上海市徐汇区2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷含解析

上海市徐汇区2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（）
A．2B．22C．2 D．43
2．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣2
x
（x＜0）
的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝k
x
（x＞0）的图象
上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）
A．5
3
B．
3
4
C．
4
3
D．
2
3
3．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为1
3
．小张
这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )
A．能中奖一次B．能中奖两次
C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定
4．如图，等边△ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿B﹣D﹣E匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，△AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）
A．B．
C．D．
5．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
6．如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE的度数为（）
A．25°B．30°C．35°D．40°
7．下列各数中比﹣1小的数是（）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
8．计算
25
()
77
-+-的正确结果是（）
A．3
7
B．-
3
7
C．1 D．﹣1
9．下列说法正确的是（）
A．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C．一组数据8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是8
D．若甲组数据的方差S=" 0.01" ，乙组数据的方差s＝0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定
10．如图，△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，有如下五
个结论①AE ⊥AF ；②EF ：AF=2：1；③AF 2=FH•FE ；④∠AFE=∠DAE+∠CFE ⑤ FB ：FC=HB ：EC ．则
正确的结论有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
11．若( )53-=-，则括号内的数是( )
A ．2-
B ．8-
C ．2
D ．8 12．已知方程组2728x y x y +=⎧⎨
+=⎩，那么x+y 的值（ ） A ．-1 B ．1 C ．0 D ．5
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为（3，0），顶点B 在y 轴正半轴上，顶点D 在x 轴负半轴上．若抛物线y=-x 2-5x+c 经过点B 、C ，则菱形ABCD 的面积为_______．
14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，将ABE △沿AE 折叠得到AFE △，点F 落在对角线AC 上．若AB AC ⊥，3AB =，5AD =，则CEF △的周长为________．
15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．
16．如图，矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为____________．
17．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ），如图，若曲线y ＝2x
（x ＞0）与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是_______．
18．因式分解：2b 2a 2﹣a 3b ﹣ab 3=_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
20．（6分）已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
21．（6分） 如图，在平面直角坐标系中，直线y 1＝2x+b 与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x = （x ＞0）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA ＝AD ，点B 的坐标为（0，﹣2）． （1）求直线y 1＝2x+b 及双曲线2k y x =（x ＞0）的表达式； （2）当x ＞0时，直接写出不等式2k x b x
>+的解集；
（3）直线x＝3交直线y1＝2x+b于点E，交双曲线
2k
y
x
（x＞0）于点F，求△CEF的面积．
22．（8分）先化简，后求值：a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a=﹣1．
23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1
2
AB．求证：∠B=30°．
请填空完成下列证明．
证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，
则CD=1
2
AB=AD （）．
∵AC=1
2 AB，
∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形．
∴∠A=°．
∴∠B=90°﹣∠A=30°．
24．（10分）阅读下列材料：
题目：如图，在△ABC中，已知∠A（∠A＜45°），∠C=90°，AB=1，请用sinA、cosA表示sin2A．
25．（10分）计算：2sin30°﹣|13（1
2
）﹣1
26．（12分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE，OD．
（1）如图①，求∠ODE的大小；
（2）如图②，连接OC交DE于点F，若OF=CF，求∠A的大小．
27．（12分）某手机店销售10部A 型和20部B 型手机的利润为4000元，销售20部A 型和10部B 型手机的利润为3500元.
(1)求每部A 型手机和B 型手机的销售利润；
(2)该手机店计划一次购进A ，B 两种型号的手机共100部，其中B 型手机的进货量不超过A 型手机的2倍，设购进A 型手机x 部，这100部手机的销售总利润为y 元.
①求y 关于x 的函数关系式；
②该手机店购进A 型、B 型手机各多少部，才能使销售总利润最大？
(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对A 型手机出厂价下调()0100m m <<元，且限定手机店最多购进A 型手机70部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这100部手机销售总利润最大的进货方案.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
【分析】
连接AC ,交O e 于点,F 设,FN a =则2,NC a =(222,DC a =+()
224,AC a =根据△AMN 的面积为4，列出方程求出a 的值，再计算半径即可.
【详解】
连接AC ,交O e 于点,F
O e 内切于正方形,ABCD MN 为O e 的切线，
AC 经过点,,O F FNC V 为等腰直角三角形，
2,NC FN =
,CD MN 为O e 的切线，
,EN NF =
设,FN a =则2,NC a =
(222,DC a =+()224,AC a =()
223,AF AC CF a ∴=-= △AMN 的面积为4， 则14,2
MN AF ⋅⋅= 即(
)122234,2a a ⋅⋅=解得222,a = ()()()
2121222 2.r EC a ==== 故选:C.
