2015九年级上数学第一章一元二次方程单元试题(苏科版带答案)
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知一元二次方程中,其中真命题有( )①若a+b+c=0，则；②若方程两根为−1和2，则2a+c=0；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根．A.1个B.2个C.3个D.0个2、若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是( )A. m≤1B. m≤﹣1C. m≤1且m≠0D. m≥1且m≠03、方程x2-4=0的根是（）A.2B.-2C.2或-2D.以上都不对4、关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A.2B.0C.1D.2或05、用公式法x＝解一元二次方程3x2+5x﹣1＝0中的b是（）A.5B.﹣1C.﹣5D.16、一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（）A. B. C. D.7、下列方程中，有实数解的是（）A.x 2﹣x+1=0B. =1﹣xC. =0D. =18、若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A.a 且a≠0B.aC.aD.a 且a≠09、若是方程的一个根，则（）A. B. C. D.10、一元二次方程的根的情况是（）A.无实数根B.有一个实根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根11、下列一元二次方程中没有实数根的是（）A.x 2+3x+4=0B.x 2﹣4x+4=0C.x 2﹣2x﹣5=0D.x 2﹣2x﹣4=012、用配方法解方程x2+8x﹣7=0，则配方正确的是（）A.（x+4）2=23B.（x﹣4）2=23C.（x﹣8）2=49D.（x+8）2=6413、设x1、x2是方程2x2﹣6x﹣1=0的两个根，则（）A.x1+x2=6 B.x1+x2=3 C.x1•x2= D.x1•x2=﹣114、由于受H7N9禽流感的影响，今年1月份市场上鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤25元经过连续两次降价后，售价下调到每斤l6元．设平均每次降价的百分率为a，则下列所列方程中正确的是（）A.16（1+a）2=25B.25（1﹣2a）=16C.25（1﹣a）2=16 D.25（1﹣a 2）=1615、阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是=ad-bc．按照这个规定，若＝0，则x的值是（）A.－4B.1C.－4或1D.不存在二、填空题(共10题，共计30分)16、已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________ ．17、方程（x﹣2）（x﹣4）=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为________18、有一运算程序如下：若输出的值是25，则输入的值可以是________．19、定义新运算“”，规则：，如，。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程含答案【完整版】
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（）A.10B.12C.14D.12或142、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片。
如果全班有x名学生，根据题意,列出方程为（）A.x(x-1)=2070B.x(x+1)=2070C.2x(x+1)=2070D.3、某药品经过两次降价，每瓶零售价由1000元降为640元，已知两次降价的百分率都为x，则x满足的方程是（）A.1000（1+x）2=640B.1000（1﹣x）2=640C.1000（1﹣x%）2=640 D.1000x 2=6404、下列说法正确的是（）A.x 2=4的根为x=2B. 是x 2=2的根C.方程的根为D.x 2=﹣a没有实数根5、要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A.a≠0B.a≠3C.a≠3且b≠-1D.a≠3且b≠-1且c≠06、一元二次方程（x+6）2﹣9=0的解是（）A.x1=6，x2=﹣6 B.x1=x2=﹣6 C.x1=﹣3，x2=﹣9 D.x1=3，x2=﹣97、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长是（）A.5B.7C.5或7D.108、一元二次方程配方后可变形为（）．A. B. C. D.9、一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1， x2，则=（）A. B.1 C. D.10、关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A.m≤1B.m＜1C.m＜1且m≠0D.m≤1且m≠011、关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根0，则a值为（）A.1或－1B.－1C.1D.012、若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A.k＞-1B.k＜1且k≠0C.k≥-1且k≠0D.k＞-1且k≠013、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（）人．A.12B.10C.9D.814、如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（）A.2或﹣1B.0或1C.2D.-115、从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a，既要使关于x一元二次方程ax2+（2a﹣4）x+a﹣8＝0有实数解，又要使关于x的分式方程＝3有正数解，则符合条件的概率是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是________．17、若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=________．18、一种药品经过两次降价，药价从每盒100元调至每盒81元，则平均每次降价的百分率是________ .19、若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为________20、已知x=3是方程x2-6x+k=0的一个根，则k=________．21、方程（x-3）2=x-3的根是________.22、设等腰三角形的三条边长分别为a、b、c.已知a=4,b、c是关于x的方程x2−6x+m=0两个根，则m的值是________.23、已知方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=________.24、关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．25、已知是关于的方程的一个根，则________三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、阅读下面的例题：解方程解：当x≥0时，原方程化为x2– x –2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去）当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2∴原方程的根是x1=2, x2= - 2请参照例题解方程28、解下列方程：（1）x（x﹣1）+2（x﹣1）=0；（2）x2+1.5=3x．29、阅读例题，解答下题．范例：解方程：x2+∣x+1∣﹣1=0解：⑴当x+1≥0，即x≥﹣1时，x2+x+1﹣1=0x2+x=0解得x1=0，x2=﹣1⑵当x+1<0，即x<﹣1时，x2﹣(x+1)﹣1=0x2﹣x﹣2=0解得x1=﹣1，x2=2∵x<﹣1，∴x1=﹣1，x2=2都舍去.综上所述，原方程的解是x1=0，x2=﹣1依照上例解法，解方程：x2﹣2∣x－2∣－4=0 30、求不等式组的整数解参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、B5、B6、C8、A9、B10、D11、B12、D13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
苏科版九年级数学上册第一章《一元二次方程》(难题)单元测试(一)(有答案)
苏科版九年级数学上册第一章《一元二次方程》（难题）单元测试（一）一、选择题1.关于x的一元二次方程x2−6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A. k≥9B. k<9C. k≤9且k≠0D. k<9且k≠02.已知正数a，b是关于x的一元二次方程x2−4x−m2+2m+1=0的两个实数根，若a，b为菱形对角线的长，菱形的面积存在最大值，则m的值为()A. 2B. −1C. 1D. 任何实数3.已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2+4m−5=0的一个根为0，则m的值为()A. 1B. −5C. 1或−5D. m≠1的任意实数4.已知菱形ABCD的边长为方程x 2−9x+20=0的一个根且一条对角线长为8，则菱形ABCD的周长为()A. 16B. 32C. 20D. 16或205.有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中，ac≠0，a≠c，下列四个结论中错误的是()A. 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数B. 如果4是方程M的一个根，那么1是方程N的另一个根4C. 如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两符号也相同D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=16.如果关于x的一元二次方程x2−px+q=0的两个根分别x1=−3,x2=2，那么p,q的值分别是()A. 1，−6B. −1，−6C. −1，6D. 1，67.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法中错误的是()A. 当a>0，c<0时，方程一定有实数根B. 当c=0时，方程至少有一个根为0C. 当a>0，b=0，c<0时，方程的两根一定互为相反数D. 当ac>0时，方程的两个根同号，当ac<0时，方程的两个根异号8.在菱形ABCD中，AC，BD交于点O，AC=16m，BD=12m，动点M从点A出发沿AC方向以2m/s的速度匀速直线运动到点C，动点N从点B出发沿BD方向以1m/s的速度匀速直线运动到点D，当其中一点停止运动时，另一点也随即停止运动．若点M，N同时出发，△MON的面积为1m2时，则运动时间不可能为()A. (5+√2)sB. (5−√2)sC. 5sD. (5+√3)s9.已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰好有一个相同的实数根a，则a+b+c的值为()A. 0B. 1C. 3D. 不确定10.ΔABC的三边长都是方程x2−6x+8=0的解，求此三角形的周长()A. 12B. 10或12或8或6C. 10D. 12或10或6二、填空题11.已知x1，x2是一元二次方程x2+2x−4=0的两根，则(x1−1)(x2−1)=．12.已知x1、x2是关于x的方程x2+ax−2b=0的两实数根，且x1+x2=−2，x1⋅x2=1，则b a=_____ ．13.在一块长为35m，宽26m的矩形绿地上有宽度相同的两条路，如图所示，其中绿地面积为850m2，设小路的宽为Xm，根据题意列方程_____14.关于x的方程(k−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是____________．15.某钢铁厂去年1月某种钢发产量为2000吨，3月上升到2420吨，这两个月平均每月增长的百分率为x，列方程为．16.已知方程x2−2x−5=0的两个根是m和n，则2m+4n−n2的值为______ ．三、解答题17.关于x的一元二次方程x2+4x+2m=0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若x1，x2是一元二次方程x2+4x+2m=0的两个根，且x12+x22=9，求m的值．18.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元，第二周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元．(1)第二周单价降低x元后，这周销售的销量为________(用x的关系式表示)．(2)求这批旅游纪念品第二周的销售价格．19.阅读题例，解答下题：例：解方程x2−|x|−2=0(1)当x≥0时，x2−x−2=0，解得：x1=−1(不合题意，舍去)，x2=2(2)当x<0时，x2+x−2=0，解得：x1=1(不合题意，舍去)，x2=−2综上所述，原方程的解是x=2或x=−2依照上例解法解方程x2−|x−1|−1=0．20.已知关于x的方程x2−2√2(k−1)x+2k2−2k−10=0．(1)若这个方程有实数根，求k的取值范围；(2)若以方程x2−2√2(k−1)x+2k2−2k−10=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰的图象上，求满足条件的m的最小值．在反比例函数y=mx21.阅读下面的材料：例题：解方程x4−5x2+4=0。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若x=1是关于x的方程ax2﹣x+2=0的解，则a的值为（）A.﹣1B.1C.2D.﹣22、已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则（m﹣n）2的值为（）A.0B.1C.2D.43、已知方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，且当x=a与x=a+n时，x2+bx+c=m，则m、n的关系为（A.m= nB.m= nC.m= n 2D.m= n 24、已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A.当k=0时，方程无解B.当k=1时，方程有一个实数解C.当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解5、已知关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x+k2-2k-3=0的常数项等于0，则k 的值等于（）A.-1B.3C.-1或3D.-36、今年元旦期间，某种女服装连续两次降价处理，由每件200元调至72元，设平均每次的降价百分率为，则得方程（）A. B. C.D.7、某化肥厂今年一月份某种化肥的产量为20万吨，通过技术革新，产量逐月上升，第一季度共生产这种化肥95万吨，设二、三月份平均每月增产的百分率为x，则可列方程（）A.20（1+x）2=95B.20（1+x）+20（1+x）2=95C.20+20（1+x）+20（1+x）2=95D.20（1+x）2=95-208、一元二次方程根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.