重庆一中数学高三上期中经典练习题(含答案)

一、选择题
1．设x ，y 满足不等式组110750310x y x y x y +-≤⎧⎪
--≥⎨⎪--≤⎩
，若Z ax y =+的最大值为29a +，最小值为
2a +，则实数a 的取值范围是（ ）.
A ．(,7]-∞-
B ．[3,1]-
C ．[1,)+∞
D ．[7,3]--
2．已知关于x 的不等式()22
4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212
a x x x x ++
的最大值是（ ） A
．
3
B
．
3
C
．
3
D
．3
-
3．下列命题正确的是 A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2 B ．若a ＞b ，则 ac ＞bc C ．若a ＞b ，则a 3＞b 3
D ．若a>b ，则
1
a ＜1b
4．设x ，y 满足约束条件33,
1,0,x y x y y +≤⎧⎪
-≥⎨⎪≥⎩
则z =x +y 的最大值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5．若ABC 的对边分别为,,a b c ，且1a =，45B ∠=,2ABC
S =,则b =（ ）
A ．5
B ．25
C
D
．6．在等差数列{}n a 中，351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于（ ） A ．16
B ．26
C ．8
D ．13
7．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和
n S =（ ）
A ．2744n n +
B ．2533n n
+
C ．2324
n n
+
D ．2n n +
8．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（ ） A ．23,5⎛⎫
-
+∞ ⎪⎝⎭
B ．23,15⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
C ．()1,+∞
D ．23,
5⎛
⎤
-∞ ⎥⎝⎦
9．等比数列{}n a 中，11
,28
a q ==，则4a 与8a 的等比中项是（ ） A ．±4
B ．4
C ．1
4
± D ．14
10．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若3132312log log log 12a a a ++⋯+=，则67a a ＝（ ） A ．1
B ．3
C ．6
D ．9
11．已知ABC ∆的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ） A ．
34
B ．
56
C ．
78
D ．
23
12．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为（ ） A ．134
B ．135
C ．136
D ．137
13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*1
1
n n nS S n N n +>∈+.若870a a +<，则（ ） A ．n S 的最大值是8S B ．n S 的最小值是8S C ．n S 的最大值是7S
D ．n S 的最小值是7S
14．在等差数列{}n a 中，如果123440,60a a a a +=+=，那么78a a +=（ ） A ．95
B ．100
C ．135
D ．80
15．已知4
2
1
3332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<
D ．c a b <<
二、填空题
16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12m S -=-，0m S =，13m S +=.其中*m N ∈且
2m ≥，则m =______.
17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n S n n n N *
=++∈，,求n a =.__________．
18．设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a =___________．
19．设不等式组30,
{230,1
x y x y x +-<--≤≥表示的平面区域为1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线
20x y +=对称，对于任意的12,C D ∈Ω∈Ω，则CD 的最小值为__________．
20．已知12
0,0,
2a b a b
>>+=，2+a b 的最小值为_______________. 21．已知数列{}n a 满足11a =，11
1n n
a a +=-
+，*n N ∈，则2019a =__________．
22．设2a b +=，0b >，则当a =_____时，
1||2||a a b
+取得最小值. 23．设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则{}n a 的通项公式为__________．
24．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且5
10119122a a a a e +=，则
1220ln ln ln a a a +++等于__________．
25．设变量,x y 满足约束条件：21y x x y x ≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最小值为__________．
三、解答题
26．若数列{}n a 的前n 项和n S 满足*231?
(N )n n S a n =-∈,等差数列{}n b 满足113233b a b S ==+，.
(1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式; (2)设3n
n n
b c a =
,求数列{}n c 的前n 项和为n T . 27．已知数列{}n a 的前n 项和2
38n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.
