北京市房山区2019_2020学年高二数学下学期期末考试试题含解析
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
令 ，则
减
减
极小值
增
所以 的减区间为 ， ；增区间为
所以当 时，函数 有最小值 .
（2）不等式 在 上恒成立等价于不等式 在 上恒成立，
故不等式 在 上恒成立，
令 ， ，则
当 时， ，所以 在 上为增函数；
当 时， ，所以 在 上为减函数；
所以 ，所以 .
【点睛】结论点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：
所以函数 的极值点有2个.
故答案为：2
15.曲线 在点 处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为______.
【答案】
【解析】
【分析】
由导数的几何意义可得切线的斜率，进而可得切线的方程，即可得解.
详解】由题意， ，
当 时， ，所以曲线 在点 处的切线斜率为2，
所以该切线方程为 即 ，
易得该切线与坐标轴的交点分别为 ， ，
（2）一般命题的否定只需直接否定结论即可.
14.已知函数 的定义域为 ，它的导函数 的图象如图所示，则函数 的极值点有______个.
【答案】2
【解析】
【分析】
根据导函数的图像求出函数的单调区间，由极值点的定义即可求解.
【详解】由导函数的图像可知，
函数的单调递增区间为 ， ，
单调递减区间为 ，
所以 为பைடு நூலகம்大值点， 为极小值点，
7.已知 ， ，且 ，则 的最大值是（）
A.1B. C.2D.3
【答案】D
【解析】
【分析】
由基本不等式运算即可得解.
【详解】因为 ， ，且 ，
所以 ，
所以 ，当且仅当 时，等号成立，
所以 的最大值是 .
故选：D.
【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正”就是各项必须为正数；
（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；
（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若 恒成立 ；
（3）若 恒成立，可转化为 （需在同一处取得最值）.
可知 ， .
故选：A
4.已知集合 ，集合 ，若 ，则 （）
A. 0或 B. 0或3C. 1或 D. 1或3
【答案】B
【解析】
【分析】
由 ，可知 或 ，再回代验证，集合是否满足互异性.
【详解】 ，
或 ，
当 时， ， ，成立
当 时， 或 ，当 时， ， ，成立
当 时， ， ，不满足互异性，所以不成立，
综上可知 或 .
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
由充分条件、必要条件的定义，判断即可得解.
【详解】当 时，函数 与 均在 上单调递增，
所以 在定义域内为增函数，
故“ ”能推出“函数 在定义域内为增函数”；
当 时， ，满足函数 在定义域内为增函数，
所以“函数 在定义域内为增函数”推不出“ ”；
故选：B
【点睛】易错点睛：根据列举法表示集合的交，并，补集，求参数时，需回代验证是否满足互异性，否则会出现增根的现象.
5.已知函数 ，则它的导函数 等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用导数的四则运算计算结果.
【详解】 .
故选：B
6.已知 ，则下列不等式成立的是 （ ）
A. B. C. D.
故答案为：3，2，1(答案不唯一).
17.某小区有居民1000户，去年12月份总用水量为8000吨．今年开展节约用水活动，有800户安装了节水龙头，这些用户每户每月节约用水x吨，使得今年1月份该小区居民用水总量低于6000吨．则x满足的关系式为________．
【答案】x
【解析】
【分析】
由已知求出1户居民去年12月份的用水量，然后求出今年1月份该小区居民用水总量，再由题意可得（8﹣x）×800+8×200＜6000，化简得答案．
【解析】
【分析】
根据特称命题否定为全称命题，即可得结果.
【详解】因为特称命题的否定是全称命题，否定特称命题时，要将存在量词改写为全称量词，所以，命题 ， 的否定为 ， .
故答案为： ，
【点睛】易错点睛：全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别：
（1）否定全称和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词，二是要否定结论；
12.若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有最小值，则实数b的取值X围是 ( )
A.(0,1)B. C.(－∞，1)D.(0，＋∞)
【答案】B
【解析】
由题意得,函数 导数 在(0,1)内有零点，
且 ,即 ,且 ，
∴ ，
故选B.
二､填空题
13.命题“ ， ”的否定形式是______.
【答案】 ，
（1）求函数 的最小值；
（2）若不等式 在 上恒成立，某某数 的取值X围.