无实数根C.有两个相等的实数根 D.有一根为9、若方程x2+px+3＝0 的一个根是﹣3，则它的另一个根是（）A.﹣1B.0C.1D.210、一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≥﹣1且k≠0B.k≥﹣1C.k≤﹣1且k≠0D.k≥﹣1或 k ≠011、已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个根，则m＝（）A.－3B.3C.0D.0或312、已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1， x2，下列结论正确的是（）A.x1+x2=﹣ B.x1•x2=1 C.x1， x2都是有理数 D.x1， x2都是正数13、关于的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围为（）．A. B. C. D.14、有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是（）A.x（x﹣1）＝21B.x（x﹣1）＝42C.x（x+1）＝21D.x（x+1）＝4215、若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A.﹣1或4B.﹣1或﹣4C.1或﹣4D.1或4二、填空题(共10题，共计30分)16、方程mx2-4x+1=0的根是________．17、关于x的方程是一元二次方程，则a=________.18、已知抛物线与轴的两个交点为、则________．19、若x=-1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=________．20、一元二次方程的根的判别式是________ .21、关于x的两个方程x2﹣x﹣6=0与= 有一个解相同，则m=________．22、若关于的一元二次方程的一个根为1，则另一个根为________．23、已知方程x2+kx+5＝0的一个根是﹣1，则另一个根为________．24、关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣1）x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________．25、已知m为一元二次方程x2﹣3x+5＝0的一根，则代数式2m2﹣6m+2029的值为________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）．27、若（m+1）x|m|+1+6x﹣2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．28、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是( )A.1B.2C.－2D.-12、方程（x﹣1）（x+2）＝x﹣1的解是（）A.x＝﹣2B.x1＝1，x2＝﹣2 C.x1＝﹣1，x2＝1 D.x1＝﹣1，x2＝33、一元二次方程根的判别式的值为（）A.5B.13C.D.4、如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为A. B. C.D.5、一元二次方程的解是（）A. B. C. ， D. ，6、某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%，设平均每次降息的百分率为x，则x满足方程（）A. B. C.D.7、某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A.256(1-x) 2=289B.289（1﹣x）2=256C.289（1-2x）=256 D.256（1-2x）=2898、下列方程是一元二次方程的是（）A.x-2=0B.x 2-2x-3C.xy+1=0D.x 2-1=09、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A. B. C. D.10、若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A.m≤-1B.m≤1C.m≤4D.m≤11、一元二次方程x2﹣1=0的根是（）A.1B.-1C.D.±112、关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A.m≤1B.m＜1C.﹣3≤m≤1D.﹣3＜m＜113、一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（）A.aB.a=C.a 且a≠0D.a 且a≠014、已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A.1B.2C.﹣2D.﹣115、方程的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、关于x的方程x2﹣3x﹣5=0的两根为x1， x2，则x12x2+x1x22的值为________ ．17、方程mx2-3x=x2-mx+2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为________18、已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是﹣1，则m=________ ．19、关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．20、已知一元二次方程x2+5x+c=0有一个根为-2，则c=________.21、若正数是一元二次方程x2－5x＋＝0的一个根，是一元二次方程x2＋5x－＝0的一个根，则的值是________22、一元二次方程4x2﹣9=0的根是________23、方程的解是________.24、已知关于的一元二次方程有两个不相同的实数根，则的取值范围是________.25、方程（x﹣1）2=3的解为________三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．27、解方程：（1）2x2﹣3x﹣2=0；（2）x（2x+3）﹣2x﹣3=0．28、已知a，b，c均为有理数，试判断关于x的方程是不是一元二次方程？如果是，请写出二次项系数，一次项系数及常数项.29、已知关于x的方程2x2＋kx＋1－k＝0，若方程的一个根是－1，求另一个根及k的值．30、求证：无论k取何值，关于x的方程都有两个实数根．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C4、C5、C6、D7、B8、D9、B10、B11、D12、C13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。
苏科版数学九年级上第一章《一元二次方程》单元测试(含解析答案)
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值
是一元二次方程的解．
2．一元二次方程 3x2﹣x﹣2＝0 的二次项系数是 3，它的一次项系数是（ ）
A．﹣1
B．﹣2
C．1
D．0
【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案．
【解答】解：一次项系数为﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属
∴x＝2 或 x＝5，
故选：C．
【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属
于基础题型、 7．关于 x 的方程 x2﹣3x+m＝0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（ ）
A．m＞
B．m＜﹣
C．m＝
D．m＜
【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立 关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围． 【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣3，c＝m， ∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，
第 4页（共 15页）
解得 m＜ ．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根． 8．已知 x1，x2 是一元二次方程 2x2﹣3x+1＝0 的两个根，下列结论正确的是（ ）
10．若 a 是方程 x2﹣2x﹣1＝0 的解，则代数式 2a2﹣4a+2019 的值为
．
11．已知 x＝1 是一元二次方程 x2+mx+n＝0 的一个根，则 2﹣m﹣n 的值为
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为（）A.3B.﹣3C.6D.92、某商品原价为200元，连续两次降价x%后，售价为148元．下面所列方程正确的是（）A.200（1﹣x%）2＝148B.200（1+ x%）2＝148C.200（1﹣2 x%）＝148D.200（1﹣x2%）＝1483、若（x+1）2﹣1=0，则x的值等于（）A.±1B.±2C.0或2D.0或﹣24、若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（）A.4B.5C.6D.75、设x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值是（）A.2B.4C.5D.66、如图所示，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），若剩余部分种上草坪，使草坪的面积为300m2，则所修道路的宽度为（）m．A.4B.3C.2D.17、若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x﹣a2+1=0有一个根为0，则a的值等于（）A.-1B.0C.1D.1或者﹣18、某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为17万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A.12（1﹣x）2=17B.17（1﹣x）2=12C.17（1+x）2=12 D.12（1+x）2=179、把一元二次方程2x2-3x-1=0配方后可得（）A. B. C. D.10、关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，k的取值为（）A. B. C. D.11、一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定12、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元，若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多少株？设每盆多植X株，则可以列出的方程是（）A.（x+1）(4-0.5x)=15B.（x+3）(4+0.5x)=15C.（x+4）(3-0.5x)=15 D.（3+x）(4-0.5x)=1513、已知a，b满足，则a+b=（）A.2B.3C.4D.514、直角三角形两直角边和为7，面积为6，则较长的直角边长为（）A.3B.4C.5D.615、一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根二、填空题(共10题，共计30分)16、一元二次方程x2﹣6x＝0的解是________.17、已知、是方程的两个实数根，则代数式________．18、设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝________.19、关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是________．20、方程(m+3) +3mx＝0是关于x的一元二次方程，则m＝________．21、已知x1、x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝________．22、若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+2=0（a≠0）的一个解是x=1，则3﹣a+b 的值是________．23、一元二次方程的一次项系数是________。
第1章 一元二次方程 单元测试题 (含详案)苏科版九年级数学上册
九年级数学上册《第1章一元二次方程》单元测试一、单选题（满分32分）1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．x2=1B．x2―2y+1=0C．x2+1x=2D．ax2+bx+c=0 2．一元二次方程2x2―12x―9=5的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，―12，14B．2，―12，―14C．2，12，14D．2，12，―143．关于x的一元二次方程(a―3)x2+x―a2+9=0的一个根为0，则a的值是（）A．3或―3B．3C．―3D．94．用配方法解一元二次方程x2―6x―10=0，此方程可变形为（ ）A．(x+3)2=19B．(x―3)2=19C．(x+2)2=1D．(x―3)2=15．若4a+2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一根为（）A．―2B．0C．2D．―2或26．一元二次方程(x―2)2=x―2的根是（）A．x=2B．x1=1,x2=3C．x=3D．x1=2，x2=3 7．若关于x的一元二次方程x2―4x+2k=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k>2B．k≥2C．k<2D．k≤28．某商品原价为100元，连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（）A．81(1+x)2=100B．100(1―x)2=81C．100(1―2x)=81D．81(1+2x)=100二、填空题（满分32分）9．若(m+1)x m2+1―2x―5=0是关于x的一元二次方程，则m=．10．已知代数式x2―2比2x+1小4，则x=．11．已知关于x的一元二次方程(a―3)x2―2x―3=0有一根为1，则a的值为．12．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根，且x1+x2=5,x1⋅x2=6，则该一元二次方程是．13．若(a2+b2)2―2(a2+b2)―8=0，则代数式a2+b2的值为14．若x1，x2是方程2x2+6x―8=0的两个根，则1x1+1x2的值为．15．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都互相握一次手，一共握手28次，问这次参加聚会的人数是多少？若设这次参加聚会的人数为x人，则可列出的方程是．16．在“一圈两场三改”活动中，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形场地上修建三条同样宽且互相垂直的小路，剩余的空地上种植草坪．根据规划，小路分成的六块草坪总面积为570m2（如图所示）．求小路的宽为多少米？若设小路的宽为x m，根据题意所列方程是．三、解答题（满分56分）17．