机械能守恒定律及其应用(课堂专用)

在B点：N mg m v2
2
N=3mg
R
R
B
7.质量为m的物体,从静止开始以2g的加速度竖直向下加速
运动距离h,则( ABC )
A.物体的重力势能减少mgh B.物体的动能增加2mgh
C.物体的机械增加mgh
D.物体的机械能保持不变
8.一个轻弹簧固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬点
O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速释放,让它自
v0
例与练
（思考题）如图所示，物体A、 B用绳子连接穿过定滑轮，已知
mA=2mB, 绳子的质量不计，忽
略一切摩擦，此时物体A、B距
地面高度均为H，释放A，求当
物体A刚到达地面时的速度多大？
（设物体B到滑轮的距离大于H）
例与练
对A：拉力F做负功，A机械能不守恒
对B：拉力F做正功，B机械能不守恒
对A、B整体，拉力F做功代数和 F F
A、小球的机械能守恒 B、小车的机械能守恒 C、小球和小车的总机械能守恒 D、小球和小车的总机械能不守恒
1.如图所示,桌面高为h,质量为m的小球从离桌面 高为H处自由落下,不计空气阻力,假设桌面处的重
力势能为零,则小球落地前瞬间的机械能为 ( B )
A.mgh B.mgH C.mg(H+h) D.mg(H—h)
例与练
2、小球沿高为h=5m的光滑斜面由静止开 始下滑，求小球到达斜面底端时的速率。
支持力N不做功，只有重力G做功，小球
机械能守恒。 以斜面底面为参考平面。
E1mgh E2 mgh 1mv2
1 2
mv
2
N
2
v 2gh 1m 0/s G
例与练
3、小球沿高为h=5m的光滑斜面由静止开 始下滑，求小球到达斜面底端时的速率。
E 1m(1 g cl o)sE2
mg(1lcos)1mv2
1 mv 2
2
F
2
v2g(1 lco )s G
例与练
5、从20米高的塔上以10m/s的初速度水 平抛出一个质量为1Kg的铁球，铁球下落过 程中在离地5m高处时的速度是多大？（不 考虑空气阻力） 以地面为参考平面。
E1 mg1h12m1v2 E2 mg2h12m2v2
（2）不同点：机械能守恒定律的成立有条件，就是只 有重力和（弹簧）弹力做功；而动能定理的成立没 有条件限制，它不但允许重力做功还允许其他力做 功．
三、机械能守恒定律的应用
应用机械能守恒定律解题的一般步骤： （1）确定研究对象，画出过程示意图；
（2）分析物体的受力，明确各力做功的情
况，判断是否符合机械能守恒的条件；
A
R
h2R1R25m
h
B
2
例与练
7、如图所示，轻质弹簧的一端与墙相连， 质量为2kg的小球以5m/s的速度沿光滑水 平面运动并压缩弹簧，则弹簧的最大弹性势 能为___J，当小球的速度为2m/s时，弹簧 的弹性势能为___J。
Epm12m0v2 25J 12m0v212mv2Ep
Ep1 2m02v1 2m2v2J1
N
E k2E k1E p 1E p2
E k2E p2E k1E p 1
G
即E ： 2E1
二、机械能守恒定律
E2 E1
1、内容：
在只有重力做功和弹力做功的物体 系统内，物体只发生动能与势能的相互 转化，而总的机械能保持不变。
2、机械能守恒条件：
只有重力做功和弹力做功
（1）物体只受重力，不受其他力
v0
（3）分析物体的运动，恰当地选取参考平面，
确定物体初、末状态的机械能（势能和动能）；
（4）根据机械能守恒定律列方程求解。
例与练
4、把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一 个摆。摆长为L，最大偏角为θ。小球运动 到最底位置时的速度是多大？
拉力F不做功，只有重力G做功，小球机
械能守恒。 以最低点为参考平面。
块向上运动.在这四个运动过程中机械能守恒的是( C )
A
B
C
D
4.如图所示,斜面置于光滑的水平面上,其光滑斜面上有一
物体由静止沿斜面下滑,在物体下滑的过程中,下列说法正
确的是( AD )
m
A.物体的重力势能减少,动能增加.
B.斜面的机械能不变.
C.斜面对物体的作用力垂直于
接触面,不对物体做功. D.物体和斜面组成的系统机械能守恒.
断机械能是否守恒
3.确定研究对象在始末状态的机械能(需确定参考
平面)或机械能的变化情况
4.选择合适的表达式列式求解
2.一人把重物加速上举某一高度,说法正确的是( BCD)
A.物体所受的合外力对它做的功等于物体机械能的增量. B.物体所受合外力做的功等于它动能的增量. C.人对物体做的功等于物体机械能的增量. D.克服重力做的功等于物体重力势能的增量.