【答案】（1）最小值 ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）求得导函数，利用导数判断单调性即可求出极值进而求得最值；
（2）若不等式 在 上恒成立，等价于 在 上恒成立，只需 构造函数 ，利用导数求得最值即可得解.
【详解】解：（1）当 ，函数 定义域为
市房山区2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）
一､选择题
1.已知全集 ，集合 ，集合 ，则 （）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由集合补集、并集的概念运算即可得解.
【详解】因 全集 ，集合 ， 所以 ,
又集合 ，所以 .
故选：A.
2.设集合 ，集合 ，则 （）
A. B.
所以
因为 ，所以 .
当 时，不等式 等价于不等式 ，解集 ，不满足条件 .
当 时，不等式 等价于 ，
所以 ，不满足条件 .
综上， 的取值X围为 .
【点睛】本题考查集合的包含关系，考查定义域的求法，以及一元二次不等式的求解，主要考查学生分类讨论的思想，属于中档题
22.已知函数 ( 为自然对数的底数)，函数 .
所以“ ”是“函数 在定义域内为增函数”的充分不必要条件.
故选：A.
9.函数 在区间 上的最大值是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用导数分析函数 在区间 上的单调性，进而可求得函数 在区间 上的最大值.
【详解】对于函数 ， .
当 时， ；当 时， .
所以，函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减.
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
8.已知函数 ，则“ ”是“函数 在定义域内为增函数”的（）
【详解】解：（1）因为 ，所以
当 时， ， ，
所以曲线 在点 处的切线过点 ，斜率为
所以切线方程为 ，即 .
（2）函数 的定义域为
令 得，
增
极大值
减
极小值
增
所以函数 的单调增区间为 ， ；减区间为
当 时，函数 有极大值，
当 时，函数 有极小值， .
【点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程，同时也考查了利用导数求函数的单调区间和极值，考查计算能力，属于基础题.
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用作差比较法比较即得正确选项.
【详解】 = 所以A选项是错误的.
= 所以B选项是错误的.
= 所以C选项是错误的.
= 所以D选项是正确的.
.
【点睛】(1)本题主要考查不等式的性质和实数比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数大小，常用包括比差和比商两种方法.比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.
【详解】1000户居民去年12月份总用水量为8000吨，
则1户居民去年12月份的用水量为 8吨．
1户居民安装了节水龙头后一个月的用水量为（8﹣x）吨，
则今年1月份该小区居民用水总量为（8﹣x）×800+8×200．
∴（8﹣x）×800+8×200＜6000，解得x ．
∴x满足的关系式为x ．
故答案为：x ．
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用集合的基本运算，直接求解即可
【详解】 ， ，
则
故选：D.
【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题
3.若不等式 的解集是 ，则 的值是（）
A.1B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
分式不等式等价于 ，利用不等式的解集，直接求 .
【详解】不等式 ，解集为 ，
【答案】铁盒底面的长与宽均为 时，用料最省.
【解析】
【分析】
法一：因为体积为 高为 ，所以底面积是定值25，设长为 ，则宽为 ，列出表面积结合基本不等式即可；
法二：列出表面积后，利用求导函数的方法求最值.
【详解】解法1：设铁盒底面的长为 ，宽为 ，则..
表面积 ..
.
当且仅当 ，即 时，表面积有最小值65.
所以该切线与坐标轴围成的三角形面积 .
故答案为： .
16.能够说明“设 ， ， 是任意实数.若 ，则 ”是假命题的一组整数 ， ， 的值依次为______.
【答案】3，2，1(答案不唯一)
【解析】
【分析】
由题意举出反例即可得解.
【详解】由题意，整数 ， ， 满足 ，但不满足 ，
所以 ， ， 的值依次可以为3，2，1.
所以， .
故选：C.
【点睛】利用导数求解函数在区间上的最值时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数 在 内所有使 的点，再计算函数 在区间内所有使 的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．
10.已知 则不等式 的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分段函数的定义域，分情况解不等式.
21.已知函数 的定义域为 ，不等式 的解集为 .
（1）求 ；
（2）若 ，试求 的取值X围.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）根据定义域的定义，列方程求解即可；
（2）把 与 的大小关系进行分类讨论，进而利用 求解即可
【详解】解：（1）因为函数 的定义域为
得， ，所以
所以 .