用适当的方法解方程：(1)y2―2y―3=0(2)(2t+3)2=3(2t+3)18．已知关于x的一元二次方程mx2―(m+3)x+3=0有两个相等的实数根．求m的值．19．已知关于x的一元二次方程x2―(2k+1)x+2k2=0的两根x1，x2满足x21+x22=5，求k的值．20．已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1―x2|=25，求m的值．21．如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡合的一边利用长为12m的墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1m宽的门．(1)矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80m2(2)鸡舍面积能否达到86m222．商场销售某种商品，进价200元，每件售价250元，平均每天售出30件，经调查发现：当商品销售价每降低1元时，平均每天可多售出2件．(1)当商品售价降价5元时，每天销售量可达到____________件，每天盈利__________元；(2)为了让顾客得到更多的实惠，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到2100元？(3)在（2）题条件下，降价后每件商品的利润率是____________．参考答案1．解：A．符合一元二次方程的定义，故A符合题意；B．含有两个未知数，不是一元二次方程，故B不符合题意；C．等式左边含有分式，不是一元二次方程，故C不符合题意；D．ax2+bx+c=0中应该a≠0才是一元二次方程，故D不符合题意．故选：A．2．解：∵一元二次方程2x2―12x―9=5可化为：2x2―12x―14=0，∴二次项系数为2、一次项系数为―12、常数项为―14．故选：B．3．解：将x=0代入方程(a―3)x2+x―a2+9=0得：―a2+9=0，解得：a=±3，∵a―3≠0，∴a=―3，故选：C．4．解：∵x2―6x―10=0，∴x2―6x=10，∴x2―6x+9=19，∴(x―3)2=19，故选：B．5．解：对于ax2+bx+c=0(a≠0)，当x=2时，4a+2b+c=0，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一根为x=2．故选：C．6．解：(x―2)2=x―2，整理得：(x―2)2―(x―2)=0，∴(x―2)(x―2―1)=0，∴x1=2，x2=3，故选：D．7．解：Δ=(―4)2―4×1×2k=16―8k，∵一元二次方程x2―4x+2k=0有实数根，∴Δ≥0，∴16―8k≥0，∴k≤2．故选：D．8．解：由题意得：100(1―x)2=81．故选：B．9．解：由题意知：m2+1=2且m+1≠0，解得m=1，故答案为：1．10．解：根据题意得：x2―2=2x+1―4，解得：x1=x2=1，故答案为：1．11．解：由题意得：(a―3)×12―2×1―3=0，解得：a=8；故答案为：8．12．解：∵该方程的两个根x1，x2满足x1+x2=5,x1⋅x2=6，∴―b1=5，c1=6，则b=―5，c=6，∴此时该方程为x2―5x+6=0．故答案为：x2―5x+6=0．13．解：设a2+b2=x，则原方程换元为x2―2x―8=0，∴(x―4)(x+2)=0，解得x1=4，x2=―2（不合题意，舍去），∴a2+b2的值为4．故答案为：4．14．解：∵x1，x2是方程2x2+6x―8=0的两个根，∴x1+x2=―62=―3，x1⋅x2=―4则1x1+1x2=x1+x2x1x2=―3―4=34故答案为：3415．解：参加聚会的人数为x人，每个人都要握手(x―1)次，根据题意得：1x(x―1)=28，2x(x―1)=28．故答案为:1216．解：设道路的宽为x m，则草坪的长为（32―2x）m，宽为（20―x）m，根据题意得：(32―2x)(20―x)=570．故答案为：(32―2x)(20―x)=570．17．（1）解：配方得：(y―1)2=4，开平方得，y―1=±2，则y―1=2或y―1=―2，解得y1=3，y2=―1；（2）解：(2t+3)2=3(2t+3)，∴(2t+3)2―3(2t+3)=0，∴(2t+3)(2t+3―3)=0，∴2t(2t+3)=0，∴2t+3=0或2t=0，，t2=0．∴t1=―3218．解：∵方程mx2―(m+3)x+3=0有两个相等的实数根，∴Δ=(m+3)2―12m=m2―6m+9=0解得m1=m2=3，∴m的值为3．19．解：根据题意，得x1+x2=2k+1，x1x2=2k2．∵x21+x22=(x1+x2)2―2x1x2∴(2k+1)2―2×2k2=4k+1=5，解得k=1．20．（1）解：原方程总有两个不相等的实数根，x2+(m+3)x+m+1=0中a=1，b=m+3，c=m+1，∴Δ=b2―4ac=(m+3)2―4×1×(m+1)=m2+2m+5，∴Δ=(m+1)2+4>0，∴无论m取何值，原方程的判别式恒大于零，∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．（2）解：x2+(m+3)x+m+1=0中a=1，b=m+3，c=m+1，且x1，x2是原方程的两根，|x1―x2|=25，∴x1+x2=―ba =―(m+3)，x1•x2=ca=m+1，∴(x1+x2)2=x12+2x1x2+x22=(m+3)2，则x12+x22=(m+3)2―2(m+1)，∵|x1―x2|=25，即(x1―x2)2=(25)2，∴x12+x22―2x1x2=20，∴(m+3)2―2(m+1)―2(m+1)=20，整理得，m2+2m―15=0，解方程得，m1=3，m2=―5，∴m的值3或―5．21．（1）解：设矩形鸡舍垂直于房墙的一边AB长为am，则矩形鸡舍的另一边BC长为（26―2a）m．依题意，得a（26―2a）=80，解得a1=5，a2=8．当a=5时，26―2a=16＞12（舍去），当a=8时，26―2a=10＜12．答：矩形鸡舍的长为10m，宽为8m；（2）解：当S=86m2，则a（26―2a）=86，整理得：a2―13a+43=0，则Δ=169―172=―3＜0，故所围成鸡舍面积不能为86平方米．题的关键．22．（1）解：根据题意得，现在售出的件数是30+2×5=40，利润是(245―200)×40=45×40=1800元．（2）解：设每件商品降价x元，则现在售价是(250―x)元，利润是(250―x―200)元，售出件数是(30+2x)件，利润达到2100元，∴(250―x―200)(30+2x)=2100，解方程得，x1=20，x2=15，∵为了让顾客得到更多的实惠，∴x=20，即商品降价20元．（3）解：售价是250―20=230元，利润是230―200=30元，×100%=15%．∴利润率是30200。
苏科版九年级数学上册_第一章_一元二次方程_单元检测试卷(有答案)
第 1 页苏科版九年级数学上册 第一章 一元二次方程 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题〔共 9 小题 ，每题 3 分 ，共 27 分 〕1.一元二次方程(x −4)2=2x −3化为一般式是〔 〕A.x 2−10x +13=0B.x 2−10x +19=0C.x 2−6x +13=0D.x 2−6x +19=02.一元二次方程x 2−x =0的解为〔 〕A.0B.1C.0或1D.此方程无实数解3.对于一元二次方程ax 2+bx +c =0，以下说法：①假设b =a +c ，那么方程必有一根为x =−1；②假设c 是方程ax 2+bx +c =0的一个根，那么一定有ac +b +1=0成立；③假设b 2>4ac ，那么方程ax 2+bx +c =0一定有两个不相等实数根；其中正确结论有〔 〕个．A.0B.1C.2D.34.关于x 的方程m 2x 2+(4m −1)x +4=0的两个实数根互为倒数，那么m 的值为〔 〕A.2B.−2C.±2D.±√25.以下说法正确的选项是〔 〕A.3√2−√2=2B.方程3x 2+27=0的解是x =±3C.等弧所对的圆周角相等D.所有正多边形都是中心对称图形6.某药品经过两次降价，现价格与原价格相比降低了36%，那么平均每次降低的百分率是〔 〕A.18%B.20%C.10%D.15%7.要用配方法解一元二次方程x 2−4x −3=0，那么以下变形的结果中正确的选项是〔 〕A.x 2−4x +4=9B.x 2−4x +4=7C.x 2−4x +16=19D.x 2−4x +2=58.把方程x 2+32x −4=0左边配成一个完全平方式后，所得方程是〔 〕A.(x +34)2=5516B.(x +32)2=−154C.(x +32)2=154D.(x +34)2=73169.如图，在△ABC 中，∠ACB =90∘，CD 、CE 分别是高和角平分线，△BEC 的面积是15，△CDE 的面积为3，那么△ABC 的面积为〔 〕A.22.5或20B.22.5C.24或20D.20 二、填空题〔共 11 小题 ，每题 3 分 ，共 33 分 〕10.当x =________时，代数式x 2−x −2与2x −1的值互为相反数．11.把二次方程x 2−4y 2=0化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是：________ 和________．12.当x =________时，代数式x 2−8x +12的值是5．13.设a ，b 是方程x 2+x −2015=0的两个不相等的实数根，a 2+2a +b 的值为________．14.关于x的一元二次方程(1−2k)x2−√kx−1=0有实数根，那么k的取值范围是________．15.假如a是一元二次方程x2−3x+m=0的一个根，−a是一元二次方程x2+3x−m=0的一根，那么a的值是________．16.假设关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k−1=0有两个实数根，那么k的取值范围是________．17.一元二次方程x2=√2x的解是________；一元二次方程a2−4a−7=0的根为________．18.假设a2+b2−2a+6b+10=0，那么a+b=________．19.当x=________时，代数式(3x−4)2与(4x−3)2的值相等．20.Rt△ABC的两直角边a、b恰好是方程2x2−8x+7=0的两根，那么该三角形的斜边c长为________．三、解答题〔共 6 小题，每题 10 分，共 60 分〕21.解方程．〔1〕x2−4x+1=0〔用配方法〕；(2)(x−1)2=2(x−1)；〔3〕x(x−6)=2；(4)(2x+1)2=3(2x−1)．22.某市百货商店服装部在销售中发现“米奇〞童装平均每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现假如每件童装每降价1元，那么平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？23.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？24.某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店假设将准备获利2000元，那么应进货多少个？定价为多少元？25.两年前消费1吨甲种药品的本钱是5000元．随着消费技术的进步，本钱逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，如今消费1吨甲种药品本钱是2400元．求第一年的年下降率．26.：如下图，在△ABC中，∠B=90∘，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开场沿AB边向点B以1cm/s的速度挪动，点Q从点B开场沿BC边向点C以2cm/s的速度挪动．(1)假如P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？(2)假如P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2√10cm？(3)在(1)中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．答案第 3 页10.−1+√132或−1−√13211.x +2y =0x −2y =012.−1或713.201414.0≤k ≤47且k ≠1215.0或316.k ≥−13，且k ≠017.x 1=0，x 2=√2a 1=2+√11，x 2=2−√1118.−219.x 1=−1，x 2=120.321.解：〔1〕x 2−4x +1=0， 配方得：(x −2)2=3，开方得：x −2=±√3，解得：x 1=2+√3，x 2=2−√3；(2)(x −1)2=2(x −1)； 整理得：(x −1)[(x −1)−2]=0， 可得x −1=0或x −3=0，解得：x 1=1，x 2=3；〔3〕x(x −6)=2， 整理得：x 2−6x −2=0，配方得：(x −3)2=11，开方得：x −3=±√11，解得：x 1=3+√11x 2=3−√11； (4)(2x +1)2=3(2x −1)， 整理得：2x 2−x +2=0，这里a =2，b =−1，c =2，△=b 2−4ac =−15<0，那么原方程无实数解．22.解：设每件童装应降价x 元，由题意得：(40−x)(20+2x)=1200， 解得：x =10或x =20．因为减少库存，所以应该降价20元． 23.所围矩形猪舍的长为10m 、宽为8m ．24.当该商品每个定价为60元时，进货100个．25.第一年的年下降率是20%．26.1秒后△PBQ的面积等于4cm2；〔2〕PQ=2√10，那么PQ2=BP2+BQ2，即40=(5−t)2+(2t)2，解得：t=0〔舍去〕或3．=7，(5−那么3秒后，PQ的长度为2√10cm．(3)令S△PQB=7，即BP×BQ2=7，t)×2t2整理得：t2−5t+7=0，由于b2−4ac=25−28=−3<0，那么原方程没有实数根，所以在(1)中，△PQB的面积不能等于7cm2．。
苏科版数学九年级上册 第一章 一元二次方程单元测试题(含答案)
第一章 一元二次方程单元测试题一、填空题:（每题3分，共30分）；1、方程x x 3122=-的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ；2、22___)(_____6+=++x x x ； 22____)(_____3-=+-x x x3、方程0162=-x 的根是 ; 方程 0)2)(1(=-+x x 的根是 ;4、如果二次三项式16)122++-x m x （是一个完全平方式，那么m 的值是___________.5、如果一元二方程043)222=-++-m x x m （有一个根为0，则m= ;6、已知方程032=+-mx x 的两个相等实根，那么=m ；7、方程)34(342-=x x 中，⊿= ，根的情况是 ；8、若方程02=++q px x 的两个根是2-和3，则q p ,的值分别为9、已知方程0132=+-x x 的两根是21,x x ；则:=+2221x x ，=+2111x x 。
10、已知方程022=-+kx x 的一个根是1，则另一个根是 ，k 的值是 。
