7等差数列与前n项和(小题)-2017年高考数学(理)高频考点穿透卷含解析

一、选择题
1．已知{}n
a 是等差数列,21
=a
，43=a ，则=++654a a a （ ）
A ．16
B ．17
C ．18
D ．19 【答案】C
【解析】设数列{}n
a 的公差为d ，由21
=a
，43=a ,得1d =，则
1n a n =+,
故4
5656718a
a a ++=++=，故选C 。

考点:等差数列的性质. 【题型】选择题 【难度】较易
2．已知等差数列{}n
a 的前11项和为33，则5
67a
a a ++=( )
A ．6
B ．12
C ．18
D ．9 【答案】D
考点：等差数列及其性质。

【题型】选择题 【难度】较易
3．已知n
S 为等差数列{}n
a 的前项和,若4
910
a
a +=，则12
S 等于
（ ）
D ．120 【答案】C 【解析】()()11212
4912
660
2
a a S
a a +⨯=
=⨯+=,故选C ．
考点：等差数列的前项和． 【题型】选择题 【难度】较易
4．设数列{}n
a 是等差数列，n
S 为其前n 项和。

若36
8S S
=，
853=-a a ，则=20a （ ）
A ．4
B ．36
C ．74-
D ．80
【答案】C
考点:等差数列基本量的计算. 【题型】选择题 【难度】较易
5．设n
S 是等差数列{}n
a 的前项和，1
2a
=,53
3a a =，则9
S =（ ）
A ．
72
- B ．
54
-
C ．54
D ．72 【答案】B
【解析】设公差为
d
，因为
53
3a a =，所以
所以5472182
8
9919
-=-=⨯⨯+
=d a S
，故选B 。

考点:等差数列的前项和。

【题型】选择题 【难度】较易
6．已知等差数列{}n
a 的前项和为n
S ，且3
634
a
a =+,若5
10
S
<，则
2
a 的取值范围是（ ）
A ．(),2-∞
B ．(),0-∞
C 。

()1,+∞
D ．()0,2
【答案】A
【解析】设公差为，由3
634
a
a =+得2
23344
a
d a d +=++，即2
24
d a
=-，则由5
10
S
<得()()()1
5
2
4
2
5556810222a a a a a ++-==<，解得2
2
a
<.
故选A 。

考点：等差数列的性质。

【题型】选择题 【难度】较易
7．已知等差数列{}n a 的前项和为n
S ，若2
7a
=,686a a +=-，则
n S 取最大值时，的值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【答案】C
【解析】设等差数列的公差为d ,则11
7,
2126,
a d a d +=⎧⎨
+=-⎩
解得19,2a d ==-,所以1n S na =+
22(1)
10(5)252
n n d n n n -=-+=--+，故当5n =时,取最大值25，故选C.
考点：等差数列的基本计算。

【题型】选择题 【难度】较易
8．设公差不为零的等差数列{}n a 的前项和为n
S ，若
()4232a a a =+，则
74
S S 等于（ ）
A ．74
B ．14
5
C ．7
D ．14 【答案】C
考点:等差数列的通项公式及前项和。

【题型】选择题 【难度】较易
9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题:今有女子善织,日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺,则第九日所织尺数为（ ） A ．8 B ．9 C ．10
D ．11 【答案】B
【解析】将每日所织布尺数视为一个数列{}n
a ，则该数列
为等差数列，且7
25828,15S
a a a =++=,设等差数列的公差为d
，
考点：等差数列，数学文化. 【题型】选择题 【难度】较易
10．在等差数列{}n a 中，1
2
33a a
a ++=,282930165a a a ++=,则此数列
前30项和等于( ） A ．
810 B ．840 C ．870 D ．900 【答案】B
考点：等差数列前项和． 【题型】选择题 【难度】一般
11．已知等差数列{}n a 满足1
2
31010a a
a a ++++=…，则有( ）
A ．11010a a +>
B ．
21000a a +<
C ．3
990a
a +=
D ．51
51a
=
【答案】C
【解析】根据等差数列的性质，可知
110121005052512a a a a a a a +=+=
=+=,
所以1
101
21003995120a a
a a a a a +=+=+==，故选C ．
考点：等差数列的性质及其应用。

【题型】选择题 【难度】一般
12．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现.书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布,后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为（ ) A ．
8
29
尺 B ．
1629
尺
C ．3229
尺 D ．12
尺 【答案】B
【解析】此题等价于在等差数列}{n
a 中，51
=a
，39030=S ，
求公差d ，
由等差数列的前n 项和公式得3902
13030530=⨯-⨯+⨯d ）
（，解得
16
,29
d =
故选B.
考点：等差数列。