【点睛】
考查圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，综合性比较强.
2．C
【解析】
分析：先求出A 点坐标，再根据图形平移的性质得出A 1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O 1点的横坐标代入即可得出结论．
详解：∵OB=1,AB ⊥OB,点A 在函数2y x =-
(x<0)的图象上， ∴当x=−1时，y=2，
∴A(−1,2).
∵此矩形向右平移3个单位长度到1111A B O C 的位置，
∴B 1(2,0)，
∴A 1(2,2).
∵点A 1在函数k y x
= (x>0)的图象上，
∴k=4， ∴反比例函数的解析式为4y x =
,O 1(3,0)， ∵C 1O 1⊥x 轴，
∴当x=3时,43y =
， ∴P 4(3,).3
故选C.
点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A 的坐标，利用平移的性质求出点A 1的坐标.
3．D
【解析】
【分析】 由于中奖概率为
13
，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生． 【详解】
解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.
故选D ．
【点睛】
解答此题要明确概率和事件的关系： ()P A 0=①，为不可能事件；
()P A 1=②为必然事件；
()0P A 1③<<为随机事件．
4．A
【解析】
【分析】
根据题意，将运动过程分成两段．分段讨论求出解析式即可．
【详解】
∵BD=2，∠B=60°，
∴点D 到AB
当0≤x≤2时，
y=21•224
x x x ⨯；
当2≤x≤4时，y=13
•3
22
x x
＝.
根据函数解析式，A符合条件.
故选A．
【点睛】
本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式．
5．C
【解析】
分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由
∠CAB=90°-∠B即可求得.
详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，
∴∠B=∠ADC=35°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°-∠B=55°，
故选C．
点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.
6．B
【解析】
【分析】
如图，连接OA，OB，OC，OE．想办法求出∠AOE即可解决问题．
【详解】
如图，连接OA，OB，OC，OE．
∵∠EBC+∠EDC＝180°，∠EDC＝130°，
∴∠EBC＝50°，
∴∠EOC＝2∠EBC＝100°，
∵AB＝BC＝CE，
∴弧AB＝弧BC＝弧CE，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠EOC＝100°，∴∠AOE＝360°﹣3×100°＝60°，
∴∠ABE＝1
2
∠AOE＝30°．
故选：B．
【点睛】
本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．A
【解析】
【分析】
根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．
【详解】
解：A、﹣2＜﹣1，故A正确；
B、﹣1＝﹣1，故B错误；
C、0＞﹣1，故C错误；
D、1＞﹣1，故D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于0，0大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．
8．D
【解析】
【分析】
根据有理数加法的运算方法，求出算式
25
77
⎛⎫
-+-
⎪
⎝⎭
的正确结果是多少即可．
【详解】
原式
25
1.
77
⎛⎫
=-+=-
⎪
⎝⎭
故选：D.
【点睛】
此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加
数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．③一个数同
1相加，仍得这个数．
9．C
【解析】
【分析】
众数，中位数，方差等概念分析即可.
【详解】
A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；
B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；
C、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的；
D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.
【点睛】
考核知识点：众数，中位数，方差.
10．C
【解析】
【分析】
由旋转性质得到△AFB≌△AED，再根据相似三角对应边的比等于相似比，即可分别求得各选项正确与否. 【详解】
解：由题意知，△AFB≌△AED
∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°.
∴AE⊥AF，故此选项①正确；
∴∠AFE=∠AEF=∠DAE+∠CFE，故④正确；
∵△AEF是等腰直角三角形，有：1，故此选项②正确；
∵△AEF与△AHF不相似，
∴AF2=FH·FE不正确.故此选项③错误，
∵HB//EC，
∴△FBH∽△FCE，
∴FB:FC=HB:EC，故此选项⑤正确.
故选：C
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练地应用旋转的性质以及相似三角形的性质是解决问题的关键.
11．C
【分析】
根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．【详解】
解：253
-=-，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．12．D
【解析】
【详解】
解：
27
28
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
①+②得：3(x+y)=15，
则x+y=5，
故选D
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．20
【解析】
【分析】
根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C，即可得出点C的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=1，再根据勾股定理可求出OB的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积．
【详解】
抛物线的对称轴为x=-
5 22
b
a
=-．
∵抛物线y=-x2-1x+c经过点B、C，且点B在y轴上，BC∥x轴，∴点C的横坐标为-1．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=AD=1，
∴点D的坐标为（-2，0），OA=2．
在Rt△ABC中，AB=1，OA=2，
∴
=4，
∴S菱形ABCD=AD•OB=1×4=3．故答案为3．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键．
14．6.
