新人教版九年级数学下册《26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 反比函数在物理学中的应用》教案_5

26.2反比例函数在物理中的应用
——教学设计
一．教学目标
（一）知识与技能
1、学会把实际问题转化为数学问题。

2、进一步理解反比例函数关系式的构造，综合利用物理知识和反比例函数的知识解决一些实际问题。

1.体会分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决实际问题。

2.体会数学与现实生活的紧密联系，提高运用数学思维解决实际问题的能力。

（三）情感态度与价值观
1.提高学生的观察能力和分析能力。

2.体验反比例函数是解决物理问题的重要手段，认识到数学是解决实际问题的重要工具。

二、教学重点与难点
重点：用反比例函数解决实际问题．
难点：构建反比例函数的数学模型．
三．教具准备
多媒体课件
四．教学准备
（一）创设情境，引入新课
问题1 公元前 3 世纪，有一位科学家说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？
师问：这是哪位科学家的名言？这句话说明了一个什么原理？
学生答：这是阿基米德的名言，这句话主要是在说明杠杆原理。

杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂
师问：在实际生活中哪些现象用到了杆杆原理？
学生答：剪刀，指甲钳等
（二）合作交流，解读探究
问题2 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N 和 0.5 m．
（1）动力F与动力臂l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米的撬棍，你能得出撬动石头需要多大的力吗？
（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂l 至少要加长多少？
师生活动：用反比例函数解决实际问题，结合函数图像分析动力F和动力臂之间的变化关系。

600
生：解:(1)由题意可知：Fl=1200×0.5，F=
L
当L=1.5时F=400N
(2)由题可知F ≤21×400， ∴F=L
600≤200 ∴L ≥3
师：思考：图像会在第三象限吗？你发现了什么规律？ 生：动力臂越长，用的力越小，即动力臂越长越省力。

师：在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力？
动力臂
阻力臂阻力 生：动力=，动力随动力臂的增大而减小，即动力臂越大越省力。

设计意图：
1. 让学生感受在物理中抽象出反比例函数的过程，体会实际问题中建立数学模型的过程，感受反比例函数解决实际问题的成就感。

2. 提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。

练习：当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S (m 2
)的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N ，那么：
1)用含S 的代数式表示p ，p 是S 的反比例函数吗？
为什么？
(2)当木板面积为0.2m 2
时，压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6000Pa ，木板面积至少要多大？
F L
3 200
师:大家能说出压强P ，压力F 和受力面积S 之间的关系吗？他们之间可以看出函数关系吗？
生：P=S F
，P 是S 的反比例函数。

生：（1）由P=S F 得P=S 600
，P 是S 的反比例函数。

因为P ，S 是
正数，S 取一个值时，P
（2）当S=0.2时，P=2.0600=3000
（3）结合图像：当P ≤6000 pa 时，S ≥答：木板面积至少要0.1m 2。

想一想：根据压强与受力面积的反比例函数关系，你能解释为什么重型坦克、推土机要在轮子上安装又宽又长的履带吗，大型载重卡车装有许多车轮吗？
生：受力面积增大，压强减小，减少对地面的压强。

设计意图：让学生更进一步去感受反比例函数在物理中的应用，体会反比例函数在实际生活中的应用。

（三）应用迁移，巩固提高
联想： 物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P （瓦）两端的电压U （伏）、用电器的电阻R （欧姆）有这样的关系PR= u 2 ，也可写为P= 2u R ．
问题 2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω．已知电压为 220 V ，这个用电器的电路图如图所示．
（1） 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？
（2） 这个用电器功率的范围多少？
师生活动：结合反比例函数图像，总结出电阻越大，功率越小进而解决实际问题。

生：（1）根据电学知识：当U=220V 时，有P=R
48400R 2202 (2)由图像可知，P 随R 的增大而减小，当R=110时，P=440是最大值，当R=220时，P=220是最小值∴220≤P ≤440
设计意图：让学生进一步体验反比例函数是有效描述现实世界的手段，让学生充分体会到数学是解决实际问题重要的工具，更进一步激发学生学习数学的兴趣。

练习：在某一电路中，电源电压U 保持不变，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示．
（1）写出I 与R 之间的函数解析式；
（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A 时，电路中电
阻R•的取值范围是什么？
师：你知道电压U ，电阻R 和电流I 之间的关系吗？ 生：U=IR 师：那么I=R U 或R=T
U ,可以看出它们之间的反比例函数关系。

生：（1）∵I=R U ,把A （6，6）带入得：U=36∴I=R
36 （2）∵I ≤12A,结合图像R ≥3Ω
所以当电路中的电流不超过 12 A 时，电路中电阻 R 大于或等于 3Ω． 设计意图：学生根据本节课已学知识结合反比例函数图像解决实际问题，锻炼学生的应用意识，检验学生掌握知识情况。

五．反思小结
（1）本节运用了哪些物理知识？
（2）建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的 ？
（3）在这个过程中要注意什么问题？
六．作业：
教科书习题 26.2 第 6，8 题．。