2020-2021学年北师大版数学必修4作业：第一章 4.1-4.2单位圆与周期性 Word版含解析

[课时作业] [A 组 基础巩固]
1．角α的终边所在直线经过点P (－2,3)，则有( ) A ．sin α＝213
13 B ．cos α＝－213
13 C ．sin α＝313
13
D ．tan α＝－3
2
解析：由三角函数的定义可知，|OP |＝(－2)2＋32＝13. ∴sin α＝±313＝±31313，cos α＝±213
＝±21313，tan α＝－32.
答案：D
2．sin(－930°)的值是( ) A ．－12 B.12 C ．－3
2
D.32
解析：sin(－930°)＝sin(－3×360°＋150°)＝sin 150°＝1
2. 答案：B
3．已知角θ的终边上有一点P (－4a,3a )(a ≠0)，则2sin θ＋cos θ的值是( ) A.2
5 B ．－25 C.25或－25
D ．不确定
解析：r ＝(－4a )2＋(3a )2＝5|a |， 当a ＞0时，r ＝5a ，角在第二象限， 故sin θ＝y r ＝3a 5a ＝35，cos θ＝x r ＝－4a 5a ＝－4
5， ∴2sin θ＋cos θ＝65－45＝2
5；
当a ＜0时，r ＝－5a ，θ角在第四象限，故sin θ＝－35，cos θ＝4
5， ∴2sin θ＋cos θ＝－65＋45＝－2
5.
答案：C
4．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴．若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－25
5，则y ＝( ) A ．－8 B ．8 C ．－4
D ．4
解析：由三角函数的定义可知sin θ＝y 16＋y 2
＝－
25
5，所以y ＝－8. 答案：A
5．若sin θ<0，cos θ>0，则θ
2是( ) A ．第二象限角 B ．第三象限角 C ．第二或第四象限角 D ．第三或第四象限角
解析：∵sin θ<0，cos θ>0，∴θ是第四象限角， ∴2k π－π
2
<θ<2k π，k ∈Z ，
∴k π－π4<θ2<k π，k ∈Z ，∴θ
2是第二或第四象限角． 答案：C
6．若750°角的终边上有一点(4，a )，则a 的值是________． 解析：sin 750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin 30°＝12， 又sin 750°＝a 42＋a 2，∴a 16＋a
2＝12，解之得a ＝43
3. 答案：433 7．有下列说法：
①终边相同的角的同名三角函数的值相等； ②终边不同的角的同名三角函数的值不等； ③若sin α＞0，则α是第一、二象限的角；
④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos α＝－x
x2＋y2
.
其中正确的是________．
解析：根据任意角的三角函数定义可知①正确；对②，我们可举出反例sin π
3＝sin
2π
3；
对③，可指出sin π
2＞0，但
π
2不是第一、二象限的角；对④，应是cos α＝
x
x2＋y2
(因
为α是第二象限的角，所以有x＜0)．
答案：①
8．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sin α＞0，cos α≤0，则实数a的取值范围为________．
解析：∵sin α＞0，cos α≤0，∴α位于第二象限或y轴正半轴上．
∴3a－9≤0且a＋2＞0.∴－2＜a≤3.
答案：(－2,3]
9．在直角坐标系的单位圆中，α＝8π3.
(1)画出角α；
(2)求出角α的终边与单位圆的交点坐标；
(3)求出角α的正弦函数值、余弦函数值．
解析：(1)因为α＝8π
3＝2π＋
2π
3，如图所示，以原点为角的顶
点，以x轴正半轴为角的始边，逆时针旋转8π
3，与单位圆交
于点P.
(2)由于α＝8π
3，点P在第二象限，所以点P的坐标为(－
1
2，
3 2)．
(3)sin 8π
