匀变速直线运动的位移与时间的关系课件

适用条件
匀变速直线运动
通常有以下几种情况：
运动情况
取值
若物体做匀加速直线运动 a 与 v0 同向，a 取正值(v0 方向为正方 向)
若物体做匀减速直线运动 a 与 v0 反向，a 取负值(v0 方向为正方 向)
若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值 说明位移的方向与规定的正方向相反
v－t 图象和 x－t 图象的应用技巧 (1)确认是哪种图象，v－t 图象还是 x－t 图象． (2)理解并熟记五个对应关系 ①斜率与加速度或速度对应； ②纵截距与初速度或初始位置对应； ③横截距对应速度或位移为零的时刻； ④交点对应速度或位置相同； ⑤拐点对应运动状态发生改变．
命题视角 1 位移公式的基本应用 如图所示，骑自行车的人以 5 m/s 的初
速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为 0.4 m/s2，斜坡长 30 m，骑自行车的人通过斜 坡需要多长时间？
[解析] 由位移公式 x＝v0t＋12at2 代入数据得：30＝5t－12×0.4t2 解得：t1＝10 s，t2＝15 s. 将 t1＝10 s 和 t2＝15 s 分别代入速度公式 v＝v0＋at 计算两个对 应的末速度，v1＝1 m/s 和 v2＝－1 m/s.后一个速度 v2＝－1 m/s 与上坡的速度方向相反，与实际情况不符，所以应该舍去．实 际上，15 s 是自行车按 0.4 m/s2 的加速度匀减速运动速度减到 零又反向加速到 1 m/s 所用的时间，而这 15 s维法就是沿着物理过程发生的相反方向，根据原因 探索结果的思维方式，即把运动过程的末态当成初态、初态当 成末态进行反向研究的方法，该方法一般用于末态已知的情况 或末态很容易确定的情况，如匀减速直线运动可看成加速度等 大反向的匀加速直线运动．
对 x－t 与 v－t 图象的理解和应用 1．x－t 图象中的五点信息
[解析] 图线 1 是位移－时间图象，表示物体是做变速直线运 动，所以选项 A 错误；x－t 图线上某点斜率的绝对值的大小表 示速度的大小，选项 B 正确；v－t 图象中 0 至 t3 时间内 3 和 4 位移不同，所以平均速度不相等，选项 C 错误；t2 时刻 2 开始 反向运动，t4 时刻 4 加速度方向变化但运动方向不变，所以选 项 D 错误． [答案] B
命题视角 2 对 x－t 与 v－t 图象的比较 如图所示的位移－时间图象和速度－时间图象中，给出
四条图线 1、2、3、4 代表四个不同物体的运动情况，关于它 们的物理意义，下列描述正确的是( )
A．图线 1 表示物体做曲线运动 B．x－t 图象中 t1 时刻 v1>v2 C．v－t 图象中 0 至 t3 时间内 3 和 4 的平均速度大小相等 D．两图象中，t2、t4 时刻分别表示 2、4 开始反向运动
所示，物体在 0～t 时间内的位移大小等 于 梯形 的面积．
2．位移与时间关系式：x＝v0t＋12at2.