二、选择题:（每题3分，共24分）1、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）；A 、02=++c bx ax B 、2112=+x xC 、1222-=+x x xD 、)1(2)1(32+=+x x 2、方程()()24330x x x -+-=的根为（ ）；（A ）3x = （B ）125x = （C ）12123,5x x =-= （D ）12123,5x x ==3、解下面方程:（1）()225x -=（2）2320x x --=（3）260x x +-=，较适当的方法分别为（ ）（A ）（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法 （B ）（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法 （C ）（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法 （D ）（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法4、方程5)3)(1(=-+x x 的解是 （ ）； A. 3,121-==x x B. 2,421-==x x C. 3,121=-=x x D. 2,421=-=x x5、方程0322=-+x x 的两根的情况是（ ）；A 、没有实数根；B 、有两个不相等的实数根C 、有两个相同的实数根D 、不能确定 6、一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于 （ ） A. 6- B. 1 C. 6-或1 D. 2 7、以3和1-为两根的一元二次方程是 （ ）；（A ）0322=-+x x （B ）0322=++x x （C ）0322=--x x （D ）0322=+-x x 8、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。
苏科版数学九年级上册 第一章《一元二次方程》江苏苏州市姑苏区单元测试卷(含答案)
第一章《一元二次方程》单元测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中是一元二次方程的是( )A．（x﹣1）（3+x）=5 B．x2+﹣=0 C．y2+2x+4=0 D．4x2=（2x﹣1）22．已知关于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4=0是一元二次方程，则k的值应为( ) A．±3 B．3 C．﹣3 D．不能确定3．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于( ) A．1 B．2 C．1或2 D．04．一元二次方程（x﹣2）2=9的两个根分别是( )A．x1=1，x2=﹣5 B．x1=﹣1，x2=﹣5 ；C．x1=1，x2=5 D．x1=﹣1，x2=55．用配方法解方程x2﹣6x+5=0，配方的结果是( )A．（x﹣3）2=1 B．（x﹣3）2=﹣1 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=46．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A．m＜2且m≠1B．m＞2 C．m＜﹣2 D．m＜27．某种药品经过两次降价由原来的每盒12.5元降到每盒8元，如果2次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，可列出的方程为( )A．12.5（1+x）2=8 ;B．12.5（1﹣x）2=8;C．12.5（1﹣2x）=8;D．8（1+x）2=12.58．对于一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0），下列说法中错误的是( )A．当a＞0，c＜0时，方程一定有实数根B．当c=0时，方程至少有一个根为0C．当a＞0，b=0，c＜0时，方程的两根一定互为相反数D．当abc＜0时，方程的两个根同号，当abc＞0时，方程的两个根异号二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．若x=2是方程x2+3x﹣2m=0的一个根，则m的值为__________．10．若方程（x+3）2+a=0有解，则a的取值范围是__________．11．当x=__________时，代数式（3x﹣4）2与（4x﹣3）2的值相等．12．方程x（x+2）=（x+2）的根为__________．13．写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程，你写的是__________．14．若一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等实数根，则m的取值范围__________．15．已知x=﹣1是方程x2﹣2mx+3m﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是__________．16．已知α、β是方程x2+2x﹣1=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为__________．17．若x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两实根，则的值等于__________．18．已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是__________．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x﹣1）2﹣12=0（直接开平方法）（2）2x2﹣4x﹣7=0（配方法）（3）x2+x﹣1=0（公式法）（4）（2x﹣1）2﹣x2=0（因式分解法）20．选择适当的方法解下列一元二次方程（1）（3y﹣2）2=（2y﹣3）2（2）（x+）（x﹣）=0（3）﹣3x2+4x+1=0 （4）（2x﹣1）2﹣2x+1=0．21．k为何值时，方程x2﹣（k﹣2）x+9=0有两个相等的实数根；并求出这时方程的根．22．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．23．已知关于x的方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若α、β是方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0的两个不相等的实数根，试求2α+2β﹣3α•β的值．24．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1、x2是方程的两根，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12=0，求m的值．25．已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程:①x2﹣1=0，②x2+x﹣2=0，③x2+2x﹣3=0，④x2+3x﹣4=0，…，⑪，…（1）上述一元二次方程的解为①__________，②__________，③__________，④__________．（2）猜想:第n个方程为__________，其解为__________．（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．26．如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？27．某商场销售一批进价为120元的名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件可盈利40元．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，每天就可多售出2件衬衫．这种衬衫的单价应降价多少元？才能使商场通过销售这批衬衫平均每天盈利1200元．28．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C 移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动ts（0＜t＜5）后，△CQP的面积为S cm2．在P、Q两点移动的过程中，△CQP的面积能否等于3.6cm2？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中是一元二次方程的是( )A．（x﹣1）（3+x）=5 B．x2+﹣=0 C．y2+2x+4=0 D．4x2=（2x﹣1）2解:A、是一元二次方程，故A正确；B、是分式方程，故B错误；C、是二元二次方程，故C错误；D、是一元一次方程，故D错误．故选:A．2．已知关于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4=0是一元二次方程，则k的值应为( ) A．±3 B．3 C．﹣3 D．不能确定解:由关于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4=0是一元二次方程，得|k|﹣1=2且k﹣3≠0．解得k=﹣3．故选:C．3．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于( ) A．1 B．2 C．1或2 D．0解:根据题意，知，，解方程得:m=2．故选:B．4．一元二次方程（x﹣2）2=9的两个根分别是( )A．x1=1，x2=﹣5 B．x1=﹣1，x2=﹣5 C．x1=1，x2=5 D．x1=﹣1，x2=5解:（x﹣2）2=9，两边直接开平方得:x﹣2=±3，则x﹣2=3，x﹣2=﹣3，解得:x1=﹣1，x2=5．故选:D．5．用配方法解方程x2﹣6x+5=0，配方的结果是( )A．（x﹣3）2=1 B．（x﹣3）2=﹣1 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=4解:把方程x2﹣6x+5=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣6x=﹣5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+9=﹣5+9，配方得（x﹣3）2=4．故选D．6．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A．m＜2且m≠1B．m＞2 C．m＜﹣2 D．m＜2解:∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×（m﹣1）×1=8﹣4m＞0，解得:m＜2，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m的取值范围是:m＜2且m≠1．故选A．7．某种药品经过两次降价由原来的每盒12.5元降到每盒8元，如果2次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，可列出的方程为( )A．12.5（1+x）2=8 B．12.5（1﹣x）2=8 C．12.5（1﹣2x）=8 D．8（1+x）2=12.5解:根据题意得:12.5（1﹣x）2=8．故选B．8．对于一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0），下列说法中错误的是( )A．当a＞0，c＜0时，方程一定有实数根B．当c=0时，方程至少有一个根为0C．当a＞0，b=0，c＜0时，方程的两根一定互为相反数D．当abc＜0时，方程的两个根同号，当abc＞0时，方程的两个根异号解:A、当a＞0，c＜0时，△=b2﹣4ac＞0，则方程一定有实数根，故本选项错误；B、当c=0时，则ax2+bx=0，则方程至少有一个根为0，故本选项错误；C、当a＞0，b=0，c＜0时，方程两根为x1，x2，x1+x2=﹣=0，则方程的两根一定互为相反数，故本选项错误；D、当abc＜0时，方程的两个根同号，当abc＞0时，方程的两个根异号，故本选项正确；故选D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．若x=2是方程x2+3x﹣2m=0的一个根，则m的值为5．解:把x=2代入，得22+3×2﹣2m=0，解得:m=5．故答案是:5．10．若方程（x+3）2+a=0有解，则a的取值范围是a≤0．解:∵方程（x+3）2+a=0有解，∴﹣a≥0，则a≤0．11．当x=x1=﹣1，x2=1时，代数式（3x﹣4）2与（4x﹣3）2的值相等．解:由题意得，（3x﹣4）2=（4x﹣3）2移项得，（3x﹣4）2﹣（4x﹣3）2=0分解因式得，[（3x﹣4）+（4x﹣3）][（3x﹣4）﹣（4x﹣3）]=0解得，x1=﹣1，x2=1．故答案为:x1=﹣1，x2=1．12．方程x（x+2）=（x+2）的根为x1=1，x2=﹣2．解:x（x+2）﹣（x+2）=0，（x+2）（x﹣1）=0，x+2=0或x﹣1=0，x=﹣2或1．故答案为:x1=﹣2，x2=1．13．写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程，你写的是x2﹣5x+6=0．解:根据题意得到两根之和为2+3=5，两根之积为2×3=6，则所求方程为x2﹣5x+6=0．故答案为:x2﹣5x+6=0．14．若一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等实数根，则m的取值范围m＜且m≠1．解:∵一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等实数根，∴△=b2﹣4ac=42﹣4×m×5=16﹣20m＞0，解得:m＜，∵m≠0，∴m的取值范围为:m＜且m≠1．故答案为:m＜且m≠1．15．已知x=﹣1是方程x2﹣2mx+3m﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是3．解:把x=﹣1代入方程x2﹣2mx+3m﹣6=0得1+2m+3m﹣6=0，解得:m=1，原方程为x2﹣2x﹣3=0，∵﹣1+x2=2，则x2=3，∴方程的另一个根是3．故答案为:3．16．已知α、β是方程x2+2x﹣1=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为﹣1．解:∵α，β是方程x2+2x﹣1=0的两个实数根，∴α2+2α﹣1=0，α+β=﹣2．∴α2+2α=1∴α2+3α+β=α2+2α+α+β=1﹣2=﹣1．故答案是:﹣1．17．若x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两实根，则的值等于﹣5．解:∵x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两实根，∴x1+x2=﹣3，x1•x2=﹣3．∴原式====﹣5．故答案为:﹣5．18．已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是无实数值．解:根据题意得△=（2m﹣3）2﹣4m2＞0，解得m＜，α+β=﹣（2m﹣3），αβ=m2，∵+=﹣1，∴α2+β2=﹣αβ，∴（α+β）2=αβ，∴（2m﹣3）2=m2，解得m=3或m=1，∵m＜，∴m无解．故答案为无实数值．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x﹣1）2﹣12=0（直接开平方法）（2）2x2﹣4x﹣7=0（配方法）（3）x2+x﹣1=0（公式法）（4）（2x﹣1）2﹣x2=0（因式分解法）解:（1）3（2x﹣1）2﹣12=0，移项，得3（2x﹣1）2=12，两边都除以3，得（2x﹣1）2=4，两边开平方，得2x﹣1=±2，移项，得2x=1±2，解得:x1=，x2=﹣；（2）2x2﹣4x﹣7=0，两边都除以2，得x2﹣2x﹣=0，移项，得x2﹣2x=，配方，得x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，解得:x﹣1=±，即x1=1+，x2=1﹣；（3）x2+x﹣1=0，这里a=1，b=1，c=﹣1，∵b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5，∴x=，解得:x1=，x2=；（4）（2x﹣1）2﹣x2=0，方程左边因式分解，得（2x﹣1+x）（2x﹣1﹣x）=0，即（3x﹣1）（x﹣1）=0，解得:x1=，x2=1．