大连市水资源利用与宏观经济协调发展规划多目标群决策模型与方法

于是，相对于最满意方案ｐ：，决策者ｊ关于其它备选方案各指标的不满意度为
ｆ
ｏ，
Ｐｊ≤卢：
“；２｛盛掣川◇ｐ；
帕’
‘
，上ｍ
这里ｌ＿１．２，３；ｆ＝ｌ，２，…，ｌｌ；Ｊ＝１，２，…，１０。于是，决策者ｊ对方案ｆ的不满意度定义为：
一
Ｌｕ； ７√ Ｔ∑… 一“ 一“
（７）
这罩ｐ为距离参数，并记ＬＨｊ＝（ｈｉ，Ｌ吐，…，ＬｕＬ）。综合所有下层决策者对备选方案的不满意
制约。城镇水供需平衡方程为：
７
、、：Ｔ啊（，，ｓ，＾）ｘ（ｊ，ｓ，＾）＋形Ｐ（ｊ，ｓ）Ｐｕ（』，ｓ）＋ⅣＥＡ（ｊ，ｓ，４）ＡＰ２（，，ｓ，４）＋妒Ｅ（ｊ，ｓ）＝ⅣＧ（，，ｓ）
式中：肿（·）是城镇人均年供水量；删（·）是每亩蔬菜灌溉定额；们（·）为各地区可利用水
量；眦（ｊ，ｓ）各地区水平年环境用水量。
ｒ产：ｔ ∥：： … ｐ：ｕ］ Ｒ’＝ｌ卢：． 一：： … 户：．。，ｌ
—ｋ Ｆ：：…比Ｊ
下层决策者ｊ可在上述备选方案中直接挑选自己的最满意方案ｐ；＝（Ｐ：Ⅱ．ｐ：。，Ｆ：。）７；如果事先知 道其关于经济、社会和环境三目标的偏好信息，则可用相对隶属度原理确定其关于目标的权重√＝ （ｍｊ，吐，以），并利用陈守煜提出的模糊优选模型”。确定其最满意方案＿ＩＩ：：
１０
２
ｍｉｎ｛？宙（，Ｄ＝＞一 ：ｊ ＞ｊ：ＢｏＤ（ｊ、ｓ）｝
式中，８０Ｄ（·）是各规划水平年各地区的ＢＤＤ负荷排放总量，可由下列方程确定：
７
片ｏＤ（ｊ，ｓ）＝【∑口（ｊ，ｓ，＆）ｘ（ｊ，ｓ，☆）＋ＵＰ（ｊ，ｓ）Ｐｆ，（Ｊ，ｓ）］Ｋｓｔ（ｊ，ｓ）曰ｓｒ（，，ｓ）
‘＝２
７
＋【∑口（ｊ，ｓ．＾）ｘ（ｊ．ｓ，☆）＋ｕＰ（ｊ．ｓ）Ｐｆ，（，．一）】［１一ｔ一（ｊ，ｓ）】
ｆ＝ｌ
其中ｍ１（·）、Ａ尺ｌ（·）分别是各地区规划年旱地作物单产和播种面积；ｍ２（·）、＾Ｒ２（·）分别
是灌溉作物单产和播种面积；ｆ＝１，２，３是作物种类，代表水稻、小麦和玉米。农业产值ｌ（Ｊ，ｓ）ＡＲｌ（ｊ，ｓ）＋芝：ＰＲ２（ｊ，ｓ，ｆ）×ＡＲ２（，，ｓ，ｆ）＋∑ＬＭＦ（ｊ，ｓ，ａ）
式中：曰（·）是各地区单位产值的口ＤＤ排放量；叫，（·）是城镇人均生活ＢＯ口排放量；ＪＤｆ，（·）是 城镇人Ｉｊ总数；Ｋ，。（·）是各地区污水处理百分率；口。（·）是城镇污水处理后口∞－的剩余量。污
一４１—
万方数据
水排放量关系式为：
７
Ｍ（』，ｓ）Ｄ口≤∑形ｘ（ｊ，ｓ、＆）ｘ（，，ｓ，＾）＋ⅣＰｕ（ｊ，ｓ）Ｐｕ（Ｊ，ｓ） ＾＝２ ７
农村水供需平衡方程为：
３
∑ⅣＥＡ（，，ｓ，ｆ）Ａ尺２（，，ｓ，ｆ）＋舻ＥＡ（ｊ，ｓ，５）ＡＲ２（ｊ，ｓ，５）＋彤Ｐｙ（』，ｓ）Ｐｙ（ｊ，ｓ）
ｆ ４
＋∑肌（，，ｓ，ｄ）￡ＭＦ（Ｊｍ ｄ）≤ＭＧ（，，ｓ）
式中：僻Ｐｖ（·）是农村人均年供水量；Ｐｖ（·）是地区农村总人口；耽（·）（Ⅱ＝１，２，３，４）分
别是林、牧、副、渔业单位产值耗水量；ｗ７ＡＧ（·）是地区农村可利用水资源量。
Ｘ∈Ｓ，。≥Ｏ，｜！ｒ≥Ｏ
