高中数学 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用教案 新人教A版选修23

高中数学 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用教案新
人教A版选修23
运用独立性检验的基本思想，可以考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度．下面举例说明．
例1 研究人员选取170名青年男女大学生的样本，对他们进行一种心理测验．发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的22名，否定的38名；男生110名在相同的项目上作肯定的有22名，否定的有88名．问：性别与态度之间是否存在某种关系？分别用图形和独立性检验的方法判断．
解析：根据题目所给数据建立如下列联表：
性别与态度的关系列联表
肯定
否
定
总
计
男生
2
2
8
8
1
10
女生
2
2
3
8
6
总计
4
4
1
26
1
70
相应的三维柱形图如图所示，比较来说，底面副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些，因此可以在某种程度上认为“性别与态度有关”．
根据列联表中的数据得到
2
2
170(22382288)
5.622 5.024
1106044126
K
⨯⨯-⨯
=≈>
⨯⨯⨯
．
所以有97.5％的把握认为“性别与态度有关”．
点评：通过三维柱形图，可以直观、粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度，还需要运用独立性检验的方法给出精确地判断．例2 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有
21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系？
解析：（1）依据题意“性别与休闲方式”2×2列联表为：
看电视
运
动
总
计
女
4
3
2
7
7
男21
3
3
5
4
总计64
6
1
24
（2）假设“休闲方式与性别无关”，计算
2
2
124(43332721)
6.201 5.024
70546460
K
⨯⨯-⨯
=≈>
⨯⨯⨯
．
所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5％的把握认为“休闲方式与性别有关”．
点评：独立性检验是考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度的重要方法．。