(名师整理)最新人教版数学8年级下册第16章第1节《二次根式》市公开课课一等奖课件
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人教版八年级下册数学
学习目标
1.理解二次根式的概念.（重点） 2.掌握二次根式有意义的条件.（重点） 3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点）
第1课时 二次根式的概念
一、课时目标
1．理解二次根式的概念，弄清被开方数是非负数这一要求． 2．理解二次根式的非负性，会求使二次根式有意义的条件． 3．能初步运用二次根式的概念和基本性质解决简单实际问题．
提出问题： (1) x2≥0成立吗？为什么？ (2) x2 式子一定成立吗？ (3)举例说明x3≥0是否一定成立？ (4)若 x3 有意义，则x的取值范围是什么？
活动3 知识归纳
1．一般地，我们把形如___a__(_a_≥__0_) _的式子叫做二次根式，“
”
称为__二__次__根__号___．
338＝3 38，
4145＝4
145，…
(1)类比上述式子，再写出几个同类型的式子；
(2)你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律．
解：(1) 5254＝5 254， 6365＝6 365；
(2)
nn2－n 1＝n
n n2－1.
练习
1．教材P3练习第1，2题．
2．下列式子：① 4； ② a＋3； ③ 3－π； ④ －7； ⑤ x2＋2 1； ⑥ m2＋3m＋6 ，其中是二次根式的有( B )
a－5 ＝0，
活动6 课堂小结
1．二次根式的概念． 2．二次根式的非负性及运用．
四、作业布置与教学反 思
1．作业布置
(1) 教材P5习题16.1第1，3，源自，7题； 2．教学反思归纳
二 次 根 式
在有意义条件下求 字母的取值范围
抓住被开方数必须为非负数， 从而建立不等式求出其解集.
二次根式的双重 非负性
2.(a≥0)既是一个二次根式，又表示非负数a的___算__术__平__方__根___，所以具
有“双重非负性”，即：a≥__0___，≥__0___．
3．判断一个式子是否为二次根式，应该从两个方面进行考虑：①是否带
有“
”；②被开方数是否为非负数．
活动4 例题与练习
例1 当x是怎样的实数时， x 2 在实数范围内有意义? 解：由x-2≥0，得 x≥2. 当x≥2时， x 2 在实数范围内有意义.
二、教学重难点
重点 二次根式的概念．
难点 利用“ a (a≥0)”解决具体问题．
三、教学设计
活动1 新课导入
1．回顾平方根和算术平方根的概念．
2．若x2＝9，则x＝___±_____；若y 2＝3，则y＝__±___3___． 3．若正方形的面积为3S，则正方形的边长为___S__．
活动2 探究新知 1．教材P2第1个思考． 提出问题： (1)你能完成思考中的填空吗？ (2)所填的式子分别表示什么意义？ (3)这些式子有什么特点？ (4)什么叫二次根式？ a 成立的条件是什么？
例2 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ (1) 11； (2) －5； (3) 3－x(x≤3)； (4) －x(x>0)；(5) （a－1）2.
解：(1)(3)(5)是二次根式 (2)(4)不是二次根式．
例3 求使下列式子有意义的x的取值范围． (1) 4－1 3x；
解：(1)由题意，得4－3x>0， 解得 x<43. ∴当 x<43时， 4－1 3x有意义；
A．1个
B．3个
C．4个
D．5个
练习
3．要使式子
2x－4＋x－1 3 有意义，则x应该满足___x_≥__2_且__x__≠_3___．
4．△ABC的三边长为a，b，c，其中a和b满足b2－4b＋4＋ 求c的取值范围． 解：依题意，得(b－2)2＋ a－5 ＝0， ∴b＝2，a＝5. 又∵a，b，c为三角形的三边长， ∴3<c<7.
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
板书设计
二次根式的双重非负性
性质 ( a)2 a（a≥0）
二次 根式
代数 式
用基本运算符号（基本运算包括加、减、 乘、除、乘方和开方）把数或表示数的 字母连接起来的式子叫做代数式.
光读书不思考也许能使平庸之辈知识 丰富，但它决不能使他们头脑清醒。
3－x (2) x－2
解：由题意，得
3－x≥0， x－2≠0，
∴当x≤3且x≠2时，
x3－－2x有意义；
解得x≤3且x≠2.
x＋5 (3) x 解：由题意，得
x＋5≥0， x≠0，
解得x≥－5且 x ≠0.
