推荐-浙江省浙大附中2018-2018年上学期高三期中考试数学文(附答案) 精品

A B C A B C B A
B C D B A A C 浙大附中2018学年第一学期期中考试
高三数学试卷（文科）
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

） 1．设集合M={x |x ≤2+2，x ∈R }，N={1，2，3，4}，则M ∩N= （ ）
A ．{1，2}
B ．{1，2，3}
C ．N
D ．M
2．若122 62 32c
===，，b
a
，则a ，b ，c 构成 （ ）
A ．等差数列
B ．等比数列
C ．是等差数列也是等比数列
D ．不是等差数列也不是等比数列 3．已知31)4
sin(=
-π
α，则)4
cos(απ
+的值等于 （ ）
A ．
23
2
B ．－23
2 C ．31
D ．－
3
1
4．已知向量m 2),2,1(),3,2(-+-==与若平行，则m 等于 （ ）
A ．－2
B ．2
C ．2
1
-
D ．
2
1 5．在下列电路图中，表示开关A 闭合是灯泡B 亮的必要但不充分条件的线路图是 （ ）
6．函数)34(log 22
1-+-=x x y 的递减区间为
（ ）
A ．（－∞，2）
B ．（1，2）
C ．（2，3）
D ．（3，+∞）
7．若等差数列{}n a 满足81335a a =，且10a >，则前n 项之和n S 的最大值是
（ ）
A ．10S
B ．11S
C ．20S
D ．21S
8．若函数||)(]1,1()()2())((x x f x x f x f R x x f y =-∈=+∈=时且满足，则函数
)(x f y = 的图象与函数||log 4x y =的交点的个数为
（ ）
A ．3
B ．4
C ．6
D ．8
9．方程02lg 2lg 2
=-+-a x a x 的两个根均大于1，则a 的取值范围为
（ ）
A ．(]1,∞-
B ．[)2,1
C ．[]2,1
D ．[)+∞,3
10．已知奇函数f (x)在[1-，0]上为单调递减函数，又α，β为锐角三角形两内角，则（ ） A ．f (αcos )>f (βcos ) B ．f (αsin )>f (βsin ) C ．f (αsin )>f (βcos ) D ．f (αsin )<f (βcos ) 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

）
11．命题“若b a ab ,,0则=中至少有一个为零”的逆否命题为 . 12．已知），（），，（2 1b 1 2a ==→
→
，要使|b t a |→
→
+最小，则实数t 的值是_____________. 13．如图①，②，③，……是由花盆摆成的图案，
① ② ③
根据图中花盆摆放的规律，第n 个图形中花盆的盆数n a = .
14．已知函数
，给出下列四个结论：
（1）当且仅当时，取得最小值；
（2）是周期函数； （3）
的值域是
；
（4）当且仅当.
其中正确的结论序号是_____________（把你认为正确的结论序号都写上.）
三、解答题（本大题共6小题，共84分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 15．（本小题满分14分）
已知向量a =e 1-e 2，b =4e 1+3e 2，其中e 1= (1，0)，e 2= (0，1)． （1）试计算a ·b ；|a +b |的值； （2）求向量a 与b 所成夹角的大小． 16．（本小题满分14分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.5
4
cos =
A （I ）求A C
B 2cos 2
sin
2
++的值; （Ⅱ）若b =2，△ABC 的面积S=3，求a .
17．（本小题满分14分）
已知函数f (x )和g(x )的图像关于原点对称，且f (x )=x 2+2x （1）求函数g (x )的解析式；
（2）解不等式g (x)≥f (x )－|x －1|． 18．（本小题满分14分）
某公司对新来的员工规定了两个发放奖金方案：
（1）第一年末发放奖金1000元，以后每年年末比上一年多发奖金1000元； （2）第一个半年末发放奖金300元，以后每半年结束时多发奖金300元. （Ⅰ）如果在该公司工作10年，问按照两种方案各发放奖金多少元； （Ⅱ）若你决定在此公司工作n 年（∈n Z +），你会选择其中的哪种获取奖金方案，说明
理由.
19．（本小题满分14分）
已知数列{n a }中，1
1
2--
=n n a a （n ≥2，+∈N n ）， （1）若531=a ，数列}{n b 满足11-=n n a b （+∈N n ），求证数列{n b }是等差数列； （2）若5
3
1=a ，求数列{n a }的通项．
20．（本小题满分14分）已知)(x f 是定义在R 上的函数，对于任意m ，n R ∈恒有
0)(0),()()(<>+=+x f x n f m f n m f 时当恒成立，且.2)1(-=f
（1）证明)(x f 在R 上单调递减.
（2）求(0)f 、(3)f 及)(x f 在[０，3]上的值域.
（3）若)0)((2)()(2)(2
2
>->-a a f x a f x f ax f 其中，求x 的取值范围.
2018学年第一学期期中考试 高三数学答卷（文科）
试场号_______ 座位号_______ 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