２．２模糊切比雪夫多目标群决策方法 多目标切比雪夫决策方法是一种交互式算法，能充分体现决 策者的偏好和判断。首先，根据随机产生的权重空间和权重向量．计算并抽取若干个模型解．并将其 提供给决策者挑选出“满意解”；然后以该解为核心进行离散和抽样”Ｊ，计算缩小了的权重空间，并 随机产生相应的权重向量和模型解，供决策者选择。交互过程是在不断缩小的满意解搜索空间中反复 进行的，直至求出决策者的满意解或不可能产生的新解。但我们的决策问题是多层次多决策者的群决 策，各决策者对切比雪夫过程提供的备选方案的选择不一定完全一致。因此各决策者在选取各自满意 决策方案时必须进行防商，以形成群的最满意方案，才能继续下一轮切比雪夫过程。为此，通过引入 “不满意度”概念，将两层决策转化为单层决策问题。最后利用广义加权切比雪夫模型式（５）将多目 标问题式（１）转化为单目标问题求解。我们称这种决策方法为模糊切比雪夫多目标群决策方法。现 结合决策模型式（５），将该决策方法的具体过程和步骤简述如下：
为叙述方便，将上节的宏观经济水资源发展规划多目标决策模型简述为：
ｍａｘ｛，＝（＾（ｘ），，２（ｘ），＾（ｘ））｝
¨ｆｘ∈５
（１）
【Ｊ≥Ｏ
其中，＾（ｘ）＝他＿】ｖＰ，，２（ｘ）＝ｒＦＯＯＤ，，３（ｘ）＝＿｜ｌｆ一他ＯＤ，ｘ是所有变量组成的向量，＿｜Ｉｆ
是一个适当大的正数，ｓ是上节中所有约束条件所组成的集合。
万方数据
式中：，＝１，２，…，１０为地区序号，分别为中山、西岗、沙河口、甘井子、旅顺、金州、瓦房店、 普兰店、庄河、长海；ｓ＝】，２分别代表规划水平年２０１０和２０２０年；ａ（』，ｓ）是各水平年各地区的
附加值率。洲Ｐ（ｊ，ｓ）是地区，在水平年ｓ的国民生产总值。国民经济结构约束为
Ｌｉ—Ａ）ｘＬｉ，ｓ，ｋ）：Ｂ”ｔｉ，ｓ，ｋ１ ｘ。幻．ｓ１＋Ｂ。ｔｉ．ｓ，ｋ１ ｘ ｓｏｔｉ，ｓ１十 四ｗ（，，５，＆）工¨（，，ｓ）＋曰ｓ，（ｊ，ｓ，☆）ｘ。（ｊ，ｓ）＋Ｊ坩（Ｊ，ｓ，＆）一ｘ州（ｊ，ｓ，ｔ） 式中：，是单位矩阵；Ａ是投入产出系数矩阵；Ａ＝ｌ，２，…，７分别代表农、轻工、重工、建筑、运 输邮电、商业和非物质部门；ｘ。（－）、ｘ，。（·）、ｘ，，（·）、ｘ。（·）分别表示居民消费、社会消费、 固定资产积累、流动资金积累；Ｂ。，（·）、Ｂ。。（·）、口，。（·）、口。（·）分别为相应变量的分配系数； ｘ肿（‘）、ｘ，。（‘）为各水平年各地区各部门的进出口变量；ｘ（－）为各水平年各地区各部门的产值 变量，它们与国民生产总值的关系为：
其中ｐ为一综合比例系数，一般取较小的值。根据实际经验，通常取０．００ｌ一０．０ｌ之间的某个值为
宜”】。为了求解方便，令ｎ ２，氅｛Ａ。（Ｐｊ’一ｐ。）｝·于是可将上述决策优化模型转化成下列决策模
型
ｍｉｎ｝ａ＋Ｐ∑（ｐ，～一ｐ。）ｆ
Ｐ。：４圣毕，ｉ：１．２，３
”‘。了『＝了■’一““。
口≥＾，（一ｊ‘一卢。）。 ｉ＝ｌ，２，３
第ｌ步：确定迭代次数ｎ。，每次迭代后抽取的决策方案个数ｎ，权重空间缩小因子ｒ。令Ⅳ为 由权重区间［ｆ。，“。］组成的权重空间域，即∥＝［，．，“．］×［，。，“：］×［Ｌ，ｎ，］。当ｆ＝Ｏ时， 一般取［ｆ：，“：］＝［０．１］。
第２步：由式（２）一（４）将式（１）转化为广义加权切比雪夫摸型式（５）。
２模糊切比雪夫多目标群决策方法