3. 下列四个选项的图中,木块均在固定斜面上运动, A、B、 C中斜面光滑, D中斜面粗糙,图A、B中F为木块所受的外 力,方向如图中箭头所示, A、B、D中木块向下运动, C中木
用动能定理解题：
2 0 2
v 2gh 1m 0/s
N
请比较用机械能守恒 定律和用动能定理解题 G 的异同。
机械能守恒定律与动能定理
机械能守恒定律和动能定理是力学中的两条重要的规 律，在物理中占有重要的地位．
（1）共同点：机械的守恒定律和动能定理都是从做功 和能量变化的角度来研究物体在力的作用下状态的 变化，表达这两个规律的方程都是标量式．
一个物体沿着光滑 的曲面滑下， 在A点时动能为Ek1， 重力势能为Ep1 ； 在B点时动能为Ek2， 重力势能为Ep2 。 试判断物体在A点的机 械能E1和在B点的机械 能E2的关系。
一、动能和势能的相互转化
E1Ek1Ep1E2Ek2Ep2
由动能定理： W GEk2Ek1
又 W GE p1E p2
到轨道最低点时,对于滑块动能的大小和对轨道的压力,下
列说法正确的是C( )
A.轨道半径越大,滑块动能越大,对轨道压力越大.
B.轨道半径越大,滑块动能越大,对轨道压力越小.
C.轨道半径越大,滑块动能越大,对轨道压力与半径无关.
DA.→轨B道,机半械径能变守化恒时,m滑g块R的动1 能mv与2对轨道A 的压力都不变.
为零，所以A、B整体机械能守恒。
以地面为参考平面。
mAg mBg
2m gm H g12 H m2 v1m2 vm2H g
22
2 gH
v
3
例与练
（思考题）一辆小车静止在光滑的水平面上， 小车立柱上固定一条长为L，拴有小球的细 绳.小球由与悬点在同一水平面处释放.如下 图所示，小球在摆动的过程中，不计空气阻 力，则下列说法中正确的是（ ）
重力势能 弹性势能
势能
动能
机械能
一、动能和势能的相互转化
重
动
力 势
重力势能减小 动能减小
能 转
能 转
动能增加
化 重力势能增加 为
化
为
v
v
重 力
动
势
能 自由落体
竖直上抛
能
动能和弹性势能可以相互转化
动能和弹性势能、重力势能的相互转化
一、动能和势能的相互转化 动能和弹性势能、重力势能的相互转化
一、动能和势能的相互转化
m1g1 h 2m12vm2 gh 1 2m22v
v2 2g(h1h2)v1 2 2m 0 /s
例与练
6、如图为翻滚过山车示意图，圆轨道的半 径为10m，为了安全，则过山车由静止开 始向下运动时离地至少多高？（不考虑空气 阻力和摩擦阻力） 以地面为参考平面。
mmgghmmv B2g2 R12mBv2
G
G
v
v0
G
2、机械能守恒条件：
只有重力做功和弹力做功
（1）物体只受重力和弹力，不受其他力
（2）物体受重力和弹力，还受其他力，但其 他力不做功
例与练
1、在下面各实例中，哪些过程机械能是守 恒的，哪些过程机械能不守恒？为什么？ （1）跳伞运动员和降落伞匀速降落 （2）一个物体沿斜面匀速下滑 （3）起重机匀速吊起重物 （4）拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升 （5）物体在竖直面内做匀速圆周运动 （6）铅球在空中做平抛运动
M
5.如图,一子弹以水平速度射入木块并留在其中,再与木块
一起共同摆到最大高度的过程中,下列说法正确的是( D )
A.子弹的机械能守恒.B.木块的机械能守恒. C.子弹和木块的总机械能守恒. D.以上说法都不对
(1)子弹射中木块的过程机械能不守恒 (2)整体从最低点摆到最高点过程机械能守恒
6.一个小滑块从半圆形光滑轨道上端由静止开始下滑,当滑
由下摆,不计空气阻力,在重物由A摆到最低点过程中(ACD)
A.重物的重力势能减少.
o
A
B.重物的重力势能增加.
C.重物的机械能减少.
D.重物和弹簧组成的系统机械能守恒. 球和弹簧组成的系统机械能守恒
应用机械能解题的一般步骤
1.选取研究对象(单个物体或系统)
2.确定研究过程,分析各力做功及能量转化情况,判