）
11._____________ 12.______________ 13._____________ 14.______________
三、解答题（本大题共6小题，共84分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 15．（本小题满分14分）
已知向量a =e 1-e 2，b =4e 1+3e 2，其中e 1= (1，0)，e 2= (0，1)． （1）试计算a ·b ；|a +b |的值； （2）求向量a 与b 所成夹角的大小． 16．（本小题满分14分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.5
4
cos =
A （1）求A C
B 2cos 2
sin
2
++的值; （2）若b =2，△ABC 的面积S=3，求a .
17．（本小题满分14分）
已知函数f (x)和g(x)的图像关于原点对称，且f (x)=x2+2x
（1）求函数g (x)的解析式；
（2）解不等式g (x)≥f (x)－|x－1|．
18．（本小题满分14分）
某公司对新来的员工规定了两个发放奖金方案：
（1）第一年末发放奖金1000元，以后每年年末比上一年多发奖金1000元；
（2）第一个半年末发放奖金300元，以后每半年结束时多发奖金300元.
（Ⅰ）如果在该公司干10年，问按照两种方案各发放奖金多少元；
n Z+），你会选择其中的哪种获取奖金方案，说明（Ⅱ）若你决定在此公司工作n年（
理由.
19．（本小题满分14分）
已知数列{n a }中，1
1
2--
=n n a a （n ≥2，+∈N n ）， （1）若531=a ，数列}{n b 满足11-=n n a b （+∈N n ），求证数列{n b }是等差数列； （2）若5
3
1=a ，求数列{n a }的通项．
20．（本小题满分14分）已知)(x f 是定义在R 上的函数，对于任意m ，n R ∈恒有
0)(0),()()(<>+=+x f x n f m f n m f 时当恒成立，且.2)1(-=f
（1）证明)(x f 在R 上单调递减.
（2）求(0)f 、(3)f 及)(x f 在[０，3]上的值域.
（3）若)0)((2)()(2)(2
2
>->-a a f x a f x f ax f 其中，求x 的取值范围.
参考答案
１～10. BADCB BCCBD 11．“若a 、b 都不为0，则0≠ab ” 12．5
4
-
13．1332+-=n n a n
14．②、④ 15．解：（1）a = (1，0) – (0，1) = (1，-1)，b = (4，0) +(0，3) =(4，3).
a ·
b = (1，-1) ·(4，3)=1； |a +b |=|(5，2)|= 29 .
(2)cos θ⋅=
⋅a b |a ||b |， ∴ θ.
16．解：（1）A C B A C B 2cos 2)
cos(12cos 2sin 2
++-=++ =1cos 22
cos 12-++A A
=
50
59 （2）∵,53sin ,54cos =∴=
A A 由.5,5
3
2213:sin 21=⨯⨯=⨯=∆c c A bc S ABC
解得得 由余弦定理a 2=b 2+c 2－2bccosA 可得： 135
4
5222542=⨯
⨯⨯-+=a 13=∴a .
17．解：（1）设g(x )上一点（x , y ）其关于（0，0）的对称点（－x , －y ）在f (x )上 . ∴－y=(－x )2－2x ∴y=2x －x 2 即g(x ) =2x －x 2
（2）g(x )≥|1|2|1|)(2
-≤⇔--x x x x f 解集为[－1，2
1
].
18．解：设方案一第n 年年末奖金为n a ,因为每年末发奖金1000元，则n a =1000n ； 设方案二第n 个半年奖金为n b ,因为每半年发奖金300元，则n b =300n ；
（1）在该公司干10年（20个半年），
方案1共发奖金55000102110=+++=a a a S 元，
方案2共发奖金6300003002
)120(2030020202120=⨯-⨯+⨯=+++=b b b T 元.
（2）设在该公司干n 年，两种方案奖金的发放分别为：
,
500500300600:3006003002
)12(2300
250050010002
)
1(100022222212221n n n n S T n n n n n b b b T n n n n a a a S n n n n n n +≥+≥+=⨯-⨯+⨯=+++=+=⨯-+
⨯=+++=即令 解得：2,2=≥n n 当时，等号成立.
答：如果干3年以上（包括3年）应选择第二方案；如果只干2年，随便选；如果
只干1年，当然选择第一方案. 19．解：（1）111
1
111
121
n n n n n a b a a a ---=
==----，而 11
11-=
--n n a b ， ∴ 11111
111
n n n n n a b b a a -----=
-=--．)(+∈N n
∴ {n b }是首项为2
5
1111-=-=
a b ，公差为1的等差数列． （2）依题意有n
n b a 1
1=-，而5.31)1(25-=-+-=⋅n n b n ，
∴ 5.311-=-n a n . ∴ 5
.311-+=n a n
20．解：。