工程热力学第三版_热力学第二定律课后题答案

图 3-20
W
TO TL c TL 可逆制冷机由可逆热机驱动，即二者的功量相等，则 TH TO T TL QH QL O TH TL 故 QL TH TO TL QH TH TO TL 当 TH TO 时，有 QL QL QL TL QH TO TL
[3-13]两物体质量相等，比热容相同（都为常数） ，其中 A 物体初温为 TA， B 物体初温为 TB，用它们作热源和冷源，使可逆机在其间工作，直至两物体温 度相等时为止。 ⑴试证明平衡时的温度为 Tm TATB ⑵求可逆机作出的总功量； ⑶如果两物体直接接触进行热交换，直至温度相等，求此时的平衡温度及两 物体的总熵增。 解： ⑴取 A， B 物体 （质量相同， 比热容相同） 和可逆热机作绝热系， A 物体（热 源）放热后，温度由 TA 降至 Tm，B 物体（冷源）吸热后，由 TB 升高至 Tm，可 逆热机在 A，B 物体间工作，当二物体温度相等时，可逆热机停止工作，则有 S 系＝S A＋S 工质＋S B 0 S 工质 0 故
卡诺循环a的热效率wawbq1q2q2q2t1100050050010005001000limlimlim37用可逆热机驱动可逆制冷机热机从热源th向热源t0放热而制冷机从冷藏库tl取热向热源t0放热如图320所示试证明当th大大高于t0时制冷机从冷藏库吸取的热量ql与热源th供给的热量qh之比趋近于输入功量图319图32039将5kg0的冰投入盛有25kg温度为50的水的绝热容器中求至冰完全融化且与水的温度均匀一致时系统熵的变化已知冰的融解热为333kjkg水的比热容为41868kjkgk
第三章
熵与热力学第二定律
[3-1]某动力循环中，工作流体在平均温度 440℃下得到热量 3150kJ/kg，向 温度为 20℃的冷却水放出热量 1950 kJ/kg，如果流体没有其它的热交换，此循环 满足克劳修斯不等式吗？ q q q 3150 1950 解： 1 2 T T1 T2 440 273 20 273 2.237 kJ /(kg K ) 0 所以，此循环满足克劳修斯不等式。 [3-3]两卡诺机 A，B 串联工作，A 热机在 627℃下得到热量，并对温度为 T 的热源放热，B 热机从温度为 T 的热源吸收 A 热机排出的热量，并向 27℃的冷 源放热，在下述情况下计算温度 T。 ⑴二热机输出功相等； ⑵二热机的热资效率相等 解： T1 ⑴当二热机输出功相等（ W A WB ）时，求中间热 源温度 T W A Q1 Q2
A 1
T2 500 1 0.5 T1 1000 循环 B，其作功量 1 WB T1 T2 S 2 其吸热量 1 Q1B WB Q2 B T1 T2 S T2 S 2 图 3-19 其热效率 1 1 T1 T2 S T1 T2 S T T W 2 B B 2 1 2 1 1 Q1B T1 T2 S T2 S T1 T2 S T1 T2 2 2 1000 500 0.333 1000 500 二循环的效率比 T1 T2 B T1 T2 T1 A 1 T2 T1 T2 T1 当 T1 时，二循环效率比的极限值
[3-9]将 5 kg， 0℃的冰，投入盛有 25 kg 温度为,50℃的水的绝热容器中， 求 至冰完全融化且与水的温度均匀一致时系统熵的变化， 已知冰的融解热为 333 kJ/ kg，水的比热容为 4.1868 kJ/(kg.k)。 解：冰融化后与温水相混合后的水的温度为 t，根据热平衡有 m1 rl m1 ct t1 m 2 ct 2 t
2 327C
T T1 T △S S
⑵当二热机的热效率相等（ A B ）时，求中 T2 间热源温度 T′ T A 1 T1 T B 1 B T T T1T2 627 27327 273 519.6 K 246.6C
[3-5]利用 T₁T₂表示图 3-19a，b 所示两循环的效率比，并求 T₁趋于无限 大时的极限值，若 T₁=1000K，T₂=500K，求二循环的效率。 解：卡诺循环 A 的热效率
WA Q1 A Q2’ WB Q2 ’ Q2 T
Q2 Q2 则 Q1 Q2 Q1 Q2 2Q2 上式可写成 T1 T2 S 2T S
2
Q2 WB Q2
T2
T T 273 627 27 273 600 K T 1 2
B T1 1 lim lim 1 T T T T T T2 A 1 2 1可逆制冷机，热机从热源 TH，向热源 T0 放热，而制冷 机从冷藏库 TL 取热向热源 T0 放热， 如图 3-20 所示， 试证明当 TH 大大高于 T0 时，制冷机从冷藏库吸取 的热量 QL 与热源 TH 供给的热量 QH 之比趋近于 TL TO TL 。 解：可逆热机热效率 T C 1 O TH 吸热 QH，作功量为 TO W C QH 1 T QH H 可逆制冷机制冷系数 TL c TO TL 输入功量
T T dT m dT S A S B＝ mc mc mc ln m mc ln m 0 T TB T TA TB TA
2 Tm 0 TATB 2 Tm 1 TATB
Tm
T
ln
Tm TATB
⑵可逆热机作出的总功量 A 物体由 TA 降至 Tm，吸收热量 Q1 Q1 mc(TA Tm ) B 物体由 TB 升至 Tm，吸收热量 Q2 Q2 mc(Tm TB ) 可逆热机作出的总功量 W W Q1 Q2 mc(TA Tm ) mc(Tm TB ) mc(TA TB 2Tm ) ⑶如果 A，B 物体直接接触进行热交换，至温度相等，此时的平衡温度及两 物体的总熵增。 由热平衡式得 ) mc(Tm TB ) mc(TA Tm T T A B Tm 2 两物体组成系统的总熵增 Tm T T T dT m dT S系＝ mc mc mc ln m mc ln m T TB T TA TB TA
mc ln
2 Tm T T mc ln A B TATB 4TATB
2
图 3-21
300 273 1 3000 1030.9kJ 600 273 S （2）冷源吸热 Q2 及冷源熵增量 冷 Q2 Q1 W 3000 1030.9 1969.1kJ
Q2 1969.1 3.436kJ / K T2 300 273 （3）不可逆使系统熵增 S 系 0.2kJ / K ，循环少作功量 W 和冷源多吸收 热量 Q2 S 冷 W TO S系 573.15 0.2 114.63kJ Q2
5 333 5 4.1868 t 0 25 4.1868 50 t 解得 t 28.41C 301.41K
混合后系统的熵增 S 系＝S 冰＋S 水
S系＝

m1rl dT dT m1rl T T m1c m2 c m1c ln m2 c ln T1 T1 T T2 T T1 T1 T2
T
T
5 333 301.41 301.41 5 4.1868 ln 25 4.1868 ln 0.930kJ / K 273 273 50 273
[3-10]可逆卡循环 1-2-3-4-1 如图 3-21 所示， 已知 t₁=600℃， t₂=300℃循环吸热量 Q1=3000 k J,求： （1）循环作功量： （2）冷源吸热量及冷源熵增量： （3）如果由于不可逆使系统的熵增加 0.2 kJ/k， 求冷源多吸收多少热？循环少作多少功？ 解： （1）可逆卡诺循环作功量 T2 W C Q1 1 T Q1 1