湖北省江陵县五三中学九年级数学试题-期末试题4份

9、圆单元试题（一）
一、选择题（共30分）
1、如图1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ） A 、4 B 、6 C 、7 D 、8
2、如图2，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8cm ，OF=6cm ，则圆的直径为（ ）
A 、12cm
B 、10cm
C 、1cm
D 、15cm
3、如图3，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（ ） A 、80° B 、50° C 、40° D 、30°
4、如图4，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ） A 、5 B 、7 C 、8 D 、10
5、已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（ ） A 、
310 B 、5
12 C 、2 D 、3 6、已知⊙O 的半径为4cm ，A 为线段OP 的中点，当OP= 7cm 时，点A 与⊙O 的位置关系是（ ）
A 、点A 在⊙O 内
B 、点A 在⊙O 上
C 、点A 在⊙O 外
D 、不能确定 7、过⊙O 内一点M 的最长弦为10 cm ，最短弦长为8 cm ，则OM 的长为（ ） A 、9 cm B 、6 cm C 、3 cm D 、cm 41
8、如图5，⊙O 的直径AB 与AC 的夹角为30°，切线 CD 与AB 的延长线交于点D ，若⊙O 的半径为3，则CD 的长为（ ）
A 、6
B 、3
C 、3
D 、33
9、如图6，⊙M 与x 轴相切于原点，平行于y 轴的直线交圆于P 、Q 两点，P 点在Q 点的下方，若P 点的坐标是（2，1），则圆心M 的坐标是（ ）
图
4 图
1 图
2
图
3 图
5 图
6 图7
A 、（0，3）
B 、（0，
25） C 、（0，2） D 、（0，2
3） 10、如图7，⊙O 1和⊙O 2内切，它们的半径分别为3和1，过O 1作⊙O 2的切线，切点为A ，
则O 1 A 的长是（ ）
A 、2
B 、4
C 、3
D 、5
二、填空题（共30分）
11、如图8，在⊙O 中，弦AB 等于⊙O 的半径，OC ⊥ AB 交⊙O 于点C ，则∠AOC= 。

12、如图9，AB 、AC 与⊙O 相切于点B 、C ，∠A=50゜，P 为⊙O 上异于B 、C 的一个动点，则∠BPC 的度数为 。

13、已知⊙O 的半径为2，点P 为⊙O 外一点，OP 长为3，那么以P 为圆心且与⊙O 相切
的圆的半径为 。

14、在Rt △ABC 中，∠C=90゜，AC=5，BC=12，以C 为圆心，R 为半径作圆与斜边AB 相切，则R 的值为 。

15、如图10，AB 为半圆直径，O 为圆心，C 为半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于点D 。

若AC=8 cm ，DE=2 cm ，则OD 的长为 cm 。

16、如图11，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥AC 于点D ，BC=6cm ，则OD= cm.
17、如图12，OB 、OC 是⊙O 的半径，A 是⊙O 上一点，若∠B=20°, ∠C=30°,则∠BOC= .
18、如图13，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在弧AD 上，则∠BPC= .
19、如图14，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上一点，以M 为圆心，2 cm 长为半径作⊙M ，若点M 在OB 边上运动，则当OM= cm 时，⊙M 与OA 相切。

20、如图15，正方形ABCD 的边长为1，点E 为AB 的中点，以E 为圆心，1为半径作圆，分别交AD 、BC 于M 、N 两点，与DC 切于点P ，则图中阴影部分的面积是 。

三、解答题（共60分）
21、如图，AD 、BC 是⊙O 的两条弦，且AD=BC ， 求证：AB=CD 。

图8
图
9 图
10 图
11 图
12
图
13
图
14
图
15
22、如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为6 cm. ⑴请用尺规作出扇形的对称轴(不写做法,保留作图痕迹). ⑵若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝),求圆锥的底面
积.
23、如图，已知⊙O 的半径为8 cm ，点A 为半径OB 的延长线上一点，射线AC 切⊙O 于点C ，弧BC 的长为cm 3
8，求线段AB 的长。