（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）令1
(1)(2)n n n n
n a c b ++=
+.求数列{}n c 的前n 项和n T . 28．已知等差数列{}n a 中，235220a a a ++=，且前10项和10100S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1
1
n n n b a a +=
，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 29．在ABC ∆角中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c
，若asinB =． （1）求角A ；
（2）若ABC ∆
的面积为5a =，求ABC ∆的周长． 30．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c
，已知
222,3
A b c a π
=
+=． （1）求a 的值；
（2）若1b =，求ABC ∆的面积．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．B
2．D
3．C
4．D
5．A
6．D
7．A
8．A
9．A
10．D
11．A
12．B
13．D
14．B
15．A
二、填空题
16．5【解析】【分析】设等差数列的再由列出关于的方程组从而得到【详解】因为所以设因为所以故答案为：【点睛】本题考查等差数列前项和公式的灵活运用考查从函数的角度认识数列问题求解时要充分利用等差数列的前前项
17．【解析】分析：根据可以求出通项公式；判断与是否相等从而确定的表达式详解：根据递推公式可得由通项公式与求和公式的关系可得代入化简得经检验当时所以所以点睛：本题考查了利用递推公式求通项公式的方法关键是最
18．【解析】∵∴将以上各式相加得：故应填；【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住中系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法迭代法等；
19．【解析】作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分由三角形ABC构成其中作出直线显然点A到直线的距离最近由其几何意义知区域内的点最短距离为点A到直线的距离的2倍由点到直线的距离公式有：所以区域内的点与区
20．【解析】【分析】先化简再利用基本不等式求最小值【详解】由题得当且仅当时取等故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力解题的关键是常量代换
21．-2【解析】【分析】根据题干中所给的表达式得到数列的周期性进而得到结果【详解】根据题干表达式得到可以得数列具有周期性周期为3故得到故得到故答案为：-2【点睛】这个题目考查了求数列中的某些项一般方法是
22．【解析】【分析】利用代入所求式子得再对分并结合基本不等式求最小值【详解】因为所以又因为所以因此当时的最小值是；当时的最小值是故的最小值为此时即故答案为：【点睛】本题考查基本不等式求最值考查转化与化归
23．【解析】【分析】先根据条件列关于公差的方程求出公差后代入等差数列通项公式即可【详解】设等差数列的公差为【点睛】在解决等差等比数列的运算问题时有两个处理思路一是利用基本量将多元问题简化为首项与公差（公
24．50【解析】由题意可得=填50
25．-10【解析】作出可行域如图所示：由得平移直线由图象可知当直线经过点时直线的截距最大此时最小由得此时故答案为
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值. 【详解】
作出不等式组110750310x y x y x y +-≤⎧⎪
--≥⎨⎪--≤⎩
对应的平面区域（如图阴影部分），
目标函数z ax y =+的几何意义表示直线的纵截距，即y ax z =-+，
（1）当0a <时，直线z ax y =+的斜率为正，要使得z 的最大值、最小值分别在,C A 处取得，
则直线z ax y =+的斜率不大于直线310x y --=的斜率， 即3a -≤，
30a ∴-≤<.
（2）当0a >时，直线z ax y =+的斜率为负，易知最小值在A 处取得，
要使得z 的最大值在C 处取得，则直线z ax y =+的斜率不小于直线110x y +-=的斜率
1a -≥-， 01a ∴<≤.
（3）当0a =时，显然满足题意. 综上：31a -≤.
故选：B . 【点睛】
本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键.
2．D
解析：D 【解析】
：不等式x 2-4ax +3a 2＜0（a ＜0）的解集为（x 1，x 2），
根据韦达定理，可得：2
123x x a =，x 1+x 2=4a ，
那么：1212a x x x x ++=4a +13a
． ∵a ＜0， ∴-（4a +
13a ）
，即4a +
13a ≤
故1212a x x x x ++
的最大值为3
-． 故选D ．
点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.
3．C
解析：C 【解析】
对于A ，若1a =，1b =-，则A 不成立；对于B ，若0c ，则B 不成立；对于C ，若
a b >，则33a b >，则C 正确；对于D ，2a =，1b =-，则D 不成立.
故选C
4．D
解析：D 【解析】
如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数z x y =+经过(3,0)A 时z 取得最大值，故
max 303z =+=，故选D ．
点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．
5．A
解析：A 【解析】
在ABC ∆中，1a =，045B ∠=，可得1
14522
ABC S csin ∆=⨯⨯︒=，解得42c =． 由余弦定理可得：()
2
2222
2142
214252
b a
c accosB =
+-=+-⨯⨯⨯
=． 6．D
解析：D 【解析】 【详解】
试题分析：∵351024a a a ++=，∴410224a a +=，∴4102a a +=，
∴1134101313()13()
1322
a a a a S ++=
==，故选D. 考点：等差数列的通项公式、前n 项和公式.
7．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 设公差为d 则
解得
，故选A.