20．选择适当的方法解下列一元二次方程（1）（3y﹣2）2=（2y﹣3）2（2）（x+）（x﹣）=0（3）﹣3x2+4x+1=0（4）（2x﹣1）2﹣2x+1=0．解:（1）（3y﹣2）2=（2y﹣3）2，两边开平方，得3y﹣2=2y﹣3或3y﹣2=3﹣2y，解得:y1=﹣1，y2=1；（2）（x+）（x﹣）=0，可得（x+）（x﹣）=0，即x+=0或x﹣=0，解得:x1=﹣，x2=；（3）﹣3x2+4x+1=0这里a=﹣3，b=4，c=1，∵b2﹣4ac=42﹣4×（﹣3）×1=28，∴x==，解得:x1=，x2=；（4）（2x﹣1）2﹣2x+1=0，原方程可化为（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）=0，左边因式分解，得（2x﹣1）（2x﹣1﹣1）=0，可得2x﹣1=0或2x﹣2=0，解得:x1=，x2=1．21．k为何值时，方程x2﹣（k﹣2）x+9=0有两个相等的实数根；并求出这时方程的根．解:∵方程x2﹣（k﹣2）x+9=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（k﹣2）]2﹣4×1×9=k2﹣4k+4﹣36=k2﹣4k﹣32=0，∴k1=8，k2=﹣4．当k=8时，原方程为x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3．当k=﹣4时，原方程为x2+6x+9=0，解得x1=x2=﹣3．22．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．解:∵m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，∴m2﹣m﹣2=0，∴m2﹣m=2，m2﹣2=m，∴原式===2×2=4．23．已知关于x的方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若α、β是方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0的两个不相等的实数根，试求2α+2β﹣3α•β的值．解:（1）∵关于x的方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（2k﹣1）]2﹣4×（1+k）×（k﹣1）=﹣4k+5＞0，∴k＜，∵1+k≠0，∴k≠﹣1，∴k的取值范围为:k＜且k≠﹣1；（2）∵若α、β是方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0的两个不相等的实数根，∴α+β=﹣=，α•β=．∴2α+2β﹣3α•β=2（α+β）﹣3α•β=2×﹣3×=﹣===1．24．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1、x2是方程的两根，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12=0，求m的值．解:（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4×1×（m2﹣3）=16+8m＞0，解得:m＞﹣2；（2）根据根与系数的关系可得:x1+x2=2（m+1），∵（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12=0，∴[2（m+1）]2﹣2（m+1）﹣12=0，解得:m1=1或m2=﹣（舍去）∵m＞﹣2；∴m=1．25．已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程:①x2﹣1=0，②x2+x﹣2=0，③x2+2x﹣3=0，④x2+3x﹣4=0，…，⑪，…（1）上述一元二次方程的解为①x1=1，x2=﹣1，②x1=1，x2=﹣2，③x1=1，x2=﹣3，④x1=1，x2=﹣4．（2）猜想:第n个方程为x2+（n﹣1）x﹣n=0，其解为x1=1，x2=﹣n．（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．解:（1）①（x+1）（x﹣1）=0，∴x1=1，x2=﹣1．②（x+2）（x﹣1）=0，∴x1=1，x2=﹣2．③（x+3）（x﹣1）=0，∴x1=1，x2=﹣3．④（x+4）（x﹣1）=0，∴x1=1，x2=﹣4．（2）由（1）找出规律，可写出第n个方程为:x2+（n﹣1）x﹣n=0，（x﹣1）（x+n）=0，解得x1=1，x n=﹣n．（3）这n个方程都有一个根是1；另一个根是n的相反数；a+b+c=0；b2﹣4ac=（n+1）2；都有两个不相等的实数根；两个根异号．故答案是:（1）①x1=1，x2=﹣1．②x1=1，x2=﹣2．③x1=1，x2=﹣3．④x1=1，x2=﹣4．（2）x2+（n﹣1）x﹣n=0；x1=1，x2=﹣n．（3）这n个方程都有一个根是1；另一个根是n的相反数；a+b+c=0；b2﹣4ac=（n+1）2；都有两个不相等的实数根；两个根异号．26．如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？解:设宽为x m，则长为m．由题意，得x•=48，解得x1=4，x2=6．当x=4时，20﹣2×4=12＞9（舍去），当x=6时，20﹣2×6=8．答:围成矩形的长为8m、宽为6m．27．某商场销售一批进价为120元的名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件可盈利40元．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，每天就可多售出2件衬衫．这种衬衫的单价应降价多少元？才能使商场通过销售这批衬衫平均每天盈利1200元．解:设这种衬衫的单价应降价x元，根据题意，得（40﹣x）=1200，解得:x1=10，x2=20．答:这种衬衫的单价应降价10元或20元，才能使商场平均每天盈利1200元．28．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C 移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动ts（0＜t＜5）后，△CQP的面积为S cm2．在P、Q两点移动的过程中，△CQP的面积能否等于3.6cm2？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．解:在矩形ABCD中，∵AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10cm，AP=2tcm，PC=（10﹣2t）cm，CQ=tcm，过点P作PH⊥BC于点H，则PH=（10﹣2t）cm，根据题意，得t•（10﹣2t）=3.6，解得:t1=2，t2=3．答:△CQP的面积等于3.6cm2时，t的值为2或3．。
苏科新版九年级数学上册《第1章_一元二次方程》有答案
苏科新版九年级数学上册《第1章一元二次方程》单元测试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1. 把方程3x2+x=5x−2整理成一元二次方程的一般形式为________．2. 一元二次方程x2−x−2=0的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．3. 一元二次方程x2−3x−4=0的根的判别式的值为________，方程的根为________．4. 一元二次方程2x2−5x−1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=________，x1⋅x2=________．5. 方程(x+2)(x−3)=0的根为________；方程(x+2)2−2(x+2)=0的根为________．6. 当x=________，代数式x2−2的值与2x+1的值相等．7. 写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根________．8. 已知方程x2−5x+9−k=0的一个根是2，则k的值是________，方程的另一个根为________．9. 某县2014年的GDP是250亿元，要使2016年的GDP达到360亿元，求这两年该县GDP年平均增长率．设年平均增长率为x，可列方程________．10. 若关于x的一元二次方程(m−2)x2−4x+3=0有实数解，则m的取值范围为________．二、单项选择（每小题2分，共20分）下列方程中，一元二次方程有( )①3x2+x=20；②2x2−3xy+4=0；=4；③x2−1x④x2=1；+3=0⑤x2−x3方程x2=4的解为（）A.x=2B.x=−2C.x1=4，x2=−4D.x1=2，x2=−2若方程(x−4)2=a有实数解，则a的取值范围是()A.a≤0B.a≥0C.a>0D.无法确定方程(2x+3)(x−1)=1的解的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.有一个实数根用配方法将二次三项式a2−4a+5变形，结果是（）A.(a−2)2+1B.(a+2)2−1C.(a+2)2+1D.(a−2)2−1用配方法解一元二次方程m2−6m+8=0，结果是下列配方正确的是（）A.(m−3)2=1B.(m+3)2=1C.(m−3)2=−8D.(m+3)2=9若关于x的一元二次方程的两根为x1=1，x2=2，则这个方程是()A.x2+3x−2=0B.x2−3x+2=0C.x2−2x+3=0D.x2+3x+2=0以4、9为两边长的三角形的第三边长是方程x2−14x+40=0的根，则这个三角形的周长为（）A.17或23B.17C.23D.以上都不对若分式x2−5x−6x+1的值为0，则x的值为（）A.−1B.6C.−1或6D.无法确定已知实数a，b分别满足a2−6a+4=0，b2−6b+4=0，且a≠b，则ba +ab的值是( )A.7B.−7C.11D.−11三、解答题（共60分）②x2−2x−3=0；③2x2−7x+3=0；④5x2=7x；⑤x(x−3)−5(x−3)=0；⑥(x+3)(2x−1)=4．不解方程，判别方程根的情况．①3x2−5x+4=0；②x2−2x=5−x．某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg．经市场调查，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？已知关于x的一元二次方程x2+(2m−1)x+m2=0有两个实数根x1和x2．(1)求实数m的取值范围；(2)当x12−x22=0时，求m的值．已知关于x的方程(m2−1)x2−(m+1)x+m＝0．（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm．一只蝉从点C沿CB方向以1cm/s的速度爬行，一只螳螂为了捕捉这只蝉，由点A沿AB方向以2cm/s的速度爬行，一段时间后，它们分别到达了点M，N的位置．若此时△MNB的面积为24cm2，求它们爬行的时间．参考答案与试题解析苏科新版九年级数学上册《第1章 一元二次方程》单元测试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1.【答案】3x 2−4x +2=0【考点】一元二次方程的一般形式【解析】方程移项合并，整理为一般形式即可．【解答】解：方程整理得：3x 2−4x +2=0，故答案为：3x 2−4x +2=02.【答案】1,−1,−2【考点】一元二次方程的一般形式【解析】找出一元二次方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．【解答】解：元二次方程x 2−x −2=0的二次项系数是1，一次项系数是−1，常数项是−2． 故答案为：1；−1；−23.【答案】25,−1和4【考点】根的判别式【解析】根据一元二次方程各项系数结合根的判别式即可求出△的值，再利用分解因式法解一元二次方程即可求出方程的根．【解答】解：方程x 2−3x −4=0中，△=(−3)2−4×1×(−4)=25．∵ x 2−3x −4=(x +1)(x −4)=0，解得：x 1=−1，x 2=4．过答案为：25；−1和4．4.【答案】52,−12 【考点】根与系数的关系根据韦达定理可直接得出．【解答】解：∵ 方程2x 2−5x −1=0的两根为x 1，x 2，∴ x 1+x 2=−−52=52，x 1x 2=−12， 故答案为：52，−12．5.【答案】x 1=−2，x 2=3,x 1=0，x 2=−2【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】分别令各因式等于0，求出x 的值即可；提取公因式，再求出x 的值即可．【解答】解：∵ 方程(x +2)(x −3)=0，∴ x +2=0，x −3=0，∴ x 1=−2，x 2=3；∵ 方程(x +2)2−2(x +2)=0，∴ (x +2)(x +2−2)=0，即x(x +2)=0，∴ x =0或x +2=0，∴ x 1=0，x 2=−2．故答案为：x 1=−2，x 2=3；x 1=0，x 2=−2．6.【答案】−1或3【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】根据题意得x 2−2=2x +1，然后把方程化为一般式后利用因式分解法解方程求出x 即可．【解答】解：根据题意得x 2−2=2x +1，整理得x 2−2x −3=0，(x +1)(x −3)=0，x +1=0或x −3=0，所以x 1=−1，x 2=3，即x =−1或3时，数式x 2−2的值与2x +1的值相等．故答案为−1或3．7.【答案】x 2+x −1=0【考点】根的判别式【解析】【解答】解：比如a=1，b=1，c=−1，∴△=b2−4ac=1+4=5>0，∴方程为x2+x−1=0．8.【答案】3,3【考点】根与系数的关系【解析】设方程的另一个根为x，根据根与系数的关系得：x+2=5，2x=9−k，求出即可．【解答】解：设方程的另一个根为x，则根据根与系数的关系得：x+2=5，2x=9−k，解得：x=3，k=3，故答案为：3，3．9.【答案】250(1+x)2=360【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】2016年的GDP360=2014年的GDP250×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2015年的GDP为250×(1+x)，2014年的GDP为250×(1+x)(1+x)=250×(1+x)2，即所列的方程为250(1+x)2=360，故答案是：250(1+x)2=360．10.【答案】m≤10且m≠23【考点】根的判别式【解析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程(m−2)x2−4x+3=0有实数解，∴{m−2≠0△=(−4)2−4(m−2)×3≥0，解得：m≤10且m≠2．310二、单项选择（每小题2分，共20分）【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：①符合一元二次方程定义，正确；②方程含有两个未知数，错误；③不是整式方程，错误；④符合一元二次方程定义，正确；⑤符合一元二次方程定义，正确．故选B．【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】两边开方，即可得出方程的解．【解答】解：x2=4，x1=2，x2=2，故选D．【答案】B【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】利用直接开平方法解方程，然后根据二次根式的被开方数的非负数列出关于a的不等式方程，然后求得a的取值范围．