根据大连的实际，可将决策者分为市政府与地区二层次。前者的地位与决策权显然高于地区类决 策者，其作出的决策应当给予高度的重视；地区类决策者为大连所辖的１０个区县市。因此，上节建 立的模型是半结构化、风险型、多层次和多目标的群决策问题。 ２．１模糊多目标切比雪夫模型 交互式切比雪夫决策方法由美国ｓｔｅｕｅｒ教授首先提出”３，是一种通 过与决策者交互逐步缩小决策空间，最终达到满意解的决策方法，也是求解单决策者多目标决策问题 较理想的方法。
万方数据
从中选出１１个差别最大的方案，并将它们提供给决策者组成的决策群体。
第６步：群中各决策者经过协商，从１１个方案中选择出具有最小群不满意度的方案作为群的最
满意方案，记作ｐ‘，如何计算群不满意度将在下一小节里介绍；
第７步：若决策者想提前结束迭代，则转入第ｌｌ步；否则，计算与ｐ‘相应的权重向量（记作
３
第３步：令扭￡＋１，形成权重向量空间，即＾‘＝ｊ＾∈∥Ｉ＾。∈［ｆ：，“：］，∑＾。＝１。 第４步：利用随机抽样理论，产生５０×３组权重向量，并从中筛选出２×ｌｌ组差异最大、最不相
同的权重向量。 第５步：将选出的２×１１组权重向量逐一输入决策模型式（５）求解，可求得２ ｘｌＪ组决策方案； 一４５—
（＾，，＾。，＾，）是切比雪夫权重向量，也即目标权重向量，满足∑＾。＝ｌ且＾．≥０。但为使所得的解总
是有效解．避免模型可行域的局部病态给求解带来的不良影响，在模型中增加光滑项ｐ∑（口一一 ｐ。）。于是，可建立如下的决策优化模型：
。』一鬻，…，ｚ．， 珊ｊｎ｛珊ｊｎ｛＾。（户ｊ‘～∥。）｝＋Ｐ芝：（∥．’＋一产．）｝ 。Ｐ ３了７了■’一ｈ“３ 【ｘ∈ｓ，口≥ｏ，ｘ≥ｏ
度，可得到每个方案ｆ的Ｆ层群不满意度乱“：，即
１０
Ｇ￡ｕ；＝∑地×ｈ；，ｌ＝ｌ，２，…，１ｌ
本文以国家科委全国地方科技攻关项目大连市水资源综合开发利用研究为背景以满足大连市国民经济持续发展环境质量改善和人民生活水平的提高为总目的将大连市的水资源系统社会经济和环境3个子系统作为一个相互联系的大系统建立了大连市宏观经济水资源发展规划多目标决策模型并提出了模糊切比雪夫多目标群决策方法以生成和选择水资源供需调控策略为大连市政府在制定该市发展规划和水资源的合理利用决策时提供科学依据
式中：Ｐ刖（·）、ＰＲ２（·）分别是各地区各规划年旱地单位面积产值和灌溉地单位面积产值；删，
（－）为各地区的林、牧、副、渔总产值，ｎ＝ｌ，２，３，４；，＝４．５，分别代表蔬菜和经济作物。
１．３环境目标与约束条件考虑到城市化带来的人口增加等环境压力，选择各规划水平年各地区城
镇生物需氧量（口０Ｄ）负荷排放量最小作为环境目标．即
式中：ｍ）ＤＤ（·）、ｍＯＤ（·）分别是各地区各规划水平年的粮食消耗量期望目标和实际粮食生产
总量。粮食生产目标方程由下式确定
＂０ＤＤ（，，ｓ）＝ＫⅢ（，，ｓ）凡Ｏ（，，ｓ）
其巾，Ｋ川（·）、ｎｏ（·）是各规划水平年各地区的人均粮食消耗量和人口总数。粮食产量方程为
，
ＦｏｏＤ（，．５）＝Ⅷｌ（ｊ，ｓ）＾Ｒｌ（，，ｓ）＋＞：ｙＤ２（ｊ，５，，）Ａ尺２（，，ｓ，ｆ）
ＧＮＰｔｉ，ｓ、＝∑ｌｏＣｏｉ．ｓ