∴当x≥－5且 x ≠0时，
x＋5 x
有意义．
例4 先观察下列等式，再回答问题．
223＝2 23，
—— 约·诺里斯
学习目标
1.理解二次根式的概念.（重点） 2.掌握二次根式有意义的条件.（重点） 3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点）
第1课时 二次根式的概念
一、课时目标
1．理解二次根式的概念，弄清被开方数是非负数这一要求． 2．理解二次根式的非负性，会求使二次根式有意义的条件． 3．能初步运用二次根式的概念和基本性质解决简单实际问题．
提出问题： (1) x2≥0成立吗？为什么？ (2) x2 式子一定成立吗？ (3)举例说明x3≥0是否一定成立？ (4)若 x3 有意义，则x的取值范围是什么？
活动3 知识归纳
1．一般地，我们把形如___a__(_a_≥__0_) _的式子叫做二次根式，“
”
称为__二__次__根__号___．
338＝3 38，
4145＝4
145，…
(1)类比上述式子，再写出几个同类型的式子；
(2)你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律．
解：(1) 5254＝5 254， 6365＝6 365；
(2)
nn2－n 1＝n
n n2－1.
练习
1．教材P3练习第1，2题．
2．下列式子：① 4； ② a＋3； ③ 3－π； ④ －7； ⑤ x2＋2 1； ⑥ m2＋3m＋6 ，其中是二次根式的有( B )
a－5 ＝0，
活动6 课堂小结
1．二次根式的概念． 2．二次根式的非负性及运用．
四、作业布置与教学反 思
1．作业布置
(1) 教材P5习题16.1第1，3，源自，7题； 2．教学反思归纳
二 次 根 式
在有意义条件下求 字母的取值范围
抓住被开方数必须为非负数， 从而建立不等式求出其解集.
二次根式的双重 非负性
2.(a≥0)既是一个二次根式，又表示非负数a的___算__术__平__方__根___，所以具
有“双重非负性”，即：a≥__0___，≥__0___．
3．判断一个式子是否为二次根式，应该从两个方面进行考虑：①是否带
有“
”；②被开方数是否为非负数．
活动4 例题与练习
例1 当x是怎样的实数时， x 2 在实数范围内有意义? 解：由x-2≥0，得 x≥2. 当x≥2时， x 2 在实数范围内有意义.
二、教学重难点
重点 二次根式的概念．
难点 利用“ a (a≥0)”解决具体问题．
三、教学设计
活动1 新课导入
1．回顾平方根和算术平方根的概念．
2．若x2＝9，则x＝___±_____；若y 2＝3，则y＝__±___3___． 3．若正方形的面积为3S，则正方形的边长为___S__．
活动2 探究新知 1．教材P2第1个思考． 提出问题： (1)你能完成思考中的填空吗？ (2)所填的式子分别表示什么意义？ (3)这些式子有什么特点？ (4)什么叫二次根式？ a 成立的条件是什么？
例2 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ (1) 11； (2) －5； (3) 3－x(x≤3)； (4) －x(x>0)；(5) （a－1）2.
解：(1)(3)(5)是二次根式 (2)(4)不是二次根式．
例3 求使下列式子有意义的x的取值范围． (1) 4－1 3x；
解：(1)由题意，得4－3x>0， 解得 x<43. ∴当 x<43时， 4－1 3x有意义；
A．1个
B．3个
C．4个
D．5个
练习
3．要使式子
2x－4＋x－1 3 有意义，则x应该满足___x_≥__2_且__x__≠_3___．
4．△ABC的三边长为a，b，c，其中a和b满足b2－4b＋4＋ 求c的取值范围． 解：依题意，得(b－2)2＋ a－5 ＝0， ∴b＝2，a＝5. 又∵a，b，c为三角形的三边长， ∴3<c<7.
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
板书设计
二次根式的双重非负性
性质 ( a)2 a（a≥0）
二次 根式
代数 式
用基本运算符号（基本运算包括加、减、 乘、除、乘方和开方）把数或表示数的 字母连接起来的式子叫做代数式.
光读书不思考也许能使平庸之辈知识 丰富，但它决不能使他们头脑清醒。
3－x (2) x－2
解：由题意，得
3－x≥0， x－2≠0，
∴当x≤3且x≠2时，
x3－－2x有意义；
解得x≤3且x≠2.
x＋5 (3) x 解：由题意，得
x＋5≥0， x≠0，
解得x≥－5且 x ≠0.
∴当x≥－5且 x ≠0时，
x＋5 x
有意义．
例4 先观察下列等式，再回答问题．
223＝2 23，
—— 约·诺里斯