（2）当 时，不等式 等价于 ，
（1）求曲线 在点 处的切线方程；
（2）求函数 的单调区间与极值.
【答案】（1） ；（2）函数 的单调增区间为 ， ；减区间为 ；极大值 ，极小值 .
【解析】
【分析】
（1）求出 和 的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；
（2）求出函数 的极值点，列表分析函数 的单调性以及导数符号的变化，即可得出函数 的单调区间和极值.
所以这个铁盒底面的长与宽均为 时，用料最省.
答：这个铁盒底面的长与宽均为 时，用料最省.
解法2：设铁盒底面的长为 ，宽为 ，表面积为 ，则.
..
令 得， .
当 时， ，函数 为减函数；
当 时， ，函数 为增函数；
所以当 时， 有最小值 .
答：这个铁盒底面的长与宽均为 时，用料最省.
20.已知函数 .
【点睛】本题考查一次函数模型的应用，属简单题，只需认真理解题意即可.
18.设 表示不大于 的最大整数，则对任意实数 ，给出以下四个命题：
① ；
② ；
③ ；
④ .
则假命题是______(填上所有假命题 序号).
【答案】①②③
【解析】
【分析】
举出反例可判断①②③，按照 、 分类，即可判断④，即可得解.
【详解】对于①，由 ， 可得 ，故①为假命题；
对于②，由 ， 可得 ，故②为假命题；
对于③，由 ， 可得 ，故③为假命题；
对于④，当 时， ， ，
此时满足 ；
当 时， ， ，
此时满足 ；故④为真命题；
故答案为：①②③.
【点睛】解决本题的关键是准确理解题目中的概念，举出合理反例、合理分类.
三､解答题
19.用铁皮做一个体积为 ，高为 的长方体无盖铁盒，这个铁盒底面的长与宽各为多少 时，用料最省？
【详解】当 时， ，此时 ，
，解得 ，所以不等式的解集为 ，
当 时， ，此时 ，
，解得： ，所以不等式的解集为 ，
综上可知不等式的解集为 .
故选：A
11. 观察 ， ， ，由归纳推理可得：若定义在 上的函数 满足 ，记 为 的导函数，则 =
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为 是偶函数，则 是奇函数，所以 ，应选答案D．
减
减
极小值
增
所以 的减区间为 ， ；增区间为
所以当 时，函数 有最小值 .
（2）不等式 在 上恒成立等价于不等式 在 上恒成立，
故不等式 在 上恒成立，
令 ， ，则
当 时， ，所以 在 上为增函数；
当 时， ，所以 在 上为减函数；
所以 ，所以 .
【点睛】结论点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：
所以函数 的极值点有2个.
故答案为：2
15.曲线 在点 处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为______.
【答案】
【解析】
【分析】
由导数的几何意义可得切线的斜率，进而可得切线的方程，即可得解.
详解】由题意， ，
当 时， ，所以曲线 在点 处的切线斜率为2，
所以该切线方程为 即 ，
易得该切线与坐标轴的交点分别为 ， ，
（2）一般命题的否定只需直接否定结论即可.
14.已知函数 的定义域为 ，它的导函数 的图象如图所示，则函数 的极值点有______个.
【答案】2
【解析】
【分析】
根据导函数的图像求出函数的单调区间，由极值点的定义即可求解.
【详解】由导函数的图像可知，
函数的单调递增区间为 ， ，
单调递减区间为 ，
所以 为பைடு நூலகம்大值点， 为极小值点，
7.已知 ， ，且 ，则 的最大值是（）
A.1B. C.2D.3
【答案】D
【解析】
【分析】
由基本不等式运算即可得解.
【详解】因为 ， ，且 ，
所以 ，
所以 ，当且仅当 时，等号成立，
所以 的最大值是 .
故选：D.
【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正”就是各项必须为正数；
（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；
（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若 恒成立 ；
（3）若 恒成立，可转化为 （需在同一处取得最值）.
可知 ， .
故选：A
4.已知集合 ，集合 ，若 ，则 （）
A. 0或 B. 0或3C. 1或 D. 1或3
【答案】B
【解析】
【分析】
由 ，可知 或 ，再回代验证，集合是否满足互异性.
【详解】 ，
或 ，
当 时， ， ，成立
当 时， 或 ，当 时， ， ，成立
当 时， ， ，不满足互异性，所以不成立，
综上可知 或 .
