西安高新一中沣东中学数学分式填空选择易错题(Word版 含答案)

西安高新一中沣东中学数学分式填空选择易错题（Word 版 含答
案）
一、八年级数学分式填空题（难）
1．已知:x 满足方程11200620061
x x =--,则代数式2004200620052007x x -+的值是_____. 【答案】20052007
-
【解析】 因为1
1200620061x
x =--，则
200420062005200520062006001120072007
x x x x x x x --=⇒=⇒=⇒=---+ . 故答案：20052007
-.
2．如果实数x 、y 满足方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩，求代数式（xy x y ++2）÷1x y +． 【答案】1
【解析】
解：原式=222()xy x y x y x y ++⋅++=xy +2x +2y ，方程组：30233x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：31x y =⎧⎨=-⎩，当x =3，y =﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案为1．
点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．已知关于x 的方程
12
x a x +=--有解且大于0，则a 的取值范围是_____． 【答案】a <2 且 a ≠－2
【解析】
【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，令其解大于0，列出关于a 的不等式，求出不等式的解集，即可得到a 的范围.
【详解】
解：原分式方程去分母得：x+a=-x+2， 解得：22
a x -=，
根据题意得：
22a -＞0且22
a -≠2， 解得：a<2，a ≠-2.
故答案为：a<2，a ≠-2. 【点睛】
本题考查了分式方程的解，弄清题意和理解分式有意义的条件是解本题的关键.
4．若解分式方程
144
x m x m -=++产生增根，则m ＝_____． 【答案】-5
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：根据分式方程增根的产生的条件，可知x+4=0，解得x =-4，然后把分式方程化为整式方程x-1=m ，解得m =-5
故答案为-5.
5．已知113-=a b ，则分式232a ab b a ab b
+-=--__________． 【答案】
34 【解析】
【分析】 首先把113-=a b
两边同时乘以ab ，可得3b a ab -= ，进而可得3a b ab -=-，然后再利用代入法求值即可．
【详解】 解：∵113-=a b
， ∴3b a ab -= ，
∴3a b ab -=-， ∴2323263334a b ab a ab b
ab ab a ab b a b ab ab ab 故答案为：
34
【点睛】 此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．
6．阅读下面计算
1111...133557911++++⨯⨯⨯⨯的过程，然后填空 解：111113213⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭ ，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，…，11119112911⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭ ∴1111...133557911++++⨯⨯⨯⨯ 111111111111...2132352572911⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
111111111...2133557911⎛⎫=
-+-+-++- ⎪⎝⎭ 1112111⎛⎫=- ⎪⎝⎭
511
= 以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成： (1)112446
+=⨯⨯_______. (2)当1116...13355713x ++++=⨯⨯⨯时，最后一项x =_____. 【答案】（1）
16；（2）1143
. 【解析】
【分析】
(1)根据题中方法计算即可；
(2)设()()12121x n n =-+，根据题中方法，解方程即可.
【详解】 解：（1）由题可知：
111124224⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭， 111146246⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭ ∴112446
+⨯⨯ 111111224246⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
1111122446⎛⎫=
-+- ⎪⎝⎭ 111226⎛⎫=- ⎪⎝⎭
16
= （2）设()()12121x n n =
-+ ∵
1116...13355713x ++++=⨯⨯⨯ ∴()()11116 (133557212113)
n n ++++=⨯⨯⨯-+ ()()1111111111116 (2132352572212113)
n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()1111111116 (2133557212113)
n n ⎛⎫-+-+-++-= ⎪-+⎝⎭ ()1116212113
n ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭ 解得：6n =，经检验6n =是原方程的解.
∴()()1
1261261143
x ==⨯-⨯+ 【点睛】
此题考查的是阅读材料和解分式方程，根据材料给出的方法解决类似计算和用换元法列方程并解方程是解决此题的关键.
7．化简
a b b a a b
+--的结果是______ 【答案】﹣1
【解析】 分析：直接利用分式加减运算法则计算得出答案．
详解：
a b b a a b +--=a b b a b a ---=()1a b b a b a b a
---==---． 故答案为-1． 点睛：此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
8．关于x 的分式方程3111m x x
+=--的解为正数，则m 的取值范围是___________． 【答案】2?m >且3m ≠.
