区间[8,8]-上有四个不同的实根1234,,,,x x x x 则
1234x x x x +++= （ ）
A ．8
B ．4
C ．8-
D ．4-
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数20.5()log (28)f x x x =--的单调递减区间是____________。

14．若lim 221
(
)242
x a b x x →+=--，则ab =____________。

15．已知函数2()2(1),(0)f x x xf f ''=+=则____________。

16．定义在R 上的函数(()(4)f x f x f x =-）满足，(2)(2)0,f x f x -+-=
(2)1f -=且，则(2010)f =____________。

三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知命题p ：3
1
1--
x ≤2，命题q ：2212m x x -+-≤0（m ＞0） 若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

18．（12分）（理）设1
21
2)(+-⋅=x x a x f 是R 上的奇函数
（1）求a 的值；
（2）求)(x f 的反函数)(1x f -；
（3）对任意+∈R k ，解关于x 的不等式k
x
x f +-1log )(21＞。

19．（12分）盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球有3个，标号为2
的球有4个，标号为5的球有3个。

第一次从盒中任取一个球，放回后第二次再任取一个球（假设取到每个球的可能性都相同），记第一次与第二次取到球的标号之和为ζ，求ζ的概率分布列及数学期望ζE 。

20．（12分）设函数a x x x x f -+-
=62
9)(2
3 （1）对于任意实数x ，)(x f '≥m 恒成立，求实数m 的最大值； （2）若方程0)(=x f 有且仅有一个实根，求实数a 的取值范围。

21．（12分）已知223)(x x x f -
=，设0＜1a ＜2
1
，)(1n n a f a =+)(*∈N n 。

用数学归
纳法证明1
1
+n a n ＜)(*∈N n
22．（12分）已知x
x
ax x f +-+
+=11)1ln()(（x ≥0），其中0a ＞ （1）若)(x f 在1=x 处取得极值，求a 的值； （2）求)(x f 的单调区间；
（3）若)(x f 的最小值为1，求a 的取值范围。