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用分离常数法得出不等式2a x x >
-在[]15x ∈，上成立，根据函数()2
f x x x
=-在[]15x ∈，上的单调性，求出a 的取值范围
【详解】
关于x 的不等式220x ax +->在区间[]
1,5上有解
22ax x ∴>-在[]15
x ∈，上有解 即2
a x x
>
-在[]15x ∈，上成立，
设函数数()2
f x x x
=
-，[]15x ∈，
()22
10f x x
∴'=-
-<恒成立 ()f x ∴在[]15x ∈，上是单调减函数
且()f x 的值域为2315⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
， 要2a x x >
-在[]15x ∈，上有解，则235
a >- 即a 的取值范围是23,5⎛⎫
-
+∞ ⎪⎝⎭
故选A 【点睛】
本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题．
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用等比数列{}n a 的性质可得2
648a a a ＝ ，即可得出．
【详解】
设4a 与8a 的等比中项是x ．
由等比数列{}n a 的性质可得2
648a a a ＝，6x a ∴=± ．
∴4a 与8a 的等比中项5
61
248
x a =±=±⨯=±． 故选A ． 【点睛】
本题考查了等比中项的求法，属于基础题．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
首先根据对数运算法则，可知()31212log ...12a a a =，再根据等比数列的性质可知
()6
121267.....a a a a a =，最后计算67a a 的值.
【详解】
由3132312log log log 12a a a +++= ，
可得312
12log 12a a a =，进而可得()6
1212
12673a a a a a == ，
679a a ∴= .
【点睛】
本题考查了对数运算法则和等比数列性质，属于中档题型，意在考查转化与化归和计算能力.
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
设三角形的三边分别为,1,2(*)n n n n N ++∈，根据余弦定理求出最小角的余弦值，然后再由正弦定理求得最小角的余弦值，进而得到n 的值，于是可得最小角的余弦值． 【详解】
由题意，设ABC ∆的三边长分别为,1,2(*)n n n n N ++∈，对应的三角分别为,,A B C ， 由正弦定理得222
sin sin sin 22sin cos n n n n A C A A A
+++===， 所以2
cos 2n A n
+=
． 又根据余弦定理的推论得222(2)(1)5
cos 2(2)(1)2(2)
n n n n A n n n +++-+==+++．
所以
25
22(2)
n n n n ++=+，解得4n =，
所以453cos 2(42)4
A +==+， 即最小角的余弦值为
34
． 故选A ．
【点睛】 解答本题的关键是求出三角形的三边，其中运用“算两次”的方法得到关于边长的方程，使得问题得以求解，考查正余弦定理的应用及变形、计算能力，属于基础题．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
由题意得出1514n a n =-，求出15142019n a n =-≤，即可得出数列的项数.
【详解】
因为能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故1514n a n =-.由15142019n a n =-≤得135n ≤，故此数列的项数为135，故答案为B.
【点睛】
本题主要考查阅读能力及建模能力、转化与化归思想及等差数列的通项公式及数学的转化与化归思想.属于中等题.
13．D
解析：D
【解析】
【分析】
将所给条件式变形，结合等差数列前n 项和公式即可证明数列的单调性，从而由870a a +<可得7a 和8a 的符号，即可判断n S 的最小值.
【详解】
由已知，得()11n n n S nS ++<， 所以11
n n S S n n +<+， 所以()()()()
1111221n n n a a n a a n n ++++<+， 所以1n n a a +<，
所以等差数列{}n a 为递增数列.
又870a a +<，即87
1a a <-， 所以80a >，70a <，
即数列{}n a 前7项均小于0，第8项大于零，
所以n S 的最小值为7S ，
故选D.
【点睛】
本题考查了等差数列前n 项和公式的简单应用，等差数列单调性的证明和应用，前n 项和最值的判断，属于中档题.
14．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据等差数列{}n a 性质可知：1234a a a a ++，，56a a +，78a a +构成新的等差数列，然后求出结果
【详解】
由等差数列的性质可知：1234a a a a ++，，56a a +，78a a +构成新的等差数列， ()()()()781234124140320100a a a a a a a a ⎡⎤∴+=++-+-+=+⨯=⎣⎦
故选B
【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质运用，等差数列中连续的、等长的、间隔相等的几项的和依然成等差，即可计算出结果。

15．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】 因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23
y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.
点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.