【解答】解：∵方程(x−4)2=a有实数解，∴x−4=±√a，∴a≥0.故选B．【答案】A【考点】根的判别式将方程左边展开，化为一元二次方程的一般形式，求出根的判别式，即可做出判断．【解答】解：方程(2x+3)(x−1)=1，可化为2x2+x−4=0，∵Δ=1−4×2×(−4)=33>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【答案】A【考点】完全平方公式【解析】此题考查了配方法，解题时要注意常数项的确定方法，若二次项系数为1，则二次项与一次项再加上一次项系数的一半的平方即构成完全平方式，若二次项系数不为1，则可提取二次项系数，将其化为1．【解答】解：∵a2−4a+5=a2−4a+4−4+5，∴a2−4a+5=(a−2)2+1．故选A.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】移项，配方，即可得出选项．【解答】解：m2−6m+8=0，m2−6m=−8，m2−6m+9=−8+9，(m−3)2=1，故选A．【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是1×2=2．解题时检验两根之和−ba 是否为3及两根之积ca是否为2即可．【解答】解：两个根为x1=1，x2=2，则两根的和是3，积是2．A，两根之和等于−3，两根之积等于−2，所以此选项不正确；B，两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；C，两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；D，两根之和等于−3，两根之积等于2，所以此选项不正确.故选B.C【考点】解一元二次方程-因式分解法三角形三边关系【解析】先利用因式分解法解方程得到x 1=4，x 2=10，再利用三角形三边的关系得x =10，然后计算三角形的周长．【解答】解：x 2−14x +40=0，(x −4)(x −10)=0，x −4=0或x −10=0，所以x 1=4，x 2=10，因为4+4<9，不符合三角形三边的关系，所以三角形的第三边长是10，所以三角形的周长=4+9+10=23．故选C ．【答案】B【考点】分式值为零的条件【解析】根据分式值为零的条件可得x 2−5x −6=0，且x +1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x 2−5x −6=0，且x +1≠0，解得：x =6，故选：B ．【答案】A【考点】根与系数的关系【解析】根据已知两等式得到a 与b 为方程x 2−6x +4=0的两根，利用根与系数的关系求出a +b 与ab 的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a +b 与ab 的值代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a 与b 为方程x 2−6x +4=0的两根，∴ a +b =6，ab =4，则原式=(a+b)2−2ab ab =36−84=7．故选A .三、解答题（共60分）【答案】解：①x 2=25，x =±5，所以x 1=5，x 2=−5；③(2x−1)(x−3)=0，所以x1=1，x2=3；2④5x2−7x=0，x(5x−7)=0，所以x1=0，x2=7；5⑤(x−3)(x−5)=0，所以x1=3，x2=5；⑥2x2+5x−7=0，(2x+7)(x−1)=0，所以x1=−7，x2=1．2【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-直接开平方法【解析】①先把方程变形为x2=25，然后利用直接开平方法解方程；②利用因式分解法解方程；③利用因式分解法解方程；④先移项得到5x2−7x=0，利用因式分解法解方程；⑤利用因式分解法解方程；⑥先把方程化为一般式得到2x2+5x−7=0，利用因式分解法解方程．【解答】解：①x2=25，x=±5，所以x1=5，x2=−5；②(x+1)(x−3)=0，所以x1=−1，x2=3；③(2x−1)(x−3)=0，所以x1=1，x2=3；2④5x2−7x=0，x(5x−7)=0，；所以x1=0，x2=75⑤(x−3)(x−5)=0，所以x1=3，x2=5；⑥2x2+5x−7=0，(2x+7)(x−1)=0，，x2=1．所以x1=−72【答案】解：①∵△=(−5)2−4×3×4=−23<0，∴该方程无解；2∴该方程有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式【解析】①根据方程的系数结合根的判别式得出△=−23<0，由此得出方程无解；②根据方程的系数结合根的判别式得出△=21>0，由此得出方程有两个不相等的实数根．【解答】解：①∵△=(−5)2−4×3×4=−23<0，∴该方程无解；②原方程可变形为x2−x−5=0，∴△=(−1)2−4×1×(−5)=21>0，∴该方程有两个不相等的实数根．【答案】解：设销售单价定为x元，根据题意得：(x−40)[500−(x−50)×10]=8000．解得：x1=60，x2=80，当x=60时，月销售成本为16000元，不合题意舍去．∴x=80．答：销售单价定为80元/kg．【考点】一元二次方程的应用【解析】先根据销售利润=每件利润×数量，再设出单价应定为x元，再根据这个等式列出方程，即可求出答案．【解答】解：设销售单价定为x元，根据题意得：(x−40)[500−(x−50)×10]=8000．解得：x1=60，x2=80，当x=60时，月销售成本为16000元，不合题意舍去．∴x=80．答：销售单价定为80元/kg．【答案】解：(1)由题意有Δ=(2m−1)2−4m2≥0，解得m≤14，∴实数m的取值范围是m≤14；(2)由两根关系，得x1+x2=−(2m−1)，x1⋅x2=m2，由x12−x22=0得(x1+x2)(x1−x2)=0，若x1+x2=0，即−(2m−1)=0，解得m=12，∵12>14，∴m=12不合题意，舍去，若x1−x2=0，即x1=x2∴Δ=0，由(1)知m=14，故当x12−x22=0时，m=14．【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2−4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）由x12−x22=0得x1+x2=0或x1−x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到−2m−1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．【解答】解：(1)由题意有Δ=(2m−1)2−4m2≥0，解得m≤14，∴实数m的取值范围是m≤14；(2)由两根关系，得x1+x2=−(2m−1)，x1⋅x2=m2，由x12−x22=0得(x1+x2)(x1−x2)=0，若x1+x2=0，即−(2m−1)=0，解得m=12，∵12>14，∴m=12不合题意，舍去，若x1−x2=0，即x1=x2∴Δ=0，由(1)知m=14，故当x12−x22=0时，m=14．【答案】②根据一元二次方程的定义可知：m2−1≠0，解得：m≠±1．一元二次方程的二次项系数m2−1、一次项系数−(m+【考点】一元二次方程的定义一元一次方程的定义一元二次方程的一般形式【解析】（1）根据一元一次方程的定义可得m2−1＝0，m+1≠0，解即可；（2）根据一元二次方程的定义可知：m2−1≠0，再解不等式即可．【解答】根据一元一次方程的定义可知：m2−1＝0，m+1≠0，解得：m＝1，答：m＝1时，此方程是一元一次方程；②根据一元二次方程的定义可知：m2−1≠0，解得：m≠±1．一元二次方程的二次项系数m2−1、一次项系数−(m+，常数项m．【答案】它们爬行的时间为2s．【考点】一元二次方程的应用【解析】设它们爬行的时间为ts，则BM=12−2t，BN=8−t，根据△MNB的面积为24cm2，即可得出关于t的一元二次方程，解方程即可得出t的值，再将t的值代入12−2t中即可确定t的值，此题得解．【解答】解：设它们爬行的时间为ts，则BM=12−2t，BN=8−t，∵△MNB的面积为24cm2，∴1⋅(12−2t)⋅(8−t)=24，整理得：t2−14t+24=0，2解得：t1=2，t2=12．当t=12时，12−2t=−12<0，∴t=12不合适．。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程x(x-1)=0的解是（）A.x=0B.x=1C.x=0或x=1D.x=0或x=-12、若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A.-1B.0C.1D.23、关于的一元二次方程没有实数根，则整数的最小值是（）A.0B.1C.2D.34、下列四个结论中，正确的是（）A.方程x＋=－2有两个不相等的实数根B.方程x＋=1有两个不相等的实数根C.方程x＋=2有两个不相等的实数根D.方程x＋=a（其中a为常数，且|a|>2）有两个不相等的实数根5、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A.x 2+x+y=0B. x 2﹣3x+1=0C.（x+3）2=x 2+2xD.6、关于x的方程ax2－(3a＋1)x＋2(a＋1)＝0有两个不相等的实数根x1，x 2，且有x1－x1x2＋x2＝1－a，则a的值是( )A.1B.－1C.1或－1D.27、方程x2﹣4x﹣5＝0经过配方后，其结果正确的是（）A.（x﹣2）2＝1B.（x+2）2＝﹣1C.（x﹣2）2＝9D.（x+2）2＝98、某商品原价400元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列的方程正确的是（）A. B. C.D.9、如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A. B. 且≠0 C. D. 且≠010、若x=1是方程的一个根，则m的值为（）A.-3B.3C.-2D.211、若用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（）A. B. C. D.12、若关于x的一元二次方程ax2﹣4x+4＝0有两个相等实数根，则a的值是（）A.4B.﹣4C.1D.﹣113、一元二次方程x2+3x-1=0的解的情况是（）A.无解B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.只有一个解14、下列一元二次方程两实数根和为4的是（）A. B. C. D.15、若关于x的方程x2－2(k+1)x+k2－1=0有实数根，则k的取值范围是( )A.k≥－1B.k＞－1C.k≤－1D.k＜-1二、填空题(共10题，共计30分)16、方程有两个相等的实数根，则k的值是________．17、某果园水果产量为100吨，水果产量为144吨，设该果园水果产量的年平均增长率为x，那么，要求年均增长率可列方程为 ________。
南京市九年级上《第1章一元二次方程》单元测试卷含答案解析
苏科新版九年级上册《第1章一元二次方程）2015年单元测试卷（江苏省南京市）一、选择题1．该试题已被管理员删除2．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）2=256 D．256（1﹣2x）2=2893．下列方程没有实数根的是( )A．3x2﹣4x+2=0 B．5x2+3x﹣1=0 C．（2x2+1）2=4 D．4．用配方法将二次三项式a2+4a+5变形，结果是( )A．（a﹣2）2+1 B．（a+2）2+1 C．（a﹣2）2﹣1 D．（a+2）2﹣15．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是( )A．24 B．24或8C．48 D．87．已知（x+y）（x+y+2）﹣8=0，则x+y的值是( )A．﹣4或2 B．﹣2或4 C．2或﹣3 D．3或﹣28．若一元二次方程式ax（x+1）+（x+1）（x+2）+bx（x+2）=2的两根为0、2，则|3a+4b|的值为( ) A．2 B．5 C．7 D．8二、填空题9．若（m+1）x m（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是__________．10．若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是__________．11．若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为__________．12．如果二次三项式x2﹣6x+m2是一个完全平方式，那么m的值为__________．13．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有__________人．14．已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab的值等于__________．15．某城市2013年年底绿地面积有200万平方米，计划经过两年达到242万平方米，则平均每年的增长率为__________．16．一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条，剩下的面积是54cm2，则原来这块钢板的面积是__________cm2．三、解答题17．解方程：（1）x2﹣6x﹣16=0（2）x2+4x﹣1=0．18．在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a⊕b=a2﹣b2，求方程（4⊕3）⊕x=24的解．19．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0的常数项为0，求m的值是多少？20．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？21．一个广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定面积A（m2）的范围内，每张广告收费1 000元，若超过Am2，则除了要交这1 000元的基本广告费以外，超过部分还要按每平方米50A元缴费．下表是该公司对两家用户广告的面积及相应收费情况的记载：单位广告的面积（m2）收费金额（元）烟草公司 6 1400食品公司 3 1000红星公司要制作一张大型公益广告，其材料形状是矩形，它的四周是空白，如果上、下各空0.25m，左、右各空0.5m，那么空白部分的面积为6m2．已知矩形材料的长比宽多1m，并且空白部分不收广告费，那么这张广告的费用是多少？22．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？23．如图是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图．图中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路．东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍．这块休闲场所南北长18m，东西宽16m．已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为168m2，请问主干道的宽度为多少米？苏科新版九年级上册《第1章一元二次方程）2015年单元测试卷（江苏省南京市南化二中）一、选择题1．该试题已被管理员删除2．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）2=256 D．256（1﹣2x）2=289【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为289（1﹣x）2，∴方程为289（1﹣x）2=256．