山西省太原市第三十四中学2021年高二数学文月考试题含解析

山西省太原市第三十四中学2021年高二数学文月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是
A .（，2 ）
B . (-4, -2)
C . D. （，2 ）参考答案：
D
2. 已知数列，则a2016=（）
A．1 B．4 C．﹣4 D．5
参考答案：
C
【考点】数列递推式．
【分析】数列，可得：a n+6=a n．即可得出．
【解答】解：数列，∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，
可得a n+6=a n．
则a2016=a335×6+6=a6=﹣4．
故选：C．
3. 已知全集U=R,集合A={x|-2≤x<0},B={x|2x-1<},则C R(A∩B)=（）
A．(-∞,-2)∪[-1,+∞]B．(-∞,-2]∪(-1,+∞)
C．(-∞,+∞)D．(-2,+∞)
参考答案：
A
4. 已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）
A．1﹣B．C．1﹣D．
参考答案：
A
【考点】解三角形的实际应用．
【分析】作出图形，以长度为测度，即可求出概率．
【解答】解：由题意，△AOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2，
O地为一磁场，距离其不超过km的范围为个圆，与AB相交于C，D两点，作OE⊥AB，则
OE=，所以CD=2，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1﹣=1﹣．
故选：A．
5. 椭圆+=1的焦点坐标是（）
A．（±5，0）B．（0，±5）C．（0，±12）D．（±12，0）
参考答案：
C
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】由a，b，c的关系即可得出焦点坐标．
【解答】解：椭圆的方程+=1中a2=169，b2=25，
∴c2=a2﹣b2=144，又该椭圆焦点在y轴，
∴焦点坐标为：（0，±12）．
故选：C．
6. 函数f（x）=1nx﹣x3+1的零点个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
C
【考点】52：函数零点的判定定理；35：函数的图象与图象变化．
【分析】由题意得，f（x）的零点个数即方程f（x）=0的解的个数，1nx=x3﹣1的解的个数，即
函数y=1nx与函数y=x3﹣1的交点个数，利用函数性质分别画出其图象，即可找到交点个数．【解答】解：由题意得：
f（x）=0即1nx=x3﹣1，
分别画出y=1nx，y=x3﹣1的图象如下图，
所以交点个数为2个，即y=f（x）的零点个数为2个，
故选：C．
7. 若实数x，y满足不等式组且x＋y 的最大值为9，则实数m等于()．A．－2 B．－
1 C．1 D．2
参考答案：
C
8. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角B 的值为
A. B. C. D. 参考答案：
D
略
9. 曲线在点处的切线方程是（）
A．B．
C．D．
参考答案：
B
10. 下列集合表示正确的是（）
A．{2，4} B．{2，4，4} C．（1，2，3）D．{高个子男生}
参考答案：
A
【考点】集合的表示法．
【分析】根据集合的表示，及元素的特性，即可得出结论．
【解答】解：根据集合的表示，B不满足互异性，C应写在花括号内，D中元素不确定，故选A．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.
参考答案：
略
12. 点，点，动点满足，则点
的轨迹方程是参考答案：
13. 若
，则
的最小值等于__________.
参考答案：
14. 设分别是椭圆
的左、右焦点，若椭圆上存在一点， 为
的内心，使
，则该椭圆的离心率等于 .
参考答案：
15.
在直角坐标系中，直线
的倾斜角是
.
参考答案：
略
16. 观察下列等式：
可以推测：
__________．（
，用含有n 的代数式表示）
参考答案：
试题分析：根据所给等式
，
，
，
，…，可以看出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的
底数，
推测：
．
考点：归纳推理． 17. 若log 4（3a+4b ）=log 2
，则a+b 的最小值是 ．
参考答案：
7+4
考点：基本不等式． 专题：不等式的解法及应用．
分析：log 4（3a+4b ）=log 2，可得3a+4b=ab ，a ，b ＞0.＞0，解得a ＞4．于是
a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性质即可得出．
解答： 解：∵log 4（3a+4b ）=log 2，
∴=，
∴
，
∴3a+4b=ab，a ，b ＞0．
∴
＞0，解得a ＞4．
a+b=a+=+7≥7+=，当且仅当a=4+2时取等号．
∴a+b 的最小值是7+4
．
故答案为：7+4
．
点评：本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于椭圆的短轴长。

与轴的交点为，过点的两条互相垂直的直线分别交抛物线于两点，交椭圆于两点，
（Ⅰ）求、的方程；
（Ⅱ）记的面积分别为，若，
求直线AB的方程。

参考答案：
解：（Ⅰ）又，得
………3分
（Ⅱ）设直线
，同理可得
……………………………5分
同理可得
……………………8分所以
若则解得或…………10分所以直线AB的方程为或。

……………………12分
略
19. 某产品的广告费用支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：
（1）求y 与x之间的回归直线方程；（参考数据：22+42+52+62+82=145，
2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380）
（2）试预测广告费用支出为1千万元时，销售额是多少？
附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=﹣b，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为=x+．
参考答案：
【考点】线性回归方程．
【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，代入回归方程即可；
（2）把x=10代入回归方程计算．
【解答】解：（1）==5， ==50．
=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，
=22+42+52+62+82=145．
∴==6.5， =50﹣6.5×5=17.5，
所以回归直线方程为=6.5x+17.5．
（2）当x=10时，=6.5×10+17.5=82.5．
答：当广告费用支出为1千万元时，销售额约是82.5百万元．
20. 已知函数．
（1）求的单调区间;
（2）当时，判断和的大小，并说明理由;
（3）求证：当时，关于的方程：在区间上总有两个不同的解．参考答案：
（1）
当时可解得，或
当时可解得
所以函数的单调递增区间为，，
单调递减区间为
…………3分
（2）当时，因为在单调递增，所以
当时，因为在单减，在单增，所能取得的最小值为
，，，，所以当时，．
综上可知：当时，
．…………7分（3）即
考虑函数，
，，
所以在区间、分别存在零点，又由二次函数的单调性可知：最多存在两个零
点，所以关于的方程：在区间上总有两个不同的
解
…………10分
21. 已知函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1），且f（2）﹣f（4）=1．
（1）若f（3m﹣2）＞f（2m+5），求实数m的取值范围；
（2）求使f（x﹣）=log3成立的x的值．
参考答案：
【考点】对数函数的图象与性质．
【分析】（1）先根据条件求出a的值，得到函数为减函数，根据减函数的性质和对数函数的定义域得到关于m的不等式组，解得即可．
（2）根据对数函数的性质，得到关于x的方程，解得即可．
【解答】解：（1）∵f（2）﹣f（4）=1，
∴log a2﹣log a4=log a=1，
∴a=，
∴函数f（x）=log x为减函数，
∴，
∴＜m＜7，
（2）∵f（x﹣）=log3，
∴x﹣=3，
解得x=﹣1或x=4
【点评】本题主要考查了对数函数的性质，以及不等式的解法，属于基础题．
22. (本小题满分12分)
已知函数与的图像都过点，且在点处有相同的切线.（1）求实数a,b,c
（2）设函数，求在上的最小值.
参考答案：
(1)
.
(2)
解不等式
故单调增区间为同理,单调减区间为
因此，当
当。