2020-2021学年人教版八年级下册数学达标练习 18.2特殊的平行四边形

人教版八下数学18.2特殊的平行四边形
一、选择题
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以下说法错误的是( )
A．∠ABC=90∘B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD 2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠ABD=20∘，则∠BOC=( )
A．20∘B．40∘C．50∘D．140∘
3.直角三角形中，两直角边长分别是12和5，则斜边上的中线长是( )
A．34B．26C．6.5D．8.5
4.能够判定一个四边形是矩形的条件是( )
A．对角线相等B．对角线垂直
C．对角线互相平分且相等D．对角线垂直且相等
5.菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为( )
A．3B．4C．5D．10
6.如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是( )
A．四边形ABCD是平行四边形B．AC⊥BD
C．△ABC是等边三角形D．∠CAB=∠CAD
7.菱形ABCD中，AB=2，∠D=120∘，则对角线AC的长为( )
A．1B．√3C．2D．2√3
8.下列命题正确的是( )
A．对角线互相平分的四边形是菱形
B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
二、填空题
9.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AD=8，OA=5，则矩形ABCD的面积
是．
10.矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120∘，则CB的长为cm．
11.工人师傅在做门框或矩形零件时，常用测量平行四边形两条对角线是否相等来检测直角的精度，
工人师傅根据的几何道理是．
12.在平行四边形ABCD中，已知AB=5，BC=6，若AC=BD，那么平行四边形ABCD的面积
为．
13.如图，直角∠AOB内的一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为．
14.已知菱形的周长是40cm，则这个菱形的边长是cm．
15.若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是．
三、解答题
16.如图，在矩形ABCD中点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证AO=OB．
17.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点
E．
(1) 求证△DCE≌△BFE；
(2) 若CD=2，∠ADB=30∘，求BE的长．
18.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90∘，AD=BC．求证：四边形ABCD是矩形．
19.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F．求证CE=CF．
20.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长．
答案
一、选择题
1. 【答案】D
2. 【答案】B
3. 【答案】C
4. 【答案】C
5. 【答案】C
6. 【答案】C
7. 【答案】D
8. 【答案】D
二、填空题
9. 【答案】48
10. 【答案】4√3
11. 【答案】对角线相等的平行四边形是矩形
12. 【答案】30
13. 【答案】12
14. 【答案】10
15. 【答案】3
三、解答题
16. 【答案】因为四边形ABCD是矩形，
所以AD=BC，∠A=∠B=90∘．
因为∠AOC=∠BOD，
所以∠AOC−∠COD=∠BOD−∠COD，
即∠AOD=∠BOC，
所以△AOD≌△BOC(AAS)，
所以OA=OB．
17. 【答案】
(1) 因为四边形ABCD是矩形，
所以AD∥BC，
所以∠ADB=∠DBC，根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，所以∠DBC=∠BDF，
所以BE=DE，
又∠F=∠A=∠C=90∘，BF=CD，
所以△DCE≌△BFE．
(2) 在Rt△BCD中，
因为CD=2，∠ADB=∠DBC=30∘，
所以BC=2√3，
在Rt△DCE中，
因为CD=2，∠EDC=30∘，
所以DE=2EC，(2EC)2−EC2=CD2，
所以CE=2√3
，
3
所以BE=BC−EC=4√3
．
3
18. 【答案】连接AC，
因为∠B=∠D=90∘，
在Rt△ABC和Rt△CDA中，
因为AD=BC，AC=CA，
所以Rt△ABC≌Rt△CDA，
所以∠ACB=∠CAD，
所以AD∥BC，
又因为AD=BC，
所以四边形ABCD是平行四边形，
所以四边形ABCD是矩形．
19. 【答案】因为四边形ABCD是菱形，
所以AB=AD，∠B=∠D，
又因为AE⊥BC，AF⊥CD，
所以∠AEB=∠AFD=90∘，
所以Rt△ABE≌Rt△ADF，
所以BE=DF，
又因为BC=DC，
所以BC−BE=DC−DF，即CE=CF．
20. 【答案】因为四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，
所以AC⊥BD，DO=BO．
因为AB=5，AO=4，
所以BO=√52−42=3，
所以BD=2BO=2×3=6．。