【解析】
【分析】
方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x ，再列不等式得出m 的取值范围．
【详解】 方程两边同乘以x-1，得，m-3=x-1，
解得x=m-2，
∵分式方程
3111m x x
+=--的解为正数， ∴x=m-2＞0且x-1≠0，
即m-2＞0且m-2-1≠0，
∴m ＞2且m≠3，
故答案为m ＞2且m≠3．
9．如果记y ＝＝f （x ），并且f （1）表示当x ＝1时y 的值，即f （1）＝＝；f （）表示当x ＝时y 的值，即f （）＝＝；那么f （1）＋f （2）＋f （）＋f （3）＋f （）＋…＋f （2013）＋f （）＝ ．
【答案】2012.5
【解析】
试题分析：由题意f （2）＋f （
）＝＝1，f （3）＋f （）＝1，…，f （2013）＋f （）＝1，根据这个规律即可求得结果.
由题意得f （1）＋f （2）＋f （
）＋f （3）＋f （）＋…＋f （2013）＋f （） ＝+1+1+1…＋1＝2012.5．
考点：找规律-式子的变化
点评：解答此类找规律的问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.
10．某市为治理污水，需要铺设一段全长600 m 的污水排放管道，铺设120 m 后，为加快施工进度，后来每天比原计划多铺设20 m ，结果共用8天完成这一任务，则原计划每天铺设管道的长度为_________．
【答案】60 m
【解析】
设原计划每天铺设x m 管道，则加快施工进度后，每天铺设（20x +）m ，由题意可得，120600120820
x x -+=+，解得：60x =，或5x =-（舍去），故答案为：60 m ．
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
11．某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用
20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的2
3
，公司需付甲工厂加工费用
为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天 120 元．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．
【答案】（1）甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品. （2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析．
【解析】
【分析】
（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数﹣乙工厂单独加工完这批产品所需天数＝20，由等量关系列出方程求解．
（2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用，比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可．
【详解】
（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，
则：解得：x＝16
经检验，x＝16 是原分式方程的解
∴甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品
（2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷16＝60 天
需要的总费用为：60×（80+15）＝5700 元
方案二：乙工厂单独完成此项任务，则
需要的时间为：960÷24＝40 天
需要的总费用为：40×（120+15）＝5400 元
方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要 a 天完成任务，则
16a+24a＝960
∴a＝24
∴需要的总费用为：24×（80+120+15）＝5 160 元
综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方
案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案．
12．阅读下面的材料，并解答后面的问题 材料：将分式23411
x x x +-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式. 解：由分母为1x +，可设2341(1)(3)x x x x a b +-=+++.
因为223(1)(3)333(3)x x a b x ax x a b x a x a b +++=++++=++++，
所以223413(3)x x x a x a b +-=++++.
所以341a a b +=⎧⎨+=-⎩，解之，得12
a b =⎧⎨=-⎩. 所以2341(1)(31)211
x x x x x x +-++-=++ (1)(31)2231111
x x x x x x ++=-=+-+++ 这样，分式23411
x x x +-+就被拆分成了一个整式31x +与一个分式21x +的差的形式. 问题：（1）请将分式22361
x x x ++-拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；
（2）请将分式4225932
x x x +-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.
【答案】（1）2236112511x x x x x ++=++--；（2）4222259315122
x x x x x +-=--++. 【解析】
【分析】
（1）仿照例题将2236x x ++分解为(1)(2)x x a b -++，求出a 、b 的值即可得到答案；
（2）将42593x x +-分解为22(2)(5)x x m n +++，得到10923m m n +=⎧⎨+=-⎩
，求出m 、n ，整理后即可得到答案.