3＝
3
2，cos
8π
3＝－
1
2.
10．已知角α的终边经过点P(3,4)．(1)求tan(－6π＋α)的值；
(2)求
sin (α－4π)
cos (6π＋α)
·sin(α－2π)·cos(2π＋α)的值．
解析：(1)设x ＝3，y ＝4，则r ＝32＋42＝5， 所以sin α＝y r ＝45，cos α＝x r ＝35，tan α＝y x ＝4
3， 所以tan(－6π＋α)＝tan α＝4
3.
(2)原式＝sin αcos α·sin α·cos α＝sin 2α＝(45)2＝16
25.
[B 组 能力提升]
1．在平面直角坐标系中，以x 轴的非负半轴为角的始边，如果角α，β的终边分别与单位圆交于点(1213，513)和(－35，4
5)，那么sin αcos β＝( ) A ．－3665 B ．－313 C.413
D.4865
解析：∵角α，β的终边与单位圆分别交于点(1213，513)和(－35，4
5)，故由定义知sin α＝513，cos β＝－35，
∴sin αcos β＝513×(－35)＝－3
13. 答案：B
2．已知x 为终边不在坐标轴上的角，则函数f (x )＝|sin x |sin x ＋cos x |cos x |＋|tan x |
tan x 的值域是( )
A ．{－3，－1,1,3}
B ．{－3，－1}
C ．{1,3}
D ．{－1,3}
解析：若x 为第一象限角，则f (x )＝3；若x 为第二、三、四象限角，则f (x )＝－1.所以函数f (x )的值域为{－1,3}． 答案：D
3．求值sin 420°cos 750°＋sin(－690°)·cos(－660°)＝________.
解析：原式＝sin(360°＋60°)cos(720°＋30°)＋sin(－720°＋30°)cos(－720°＋60°)＝
sin 60°cos 30°＋sin 30°cos 60°＝
3
2×
3
2＋
1
2×
1
2＝1.
答案：1
4．已知角α的终边经过点(2a＋1，a－2)，且cos α＝－3
5，则实数a＝________.
解析：由余弦函数的定义知，
2a＋1
(2a＋1)2＋(a－2)2
＝－
3
5.化简并整理，得11a
2＋20a
－4＝0.解得a＝－2或a＝2
11，又因为2a＋1＜0，所以a＝－2.
答案：－2
5．张明做作业时，遇到了这样的一道题：“若已知角θ终边上一点P(x,3)(x≠0)，
且cos θ＝
10
10x，问能否求出sin θ，cos θ的值？若能，求出其值；若不能，请说
明理由．”他对此题，百思不得其解．同学们，你们能帮张明求解吗？解析：由题意，得r＝OP＝x2＋9，
则cos θ＝x
r＝
x
x2＋9
∵cos θ＝
10 10x，
∴
x
x2＋9
＝
10
10x.
∵x≠0，∴x＝1，或x＝－1.
当x＝1时，点P的坐标为(1,3)，角θ为第一象限角，
此时，sin θ＝3
10
＝
310
10，cos θ＝
10
10；
当x＝－1时，点P的坐标为(－1,3)，角θ为第二象限角，此时，sin θ＝310 10，cos
θ＝－
10 10.
6．已知1
|sin α|＝－
1
sin α，且lg cos α有意义．
(1)试判断角α所在的象限；
(2)若角α的终边与单位圆相交于点M(3
5，m)，求m的值及sin α的值．
解析：(1)由1|sin α|＝－1
sin α可知sin α＜0，
∴α是第三或第四象限角或y 轴的非正半轴上的角． 由lg cos α有意义可知cos α＞0，
∴α是第一或第四象限或x 轴的非负半轴上的角． 综上可知，角α是第四象限角． (2)∵点M (3
5，m )在单位圆上， ∴(35)2＋m 2＝1，解得m ＝±
45.
又α是第四象限角，故m ＜0，从而m ＝－4
5. 根据正弦函数的定义，可知sin α＝－4
5.
莘莘学子，最重要的就是不要去看远方模糊的，而要做手边清楚
的事。

每一日所付出的代价都比前一日高，因为你的生命又消短了一天，所以每一日都要更用心。

这天太宝贵，不就应为酸苦的忧虑和辛涩的悔恨所销蚀，抬起下巴，抓住这天，它不再回来。

加油！！。