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质求出BC=AD=5,再根据勾股定理可得AC=4，然后根据折叠的性质可得AF=AB=3，EF=BE ，从而可求出CEF △的周长.
【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴BC=AD=5,
∵AB AC ⊥，
∴∵ABE △沿AE 折叠得到AFE △，
∴AF=AB=3，EF=BE ，
∴CEF △的周长=CE+EF+FC=CE+BE+CF
=BC+AC-AF
=5+4-3=6
故答案为6.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，折叠的性质，三角形的周长计算方法，运用转化思想是解题的关键.
15．1．
【解析】
试题分析：∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm ，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm ，在Rt △ACB 中，
=13，△ACF 与△BDF 的周长之和
=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm ），故答案为1．
考点：旋转的性质．
16．
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，
∴OA=OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=AO，
∴OA=AB=OB=3，
∴BD=2OB=6，
∴=
【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
171
a
≤≤
【解析】
【分析】
因为A点的坐标为（a，a），则C（a﹣1，a﹣1），根据题意只要分别求出当A点或C点在曲线上时a的值即可得到答案.
【详解】
解：∵A点的坐标为（a，a），
∴C（a﹣1，a﹣1），
当C在双曲线y=2
x
时，则a﹣1=
2
1
a-
，
解得；
当A在双曲线y=2
x
时，则a=
2
a
，
解得
∴a+1．
+1．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于根据题意找到关键点，然后将关键点的坐标代入反比例函数求得确定值即可.
18．﹣ab（a﹣b）2
【解析】
【分析】
首先确定公因式为ab，然后提取公因式整理即可．
【详解】
【点睛】
本题考查了因式分解-提公因式法，解题的关键是掌握提公因式法的概念.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）答案见解析
【解析】
【分析】
（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；
（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．
【详解】
（1）设温情提示牌的单价为x 元，则垃圾箱的单价为3x 元，
根据题意得，2x+3×
3x=550， ∴x=50，
经检验，符合题意，
∴3x=150元，
即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；
（2）设购买温情提示牌y 个（y 为正整数），则垃圾箱为（100﹣y ）个，
根据题意得，意，()100485015010010000.y y y -≥⎧⎨+-≤⎩
∴5052y ≤≤，
∵y 为正整数，
∴y 为50，51，52，共3中方案；
有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个，
②温馨提示牌51个，垃圾箱49个，
③温馨提示牌52个，垃圾箱48个，
设总费用为w 元
W=50y+150（100﹣y ）=﹣100y+15000，
∵k=-1000<，∴w 随y 的增大而减小
∴当y=52时，所需资金最少，最少是9800元．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键． 20． (1) △ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形；(3) x 1=0，x 2=﹣1．
【解析】
（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．
试题解析：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=﹣1是方程的根，
∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，
∴a+c﹣2b+a﹣c=0，
∴a﹣b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
∴4b2﹣4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：
2ax2+2ax=0，
∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=﹣1．
考点：一元二次方程的应用．
21．（1）直线解析式为y1＝2x﹣2，双曲线的表达式为y2＝4
x
（x＞0）；（2）0＜x＜2；
（3）4 3
【解析】
【分析】
（1）将点B的代入直线y1＝2x+b，可得b，则可以求得直线解析式；令y＝0可得A点坐标为（1，0），又因为OA＝AD，则D点坐标为（2，0），把x＝2代入直线解析式，可得y＝2，从而得到点C的坐标为
（2，2），在把（2，2）代入双曲线y2＝k
x
，可得k＝4，则双曲线的表达式为y2＝
4
x
（x＞0）.
（2）由x的取值范围，结合图像可求得答案.
（3）把x＝3代入y2函数，可得y＝4
3
；把x＝3代入y1函数，可得y＝4，从而得到EF
8
3
，由三角形的
面积公式可得S△CEF＝4 3 .
【详解】
解：（1）将点B的坐标（0，﹣2）代入直线y1＝2x+b，可得
∴直线解析式为y1＝2x﹣2，令y＝0，则x＝1，
∴A（1，0），
∵OA＝AD，
∴D（2，0），
把x＝2代入y1＝2x﹣2，可得y＝2，
∴点C的坐标为（2，2），
把（2，2）代入双曲线y2＝k
x
，可得k＝2×2＝4，
∴双曲线的表达式为y2＝4
x
（x＞0）；
（2）当x＞0时，不等式k
x
＞2x+b的解集为0＜x＜2；
（3）把x＝3代入y2＝4
x
，可得y＝
4
3
；把x＝3代入y1＝2x﹣2，可得y＝4，
∴EF＝4﹣4
3
＝
8
3
，
∴S△CEF＝1
2
×
8
3
×（3﹣2）＝
4
3
，
∴△CEF的面积为4
3
．
【点睛】
本题考察了一次函数和双曲线例函数的综合；熟练掌握由点求解析式是解题的关键；能够结合图形及三角形面积公式是解题的关键.
