广东署山市南海区桂城中学等七校联合体2019届高三数学冲刺模拟试题文2

D1 M
D
第 18 题图
C1 B1
C B
19．（本小题满分12分） “工资条里显红利，个税新政入民心”.随着2019年新年钟声的敲响,我国自1980年以来,力 度最大的一次个人所得税(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段.某IT从业者为了了解自己
在个税新政下能享受多少税收红利,绘制了他在26岁到35岁(2009年-2018年)之间各年的月平 均收入(单位:千元)的散点图:
23．【选修 4-5：不等式选讲】 （本小题满分 10 分） 设函数 f (x) 2x 1 x 1 ．
（1）求不等式 f (x) 2 的解集； （2）当 x R ， f (x) ax 7 恒成立，求实数 a 的取值范围．
4
2019 年文科数学冲刺试题参考答案
一、选择题：本题共 12 个题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．
5.【答案】C 【命题意图】考查常用逻辑用语，容易题． 6.【答案】A 【命题意图】考查不等式的线性规划，容易题． 7.【答案】C 【命题意图】考查三角函数的求值计算，容易题． 8.【答案】A 【命题意图】考查数列的基本运算，中等题． 9.【答案】D 【命题意图】考查空间几何体的三视图，重点复习台体的表面积计算，中等题． 10.【答案】A
C1 的焦点且与 C2 相切． （1）求 p 的值； （2）点 M 在 C1 的准线上，动点 A 在 C1 上， C1 在 A 点处的切线 l2 交 y 轴于点 B ，设
MN MA MB ，求证：点 N 在定直线上，并 求该定直线的方程．
21．（本小题满分 12 分） 已知函数 f (x) kxex x2 x ， g(x) kex x ， k R ．
坐标方程为 2 cos( ) 2 0 ，曲线 C 的极坐标方程为： sin2 cos ，将曲线 C 4
上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线 C1． （1）求曲线 C1 的直角坐标方程； （2）已知直线 l 与曲线 C1 交于 A，B 两点，点 P（2，0），求|PA|+|PB|的值．
4 超过 9000 元至 35000 元的部分 25% 4 超过 25000 元至 35000 元的部分 25%
5 超过 35000 元至 55000 元的部分 30% 5 超过 35000 元至 55000 元的部分 30%
… 12 分）
已知抛物线 C1 ： x2 2 py（p 0) 和圆 C2 ：（x）+1 2 +y2 2 ，倾斜角为 45 的直线 l1 过
1.【答案】B 【命题意图】考查集合的运算，容易题． 2．【答案】D 【命题意图】考查复数的运算，容易题． 3.【答案】B 【命题意图】本题考查向量的坐标运算，容易题． 4. 【答案】D 【简解】估计该校高一学生参加活动次数不低于 4 场的学生约为：
1000（0. 18+0. 12+0. 04+0. 02) =360 人，故选 D.
=收入-个税起征点-专项附加扣除
级数
全月应纳税所得额
级 税率
数
全月应纳税所得额
税率
1
不超过 1500 元的部分
3% 1
不超过 3000 元的部分
3%
2
超过 1500 元至 4500 元的部分 10% 2 超过 3000 元至 12000 元的部分 10%
3
超过 4500 元至 9000 元的部分 20% 3 超过 12000 元至 25000 元的部分 20%
yi y 24.2, 其中 ti ln xi ;取 ln11 2.4 , ln 36 3.6 .
i 1
i 1
2.参考公式:对于一组数据 (u1, v1), (u2 , v2 ),, (un , vn ) ，其回归直线 v u 的斜率和截距的最
n
小二乘估计分别为 A
估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是（ ）．
A.参加活动次数是 3 场的学生约为 360 人
B.参加活动次数是 2 场或 4 场的学生约
为 480 人
C.参加活动次数不高于 2 场的学生约为 280 人 D.参加活动次数不低于 4 场的学生约为
360 人 5．下列命题正确的是
A. 若 p q 为假命题，则 p ， q 都是假命题 B. a b 是 ln a ln b 的充分不必要条件 C. 命题“若 cos cos ，则 ”的逆否命题为真命题
(1)由散点图可知,可用回归模型 y b ln x a 拟合 y 与 x 的关系,试根据有关数据建立 y 关于 x 的回
归方程;
(2)如果该 IT 从业者在个税新政下的专项附加扣除为 3000 元/月,试利用(1)的结果,将月平均收入视
为月收入,根据新旧个税政策,估计他在 36 岁时每个月少缴交的个人所得税.
D. 命题“ x0 R，x0 6 0 ”的否定是“ x0 R，x0 6 0 ”
x y 6． x ， y 满足约束条件 x 2 ，若 z kx y 取得最大值的最优解有无数个，则实数 k 的值为
y 1
A． 1
B． 0
C． 1
D． 1 或 0
附注:1.参考数据:
10
10
10
2
10
10
xi 55, yi 155.5, xi x 82.5, xi x yi y 94.9, ti 15.1,
i 1
i 1
i 1
i 1
i 1
10
2
10
ti t 4.84, ti t
【解析】当 时，由
，
当 时，由
，
的解的个数即可
与
的解的个数之和
如图所示
，
有 3 个解，
有 2 个解
故方程
有 5 个解
16．【答案】

