2020版高考数学二轮复习第2部分专题2数列第1讲等差数列、等比数列课件理

等差(比)数列基本运算的解题途径 (1)设基本量：首项a1和公差d(公比q)． (2)列、解方程(组)：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然 后求解，注意整体代换，以减少运算量．
提醒：抓住项与项之间的关系及项的“下角标”之间的关系巧 用性质解题，可达到事半功倍的效果．
1．(数列与数学文化)中国古代词中，有一道“八子分绵”的数
学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，
要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照
年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那
么第8个儿子分到的绵是( )
A．174斤
第二部分 讲练篇
专题二 数列 第1讲 等差数列、等比数列
自主练 考点整合
[做小题——激活思维]
1．在数列{an}中，an＋1－an＝2，a2＝5，则{an}的前4项和为( )
A．9
B．22
C．24
D．32
C [依题意得，数列{an}是公差为2的等差数列，a1＝a2－2＝3， 因此数列{an}的前4项和等于4×3＋4×2 3×2＝24，选C.]
如T4.
4．等差数列与等比数列的性质 (1)在等差数列中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an ＝ap＋aq.如T3. (2)若{an}是等差数列，则Snn也是等差数列．
(3)在等差数列{an}中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n 也成等差数列． (4)在等比数列中，若 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则 am·an ＝ap·aq.如 T5.
＝13×1－1－3 35＝1231.
法二：设等比数列{an}的公比为q，因为a
2 4
＝a6，所以a2a6＝a6，
所以a2＝1，又a1＝
1 3
，所以q＝3，所以S5＝
a11－q5 1－q
＝
13×1－35 1－3
＝
121 3 .]
3．(2018·全国卷Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3. (1)求{an}的通项公式； (2)设Sn为{an}的前n项和．若Sm＝63，求m.
(5)在等比数列中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n 也成等比数列(n 为偶数且 q＝－1 除外).
研考题 举题固法
等差(比)数列的基本运算(5年9考)
[高考解读] 高考对该点的考查以等差数列、等比数列的通项 公式与求和公式为考查目标，对等差比数列的五个基本量的计算 进行考查，体现方程思想和转化与化归思想的应用.预测2020年命题 风格不变.
5．在等比数列{an}中，an＋1＜an，a2a8＝6，a4＋a6＝5，则
a4 a6
等
于________．
3 2
[因为a2a8＝a4a6＝6 ①，又a4＋a6＝5 ②，联立①②，解
得aa46＝ ＝32， 或aa46＝ ＝23， (舍)，所以aa46＝32.]
[扣要点——查缺补漏] 1．判断等差(比)数列的常用方法 (1)定义法：若an＋1－an＝d，d为常数 aan＋n 1＝q，q为常数，q≠0，则{an}为等差(比)数列，如T1，T4. (2)中项公式法． (3)通项公式法．
2．(2019·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝
0，a5＝5，则( )
A．an＝2n－5
B．an＝3n－10
C．Sn＝2n2－8n
D．Sn＝12n2－2n
A [设等差数列{an}的公差为d，∵Sa45＝ ＝05， ，
∴4a1＋4×2 3d＝0， a1＋4d＝5，
解得ad1＝＝2－，3， ∴an＝a1＋(n－1)d＝－3
＋2(n－1)＝2n－5，Sn＝na1＋nn－2 1d＝n2－4n.故选A.]
3．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7
等于( )
A．14
B．21
C．28
D．35
C [∵a3＋a4＋a5＝12，∴3a4＝12，a4＝4.∴a1＋a2＋…＋a7＝ (a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.]
[解](1)设{an}的公比为q，由题设得an＝qn－1. 由已知得q4＝4q2，解得q＝0(舍去)或q＝－2或q＝2. 故an＝(－2)n－1或an＝2n－1.
(2)若an＝(－2)n－1，则Sn＝1－3－2n. 由Sm＝63得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解． 若an＝2n－1，则Sn＝2n－1. 由Sm＝63得2m＝64，解得m＝6. 综上，m＝6.
2．[一题多解](2019·全国卷Ⅰ)记Sn为等比数列{an}的前n项和， 若a1＝13，a24＝a6，则S5＝________.
3
[法一：设等比数列{an}的公比为q，因为a
2 4
＝a6，所以
(a1q3)2＝a1q5，所以a1q＝1，又a1＝
1 3
，所以q＝3，所以S5＝
a11－q5 1－q
2．等差数列的通项公式及前n项和公式
(1)an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d； (2)Sn＝na1＋ 2 an＝na1＋nn2－1d.如T2.
3．等比数列的通项公式及前n项和公式
(1)an＝a1qn－1＝am·qn－m(q≠0)；
na1，q＝1， (2)Sn＝a111－－qqn，q≠1.
4．已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－
1 3
，则{an}的前10项
和等于________．
341－3110 [由 3an＋1＋an＝0，a2＝－13得{an}成首项为 1，公比 q
＝－13的等比数列，∴S10＝1－1－＋1313
10
＝341－3110.]
1．(2018·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3＝S2 ＋S4，a1＝2，则a5＝( )
A．－12
B．－10
C．10
D．12
B [设等差数列{an}的公差为d，∵3S3＝S2＋S4， ∴33a1＋3×2 2d＝2a1＋d＋4a1＋4×2 3d，解得d＝－32a1， ∵a1＝2，∴d＝－3， ∴a5＝a1＋4d＝2＋4×(－3)＝－10.故选B.]