7年级下册数学北师大版第5单元复习课件

求∠MEF的度数。M E
C
AB
DF
N
谢谢
名称 项目
等腰三角形
性质
①边：两腰相等
②角：两个底角相等(等边对等角) ③重要线段：顶角的平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合(三线合一) ④对称性：是轴对称图形，对称轴为顶角的平 分线或底边上的中线或底边上的高所在的直线
2.线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
M A′
中的任意一对对应点，作所得线段 B
B′
的垂直平分线即为直线EF，根据轴 C C′
B″
对称的性质可求角的数量关系.
C″
A″
N
解：（1）如图，连接B ′ B ″，作线段B ′ B ″的垂直平分 线EF，则直线EF是△A ′ B ′ C ′和△A ″ B ″ C ″的对称轴；
（2）连接B″O，B′O，BO，
角： 1. 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的 对称轴 2. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
应用
利用轴对称进行设计
要点梳理
一、轴对称图形与轴对称 1.轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠，如 果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形 就叫作轴对称图形.这条直线叫作对称轴. 2.轴对称：把一个图形沿一条直线折叠，如果它能 与另一个图形完全重合，那么这两个图关于这条 直线成轴对称.这条直线叫作对称轴.
课标要求
1. 了解轴对称的概念; 2. 理解轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点所连 的线段被对称轴垂直平分; 3. 能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给 定对称轴的对称图形; 4. 了解轴对称图形的概念; 5. 了解等腰三角形、正多边形、圆的对称性;
6. 掌握角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距 离相等. 7. 理解线段垂直平分线的概念; 掌握线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到 线段两端的距离相等. 8. 了解等腰三角形的有关概念; 掌握等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等;底边 上的高线、中线及顶角平分线重合.
3.轴对称图形和轴对称的区别与联系
图形
轴对称图形
A
轴对称
A
A'
区别 联系
B
C
(1)轴对称图形是指( 一个 ) 具有特殊形状的图形， 只对( 一个 ) 图形而言；
(2)对称轴(不一定) 只有一条
B
C
C'
B'
(1)轴对称是指( 两个 )图形
的位置关系，必须涉及
( 两个 )图形；
(2)只有( 一条 )对称轴.
针对训练
1.下面的图形是轴对称图形吗？如果是，你能 指出它的对称轴吗？
2.如图所示，作出△ABC关于直线x=1的对称图形．
A y x=1 A ′
B
B′
C
C′
x
O
解：△A′B′C′就是所求作的图形.
考点二 等腰三角形的性质
例2 如图所示，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于D.
试说明： ∠BAC = 2∠DBC.
知识梳理
轴对称图 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的
形
部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，
这条直线叫做对称轴
两个图形 如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合， 成轴对称 那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个
图形的对称轴
性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所 连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应 角相等
∵ △ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，
∴ ∠BOM =∠B ′ OM.
∵ △A″B″C″和△A′B′C′关于直线EF A
对称，∴∠B′OE =∠B″OE.
B
M A′ B′ E
∴∠B′OB″=2(∠B′OM+∠B′OE) =2α.
C C′ C″
F ON
B″ A″
方法总结
轴对称和轴对称图形的概念是本章的重点，通过 观察日常生活中的轴对称现象，理解轴对称图形和轴 对称的概念的区别与联系；学习轴对称变换，不但要 会画一个图形关于某直线的对称图形，还要会通过简 单的图案设计确定最短路线等.
E
C
∴ ∠ 2= ∠DBC.
∴ ∠BAC= 2∠DBC.
考点三 线段垂直平分线与角平分线的性质
例3 如图，AD是BC的垂直平分线，点C在AE的垂
直平分线上， AB， AC，CE的长度有什么关系？
AB+BD与DE 有什么关系？ 【分析】运用线段的垂直平分线的性质进行线段之间
的转化即可.
A
解：∵ AD 是BC 的垂直平分线，
∴∠3＝∠4，∴AD平分∠BAC．
考点四 本章的数学思想与解题方法
分类讨论思想 例5 等腰三角形的周长为20cm，其中两边的差为8cm，
求这个等腰三角形各边的长. 【解析】要考虑腰比底边长和腰比底边短两种情况.
解：若腰比底边长，设腰长为xcm，则底边长为（x－8)cm，
根据题意得 2x+x－8=20，解得x=
∴ AB =AC，BD=CD.
∵ 点C 在AE 的垂直平分线上， B D C
E
∴ AC =CE,∴AB=AC=CE,
∴ AB+BD=DE.