1 4
,
1
解析：由 F 1,0， M 0, 2
AMF
y 1 x2
，
2 得直线 AM 方程为： 2
与抛物线方程 y2 4x 联立得
∴
，若
是以 为直角顶点的等腰直角三角形，∴
．由椭圆的定义可知
的周长为 ，∴
，
．∵ ，∴
，∴
，
．
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13.【答案】 1
3 【命题意图】考 查古典概型，容易题． 14.【答案】 3
3 【命题意图】本题考查正三棱锥的结构和球的相关特点，中等题． 15．【答案】5
若 F1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．在边长为 1 的正方形四个顶点中任取两个点，则这两点之间距离大于 1 的概率为
．
14．已知正三棱锥 P-ABC 的顶点 P,A,B,C 都在半径为 3 的球面上,若 PA,PB,PC 两两互相垂直,
18．（本小题满分 12 分）
A1
如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中．已知点 M 在正方形
A1B1C1D1 内部， A1M 2 ， CM 6 ．
（1）经过点 M 在平面 A1B1C1D1 内作一条直线与 CM 垂直（说明作法及理由）
；
A
（2）求直线 CM 与平面 BDD1B1 所成角的余弦值．
则球心到截面 ABC 的距离为________.
15．已知函数
f
(x)

ex 3(x 0)

x
2

2x
1( x

0)
，则方程
f
f
(x)
2
的解的个数为_______．
16. 已知点 M 0, 2 ，过抛物线 y2 4x 的焦点 F 的直线 AB 交抛物线于 A，B 两点，若 AMF ，则
A．0
B． 3
C．3
D．0 或 3
4．为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本 校高一年级 1000 名学生课余时间参加传统
文化活动的情况，随机抽取 50 名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：
参加场数
01 2 3 4 5 6 7
参加人数占调查人数的百分比 8% 10% 20% 26% 18% 12% 4% 2%

(ui
i 1 n
u)(vi
v) ， A
v A u ．
(ui u)2
i 1
3.新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：
旧个税税率表（个税起征点 3500 元）
新个税税率表（个税起征点 5000 元）
每月应纳税所得额（含税）
每月应纳税所得额（含税）
=收入-个税起征点
．
A
B
C
D
11．已知函数 f n n2 cos(n ) ，且 an f (n) f (n 1) ，则 a1 a2 a100
A．
B．
C．
D．
x2
12．已知椭圆
a2

y2 b2
1(a
b
0) 的左右焦点分别为 F1, F2 ，过点 F2 的直线与椭圆交于 A, B 两点，
2
点 B 坐标为_________
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每个试题
考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分。 17．（本小题满分 12 分） 在 △ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ，已知 tan A 3, a 19,b 3 ． （1）求边 c 和 sin C ； （2）设 D 是 BC 边上一点，且 AD AC ，求 △ABD 的面积．
广东省佛山市南海区桂城中学等七校联合体 2019 届高三数学冲刺模
拟试题 文
一、选择题：本题共 12 个题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．
1．已知集合 A {x | x2 x 2 0}, B {x | 2x 2} ，则有
A． A B {x | 0 x 2}
【简解】依题意得： f (x) sin x x cos x 为奇函数，排除 C, D ，设 g(x) f (x) ，则
g(x) 2 cos x x sin x ， g(0) 2 0 ，排除 B ，故选 A．
11.【答案】C
【解析】
， 由
可得： 12.【答 案】D 【解析】设 ， ．
7．已知
cos(
)

2
，则 cos(5

2 )
的值为
6
3
3
5 A． 9
1 B． 9
1 C． 9
5 D． 9
8．已知正项等比数列{a n} 的前 n 项和为 S n ， a1 1，且 a3 , a2 , a4 成等差数列，则 S n 与 a n 的 关系是
A． Sn 2an 1
B． Sn 2an 1
C． Sn 4an 3
D． Sn 4an 1
9．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面
积为
A． 10 B． 18
C． (6 17)
D． (6 3 17)
第 9 题图
10．已知函数 f x x sin x, f (x) 为 f x的导函数，则函数 f (x) 的部分图象大致为( )
2 （1）当 k 1 时，求函数 f (x) 的单调区间，并求出其极值；
（2）若函数 F (x) f (x) g(x) 存在两个零点，求 k 的取值范围．
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。
22．【选修 4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线 l 的极
B． A B {x | 1 x 1}
C． A B {x | 1 x 1}
D． A B {x | 1 x 2}
2．已知 i 是虚数单位，则 (1 i)3 1i
A. 2i
B. 2i
C. 2
D. 2
3．已知向量 a (1, m) ， b (3, 3) ，若 a b 6 ，则实数 m