分层抽样的样本配置_社会调查研究实务教程——基于SPSS 20_[共3页]

38 社会调查研究实务教程——基于SPSS 20 由分层抽样估计量方差的计算公式可知，分层抽样样本均值的方差仅由层内方差组成，当组间方差不为零时，分层抽样总是具有比简单随机抽样更高的抽样效率。

当各层估计量之间的差异越大，其组间离差平方和的取值也就越大，分层抽样的优越性也就越显著。

分层抽样总体均值的样本估计量的抽样平均误差为 ()2211L h h h x h h s W f s n =−=∑ （3.13）
当式（3.13）中各层的有限总体校正系数均趋向于1，可以忽略不计时，这一抽样平均误差计算公式可以近似地简略为
221L
h h x h h s W s n ==∑ （3.14） 3.4.3 分层抽样的样本配置
在分层抽样中，不仅抽样总体的分层关系到抽样效率，样本容量在各层之间的分配也影响到抽样的效率，因此需要在抽样总体分为若干层之后，再按照某一样本配置原则，将样本容量合理地分配到各层之中。

常用的分层抽样样本容量的分配方法有比例配置和Neyman 最佳配置。

1．比例配置
按第h 层总体单位数h N 占总体单位总数N 的比重，来确定第h 层样本容量h n 的样本配置方法称为比例配置，相应的分层抽样方法称为比例分层抽样，其样本容量配置公式为
h h N n n N
= （3.15） 采用式（3.15）的比例配置方法进行的分层抽样属于等概抽样，其样本具有自加权的特征。

由分层抽样比例配置公式可知，分层抽样的样本配置需要总体在各层的单位数，或者总体单位数在各层中的分布结构作为辅助数据，来实施样本在各层中的分配。

2．Neyman 最佳配置
Neyman 最佳配置是既考虑各层单位数占总体单位数的比重大小，又同时考虑各层的总体标准差差异的分层抽样技术。

Neyman 最佳配置的样本容量的分配公式为
h h h h h
N s n n N s =∑ （3.16） 采用式（3.16）的Neyman 最佳配置方法进行的分层抽样属于不等概抽样。

由式（3.16）可知，分层抽样的Neyman 最佳配置不仅需要总体在各层的单位数，还需要各层的总体标准差作为必要的辅助数据，来进行样本在各层中的分配。

同时，由式（3.16）可知，当各层的总体方差都相等时，Neyman 最佳配置退化为比例配置。