22．1
【解析】
【分析】
先进行同底数幂的乘除以及幂的乘方运算，再合并同类项得到化简后的式子，将a的值代入化简后的式子计算即可.
【详解】
原式=a6﹣a6+a6=a6，
当a=﹣1时，原式=1．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘除以及幂的乘方运算法则.
23．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；1．
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等边三角形的判定与性质填空即可．【详解】
证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，
则CD=1
2
AB=AD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∵
AC=
1
2
AB，
∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形，
∴∠A=1°，
∴∠B=90°﹣∠A=30°．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，重点在于逻辑思维能力的训练．
24．sin2A=2cosAsinA
【解析】
【分析】
先作出直角三角形的斜边的中线，进而求出
1
2
CE=，∠CED=2∠A，最后用三角函数的定义即可得出结
论
【详解】
解：如图，
作Rt△ABC的斜边AB上的中线CE，
则
11
22
CE AB AE
===，
∴∠CED=2∠A，
过点C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD中，CD=ACsinA，
在Rt△ABC中，AC=ABcosA=cosA
在Rt△CED中，sin2A=sin∠CED=
sin
1
2
CD AC A
CE
⋅
=
= 2ACsinA=2cosAsinA
【点睛】
此题主要解直角三角形，锐角三角函数的定义，直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，构造出直角三
25．4﹣3
【解析】
【分析】
原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的法则计算即可．【详解】
原式=2×1
2
﹣（3﹣1）+2
=1﹣3+1+2
=4﹣3．
【点睛】
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（1）∠ODE=90°；（2）∠A=45°.
【解析】
分析：（Ⅰ）连接OE，BD，利用全等三角形的判定和性质解答即可；
（Ⅱ）利用中位线的判定和定理解答即可．
详解：（Ⅰ）连接OE，BD．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．
∵E点是BC的中点，∴DE=1
2
BC=BE．
∵OD=OB，OE=OE，∴△ODE≌△OBE，∴∠ODE=∠OBE．
∵∠ABC=90°，∴∠ODE=90°；
（Ⅱ）∵CF=OF，CE=EB，∴FE是△COB的中位线，∴FE∥OB，∴∠AOD=∠ODE，由（Ⅰ）得∠ODE=90°，∴∠AOD=90°．
∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=18090
45
2
︒-︒
=︒．
点睛：本题考查了圆周角定理，关键是根据学生对全等三角形的判定方法及切线的判定等知识的掌握情况解答．
②手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大；(3)手机店购进70部A 型手机和30部B 型手机的销售利润最大.
【解析】
【分析】
（1）设每部A 型手机的销售利润为a 元，每部B 型手机的销售利润为b 元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）①根据总利润=销售A 型手机的利润+销售B 型手机的利润即可列出函数关系式；
②根据题意，得1002x x -≤，解得1003
x ≥
，根据一次函数的增减性可得当当34x =时，y 取最大值； （3）根据题意，()5015000y m x =-+，100703x ≤≤，然后分①当050m <<时，②当50m =时，③当50100m <<时，三种情况进行讨论求解即可.
【详解】
解：(1)设每部A 型手机的销售利润为a 元，每部B 型手机的销售利润为b 元.
根据题意，得1020400020103500
a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得100150a b =⎧⎨=⎩
答：每部A 型手机的销售利润为100元，每部B 型手机的销售利润为150元.
(2)①根据题意，得()100150100y x x =+-，即5015000y x =-+.
②根据题意，得1002x x -≤，解得1003
x ≥. 5015000y x =-+Q ，500-<，
y ∴随x 的增大而减小.
x Q 为正整数，
∴当34x =时，y 取最大值，10066x -=.
即手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大.
(3)根据题意，得()()100150100y m x x =++-.
即()5015000y m x =-+，100703
x ≤≤. ①当050m <<时，y 随x 的增大而减小，
∴当34x =时，y 取最大值，即手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大； ②当50m =时，500m -=，15000y =，即手机店购进A 型手机的数量为满足100703x ≤≤的整数时，获得利润相同；
∴当70
x=时，y取得最大值，即手机店购进70部A型手机和30部B型手机的销售利润最大.
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性.。