故选答：A．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答案错看成B．3．下列方程没有实数根的是( )A．3x2﹣4x+2=0 B．5x2+3x﹣1=0 C．（2x2+1）2=4 D．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】对于A、B、C，先计算出判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况；对于C先利用开方把方程化为2x2+1=2或2x2+1=﹣2，然后根据直接开平方法克对方程的根进行判断．【解答】解：A、△=（﹣4）2﹣4×3×2=﹣8＜0，则此方程没有实数根，所以A选项正确；B、△=32﹣4×5×（﹣1）=29＞0，则此方程有两个不等的实数根，所以B选项错误；C、先把方程化为2x2+1=2或2x2+1=﹣2，方程2x2+1=2有两个实数根，方程2x2+1=﹣2没有实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣3）2﹣4××（﹣）＞0，则此方程有两个不等的实数根，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．用配方法将二次三项式a2+4a+5变形，结果是( )A．（a﹣2）2+1 B．（a+2）2+1 C．（a﹣2）2﹣1 D．（a+2）2﹣1【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】二次项与一次项a2+4a再加上4即构成完全平方式，因而把二次三项式a2+4a+5变形为二次三项式a2+4a+4+1即可．【解答】解：∵a2+4a+5=a2+4a+4﹣4+5，a2+4a+5=（a+2）2+1．故选B．【点评】在配方时，注意变化前与变化后式子的值不变．5．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是( )A．24 B．24或8C．48 D．8【考点】一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理．【专题】几何图形问题；分类讨论．【分析】本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式S=×底×高求出面积．【解答】解：x2﹣16x+60=0⇒（x﹣6）（x﹣10）=0，∴x=6或x=10．当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．∴高h==2，∴S△=×8×2=8；当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．∴S△=×6×8=24．∴S=24或8．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系．看到此类题目时，学生常常会产生害怕心理，不知如何下手答题，因此我们会在解题时一步一步地计算，让学生能更好地解出此类题目．7．已知（x+y）（x+y+2）﹣8=0，则x+y的值是( )A．﹣4或2 B．﹣2或4 C．2或﹣3 D．3或﹣2【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．【专题】换元法．【分析】此题运用换元法，设x+y=a，则原方程就变为a（a+2）﹣8=0，将a乘入括号里，整理方程，利用因式分解法，即求出a的值，也即x+y的值．【解答】解：设x+y=a，原方程可化为a（a+2）﹣8=0即：a2+2a﹣8=0解得a1=2，a2=﹣4∴x+y=2或﹣4故选A．【点评】解本题时，根据已知的方程与所求式子的关系，注意用换元法求值．8．若一元二次方程式ax（x+1）+（x+1）（x+2）+bx（x+2）=2的两根为0、2，则|3a+4b|的值为( ) A．2 B．5 C．7 D．8【考点】解二元一次方程组；绝对值；根与系数的关系．【分析】先根据一元二次方程式ax（x+1）+（x+1）（x+2）+bx（x+2）=2的根确定a、b的关系式．然后根据a、b的关系式得出3a+4b=﹣5．用求绝对值的方法求出所需绝对值．【解答】解：将2代入ax（x+1）+（x+1）（x+2）+bx（x+2）=2中计算得3a+4b=﹣5，所以|3a+4b|=5．故选B．【点评】此题考查了一元二次方程和二元一次方程及绝对值的运用．二、填空题9．若（m+1）x m（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是﹣2或1．【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：根据题意得，，由（1）得，m=1或m=﹣2；由（2）得，m≠﹣1；可见，m=1或m=﹣2均符合题意．【点评】要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了，而b、c 可以是0．10．若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是1．【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=﹣1时，a﹣b+c=0．只需把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中验证a+b+c=0即可．【解答】解：把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中得，a+b+c=0，所以当a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根是1．【点评】本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解该题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=﹣1时，a﹣b+c=0．11．若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为±．【考点】一元二次方程的解．【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值．【解答】解：把x=2代入方程x2﹣x﹣a2+5=0得：4﹣2﹣a2+5=0，解得：a=±．故答案为：±．【点评】本题主要考查了方程的解得定义，是需要掌握的基本内容．12．如果二次三项式x2﹣6x+m2是一个完全平方式，那么m的值为±3．【考点】完全平方式．【专题】配方法．【分析】此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项的求得是一次项系数的一半的平方．【解答】解：据题意得，m2=9，∴m=±3．【点评】解此题的关键是掌握常数项的求解，若二次项系数为1，则常数项的求得是一次项系数的一半的平方．13．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有10人．【考点】一元二次方程的应用．【专题】其他问题．【分析】设这次聚会的同学共x人，则每个人握手（x﹣1）次，而两个人之间握手一次，因而共握手次，即可列方程求解．【解答】解：设这次聚会的同学共x人，根据题意得，=45解得x=10或x=﹣9（舍去）所以参加这次聚会的同学共有10人．【点评】可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．14．已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab的值等于﹣1．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】欲求（a﹣b）（a+b﹣2）+ab的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，∴ab=﹣1，a+b=2，∴（a﹣b）（a+b﹣2）+ab=（a﹣b）（2﹣2）+ab，=0+ab，=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．15．某城市2013年年底绿地面积有200万平方米，计划经过两年达到242万平方米，则平均每年的增长率为10%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】先设平均每年的增长率为x，用x表示出2014年的绿地面积200（1+x），再根据2014年的绿地面积表示出2015年的绿地面积，令其等于242即可．【解答】解：设每年绿地面积平均每年的增长率为x，由题意得：200（1+x）2=242，解得：x1=10%，x2=﹣210%（舍去）．答：每年绿地面积平均每年的增长率为10%．故答案为：10%．【点评】本题主要考查了一元二次方程的运用，得出2015年绿地面积的等量关系是解题关键．16．一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条，剩下的面积是54cm2，则原来这块钢板的面积是81cm2．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条，所截的长方形的长是正方形的边长，宽是3cm，分别根据长方形和正方形的面积公式即可表示出两个图形的面积，根据剩下的面积是54cm2列出方程求解即可．【解答】解：设正方形的边长为x，根据题意得：x2﹣3x=54，解得x=9或﹣6（不合题意，舍去）．故这块钢板的面积是x2=9×9=81cm2．【点评】本题考查的是长方形面积和正方形面积的求法，比较简单．三、解答题17．解方程：（1）x2﹣6x﹣16=0（2）x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．（2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）x2﹣6x﹣16=0，（x﹣8）（x+2）=0，x﹣8=0，x+2=0，x1=8，x2=﹣2；（2）x2+4x﹣1=0，b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣1）=20，x=，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．18．在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a⊕b=a2﹣b2，求方程（4⊕3）⊕x=24的解．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】新定义．【分析】此题是新定义题型，应该严格按照题中给出的计算法则进行运算，其中有小括号的要先算小括号．【解答】解：∵a⊕b=a2﹣b2，∴（4⊕3）⊕x=（42﹣32）⊕x=7⊕x=72﹣x2∴72﹣x2=24∴x2=25．∴x=±5．【点评】考查了学生的数学应用能力和解题技能，这是典型的新定义题型，解这类题应该严格按照题中给出的计算法则进行运算．易错点是要把小括号里算出的代数式看做是整体代入下一步骤中计算．19．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0的常数项为0，求m的值是多少？【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】常数项为零即m2﹣1=0，再根据二次项系数不等于0，即可求得m的值．【解答】解：一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0的常数项为m2﹣1=0，所以m=±1，又因为二次项系数不为0，m﹣1≠0，m≠1，所以m=﹣1．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．20．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．…4分化简，得x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），．…9分答：该店应按原售价的九折出售．…10分【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．21．一个广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定面积A（m2）的范围内，每张广告收费1 000元，若超过Am2，则除了要交这1 000元的基本广告费以外，超过部分还要按每平方米50A元缴费．下表是该公司对两家用户广告的面积及相应收费情况的记载：单位广告的面积（m2）收费金额（元）烟草公司 6 1400食品公司 3 1000红星公司要制作一张大型公益广告，其材料形状是矩形，它的四周是空白，如果上、下各空0.25m，左、右各空0.5m，那么空白部分的面积为6m2．已知矩形材料的长比宽多1m，并且空白部分不收广告费，那么这张广告的费用是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】先从表知：3≤A＜6，根据烟草公司的广告面积为6m2时收费1400元，列出方程1000+50A（6﹣A）=1400，解方程求出A的值，再设矩形材料的宽为xm，长为（x+1）m，由空白部分的面积为6m2得到方程2×0.25（x+1）+2×0.5（x﹣0.25×2）=6，解方程求出x=4，得到矩形材料的长与宽及广告部分的面积，然后根据该公司对用户广告的收费标准计算即可．【解答】解：由表可知，3≤A＜6，根据题意，得1000+50A（6﹣A）=1400，解得A1=4，A2=2（舍去），∴A=4．设矩形材料的宽为xm，长为（x+1）m，由题意，得2×0.25（x+1）+2×0.5（x﹣0.25×2）=6，解得x=4．所以矩形材料的长为5m，宽为4m，广告部分的面积为5×4﹣6=14m2，广告的费用为1000+50×4×（14﹣4）=1000+2000=3000（元）．答：这张广告的费用是3000元．【点评】本题考查一元二次方程、一元一次方程的应用及理解题意的能力，通过表格所给烟草公司的信息求出A的值，知道A的值之后又根据空白部分的面积为6m2，求出矩形材料的长与宽及做广告的面积，进而根据题意求出这张广告的费用．22．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．【解答】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10．要使顾客得到实惠，应取x=5．答：每千克水果应涨价5元．【点评】解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：盈利额=每千克盈利×日销售量．23．如图是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图．图中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路．东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍．这块休闲场所南北长18m，东西宽16m．已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为168m2，请问主干道的宽度为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】把图中的阴影部分进行平移后．可得到一个长方形，所以本题的等量关系为：长×宽=168．【解答】解：设主干道的宽度为2xm，则其余道路宽为xm，依题意得：（16﹣4x）（18﹣4x）=168，整理，得x1=1，x2=．当x2=时，16﹣4x＜0，不合题意，舍去．当x=1米时，2x=2米．答：主干道的宽度为2米．【点评】本题的关键在于应把图中的阴影部分进行平移得到一个长方形，准确地找到其长与宽的代数式．。