二、填空题
16．5【解析】【分析】设等差数列的再由列出关于的方程组从而得到【详解】因为所以设因为所以故答案为：【点睛】本题考查等差数列前项和公式的灵活运用考查从函数的角度认识数列问题求解时要充分利用等差数列的前前项
解析：5
【解析】
【分析】
设等差数列的()n An n m S =-，再由12m S -=-，13m S +=，列出关于m 的方程组，从而得到m .
【详解】
因为0m S =，所以设()n An n m S =-，
因为12m S -=-，13m S +=， 所以(1)(1)2,125(1)13,13A m m m A m m -⋅-=-⎧-⇒=⇒=⎨+⋅=+⎩
. 故答案为：5.
【点睛】
本题考查等差数列前n 项和公式的灵活运用，考查从函数的角度认识数列问题，求解时要充分利用等差数列的前前n 项和公式必过原点这一隐含条件，从而使问题的计算量大大减少.
17．【解析】分析：根据可以求出通项公式；判断与是否相等从而确定的表达式详解：根据递推公式可得由通项公式与求和公式的关系可得代入化简得经检验当时所以所以点睛：本题考查了利用递推公式求通项公式的方法关键是最 解析：4,141,2
n n a n n =⎧=⎨
-≥⎩. 【解析】
分析：根据1n n n a S S -=-可以求出通项公式n a ；判断1S 与1a 是否相等，从而确定n a 的表达式。

详解：根据递推公式，可得212(1)(1)1n S n n -=-+-+ 由通项公式与求和公式的关系，可得1n n n a S S -=- ，代入化简得
22212(1)(1)1n a n n n n =++-----
41n =-
经检验，当1n =时，114,3S a ==
所以11S a ≠
所以 4,141,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩
. 点睛：本题考查了利用递推公式1n n n a S S -=-求通项公式的方法，关键是最后要判断1S 与1a 是否相等，确定n a 的表达式是否需要写成分段函数形式。

18．【解析】∵∴将以上各式相加得：故应填；【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住中系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法迭代法等；
解析：()112n n ++ 【解析】
∵112,1n n a a a n +==++∴()111n n a a n -=+-+，()1221n n a a n --=+-+， ()2331n n a a n --=+-+，⋯，3221a a =++，2111a a =++，1211a ==+ 将以上各式相加得：()()()123211n a n n n n ⎡⎤=-+-+-+++++⎣⎦
()()()()11111111222
n n n n n n n n ⎡⎤--+-+⎣⎦
=++=++=+故应填()112n n ++； 【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；
【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住11n n a a n +=++中1,n n a a +系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法，迭代法等；
19．【解析】作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分由三角形ABC 构成其中作出直线显然点A 到直线的距离最近由其几何意义知区域内的点最短距离为点A 到直线的距离的2倍由点到直线的距离公式有：所以区域内的点与区 解析：255
【解析】
作出不等式组所表示的可行域1Ω ，如图阴影部分，由三角形ABC 构成，其中(11),(30),(12)A B C -，，， ，作出直线20x y += ，显然点A 到直线20x y +=的距离最近，由其几何意义知，区域12,ΩΩ 内的点最短距离为点A 到直线20x y +=的距离的2倍，由点到直线的距离公式有：2221
55
21d -==+ ，所以区域1Ω 内的点与区域2Ω 内的点之间的最近距离为255 ，即255
CD = .
点睛：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题. 巧妙识别
目标函数的几何意义是解答本题的关键.
20．【解析】【分析】先化简再利用基本不等式求最小值【详解】由题得当且仅当时取等故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力解题的关键是常量代换 解析：
92
【解析】
【分析】 先化简11122(2)2(2)()22a b a b a b a b +=
⋅+⋅=⋅+⋅+，再利用基本不等式求最小值. 【详解】 由题得11121222(2)2(2)()(5)222a b a b a b a b a b b a
+=⋅+⋅=⋅+⋅+=++
19(522
≥+=. 当且仅当221223222a b a b a b ⎧+=⎪==⎨⎪=⎩
即时取等. 故答案为：
92
【点睛】
本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.解题的关键是常量代换. 21．-2【解析】【分析】根据题干中所给的表达式得到数列的周期性进而得到结果【详解】根据题干表达式得到可以得数列具有周期性周期为3故得到故得到故答案为：-2【点睛】这个题目考查了求数列中的某些项一般方法是 解析：-2
【解析】
【分析】
根据题干中所给的表达式得到数列的周期性，进而得到结果.