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
由充分条件、必要条件的定义，判断即可得解.
【详解】当 时，函数 与 均在 上单调递增，
所以 在定义域内为增函数，
故“ ”能推出“函数 在定义域内为增函数”；
当 时， ，满足函数 在定义域内为增函数，
所以“函数 在定义域内为增函数”推不出“ ”；
故选：B
【点睛】易错点睛：根据列举法表示集合的交，并，补集，求参数时，需回代验证是否满足互异性，否则会出现增根的现象.
5.已知函数 ，则它的导函数 等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用导数的四则运算计算结果.
【详解】 .
故选：B
6.已知 ，则下列不等式成立的是 （ ）
A. B. C. D.
故答案为：3，2，1(答案不唯一).
17.某小区有居民1000户，去年12月份总用水量为8000吨．今年开展节约用水活动，有800户安装了节水龙头，这些用户每户每月节约用水x吨，使得今年1月份该小区居民用水总量低于6000吨．则x满足的关系式为________．
【答案】x
【解析】
【分析】
由已知求出1户居民去年12月份的用水量，然后求出今年1月份该小区居民用水总量，再由题意可得（8﹣x）×800+8×200＜6000，化简得答案．
【解析】
【分析】
根据特称命题否定为全称命题，即可得结果.
【详解】因为特称命题的否定是全称命题，否定特称命题时，要将存在量词改写为全称量词，所以，命题 ， 的否定为 ， .
故答案为： ，
【点睛】易错点睛：全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别：
（1）否定全称和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词，二是要否定结论；
12.若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有最小值，则实数b的取值X围是 ( )
A.(0,1)B. C.(－∞，1)D.(0，＋∞)
【答案】B
【解析】
由题意得,函数 导数 在(0,1)内有零点，
且 ,即 ,且 ，
∴ ，
故选B.
二､填空题
13.命题“ ， ”的否定形式是______.
【答案】 ，
（1）求函数 的最小值；
（2）若不等式 在 上恒成立，某某数 的取值X围.
【答案】（1）最小值 ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）求得导函数，利用导数判断单调性即可求出极值进而求得最值；
（2）若不等式 在 上恒成立，等价于 在 上恒成立，只需 构造函数 ，利用导数求得最值即可得解.
【详解】解：（1）当 ，函数 定义域为
市房山区2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）
一､选择题
1.已知全集 ，集合 ，集合 ，则 （）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由集合补集、并集的概念运算即可得解.
【详解】因 全集 ，集合 ， 所以 ,
又集合 ，所以 .
故选：A.
2.设集合 ，集合 ，则 （）
A. B.
所以
因为 ，所以 .
当 时，不等式 等价于不等式 ，解集 ，不满足条件 .
当 时，不等式 等价于 ，
所以 ，不满足条件 .
综上， 的取值X围为 .
【点睛】本题考查集合的包含关系，考查定义域的求法，以及一元二次不等式的求解，主要考查学生分类讨论的思想，属于中档题
22.已知函数 ( 为自然对数的底数)，函数 .
所以“ ”是“函数 在定义域内为增函数”的充分不必要条件.
故选：A.
9.函数 在区间 上的最大值是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用导数分析函数 在区间 上的单调性，进而可求得函数 在区间 上的最大值.
【详解】对于函数 ， .
当 时， ；当 时， .
所以，函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减.
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
8.已知函数 ，则“ ”是“函数 在定义域内为增函数”的（）
【详解】解：（1）因为 ，所以
当 时， ， ，
所以曲线 在点 处的切线过点 ，斜率为
所以切线方程为 ，即 .
（2）函数 的定义域为
令 得，
增
极大值
减
极小值
增
所以函数 的单调增区间为 ， ；减区间为
当 时，函数 有极大值，
当 时，函数 有极小值， .
【点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程，同时也考查了利用导数求函数的单调区间和极值，考查计算能力，属于基础题.
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用作差比较法比较即得正确选项.
【详解】 = 所以A选项是错误的.
= 所以B选项是错误的.
= 所以C选项是错误的.
= 所以D选项是正确的.
.
【点睛】(1)本题主要考查不等式的性质和实数比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数大小，常用包括比差和比商两种方法.比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.