方法总结
常常运用线段的垂直平分线的性质“线段垂直平 分线上的点到线段两端的距离相等”进行线段之间的 转换来求线段之间的关系及周长的和差等，有时候与 等腰三角形的“三线合一”结合起来考查.
第五章 生活中的轴对称 复习课件
知识框架
轴对称 现象
生 活 中 的 简单的轴 轴 对称图形 对 称
轴对称图形
两个图形成轴对称
对称轴
轴对称图形的性质 对称性 等腰三角形的性质 “三线合一”
底角相等
线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等 角的平分线上的点到这个角的两边的 距离相等
应用
图案设计 计算与推理
3.角平分线的性质 角平分线上的点到角两边的距离相等.
考点讲练
考点一 轴对称图形与轴对称
例1 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，
△A″B″C″和△A′B′C′关于直线EF对称.
(1)画直线EF;
(2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB′与直线
MN，EF所夹锐角α的数量关系.
【分析】连接△A′B′C′和△A″B″C″ A
例4 有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如图. 电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求， 发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条 公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什 么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注 明点C的位置(保留作图痕迹，不要求写出画法).
【解析】利用线段垂直平分线及角平分线的性质解题. 解：根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线 段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分 线上，所以点C应是它们的交点. (1)作两条公路夹角的平分线OD或OE;
简单的轴 等腰三角形： 对称图形 1. 等腰三角形是轴对称图形
2. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底 边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的 直线都是等腰三角形的对称轴 3. 等腰三角形的两个底角相等
简单的轴 线段： 1. 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线
对称图形 是它的一条对称轴 2. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的 距离相等
PF∥AC交BC于点F，点P是AD上一点，且点D到PE的
距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC，并
说明理由．
解：AD平分∠BAC．理由如下：
∵D到PE的距离与到PF的距离相等，
A
(
∴点D在∠EPF的平分线上． ∴∠1＝∠2．
又∵PE∥AB，∴∠1＝∠3．
同理，∠2＝∠4．
34 P
12 B E DFC
(2)作线段AB的垂直平分线FG； 则射线OD,OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的 位置.
针对训练
3.如图，在△ABC中，DE是AC的
垂直平分线，AC=5厘米，△ABD
的周长等于13厘米，则△ABC的
周长是 18厘米 .
B
A E
D
C
4. 如图所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于点E，
针对训练
5.若等腰三角形的两边长分别为4和6，求它的周长.
解：①若腰长为6，则底边长为4， 周长为 6+6+4=16；
②若腰长为4，则底边长为6， 周长为4+4+6=14. 故这个三角形的周长为14或16.
思考题
• 1、如图，∠ABC=90°，且BA=BC， AD∥BC，点E为AB中点，且CE⊥BD，
• ①求证：BE=AD； • ②求证：AC垂直平分ED； • ③△BCD是等腰三角形吗？说明理由。
AD M
E
B
C
能力过关
• 2、如图，在△ABC中，AB＝AC，过点C 作CN∥AB且CN＝AC，连接AN交BC于点 M.
• 试说明BC与AN互相垂直平分。
3.（提高题）如图: 点B、C、D、E、F在 ∠MAN的边上, ∠A=15o, AB=BC=CD＝DE=EF，
28 3
,
∴x－8=
4 3
;
若腰比底边短，设腰长为ycm，则底边长为（y+8)cm，根据
题意得2y+y+8=20，解得y=4，∴y+8=12，但4+4=8<12，不
符合题意.
故此等腰三角形的三边长分别为 28 cm, 28 cm, 4 cm.
3
3
3
方法总结
根据等腰三角形的性质求边长或度数时，若已知 条件未明确所给的角是顶角还是底角、所给的边是腰 还是底边时，要分两种情况才能使答案不致缺漏，同 时，求出答案后要和三角形的内角和定理及三角形三 边关系对照，若不符合，则答案不成立，要舍去，这 样才能保证答案准确.
如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分，那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.
如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体，那 么它就是一个轴对称图形.
4.轴对称的性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，
对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线 段相等，对应角相等.
二.简单的轴对称图形 1.等腰三角形的性质
【分析】根据等腰三角形“三线合一” 的性质，可作顶角∠BAC的平分线，
A
12 D
来获取角的数量关系.
B
E
C
解：作∠BAC的平分线AE，交BC于点E，如图所示，则
A
1=2= 1 BAC.
2
12
∵AB=AC, ∴AE⊥BC.
D
∴ ∠ 2+ ∠ACB=90 °. ∵BD⊥AC, ∴ ∠DBC+ ∠ACB=90 °. B