【题型】选择题 【难度】一般
13．已知等差数列{}n
a 的前项和为n
S ，且满足17
0S
>,180S <，
则17
1
2
12
17
,,,
S S
S a a a 中最大的项为（ ）
A ．66
S a B ．
77
S a
C 。

88
S a D ．9
9
S
a
【答案】D
考点：等差数列及其性质。

【题型】选择题 【难度】一般
14．已知等差数列{}n a 的前项和为n
S ，且1
5
14a a
+=-，927S =-，
则使得n
S 取最小值时的n 为 （ ）
A ．
B ．6
C ．7
D ．6或7 【答案】B
考点：等差数列的性质。

【题型】选择题 【难度】一般
15．已知等差数列{}n a 中，3
7108
a
a a +-=，11
44
a
a -=，记
12n n S a a a =+++…，
则13
S
=（ ）
A ．78
B ．152
【答案】C
考点:等差数列的通项公式,等差数列的前项和公式. 【题型】选择题 【难度】一般
16．若{}n a 是等差数列，首项1
0a >,201620170a a +>,201620170a a ⋅<，
则使前项和0n
S >成立的最大正整数是（ ）
A ．2016
B ．2017
C ．4032
D ．4033 【答案】C 【解析】
140322016201740324032()4032()
22
a a a a S ++=
=
>0，又因为
2016201720162017+>0,<0a a a a ⋅，所以
20162017>0,<0
a a ,所以
14033403320174033(+)
=
=40332
a a S a 0<，故选C ．
考点：等差数列的性质，等差数列前项和． 【题型】选择题 【难度】一般
17．等差数列}{n
a 中，n
S 为前项和，已知2016
2016a
=，且
200016
201616
2016=-S S ，则1a 等于( )
A ．
2016
- B ．
2015-
C ．2014-
D ．3201-
【解析】因为122
n
S
d d n a n
=
+-，故n
S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
是以1
a 为首项，2
d
为公
差的等差数列，所以200020002
d =，解得2d =，又
()201611201612,2014.a a a =+-⨯∴=-
考点:等差数列的基本性质. 【题型】选择题 【难度】一般
18．若数列2
{}n
a 是等差数列,则称数列{}n
a 为“等方差数
列”,给出以下判断： ①常数列是等方差数列；
②若数列{}n
a 是等方差数列，则数列2{}n a 是等差数列；
③若数列{}n
a 是等方差数列，则数列2{}n
a 是等方差数列;
④若数列{}n
a 是等方差数列，则数列2{}n
a 也是等方差数列，
其中正确的序号为（ ）
A 。

①②③ B.①②④
C.①③④
D.②③④ 【答案】B
考点：等差数列的性质及新定义。

【题型】选择题
【难度】一般 二、填空题
19．设等差数列{}n
a 的前项和为n
S ，若1
11a
=-，466a a +=-，
则当n
S 取最小值时，等于_________。

【答案】 【
解
析】
461282286211(1)n a a a d d d S n n n +=+=-+=-⇒=⇒=-+-=2(6)36n --⇒当
6n =
时,n
S 取最小值.
考点：等差数列的前项和。

【题型】填空题 【难度】较易
20．设{}n a 是等差数列，若4
5621a a a ++=，则9S = .
【答案】63 【解析】由45621a
a a ++=得57a =,所以19959()
9632
a S a a +=
==。

考点：等差数列性质。

【题型】填空题 【难度】较易
21．已知数列{}n a 为等差数列，n
S 为{}n a 的前项和，若
215a ≤≤，324a ≤≤，则4S 的取值范围是 ．
【答案】[]6,18
考点:等差数列及其性质，等差数列的前项和. 【题型】填空题
学必求其心得，业必贵于专精
【难度】较易
22．在等差数列{}n a 中，()()3456814164336a a a a a a a ++++++=,则该数列的前14项和为 ．
【答案】21
【解析】由()()3456814164336a a a a a a a ++++++=得411433436a a ⨯+⨯=,
4113a a ∴+=,1144111414()14()2122a a a a S ⨯+⨯+∴===。

考点:等差数列的性质。

【题型】填空题
【难度】较易
23．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若410S ≥，515S ≤，则4a 的最大值为 ．
【答案】4
考点：等差数列的通项及求和公式的应用．
【题型】填空题
【难度】一般。