【详解】1000户居民去年12月份总用水量为8000吨，
则1户居民去年12月份的用水量为 8吨．
1户居民安装了节水龙头后一个月的用水量为（8﹣x）吨，
则今年1月份该小区居民用水总量为（8﹣x）×800+8×200．
∴（8﹣x）×800+8×200＜6000，解得x ．
∴x满足的关系式为x ．
故答案为：x ．
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用集合的基本运算，直接求解即可
【详解】 ， ，
则
故选：D.
【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题
3.若不等式 的解集是 ，则 的值是（）
A.1B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
分式不等式等价于 ，利用不等式的解集，直接求 .
【详解】不等式 ，解集为 ，
【答案】铁盒底面的长与宽均为 时，用料最省.
【解析】
【分析】
法一：因为体积为 高为 ，所以底面积是定值25，设长为 ，则宽为 ，列出表面积结合基本不等式即可；
法二：列出表面积后，利用求导函数的方法求最值.
【详解】解法1：设铁盒底面的长为 ，宽为 ，则..
表面积 ..
.
当且仅当 ，即 时，表面积有最小值65.
所以该切线与坐标轴围成的三角形面积 .
故答案为： .
16.能够说明“设 ， ， 是任意实数.若 ，则 ”是假命题的一组整数 ， ， 的值依次为______.
【答案】3，2，1(答案不唯一)
【解析】
【分析】
由题意举出反例即可得解.
【详解】由题意，整数 ， ， 满足 ，但不满足 ，
所以 ， ， 的值依次可以为3，2，1.
所以， .
故选：C.
【点睛】利用导数求解函数在区间上的最值时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数 在 内所有使 的点，再计算函数 在区间内所有使 的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．
10.已知 则不等式 的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分段函数的定义域，分情况解不等式.
21.已知函数 的定义域为 ，不等式 的解集为 .
（1）求 ；
（2）若 ，试求 的取值X围.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）根据定义域的定义，列方程求解即可；
（2）把 与 的大小关系进行分类讨论，进而利用 求解即可
【详解】解：（1）因为函数 的定义域为
得， ，所以
所以 .
（2）当 时，不等式 等价于 ，
（1）求曲线 在点 处的切线方程；
（2）求函数 的单调区间与极值.
【答案】（1） ；（2）函数 的单调增区间为 ， ；减区间为 ；极大值 ，极小值 .
【解析】
【分析】
（1）求出 和 的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；
（2）求出函数 的极值点，列表分析函数 的单调性以及导数符号的变化，即可得出函数 的单调区间和极值.
所以这个铁盒底面的长与宽均为 时，用料最省.
答：这个铁盒底面的长与宽均为 时，用料最省.
解法2：设铁盒底面的长为 ，宽为 ，表面积为 ，则.
..
令 得， .
当 时， ，函数 为减函数；
当 时， ，函数 为增函数；
所以当 时， 有最小值 .
答：这个铁盒底面的长与宽均为 时，用料最省.
20.已知函数 .
【点睛】本题考查一次函数模型的应用，属简单题，只需认真理解题意即可.
18.设 表示不大于 的最大整数，则对任意实数 ，给出以下四个命题：
① ；
② ；
③ ；
④ .
则假命题是______(填上所有假命题 序号).
【答案】①②③
【解析】
【分析】
举出反例可判断①②③，按照 、 分类，即可判断④，即可得解.
【详解】对于①，由 ， 可得 ，故①为假命题；
对于②，由 ， 可得 ，故②为假命题；
对于③，由 ， 可得 ，故③为假命题；
对于④，当 时， ， ，
此时满足 ；
当 时， ， ，
此时满足 ；故④为真命题；
故答案为：①②③.
【点睛】解决本题的关键是准确理解题目中的概念，举出合理反例、合理分类.
三､解答题
19.用铁皮做一个体积为 ，高为 的长方体无盖铁盒，这个铁盒底面的长与宽各为多少 时，用料最省？
【详解】当 时， ，此时 ，
，解得 ，所以不等式的解集为 ，
当 时， ，此时 ，
，解得： ，所以不等式的解集为 ，
综上可知不等式的解集为 .
故选：A
11. 观察 ， ， ，由归纳推理可得：若定义在 上的函数 满足 ，记 为 的导函数，则 =
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为 是偶函数，则 是奇函数，所以 ，应选答案D．