式中：，ｏｃ（－）是各水平年各地区各部门的附加值率。各地区固定资产积累与投资关系为：
Ｋ，（，，５）＋，。（，，ｓ）＝Ｋ．（５）Ｋ，（ｊ，５—１）＋Ｋ：（ｓ）Ｇ，ｖＰ（ｊ，ｓ）十Ｋ；（ｓ）Ｇ＾ＴＪｐ（Ｊ，ｓ—１） 式中：Ｋ，（·）是各水平年各地区总资产存量；Ｋ．（·）是前一时段总资产存量在本时段的剩余系数；
分别求解单目标规划（ｉ＝ｌ，２，３）：
ｍａ虹（ｘ）
¨．』ｘ∈５
（２）
【Ｘ≥Ｏ
可得最优解ｘ？与最大值，？。再分别求解单目标规划：
ｍｉｎ，：（ｘ）
¨．』ｘ∈５
（３）
【Ｘ≥Ｏ
可得最小值上。。这样，可构造出目标函数上（ｘ）的相对隶属度”’为
——４４—
万方数据
Ｐ。（ｘ）：掣 （４） ｉｔ一）ｔ· 显然，ｐ’＝（１，ｌ，１）是相对隶属度的理想点值。为在应用切比雪夫方法时不易丢失满意解， 在相对隶属度空间中将Ｐ？移动～个很小的距离ｅ。≥０，可得到一个“更好的理想点”ｐｙ。由于 Ｐ？’＝ｌ＋￡。≥ｌ，从而已不再有相对隶属度的意义。我们把ｐ一＝（ｐ¨，Ｐ；‘，ｐ；’）称为超理想 点。￡。一般取Ｏ．０１～Ｏ．１之间的任意值。 结合传统切比雪夫方法，并按使所有Ａ。（ｐ？”一Ⅳ。）达到最小值进行求解满意方案，其中Ａ＝
Ｋ：（·）是本时段国民生产总值对固定资产存量的贡献；疋（·）是前一时段国民牛产总值对本时段
固定资产存量的贡献；，。（·）是各规划水平年各地区分担的水投资。
１．２社会目标与约束条件根据大连市农业的实际，选择各规划水平年各地区粮食产量与其目标期
望偏差之和最小：
１０
２
ｍｉｎ｛７Ｆ（，ｏＤ＝≥ｊ∑（７’ＦＤｏＤ（ｊ，ｓ）一ｆ’Ｄｏ口（ｊ，ｓ））｝
肘（ｊ，ｓ）Ｄ口≥Ｋ。，（ｊ，ｓ）【∑形ｘ（ｊ，ｓ，☆）ｘ（』，ｓ，＾）＋卯ｕ（』，ｓ）Ｐｕ（ｊ，ｓ）】
式中：肘（·）、ＤＢ分别是各地区标准污水处理厂个数和每个厂的污水处理能力；蹦（·）是单位产 值的污水排放量；胛ｕ（·）是城镇人均生活污水排放量。
１．４水供需平衡关系方程上述３个目标除相互促进相互制约外，还同时都受水资源系统的控制与
＾。）的分量：
扯ｚ七（妾万南）。∥。≠一
第 ８ 步 由 ＾＾ 构造新的权重向量Ａ“１的权重空间，即
Ａ“１＝｛Ａ∈Ｒ’Ｉ＾．∈［ｆｉ“，Ⅱ？“］，∑＾．＝ｌ
其ｑ ，
［ｏ，ｒ３ Ｊ，
＾ｆ一；≤ｏ
［１一ｒ ７］，
＾：一÷≥１
㈠一“㈠＋扎 其它
第９步：如果￡＜ｎ。，返回第３步；否则．转入下一步；
第１０步：若决策群对所选方案不满意想继续迭代，则退回第３步；否则，转入下一步； 第ｌｌ步：与＂’相应的方案（解）Ｆ即为群的最满意解。 ２．３群最满意方案的产生方法在多目标决策问题式（１）中．上层决策者为市政府，相应的决策称 为上层决策，他作出决策一般有两种方式：一是作为普通决策者从切比雪夫备选方案中挑选最满意方 案；二是直接给出理想值，称之为政策理想点。此时每个备选方案相对于最满意方案或政策理想点都 有 个不满意度，相对于上层决策的不满意度称为政策偏离度或上层不满意度。地区类决策者的决策 称为下层决策，备选方案相对于其所选的最优方案的不满意度称为下层不满意度。 设模糊切比雪夫多目标群决策过程第５步产生的１１个方案的相对隶属度矩阵为