人教版八年级数学下册优质课课件《二次根式除法》

通过此题的解答，你有什么体会？
此题的观察能力、分析能力、抽象
概括能力和相关的基础知识。因此同
学们平时要养成良好的学习、生活习
惯。
课堂小结：
1.复习和巩固了二次根式的性质和乘除法法则. 2.分母有理化的方法：一是把分母配成完全平 方式；二是把分子化成一个与分母相同的二次 根式，再进行分母有理化。 3.我们还体会到灵活运用二次根式性质和法则， 能不断提高我们的解题技能，选择较好的方法 能使解题过程更加简捷，另外我们在观察和猜 测的过程中又一次体会到从具体的问题出发， 通过积极探索、寻找联系、尝试猜想、合理论 证来解决问题的方法。
（3） 尽量化简。
例题选讲一
化简（1） 10 ? 27 （2） 15 12 ? 2 45 解（1）：方法1： 10? 27 ? 10? 27 ? 10? 3? 32 ? 3 30
方法2： 10? 27 ? 10? 3 3 ? 3 30
解（2）：方法1： 15 12? 2 45? 15 12? 45? 15 22 ? 3? 5? 32
（1） a b ? ab ?a ? 0,b ? 0?
（2） 二次根式相乘：被开方数相乘， 根指数不变；
（3） 尽量化简。
复习提问
3、二次根式的除法运算法则是什么？
用文字语言怎么表达？对于运算的结果有 什么要求？
（1） a ? a ?a ? 0,b ? 0?
bb
（2） 二次根式相除：被开方数相除， 根指数不变；
例题选讲二
分母有理化： 3 x ? 6
x? 2
解：方法1
3x?6 ? (3x?6) x?2 ? 3(x? 2) x? 2 ?3 x?2
x? 2 方法2
( x?2)2
x? 2
3 x ? 6 ? 3(x ? 2 ) ? 3( x ? 2 )2 ? 3 x ? 2
x? 2
x? 2
x? 2
比较两种方法的依据各是什么？哪种
2 45? 45
2? 45
? 15? 2? 3 15 ? 15 2? 45
方法2：15 12 ? 2 45 ? 15 ? 2 3 ? 5 3 ? 15
2? 3 5
5
1.在下列括号里填写适当的因式，使等 号右边的式子不含根号：
?1 ? xy 3 ? ?xy? ? xy2
?2 ? 27 ? ? 3? ? 9
辨析训练
判断下列各等式是否成立。
× √ （1） 16 ? 9 ? 4 ? 3（ ）（2） 3 ? 3 （ ） 22
× × （3） 4 1 ? 2 1 （ 22
）（4）2
5? 2 99
5（
）
（5） 4 4 ? 4 4（ √ ）（6）5 5 ? 5 5（ √）
15 15
24 24
观察、猜想训练
验证下列各式，猜想下一个式子是什 么？你能找到反映上述各式的规律吗？
方法更简便？
把下列各式分母有理化
? ? ?1 ? x ? y
?
2
x? y ?
x? y
x? y
x? y
? ? ?2 ? m ? m ? m m ? 1 ? m ? 1
m
m
? ? ? ?3 ? x 2 ? 2 ? x? 2 x? 2 ? x? 2
x? 2
x? 2
?1 ? 1 1 ?
2
?2 ? 1 ?
二次根式的除法
复习提问
1、二次根式的性质有哪些？
1 ) a ? 0 ?a ? 0 ?
? ? 2 )
a
2
?
a ?a ? 0 ?
3 ) ab ? a b ?a ? 0 , b ? 0 ?
?
a 2 ? a ?a ? 0 ?
4) a ? b
a ?a ? 0 , b ? 0 ?
b
复习提问
2、二次根式的乘法运算法则是什么？用文 字语言怎么表达？对于运算的结果有什么 要求？
?1 ? 2 2 ? 2 2
3
3
?2 ?
3 3
?3
3
8
8
n?
n n2 ? 1
?
n
n n2 ?
1
?n
?
2?
?3 ? 4 4 ? 4 4
15
15
?4 ? 5 5 ? 5 5
24
24
试用学过的知识 说明你的猜想是 正确的。
???????
说明
n n? n2 ?1 ?
n3 ? n? n n2 ?1
?
n3
n
n2 ?1 ? n n2 ?1
课外作业
P12 ：2、3
想一想：与我们课上做的观 察、猜想比较一下（学有余 力的同学做）
?3 ? 6 x 2 y ? ?6 y? ? 6xy ?4 ? x 2 ? 4 ? ?x2?4? ? x2?4
2.把下列各式分母有理化：
?1? 5 3 ? 5
4 12 8
?2?? 45 ? ? 3
2 20
4
?3? a ? 2 ? (a ? 2) a ? 1
2 a?1
2a ? 2
寻找分母的有 理化因式，应 找最简单的有 理化因式，也 可灵活运用我 们学过的性质 和法则，简化、 优化解答过程。
5x
?3 ? y ?
x
?4 ? ? 4 a
2
6 2
5x 5x
xy x
? ?2 2a
例题选讲三
已知：
2 ? 1.414 ，如何求
1 2
与
8的
近似值？（结果保留两位有效数字）
解：
1?
2
1 2
?
1? 2 2? 2
?
2 2
? 1.414 ? 2
? 0.707 ? 0.71
8 ? 2 2 ? 2 ? 1.414 ? 2.828 ? 2.8