2019北师大版九年级数学下册知识点归纳：第一章直角三角形的边角关系

(2)两锐角的关系：∠A＋∠B=90°；
(3)边与角之间的关系：
sin A a , cos A b , tan A a , cot A b ;
c
c
b
a
sin B b , cos B a , tan B b , cot B a ;
c
c
a
b
(4)面积公式: S
1 2
ab
1 2
chc
(hc
※当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角
※当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角
※利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当
角度在 0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦
值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。
第一章 直角三角形的边角关系
1 锐角三角函数
2 30°，45°，60°角的三角函数值
3 三角函数的计算
4 解直角三角形
5 三角函数的应用
6 利用三角函数测高
※一. 正切：
定义：在 Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 tanA，即
tan
A
A的对边 A的邻边
;
①tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；
为
C
边上的高);
(5)直角三角形的内切圆半径 r a b c 2
(6)直角三角形的外接圆半径 R 1 c 2
◎解直角三角形的几种基本类型列表如下：
◎解直角三角形的几种基本类型列表如下：
B
i=h:l h
C
A
l
图2
图3
图4
※ 如图 2，坡面与水平面的夹角叫做坡角 (或叫做坡比)。用字母 i 表示，即 i h tan A l
◎从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图
3，OA、OB、OC 的方位角分别为 45°、135°、225°。
◎指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90°的水平角，叫做方向角。如图
4，OA、OB、OC、OD 的方向角分别是；北偏东 30°，南偏东 45°(东南方向)、南偏西为
②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比；
③tanA 不表示“tan”乘以“A”；
④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A 是锐角的正切；
⑤tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大； ∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。
※二. 正弦：
定义：在 Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA，即
sin A A的对边 ; 斜边
※三. 余弦：
定义：在 Rt△ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA，即
cos A A的邻边 ; 斜边
※余切：
定义：在 Rt△ABC 中，锐角∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作 cotA，即
cotA
A的邻边 A的对边
;
※一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。
0º 30 º 45 º 60 º 90 º
1
sinα
0
2
2
3
1
22Leabharlann cosα 132
2 2
1 2
0
tanα 0
3
1
3
3
—
cotα —
3
1
3
0
3
（通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：
一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：若∠A 为锐角，则
① sin A cos(90 A) ； cos A sin(90 A) ② tan A cot(90 A) ； cot A tan(90 A)
60°，北偏西 60°。
※同角的三角函数间的关系：
倒数关系：tgα·ctgα=1。
※在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条
边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，
图1
求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
◎在△ABC 中，∠C 为直角，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c，则有
(1)三边之间的关系：a2+b2=c2；