【详解】 根据题干表达式得到234123
1111,2, 1.1211a a a a a a =-=-=-=-=-=+++ 567455
1111,2, 1.1211a a a a a a =-=-=-=-=-=+++ 可以得数列具有周期性，周期为3，故得到20193673.÷=
故得到2019 2.a =-
故答案为：-2.
【点睛】
这个题目考查了求数列中的某些项，一般方法是求出数列通项，对于数列通项不容易求的题目，可以列出数列的一些项，得到数列的周期或者一些其它规律，进而得到数列中的项. 22．【解析】【分析】利用代入所求式子得再对分并结合基本不等式求最小值
【详解】因为所以又因为所以因此当时的最小值是；当时的最小值是故的最小值为此时即故答案为：【点睛】本题考查基本不等式求最值考查转化与化归 解析：2-
【解析】
【分析】
利用2a b +=代入所求式子得||4||4||a b a a a b
++，再对a 分0a >，0a <并结合基本不等式求最小值.
【详解】
因为2a b +=， 所以1||||||2||4||4||4||a a b a a b a a b a b a a b
++=+=++， 又因为0b >，||0a >， 所以||214||4||b a b a b a +⋅=， 因此当0a >时，1||2||a a b +的最小值是15144
+=； 当0a <时，1||2||a a b +的最小值是13144-+=. 故1||2||a a b +的最小值为34，此时,42,0,a b a b a b a ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪<⎪⎪⎩
即2a =-. 故答案为：2-.
【点睛】
本题考查基本不等式求最值，考查转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对a 的分类讨论及基本不等式求最值时，要验证等号成立的条件.
23．【解析】【分析】先根据条件列关于公差的方程求出公差后代入等差数列通项公式即可【详解】设等差数列的公差为【点睛】在解决等差等比数列的运算问题时有两个处理思路一是利用基本量将多元问题简化为首项与公差（公
解析：63n a n =-
【解析】
【分析】
先根据条件列关于公差的方程，求出公差后，代入等差数列通项公式即可.
【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ，
13334366a d d d =∴+++=∴=，，，36(1)6 3.n a n n ∴=+-=-
【点睛】
在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路，一是利用基本量，将多元问题简化为首项与公差（公比）问题，虽有一定量的运算，但思路简洁，目标明确：二是利用等差、等比数列的性质，性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.
24．50【解析】由题意可得=填50
解析：50
【解析】
由题意可得51011912a a a a e ==，
1220ln ln ln a a a ++⋅⋅⋅+=1050121920110ln()ln()ln 50a a a a a a e ===，填50.
25．-
10【解析】作出可行域如图所示：由得平移直线由图象可知当直线经过点时直线的截距最大此时最小由得此时故答案为
解析：-10
【解析】
作出可行域如图所示：
由3z x y =-得33x z y =-，平移直线33
x z y =-，由图象可知当直线经过点A 时，直线33
x z y =-的截距最大，此时z 最小
由1{2
x x y =-+=得(1,3)A -，此时13310z =--⨯=- 故答案为10-
三、解答题
26．
(1)13n n a -=，;(2)()223n n n T +=-. 【解析】 【分析】 （Ⅰ）由数列递推式求出a 1，在数列递推式中取n=n-1得另一递推式，作差后得到数列{a n }为等比数列，则数列{a n }的通项公式可求，再由b 1=3a 1，b 3=S 2+3求出数列{b n }的首项和公差，则{b n }的通项公式可求；
（Ⅱ）把数列{a n }、{b n }的通项公式代入3n n n
b c a =
，直接由错位相减法求数列{c n }的前n 项和为T n ．
【详解】
（Ⅰ）当1n =时，111231,1S a a =-∴= 当2n ≥时，()()112223131n n n n n a S S a a --=-=---，即1
3n n a a -= ∴数列{}n a 是以11a =为首项，3为公比的等比数列，13n n a -∴=.
设{}n b 的公差为1132,33,3723,2d b a b S d d ===+==+=
()31321n b n n ∴=+-⨯=+ ,
（Ⅱ）1232135721,33333n n n n n n c T ++=
=++++① 则2341
135********n n n T ++=++++②， 由①—②得，23121112112333
33n n n n T ++⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ 142433n n ++=+ ∴223
n n n T +=-
. 【点睛】 本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的前n 项和，是中档题．
27．
（Ⅰ）
;（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（1）先由公式1n n n a S S -=-求出数列{}n a 的通项公式；进而列方程组求数列{}n b 的首项与公差，得数列{}n b 的通项公式；（2）由（1）可得()1312n n c n +=+⋅，再利用“错位相减法”求数列{}n c 的前n 项和n T .