24、已知：△ABC 内接于⊙O ，过点A 作直线EF 。

（1）如图，AB 为直径，要使EF 为⊙O 的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）： ① ；② ；③ 。

（2）如图，AB 是非直径的弦，∠CAE=∠B ，求证：EF 是⊙O 的切线。

25、如图24—B —17，AB 是⊙O 的弦（非直径），C 、D 是AB 上的两点，并且AC=BD 。

求证：OC=OD 。

26、如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD 。

（1）P 是优弧CAD 上一点（不与C 、D 重合），求证：∠CPD=∠COB ；
（2）点P ′在劣弧CD 上（不与C 、D 重合）时，∠CP ′D 与∠COB 有什么数量关系？请证明你的结论。

27、如图，在平面直角坐标系中，⊙C 与y 轴相切，且C 点坐标为（1，0），直线l 过点A （—1，0），与⊙C 相切于点D ，求直线l 的解析式。

9、圆单元试题（一）
一、选择题
1、D
2、B
3、D
4、D
5、A
6、A
7、C
8、D
9、B 10、C 二、填空题
11、30゜ 12、65゜或115゜ 13、1或5 14、
13
60
15、3 16、3 17、100° 18、45° 19、4 20、6
431π--
三、解答题
21、证明：∵AD=BC ，∴弧AD=弧BC ，∴弧AD+弧BD=弧BC+弧BD ，即弧AB=弧CD ，∴AB=CD 。

22、（1）提示：作∠AOB 的角平分线，延长成为直线即可； （2）∵扇形的弧长为
)(41806120cm ππ=⨯，∴底面的半径为cm 224=π
π
，
∴圆锥的底面积为π42
cm 。

23、解：设∠AOC=︒n ，∵BC 的长为cm π38
，∴180
8
38⨯=
ππn ，解得︒=60n 。

∵AC 为⊙O 的切线，∴△AOC 为直角三角形，∴OA=2OC=16 cm ，∴AB=OA-OB=8 cm 。

24、（1）①BA ⊥EF ；②∠CAE=∠B ；③∠BAF=90°。

（2）连接AO 并延长交⊙O 于点D ，连接CD ， 则AD 为⊙O 的直径，∴∠D+∠DAC=90°。

∵∠D 与∠B 同对弧AC ，∴∠D=∠B ， 又∵∠CAE=∠B ，∴∠D=∠CAE ， ∴∠DAC+∠EAC=90°， ∴EF 是⊙O 的切线。

25、证法一：分别连接OA 、OB 。

∵OB=OA ，∴∠A=∠B 。

又∵AC=BD ，∴△AOC ≌△BOD ，∴OC=OD ，
证法二：过点O 作OE ⊥AB 于E ，∴AE=BE 。

∵AC=BD ，∴CE=ED ，∴△OCE ≌△ODE ，∴OC=OD 。

26、（1）证明：连接OD ，∵AB 是直径，AB ⊥CD ，∴∠COB=∠DOB=COD ∠2
1。

又∵∠CPD=COD ∠2
1，∴∠CPD=∠COB 。

（2）∠CP ′D 与∠COB 的数量关系是：∠CP ′D+∠COB=180°。

证明：∵∠CPD+∠CP ′D=180°，∠CPD=∠COB ，∴∠CP ′D+∠COB=180°。

27、解：如图所示，连接CD ，∵直线l 为⊙C 的切线，∴CD ⊥AD 。

∵C 点坐标为（1，0），∴OC=1，即⊙C 的半径为1，∴CD=OC=1。

又∵点A 的坐标为（—1，0），∴AC=2，∴∠CAD=30°。

作DE ⊥AC 于E 点，则∠CDE=∠CAD=30°，∴CE=
2
121=CD ， 23=
DE ，∴OE=OC-CE=21，∴点D 的坐标为（21，2
3
）。

设直线l 的函数解析式为b kx y +=，则
解得k=
33，b=3
3， ∴直线l 的函数解析式为y=33x+3
3.
0= —k+b ，
23=2
1
k+b.。