专题10 相似三角形中的动点问题的三种考法(原卷版)(北师大版)

专题10相似三角形中的动点问题的三种考法类型一、相似三角形存在性问题
【变式训练1】建立如图所示们平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的点()()20,0,3,Rt A C PBE ，
以点B 为旋转中心，BC 为起始边，逆时针方向，直角边BP 交OC 射线于点P ，直角边BE 交x 轴于点E ．
(1)当45CBP ∠=︒时，求点E 的坐标；
(2)在旋转过程中，是否存在以P O E 、、为顶点的三角形与ABE 相似．若存在，诗求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式训练2】如图，90ACB ∠=︒，A （3，0），C （1-，0），5AB =．
(1)直接写出线段BC 的长是___________，点B 的坐标是___________；
(2)已知点D 在x 轴上（不与点C 重合），连接DB ，若ADB 与ABC 相似，则点D 坐标是___________；
(3)在（2）的条件下，点P 、Q 分别是AD 和AB 上的动点，连接PQ ，设AP BQ k ==，是否存在k 的值，使APQ △与ADB 相似？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．
类型二、几何图形存在性问题
(1)请直接用含t的代数式表示
(2)当t为何值时，以点D
V
(3)当t为何值时，DPQ
例2．如图，在平面直角坐标系中，矩形
OC=．点P从点O出发，沿
2
设点P运动的时间是t秒．
连接DP，DA．
t=时，点D的坐标是；
(1)当2
(2)请用含t的代数式表示出点D的坐标；
(3)在点P从O向A运动的过程中，DPA
能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由．
=时，求t的值；
(1)当AP AQ
(2)点P，Q同时出发，t为何值时，以A，P，Q
△沿QC翻折，得到四边形
(3)如图②，连接PC，并把PQC
PQP C'为菱形？若存在，直接写出此时t的值；若不存在，说明理由，(1)当t为何值时，EF AB
∥?
S，求S与t之间的函数关系式；
(2)设四边形ABFE的面积为()2cm
(3)当t为何值时，四边形ABFE的面积S等于矩形ABCD面积的3
8？
是等腰三角形．
类型三、最值问题
【变式训练1】如图，△ABC 运动路径为A→D→C，点P在标应为．
课后作业
2．如图，正方形ABCD 的对角线上的两个动点PM ，若6AB =，则当AN PM +(1)求证：BDE CEA
△∽△(2)设BE x =，AD y =，请求(3)E 点在运动的过程中，V
(1)当3t =秒时，P 点的坐标为（(2)当t 为何值时，以C P 、、(3)在平面内是否存在一个点不存在，说明理由．
(1)当t 为何值时，PQ CD ∥？
(2)设BPQ V 的面积为()2
cm s ，求(3)连接BD ，是否存在某一时刻
6．如图，在ABC 中，4AC =，3BC =，90ACB ∠=︒，D 是AC 的中点．动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒4个单位长度的速度向点B 匀速运动．当点P 不与A 、B 重合时，过点P 作AB 的垂线交AC 或CB 于点Q ，连接PD ．设点P 的运动时间为t 秒．
(1)AB =__________；
(2)求PQ 的长（用含t 的代数式表示）；
(3)连接DQ ，当PQD △是直角三角形时，求t 的值．7．如图1，已知在Rt ABC ∆中，90B ︒∠=，8AB =cm ，,6BC =cm ．点M 由C 出发沿CA 向点A 匀速运动，同时点N 由A 出发沿AB 方向向点B 匀速运动，它们的速度均为2cm/s ．以,AN MN 为边作平行四边形ANME ，连接EN ，交AC 于点O ．设运动的时间为t （单位s ）（04t ≤≤）．解答下列问题：（1）用含有t 的代数式表示AO =___________
（2）如图1，当t 为何值时，平行四边形ANME 为矩形？（3）如图2，当t 为何值时，平行四边形ANME 为菱形？。