【详解】
（1）由分母为x-1，可设2236x x ++=(1)(2)x x a b -++，
∵(1)(2)x x a b -++=22
222(2)()x ax x a b x a x b a +--+=+-+-，
∴2236x x ++22(2)()x a x b a =+-+- ∴236a b a -=⎧⎨-=⎩，得511a b =⎧⎨=⎩
，
∴22361
x x x ++-=(1)(25)111x x x -++-=(1)(25)1111x x x x -++--=11251x x ++-； （2）由分母为22x +，可设42593x x +-=22(2)(5)x x m n +++，
∵22(2)(5)x x m n +++=4224251025(10)(2)m x mx x m x m n n x +++++=+++ ∴42593x x +-=42(10)(2)5x m n x m ++++，
∴10923m m n +=⎧⎨+=-⎩，得11
m n =-⎧⎨=-⎩， ∴4225932x x x +-+=222(2)(51)12
x x x +--+=221512x x --+. 【点睛】
此题是仿照例题解题的形式解题，正确理解题意，明确例题中的计算的方法是解题的关键.
13．已知分式A=2344(1)11
a a a a a -++-÷--. (1) 化简这个分式；
(2) 当a ＞2时，把分式A 化简结果的分子与分母同时．．
加上3后得到分式B ，问：分式B 的值较原来分式A 的值是变大了还是变小了？试说明理由.
(3) 若A 的值是整数，且a 也为整数，求出符合条件的所有a 值的和.
【答案】（1）22
a A a +=
-；（2）变小了，理由见解析；（3）符合条件的所有a 值的和为11.
【解析】
分析：（1）分解因式，再通分化简.(2)用作差法比较二者大小关系.(3)先分离常数，再尝试让分子能被分母整除.
详解： （1）A =2344111a a a a a -+⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭=()()()2113211
a a a a a -+--÷--=22a a +-. （2）变小了，理由如下：
()()()()()()()()
21522512212121a a a a a a A B a a a a a a ++-+-++-=-==-+-+-+ . ∵a ＞2 ∴a -2＞0，a+1＞0，∴()()12
21A B a a -=
-+＞0，即A ＞B (3) 24122
a A a a +==+-- 根据题意，21,2,4a -=±±± 则a =1、0、-2、3、4、6， 又1a ≠ ∴0+（-2）+3+4+6=11 ,
即：符合条件的所有a 值的和为11.
点睛：比较大小的方法：
（1）作差比较法：0a b a b ->>;0a b a b -<⇒<(a b ，可以是数，也可以是一个式子)
（2）作商比较法：若a ＞0，b ＞0，且
1a b >，则a ＞b ；若a ＜0，b ＜0，且1a b
>，则a ＜b ．
14．我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式， 如：112122111111
x x x x x x x x +-+-==+=+-----； 2322522552()11111
x x x x x x x x -+-+-==+=+-+++++. （1）下列分式中，属于真分式的是：____________________（填序号） ①21a a -+； ②21x x +； ③223b b +； ④2231
a a +-. （2）将假分式4321
a a +-化成整式与真分式的和的形式为： 4321
a a +-=______________+________________. （3）将假分式231
a a +-化成整式与真分式的和的形式： 231
a a +-=_____________+______________. 【答案】(1)③；(2)2，
521a -；(3)a ＋1＋41a - . 【解析】
试题分析：（1）认真阅读题意，体会真分式的特点，然后判断即可；
（2）根据题意的化简方法进行化简即可；
（3）根据题意的化简方法进行化简即可.
试题解析：（1）①中的分子分母均为1次，②中分子次数大于分母次数，③分子次数小于分母次数，④分子分母次数一样，故选③.
（2）4321a a +-=42552212121a a a a -+=+---，故答案为2，5221
a +-； （3）231a a +-=214(1)(1)4111
a a a a a a -++-=+---=411a a ++-，故答案为a+1+41a -.
15．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程
若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
(1)这项工程的规定时间是多少天?
(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?
【答案】（1）这项工程的规定时间是30天；（2）甲乙两队合作完成该工程需要18天．【解析】
【分析】
(1)设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x 天完工，依题意列方程即可解答；（2）求出甲、乙两队单独施工需要的时间，再根据题意列方程即可.
【详解】
(1)设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x
天完工，依题意，得: 15515
1
1.5
x x
+
+=．
解得: 30
x=，
经检验，30
x=是原方程的解，且符合题意．
答:这项工程的规定时间是30天．
(2)由(1)可知:甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，
11
1()18
3045
÷+=（天），
答:甲乙两队合作完成该工程需要18天．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，理解题意，根据等量关系列出方程是解题的关键.。