广东省普宁英才华侨中学高二数学下学期第一次月考试题

普宁市英才华侨中学2015—2016学年下学期第一次调研考试
高二数学（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1、若复数i
i a 213++（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）
（A ）－2 （B ）4 （C ）6 （D ）－6 2、下面几种推理过程是演绎推理的是( )
A ．因为∠A 和∠
B 是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，所以∠A ＋∠B ＝180° B ．我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油
C ．由6＝3＋3,8＝3＋5,10＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7，…，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和
D ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12⎝ ⎛
⎭⎪⎫a n －1＋1a n －1(n ≥2)，通过计算a 2，a 3，a 4，a 5的值归纳出{a n }
的通项公式 3、函数12
log (43)
y x =
-的定义域为（ ）
A.（1，+∞） B(
3
4
,∞) C(
3
4
,1) D. (
3
4
,1)∪（1，+∞） 4. 根据给出的数塔猜测123 456×9＋7＝ ( ) 1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1 111 1 234×9＋5＝11 111 12 345×9＋6＝111 111 ……
A.1 111 110
B.1 111 111
C.1 111 112
D.1 111 113 5、下列函数中,在()0,+∞上为增函数的是（ ）
A.x y 2sin =
B.x
xe y = C.
x x y -=3 D.x x y -+=)1ln( 6. 下列推理是类比推理的是（ ）
A ．由数列1,2,3,L ，猜测出该数列的通项为n a n =
B. 平面内不共线的三点确定一个圆，由此猜想空间不共面的三点确定一个球 C ．垂直于同一平面的两条直线平行，又直线a α⊥面，直线b α⊥面，推出//a b
D ．由,a b b c >>，推出a c >
7、函数512322
3+--=x x x y 在[0，3]上的最大值和最小值分别是（ ）
A. 5，15
B. 5，15-
C. 5，4-
D. 5，16-
8、若函数)(log )(b x x f a +=的大致图象如图所示，其中b a ,为常数，则函数b a x g x
+=)(的大致图象是（ ）．
9、已知双曲线x
2
a
2－
y
2b
2＝1(a>0，b>0)的右焦点为F,若过点F 且倾斜角为60o 的直线与双曲线的右
支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A ．[2，＋∞)
B ．(1,2)
C ．(1,2]
D ．(2，＋∞)
10、已知函数()1
312x
f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
，那么在下列区间中含有函数()f x 零点的是( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13
B. (1,2)
C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 D ．⎝ ⎛⎭
⎪⎫13，12
11、定义在R 上的偶函数()f x ，满足()()1f x f x +=-，且在区间[]1,0-上为递增，则（ ） A ．()()()223f
f f << B ．()()()232f f f <<
C ．()()()322f f f <<
D ．()()()
322f f f <<
12、设抛物线y 2
＝2x 的焦点为F ，过点M (3，0)的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于点C ，|BF |＝2，则△BCF 与△ACF 的面积之比
BCF
ACF
S S V V 等于( ) A.23 B. 45 C.47 D.12
二、填空题：本题共4小题，每小题４分，共16分，把答案填在答题卡的横线上。

13. 已知复数)2)(1(i i z +-=，则||z = 14．()()()().____________0,21='--=f x x x x f 则设
15. 已知函数()b ax x x f -+-=2,若b a ,都是区间[]4,0内的数，则()01>f 成立的概率是
16. 若()x ax x x f 23
1
23-+=在区间[)+∞-,1上有极大值和极小值，则实数a 的取值范围
是 。

三、解答题（共70分）
174)1(22)1(1)()10(≤≤≤-≤f f O x f ，
，且的图像经过原点设二次函数分本题， 求)2(f 的取值范围.
18（本小题满分12分）2015年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h ）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：
（Ⅰ）求a 的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？
（Ⅱ）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）； （Ⅲ）若该路段的车速达到或超过90km/h 即视为超速行驶，试根据 样本估计该路段车辆超速行驶的概率.
19.20件产品中有17件合格品，3件次品，从中任意抽取3件进行检查，问 （1）求抽取3件都是合格品的抽法种数. （2）求抽出的3件中恰好有1件是次品的概率. （3）求抽出的3件至少有2件不是次品的概率.
20. （本小题满分12分）
已知一个袋子里装有只有颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个，现从中随机取球，每次只取一球.
（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率； （2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X 次，求随机变量X 的分布列与期望.
车速
组距
频率
21．（本题满分13分）一个圆锥的底面半径为2cm ，高为4cm ，其中有一个高为xcm 的内接圆柱：
.
数学科参考答案
1-6 D A C A B B 7-12 B B A D D B 13. 10 14． 2 15.
3229 16. 1
2
a <-
轴截面图
17. ⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+-=+++-=+3
124)()(24n m n m n m b a n b a m b a
14
)2(74)1(2,2)1(1)
1(3)1()2(≤≤∴≤≤≤-≤+-=f f f f f f Θ5210≤-≤f ()
18.(1)由图知：（a +0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）×5=1，∴a =0.06，...............2分
该抽样方法是系统抽样； ..........................................…4分 (2)众数是最高矩形底边中点的横坐标，∴众数为77.5；..............................6分
数据的中位数为77.9； ...........................8分 (3)估计该路段车辆超速的概率P=0.025 40
1
即......................12分 19、（1）680；（2）
9534；（3）285
272. 20、（1）记事件i A 表示“第i 次取到白球”（*i N ∈），事件B 表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，则：
12341234123412341234=++++B A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A . 2分
()()()()()()
12341234123412341234P B P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A =++++
4
3
42416466627⎛⎫⎛⎫=+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 4分 ()()
11
127
P B P B ∴=-=
， 5分 另解：记随机变量ξ表示连续取球四次，取得白球的次数. 易知1~4,3B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭
则()()()0413
014412121121011333327P P P C C ξξξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥=-=-==--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，. （2）易知：随机变量X 的取值分别为2，3，4，5
()22261
215
C P X C ∴===， 11
242612(3) ,415C C P X C ==⨯=
()12
243611
435
C C P X C ==⨯=， ()121351151555P X ==---=，
....................2分
....................5分
....................10分
∴随机变量X 的分布列为： X
2
3
4
5
P 115 215 15 5
3
∴随机变量X 的期望为：121313
23451515553
EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. 21. （本小题满分12分）
解：（1）当,1=a 23)(2
3
--=x x x f ，)2(363)(2
'
-=-=x x x x x f ------------2分 由0)('
=x f ，得x=0或x=2. -----------------3分 又,2)0(-=f ,6)2(-=f ,6)1(-=-f .14)4(=f
∴)(x f 在在[]4,1-上最大值为14; 最小值为 -6. -----------------5分 （2）若,0>a )2(363)(2/a x x ax x x f -=-=,令0)('
=x f ,得01=x ,a x 22=----7分 列出x 、)(/
x f 、)(x f 的变化值表
…9分
由表可知：函数)(x f 的单调增区间：)0,(-∞，),2(+∞a ；单调减区间)2,0(a ；-----10分 )(x f 极大值＝
a a f +-=3)0( ， )(x f 极小值＝a a a a f +--=2
334)2( -----1２分
x )0,(-∞
0 )2,0(a
a 2
),2(+∞a )(/x f
+
— 0 + )(x f
↗
极大
值
↘
极小值
↗。