试题解析：（1）由题意知当2n ≥时，165n n n a S S n -=-=+，
当1n =时，1111a S ==，所以65n a n =+．
设数列{}n b 的公差为d ，
由112223{a b b a b b =+=+，即11112{1723b d b d
=+=+，可解得14,3b d ==， 所以31n b n =+．
（2）由（1）知()()()116631233n n n n n c n n +++==+⋅+，又123n n T c c c c =+++⋅⋅⋅+，得
()2341322324212n n T n +⎡⎤=⨯⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯⎣⎦，
()34522322324212n n T n +⎡⎤=⨯⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯⎣⎦，两式作差，得
()()
()23412224213222221234123221n n n n n n T n n n ++++⎡⎤-⎡⎤⎢⎥-=⨯⨯+++⋅⋅⋅+-+⨯=⨯+-+⨯=-⋅⎣⎦-⎢⎥⎣⎦所以232n n T n +=⋅．
考点 1、待定系数法求等差数列的通项公式；2、利用“错位相减法”求数列的前n 项和.
【易错点晴】本题主要考查待定系数法求等差数列的通项公式、利用“错位相减法”求数列的前n 项和，属于难题. “错位相减法”求数列的前n 项和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项 的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1q -.
28．
(1)a n ＝2n －1(2)T n ＝
21n n + 【解析】
【分析】
(1)本题首先可以对235220a a a ++=化简得到14820a d +=，再对10100S =化简得到11045100a d +=，最后两式联立，解出1d a 、的值，得出结果；
(2)可通过裂项相消法化简求出结果．
【详解】
(1)由已知得235111248201091010451002a a a a d a d a d ++=+=⎧⎪⎨⨯+=+=⎪⎩
，
解得11d 2a ==，，
所以{}n a 的通项公式为()12121n a n n =+-=-，
(2)()()1111 212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-⋅+-+⎝⎭
， 所以数列{}n b 的前n 项和11111112335212121n n T n n n ⎛⎫=
-+-++-= ⎪-++⎝⎭． 【点睛】
裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭
；（2）
1k =； （3）()()1
111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()()()()1111122112n n n n n n n ⎡⎤=-⎢⎥+++++⎢⎥⎣⎦
；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误．
29．
（1）3π；（2）12. 【解析】
【分析】
（1）由正弦定理化简已知等式可得sin A sin B B cos A ，求得tan A A ∈（0，π），可求A =3
π． （2）利用三角形的面积公式可求bc =8，由余弦定理解得b +c =7，即可得解△ABC 的周长的值．
【详解】
（1）由题意，在ABC ∆中，因为asinB =，
由正弦定理，可得sin A sin B sin B cos A ，
又因为(0,)B π∈，可得sin B ≠0，
所以sin A A ，即：tan A
因为A ∈（0，π），所以A =
3π； （2）由（1）可知A =3
π，且a =5，
又由△ABC 的面积12bc sin A ，解得bc =8，
由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bc cos A ，可得：25=b 2+c 2-bc =（b +c ）2-3bc =（b +c ）2-24， 整理得（b +c ）2=49，解得：b +c =7，
所以△ABC 的周长a +b +c =5+7=12．
【点睛】
本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
30．
（12 【解析】
【分析】
（1）由222b c a +-
=，利用余弦定理可得2cos bc A =,结合3A π=可得结果；
（2）由正弦定理1sin 2B =，π6B =, 利用三角形内角和定理可得π2C =，由三角形面积公式可得结果.
【详解】
（1）由题意，得222b c a +-=
. ∵2222cos b c a bc A +-=.
∴2cos bc A =
,
∵π3
A = ，∴a A ==
（2）∵a =
由正弦定理sin sin a b A B =，可得1sin 2
B =. ∵a>b ，∴π6
B =, ∴ππ2
C A B =--=
.
∴1sin 2ABC S ab C ∆=
= 【点睛】 本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数，属于中档题.对余弦定理一定要熟
记两种形式：（1）222
2cos a b c bc A =+-；（2）222
cos 2b c a A bc +-=，同时还要熟练
掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住o o o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.
30,45,60。