高二第一次理数

淮北市实验高级中学高二第一次阶段考试
数学试题（理科）
考试时间：120分钟 满分：150分 命题：李旻 审核：刘静
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在答题卷上）
1.下列说法正确的是( )
A ．0，0，0，0，0不是数列
B ．数列1，0，－1，－2与数列－2，－1，0，1是相同的数列
C ．数列{n ＋1n }的第k 项为1＋1
k
D ．数列0，2，4，6，…可记为{2n}
2. 已知数列3，5，…，2n ＋1，…，则13是该数列中的( )
A ．第5项
B ．第6项
C ．第7项
D ．第8项 3．已知△ABC 满足acosB=bcosA,则△ABC 是（ ）
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
4．
{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则162log a =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5．设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若
6
3
S S =3 ，则 69S S = （ ）
A ． 2
B ．
73 C ． 8
3
D ．3 6．已知a ，b ，c ，d 成等比数列，且曲线y ＝x 2－2x ＋3的顶点是(b ，c)，则ad 等于( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．－2
7．数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，且数列{1
a n ＋1
}是等差数列，则a 11的值为( )
A ．0
B ．2
C ．12
D ．1
4
8．已知数列{a n }为等差数列，其公差为-2，且a 7是a3与a 9的等比中项，Sn 为{a n }的前n 项和，
*n N ∈，则S 10的值为( )
A ．-110
B ．-90
C ．90
D ．110
9．设n S 是公差为d （d ≠0）的无穷等差数列﹛a n ﹜的前n 项和，则下列命题错误的是（ ）
A ．若d ＜0，则数列﹛S n ﹜有最大项
B ．若数列﹛S n ﹜有最大项，则d ＜0
C ．若数列﹛S n ﹜是递增数列，则对任意*
N n ∈，均有0>n S D ． 若对任意*
N n ∈，均有0>n S ，则数列﹛S n ﹜是递增数列
10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三 角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数． 下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A ．289
B ．1024
C ．1225
D ．1378
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．
11．已知数列{a n }是等差数列，a p =q,a q =p(p ≠q)且，则a p+q =_________． 12．等比数列｛n a ｝的前ｎ项和为n S ＝n
2+k ．（ｎ∈Ｎ+），则k=_____． 13．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，b=3, c=1.则A=_____． 14． 数列1,2,4,7,11，…的通项公式a n =______________．
15． 根据图中的5个图形及相应点的个数的变化规律，可猜测得到第n 个图中有________个点．
16．已知命题：“若数列{a n }是公差为d 的等差数列，则数列{c
n
a }是公比为c d
的等比数列．”
若已知：数列{b n }是公比为q 的等比数列（b n >0），类比上述命题，就数列{b n }构造一个类似的命题
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数学试题（理科）
11．______________ 12．__________________ 13．______________
14．_______________ 15．_______________
16．__________________________________________
三、解答题（本大题共5小题，共70分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17． （本小题满分12分）
(1) 已知等差数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝－512，S n ＝－1022，求d ； (2)在等比数列}{n a 中，若155,3032==S S ，求n S ；
:
18． （本小题满分14分）三个互不相等的实数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成等比
数列，且这三个数的和为6，求这三个数。

19． （本小题满分14分）已知f(x)＝x a(x ＋2)，且方程x ＝f(x)有唯一解，且f(x 0)＝1
1 005
，
f(x n －1)＝x n ，n ＝1,2,3，…(1)判断数列{1
x n
}是什么数列？ (2)求x 2 009的值．
学校_____________ 班级_____________ 姓名_____________ 考号____________
20． （本小题满分15分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令b n =a n -21,则数列{b n }前多少项的和取得最小值，最小值是多少？ （III ）令b n =
2
1
1
n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
21．（本小题15分）设数列{}n
a 的前n
项和为n S ，已知12a =，28a =，
()11452n n n S S S n +-+=≥，
n T 是数列{}2n a log 的前n 项和． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求n T ；
（3）求满足231111010
1112013n T T T ⎛⎫
⎛⎫⎛⎫--⋅⋅-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭ 的最大正整数n 的值．。