三、用图象表示位移 1．x－t 图象：以 时间 为横坐标，以 位移 为纵坐标，描
述位移随时间变化情况的图象．
2．常见的 x－t 图象
(1)静止：一条 平行于时间轴
的直线．
(2)匀速直线运动：一条 倾斜 的直线．
匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、匀速直线运动的位移
1．匀速直线运动的 v－t 图象：与时间 轴 平行 的直线． 2．v－t 图象与位移：匀速直线运动物体的位移 在数值上等于 v－t 图象中图线与时间轴所包围的 面积 ．
二、匀变速直线运动的位移
1．位移在 v－t 图象中的表示 做匀变速直线运动的物体的位移对应着 v－t 图 象中的图线和 时间轴 包围的“面积”．如图
对公式 x＝v0t＋12at2 的理解和应用
1．对位移公式 x＝v0t＋12at2 的理解
公式意义
位移随时间变化的规律
各量意义 x、v0、a 分别为 t 时间内的位移、初速度、加速度 公式特点 含有 4 个量，若知其中三个，能求另外一个
矢量性 x、v0、a 均为矢量，应用公式时，一般选 v0 的方向 为正方向，若匀加速，a＞0；若匀减速，a＜0
2.两种特殊情况： (1)当 v0＝0 时，x＝12at2，表明由静止开始的匀加速直线运动的 位移大小与其运动时间的平方成正比． (2)当 a＝0 时，x＝v0t，为匀速直线运动的位移公式． 3．应用步骤 (1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)． (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的 数值表示． (3)根据位移－时间关系式或其变形式列式、求解． (4)根据计算结果说明所求量的大小、方向．
体相遇时的位置
动物体某时刻有共同速度
⑤t1 时间内物体的位移为 x1
⑤t1 时刻物体的速度为 v1(图 中阴影部分面积表示物体在 0～t1 时间内的位移)
命题视角 1 对 x－t 图象的理解 (多选)一个质点沿 x 轴做匀加速直线运
动．其位置－时间图象如图所示，则下列说法 正确的是( ) A．该质点的加速度大小为 4 m/s2 B．该质点在 t＝1 s 时的速度大小为 2 m/s C．该质点在 t＝0 到 t＝2 s 时间内的位移大小为 6 m D．该质点在 t＝0 时速度为零
v－t 图象
①表示物体做匀速直线运动 ①表示物体做匀加速直线运
(斜率表示速度 v)
动(斜率表示加速度 a)
②表示物体静止
②表示物体做匀速直线运动
x－t 图象
v－t 图象
③表示物体向反方向做匀速 ③表示物体做匀减速直线运
直线运动，初位置为 x0
动，初速度为 v0
④交点的纵坐标表示三个物 ④交点的纵坐标表示三个运
块通过最初 1L 所需的时间为 t，则滑块从斜面底端滑到顶端所 2
用时间为( )
A. 2t
B．(2＋ 2)t
C．3t
D．2t
[解析] 利用“逆向思维法”把滑块的运动看成逆向的初速度 为 0 的匀加速直线运动．设后L2所需时间为 t′，则 L2＝12at′2， 全过程 L＝12a(t＋t′)2 解得 t′＝( 2＋1)t 所以 t 总＝t′＋t＝(2＋ 2)t，故 B 正确． [答案] B
[解析] 质点做匀加速直线运动，则有：x＝v0t＋12at2，由图可 知，第 1 s 内的位移为 x1＝0－(－2) m＝2 m，前 2 s 内的位移 为 x2＝6 m－(－2) m＝8 m，代入上式有：2＝v0＋12a，8＝2v0 ＋2a 解得：v0＝0，a＝4 m/s2，故 A、D 正确；该质点在 t＝1 s 时的速度大小为 v＝at＝4×1 m/s＝4 m/s，故 B 错误；由上分 析知，该质点在 t＝0 到 t＝2 s 时间内的位移大小为 x2＝8 m．故 C 错误． [答案] AD
2．匀变速直线运动的 x－t 图象 (1)图象形状：由匀变速直线运动的位移公式 x＝v0t＋12at2 知 x－t 图象是一个二次函数图 象，如图所示． (2)不是轨迹：这个图象反映的是物体位移随时间按二次函数关 系(抛物线)变化，而不是运动轨迹．
3．对 x－t 图象与 v－t 图象的比较 x－t 图象
在本题中，由于斜坡不是足够长，用 10 s 的时间就到达坡顶， 自行车不可能倒着下坡，从此以后自行车不再遵循前面的运动 规律，所以 15 s 是不合题意的． [答案] 10 s
命题视角 2 巧用逆向思维法解决匀减速运动
一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好
减为零．已知运动中滑块加速度恒定．若设斜面全长为 L，滑