第1章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第1章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题①方程x2=x的解是x=1②4的平方根是2③有两边和一角相等的两个三角形全等④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中真命题有：（）A.4个B.3个C.2个D.1个2、下列方程是一元二次方程的是（）A.3x 2﹣6x+2B.x 2﹣y+1=0C.x 2=0D. +x=23、关于x的一元二次方程x2+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.0B.8C.D.0或84、一元二次方程根的判别式的值为（）A.5B.13C.D.5、设方程x2﹣5x+k=0的一个根比另一个根的2倍少1，则k的值为（）A. B.6 C.-6 D.156、参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛90场，设共有个队参加比赛，则下列方程正确的是（）A. B. C. D.7、已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6=0的两个根，则代数式x12+x22的值是（）A.37B.26C.13D.108、若等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则等腰三角形的周长为（）A.9B.10C.12D.9或129、关于方程x3+2x2+3x﹣1=0根的情况判断正确的是（）A.有一个正实数根B.有两个不同的正实数根C.有一个负实数根 D.有三个不同的实数根10、下列命题：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac≥0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2﹣4ac＞0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．其中正确的是（）（根据2008武汉卷改编）A.①②B.①③C.②③D.①②③11、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A.11B.13C.11或13D.不能确定12、方程3x2﹣2=1﹣4x的两个根的和为（）A. B. C.- D.-13、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. ＜2B. ＜3C. ＜2 且≠0D. ＜3且≠214、以为根的一元二次方程可能是（）A.x 2+bc+c=0B.x 2+bx-c=0C.x 2-bx+c=0D.x 2-bx-c=015、关于x的一元二次方程（a2-1）x2-3x+a2-2a-3=0的一个根为0，则a的值是（）A.-1B.3C.-3或1D.3或-1二、填空题(共10题，共计30分)16、若关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围为________．17、设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝________.18、已知关于x的一元二次方程x2﹣2 x+1=0的实数根是x1、x2，则代数式x12+x22﹣x1x2________．19、一元二次方程的解是________20、已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为________．21、若a是方程x2﹣2x﹣2=0的一个根，则2a2﹣4a=________．22、我们知道若关于x的一元二次方程有一根是1，则a+b+c=0，那么如果，则方程有一根为________23、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________.24、已知x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则＝________．25、已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：2x2﹣x﹣3=0．27、某工厂去年生产某种产品一件，所获取的利润率为59%，今年由于物价上涨，工厂生产这种产品的成本增加了6%，而今年与去年该产品的出厂售价一样，所以今年该工厂生产该产品一件所获取的利润率为 .28、解方程：x2﹣8x+1=0．29、已知关于x的方程有两个相等的实数根,试证明以a、b、c为三边的三角形是直角三角形。
第1章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第1章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两个实数根，则x1+x2等于（）A.﹣3B.﹣2C.2D.32、方程x（x-1）=2的两根为（）A. x1=0， x2=1 B. x1=0， x2=-1 C. x1=1， x2=2 D. x1=-1， x2=23、已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( ).A.a<2B. a>2C. a<2且a≠1D. a<－24、某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）.A. B. C. D.5、已知一元二次方程(x+1)(2x－1)=0的解是（）A.-1B.0.5C.-1或-2D.-1或0.56、下列方程是一元二次方程的是（）A.3x+1＝0B.x 2﹣3＝0C.y+x 2＝4D. +x 2＝27、一元二次方程-x2+2x=0的根为（）A. B.0，2 C.0， D.28、鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( )A.10只B.11只C.12只D.13只9、关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A.k≥9B.k<9C.k≤9且k≠0D.k<9且k≠010、已知关于x的方程x2﹣10x+m=0有两个相等的实数根，则m=（）A.10B.25C.﹣25D.±2511、关于x的一元二次方程的根的情况是( )A.方程没有实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程有两个不相等的实数根D.以上答案都不对12、关于x一元二次方程x2－kx－6＝0的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定根的情况13、下列方程是关于的一元二次方程的是A. B. C. D.14、公式法解方程x2﹣3x﹣4=0，对应a，b，c的值分别是（）A.1，3，4B.0、﹣3、﹣4C.1、3、﹣4D.1、﹣3、﹣415、若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（）A.0＜k＜4B.﹣3＜k＜1C.k＜﹣3或k＞1D.k＜4二、填空题(共10题，共计30分)16、方程转化为一元二次方程的一般形式是________．17、若x1、x2是一元二次方程x2-3x-1=0的两个根，则x1+x2的值是________。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（）A. k＞﹣1B. k≥﹣1C. k≠0D. k＞﹣1且k≠02、方程（m-2）=5是一元二次方程，则m的值是（）A.±2B.－2C.2D.43、已知方程x2﹣7x+10=0的两个根是等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为（）A.9B.12C.12或9D.不能确定4、若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜1B.k≤1C.k＞﹣1D.k＞15、下列方程中，一元二次方程共有（）．①②③④⑤A.2个B.3个C.4个D.5个6、如果x=-3是方程的一个根，那么m的值是( )A.-4B.4C.3D.-37、下列说法不正确的是（）A.方程x 2=x有一根为0B.方程x 2-1=0的两根互为相反数C.方程（x-1）2-1=0的两根互为相反数D.方程x 2-x+2=0无实数根8、若关于x的方程是一元二次方程，则a满足的条件是（）。
A. ＞0B.C.D.9、方程2x2-6x+3=0较小的根为p，方程2x2-2x-1=0较大的根为q，则p+q等于( )A.3B.2C.1D.10、关于x的方程kx2+2x-1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.k≥1B.k≥－1C.k≥1且k≠0D.k≥－1且k≠011、方程的解是( )A. B. C. D. 或12、若关于x的二次方程x2+m=3x有两个不相等的实数解，则m的取值范围是（）A.m＞B.m＜C.m≥D.m≤13、关于x的方程kx2+2x-1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.k≥1B.k≥－1C.k≥1且k≠0D.k≥－1且k≠014、用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣1=0时，方程可变形为（）A.（x﹣3）2=10B.（x﹣6）2=37C.（x﹣3）2=4D.（x﹣3）2=115、若关于x的一元二次方程的有两个实数根，则k的取值范围为（）A. B. C. 且k≠0 D. 且k≠0二、填空题(共10题，共计30分)16、设x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则+ 的值为________．17、如图，某广场一角的矩形花草区，其长为40m，宽为26m，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为864m2，求路的宽度为________m．18、已知是方程的一个根，则代数式的值是________．19、若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则m=________．20、宁都县某脐橙园产量为1000吨，产量为1440吨，求该脐橙园脐橙产量的年平均增长率，设该脐橙园脐橙产量的年平均增长量为x，则根据题意可列方程为________．21、自9月11日日本实行所谓钓鱼岛“国有化”后，中国民众群情激愤并开始大规模抵制日货，某日本品牌汽车在中国的销售量逐月下降，9月份销售量为1.3万台，十月、十一月一共销售量为1.5万台．设九月份到十一月份平均每月下降的百分率为x，则可列方程为________ ．22、某公司的营业额为100万元，的营业额为121万元，则该公司年营业额的年均增长率为________.23、已知是方程kx+2y=-8的解，则k=________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015九年级上数学第一章一元二次方程单元试题（苏科版带答案）
一元二次方程测试题一、填空题：（每题3分，共30分）； 1、方
程的二次项系数是，一次项系数是，常数项是； 2、； 3、方
程的根是 ; 方程的根是 ; 4、如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是_______________. 5、如果一元二方程有一个根为0，则m= ; 6、已知方程的两个相等实根，那么； 7、方程中，�S= ，根的情况是； 8、若方程的两个根是和3，则的值分别为 9、已知方程的两根是；则：，。
10、已知方程的一个根是1，则另一个根是，的值是。
二、选择题：（每题3分，共24分） 1、
下列方程是关于x的一元二次方程的是（）； A、 B、 C、 D、 2、方程的根为（）；（A）（B）（C）（D） 3、解下面方程：（1）（2）（3），较适当的方法分别为（）（A）（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法（B）（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法（C）（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法（D）（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法 4、方程的解是（）； A. B. C. D. 5、方程的两根的情况是（）； A、没
有实数根； B、有两个不相等的实数根C、有两个相同的实数根 D、不能确定 6、一元二次方程有两个相等的实数根，则等于（）A. B. 1 C. 或1 D. 2 7、以3和为两根的一元二次方程是（）；（A）（B）（C）（D） 8、某厂一月份的总产量为500吨，三月
份的总产量达到为720吨。
若平均每月增率是，则可以列方程（）；（A）（B）（C）（D）三、解方程（每题6分，共48分）；① （直接开平方法）② （用配方法）③ （用因式分解法）④.
⑤ ⑥.
⑦. ⑧.x－2）（x－5）=－2 四、已知等腰三角形底边长为8，腰长
是方程的一个根，求这个等腰三角形的腰长。
（9分）
五、已知方程；则①当取什么值时，方程有两个不相等的实数根？②当取什么值时，方程有两个相等的实数根？③当取什么值时，方程没有实数根？（9分）
六、试证明：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根。
（9分）
七、已知关于的方程⑴ 若方程有两个相等的实数根,求的值,并求
出此时方程的根（6分）⑵ 是否存在正数 ,使方程的两个实数根的平方和等于224 ？若存在,求出满足条件的的值；若不存在，请说明理由。
（6分）
八、一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？（9分）
参考答案一、1、2，- ，-1；2、9，3，，；3、±4，-1，2；4、3，-5；5、-2；6、±2 ； 7、0，有两个相等的实数根；8、-1，6；
9、7，3；10、1，-2
二、D、D、D、B、B、C、C、B 。
三、 1、①、2x-1=±3,∴x1=2,x2=－1；②、，∴x+ =± ,∴x1=1, x2=－4 ③ (x+2)(x-4)=0,∴x1=－2, x2=4; ④ ∴x1=－4，x2=1 ⑤、x2+2x+1-4x=0 x2-2x+1=0 (x-1)2=0 ∴x1=x2=1 ⑥、x2+x-2=0
(x-1)(x+2)=0 ∴x1=1, x2=－2 ⑦,2x2-10x-3=0 ∴x1= x2=
⑧x2-7x+12=0,(x-3)(x-4)=0, ∴x1=3, x2=4。
四、解：，（x-4）(x-5)=0, ∴x1=4, x2=5;而等腰三角形底边长为8， x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形，故为x=5;∴等腰三角形腰长为5。
五．解：∵Δ＝b2-4ac=16+4a; ∴①.Δ＞0有两个不相等的实数根，∴a＞-4; ②.Δ=0有两个相等的实数根，∴a=-4; ③.Δ＜0没有实数根，∴a＜-4.
六．证明：∵Δ＝［－（4m-1）］2―4×2×(―m2―m)=24m2+1＞0,∴有两个不相等的实数根.
七．①。
∵有两个相等的实数根，∴Δ=0，∴［－（m-2）］2―4× ×m2=0,―4m+4=0, ∴m=1.则原方程为：∴x1=x2=－2。
八．解：设平均每月增率是，则可以列方程： 2500（1＋x）2=3025 （1＋x）2=1.21 1＋x=±1.1 ∴x1=0.1 ,x2=－2.2（不符合题意，舍去）∴取x=0.1 = 10% 答：这两个月的利润平均月增长的百分率是10%。